2º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II TEMA 2.- PROGRAMACIÓN LINEAL
|
|
- Jesús Giménez Valdéz
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 2º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II TEMA 2.- PROGRAMACIÓN LINEAL FICHA PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ Represente gráficamente la región definida por las siguientes inecuaciones calcule sus vértices: + 2 3, 1, 1, 0 Calcule los valores máimo mínimo de la función objetivo F(,) = en la región anterior los puntos donde se alcanzan. (Propuesto para Selectividad 2014) F(A) = 6 F(B) = 6 F(C) = 2 F(D) = 2 El valor máimo es 6 se alcanza en el segmento AB El valor mínimo es 2 se alcanza en el punto C 2 Represente la región del plano determinada por las siguientes inecuaciones: , + 6, , 0 Halle los vértices de la región anterior. En esa región, halle el valor mínimo de la función F(,) = dónde lo alcanza. (Propuesto para Selectividad 2014) F(A) = 3 F(B) = 15 F(C) = 9 F(D) = 9 El valor mínimo es 9 se alcanza en el segmento CD
2 3 Si A(0,2), B(2,0), C(4,0), D(6,3) E(3,6) son los vértices de una región factible, determine, en esa región, el valor mínimo el valor máimo de la función F(,) = e indique los puntos donde se alcanza. (Propuesto para Selectividad 2014) F(A) = 2 F(B) = 16 F(C) = 24 F(D) = 23 F(E) = 2 El valor máimo es 24 se alcanza en el punto C El valor mínimo es 2 se alcanza en el segmento AE 4 Dado el recinto limitado por las inecuaciones 30, 3 150, halle en qué puntos de ese recinto la función F(,) = alcanza su valor mínimo. F(A) = 108 F(B) = 338 F(C) = 158 El valor mínimo es 108 se alcanza en el punto A Página 2
3 5 Se desea maimizar la función F(,)= en el recinto dado por: + 3 9, 4 14, , 0 a) Represente la región factible del problema. b) Cuál es el valor máimo de F la solución óptima del problema? F(A) = 112 F(B) = 178 F(C) = 42 F(D) = 72 El valor máimo es 178 se alcanza en el punto B. óptima: = 7, = 10 c) Obtenga un punto de la región factible que no sea el óptimo. Por ejemplo, el punto (3,9) 6 Se considera el recinto R del plano determinado por las siguientes inecuaciones: , , 2, 0 a) Represente gráficamente el recinto R calcule sus vértices. b) Halle los valores máimo mínimo que alcanza la función F(,)= en este recinto e indique dónde se alcanzan. F(A) = 73 F(B) = 76 F(C) = 8 F(D) = 4 El valor máimo es 76 se alcanza en el punto B El valor mínimo es 4 se alcanza en el punto D c) Razone si eisten valores (, ) pertenecientes al recinto para los que F(,)=100 No eisten, porque el valor de F en el recinto debe estar comprendido entre el valor mínimo, que es 4 el valor máimo, que es 76 Página 3
4 7 Un nutricionista receta a una de sus pacientes una dieta semanal especial basada en lácteos pescado. Cada kg de lácteos cuesta 6 proporciona 3 unidades de proteínas 1 de calorías; cada kg de pescado cuesta 12, aportando 1 unidad de proteínas 2 de calorías. La dieta le eige no tomar más de 4 kg, conjuntamente, de lácteos pescado, un aporte mínimo de 4 unidades de proteínas 3 de calorías. a) Plantee el problema para obtener la combinación de ambos alimentos que tenga el coste mínimo. b) Dibuje la región factible determine la solución óptima del problema. (Propuesto para Selectividad 2014) cantidad de lácteos (en kg ) a) Primero elegimos las incógnitas: cantidad de pescado (en kg ) kg proteínas calorías coste ( ) lácteos pescado Determinamos las restricciones la función objetivo Restricciones: Función objetivo: coste = c(,) = b) c(a) = 48 c(b) = 24 c(c) = 18 c(d) = 18 El coste mínimo es 18. El mínimo se alcanza en los puntos (a,b) del segmento CD (incluidos los etremos): Puntos que cumplen: 1 a 3 1 a b 3 0 b 1 0 b 1 0 b 1 a 2b 3 a 3 2b a 3 2b Si 0 b 1, entonces 1 3 2b 3 pues el máimo valor de 3 2b es 3 ( para b 0) el mínimo valor es 1 (para b 1). Luego, se puede eliminar esa restricción. Por tanto, los puntos solución son E(3 2 b, b) con, 0 b 1 Debe tomar (3 2b) kg de lácteos b kg de pescado, siendo 0 b 1 Página 4
5 8 Un fabricante de tapices dispone de 500 kg de hilo de seda, 400 kg de hilo de plata 225 kg de hilo de oro. Desea fabricar dos tipos de tapices: A B. Para los del tipo A se necesita 1 kg de hilo de seda 2 kg de hilo de plata, para los del tipo B, 2 kg de hilo de seda, 1 kg de hilo de plata 1 kg de hilo de oro. Cada tapiz del tipo A se vende a 2000 euros cada tapiz del tipo B a 3000 euros. Si se vende todo lo que se fabrica, a) Cuántos tapices de cada tipo ha de fabricar para que el beneficio sea máimo cuál es ese beneficio? b) Qué cantidad de hilo de cada clase quedará cuando se fabrique el número de tapices que proporciona el máimo beneficio? n º de tapices de tipo A a) Primero elegimos las incógnitas: n º de tapices de tipo B número kg de hilo de seda kg de hilo de plata kg hilo de oro beneficio tapices de tipo A tapices de tipo B Determinamos las restricciones la función objetivo Restricciones: Función objetivo: beneficio = b(,) = b(a) = b(b) = b(c) = b(d) = b(e) = 0 El valor máimo es se alcanza en el punto C(100, 200) Debe fabricar 100 tapices de tipo A 200 de tipo B, dando un beneficio máimo de b) Kg de hilo de seda que se gasta: + 2 = = 500 kg (No sobrará hilo de seda, pues había 500 kg Kg de hilo de plata que se gasta: 2 + = = 400 kg (No sobrará hilo de plata, pues había 400 kg Kg de hilo de oro que se gasta: = 200 kg (Sobrarán 25 kg de hilo de oro, pues había 225 kg Página 5
6 9 Un fabricante elabora dos tipos de anillos a base de oro plata. Cada anillo del primer tipo precisa 4 g de oro 2 de plata, mientras que cada uno del segundo necesita 3 g de oro 1 de plata. Sabiendo que dispone de 48 g de oro 20 de plata que los precios de venta de cada tipo de anillo son 150 euros el primero 100 euros el segundo, cuántos anillos de cada tipo tendría que producir para obtener los ingresos máimos? A cuánto ascenderían estos ingresos? n º de anillos de tipo A Primero elegimos las incógnitas: n º de anillos de tipo B anillos de tipo A anillos de tipo B número g de oro g de plata ingresos Determinamos las restricciones la función objetivo Restricciones: 2 20 Función objetivo: ingresos = i(,) = i(a) = 1600 i(b) = 1700 i(c) = 1500 i(d) = 0 El valor máimo es 1700 se alcanza en el punto B(6, 8) Debe producir 6 anillos de tipo A 8 de tipo B, dando unos ingresos máimos de 1700 Página 6
7 10 Un empresario fabrica camisas pantalones para jóvenes. Para hacer una camisa se necesitan 2 metros de tela 5 botones, para hacer un pantalón hacen falta 3 metros de tela, 2 botones 1 cremallera. La empresa dispone de 1050 metros de tela, 1250 botones 300 cremalleras. El beneficio que se obtiene por la venta de una camisa es de 30 euros el de un pantalón es de 50 euros. Suponiendo que se vende todo lo que se fabrica, calcule el número de camisas de pantalones que debe confeccionar para obtener el máimo beneficio, determine este beneficio máimo. (Propuesto para Selectividad 2012) n º de camisas Primero elegimos las incógnitas: n º de pantalones número m de tela botones cremalleras beneficio camisas pantalones Determinamos las restricciones la función objetivo Restricciones: Función objetivo: beneficio = b(,) = b(a) = b(b) = b(c) = b(d) = b(e) = 0 El valor máimo es se alcanza en el punto C(75, 300) Debe confeccionar 75 camisas 300 pantalones, dando un beneficio máimo de Página 7
8 11 Un comerciante dispone de 1200 euros para comprar dos tipos de manzanas A B. Las del tipo A las compra a 0.60 euros/kg las vende a 0.90 euros/kg, mientras que las del tipo B las compra a 1 euro/kg las vende a 1.35 euros/kg. Sabiendo que su vehículo a lo sumo puede transportar 1500 kg de manzanas, cuántos kilogramos de cada tipo deberá adquirir para que el beneficio que obtenga sea máimo? Cuál sería ese beneficio? (Propuesto para Selectividad 2012) n º de kg de manzanas del tipo A Primero elegimos las incógnitas: n º de kg de manzanas del tipo B número coste compra ( ) venta ( ) beneficio manzanas tipo A 0,60 0,90 0,30 manzanas tipo B 1 1,35 0,35 + 0,6 + 0,9 + 1,35 0,3 + 0,35 Determinamos las restricciones la función objetivo 0, Restricciones: 1500 Función objetivo: beneficio = b(,) = 0,3 + 0, b(a) = 420 b(b) = 487,5 b(c) = 450 b(d) = 0 El valor máimo es 487,5 se alcanza en el punto B(750, 750) Debe adquirir 750 manzanas de tipo A 750 de tipo B, obteniendo un beneficio máimo de 487,50 Página 8
9 12 En una carpintería se construen dos tipos de estanterías: grandes pequeñas, se tienen para ello 60 m2 de tableros de madera. Las grandes necesitan 4 m2 de tablero las pequeñas 3 m2. El carpintero debe hacer como mínimo 3 estanterías grandes, el número de pequeñas que haga debe ser, al menos, el doble del número de las grandes. Si la ganancia por cada estantería grande es de 60 euros por cada una de las pequeñas es de 40 euros, cuántas debe fabricar de cada tipo para obtener el máimo beneficio? (Propuesto para Selectividad 2012) n º de es tan terias grandes Primero elegimos las incógnitas: n º de es tan terias pequeñas número m2 de tablero beneficio estanterías grandes 4 60 estanterías pequeñas Determinamos las restricciones la función objetivo 3 2 Restricciones: Función objetivo: beneficio = b(,) = b(a) = 820 b(b) = 840 b(c) = 420 El valor máimo es 840 se alcanza en el punto B(6, 12) Debe fabricar 6 estanterías grandes 12 pequeñas, obteniendo un beneficio máimo de 840 Página 9
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL Junio, Ejercicio 1, Opción B Reserva 1, Ejercicio 1, Opción B Reserva 2, Ejercicio
Más detallesINECUACIONES: Ejercicio 1.- Resuelve las siguientes inecuaciones lineales con una incógnita:
RELACIÓN DE EJERCICIOS TEMA 4.- Inecuaciones 1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I INECUACIONES: Ejercicio 1.- Resuelve las siguientes inecuaciones lineales con una incógnita:
Más detallesEJERCICIOS UNIDAD 4: PROGRAMACIÓN LINEAL
EJERCICIOS UNIDAD 4: PROGRAMACIÓN LINEAL 1. (001-M1;Sept-B-1) (3 puntos) Cierta sala de espectáculos tiene una capacidad máxima de 1500 personas, entre adultos y niños; el número de niños asistentes no
Más detallesPROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL (SELECTIVIDAD)
(3 puntos) Una fábrica produce dos tipos de relojes: de pulsera, que vende a 90 euros la unidad, y de bolsillo, que vende a 120 euros cada uno. La capacidad máxima diaria de fabricación es de 1000 relojes,
Más detallesMatemáticas aplicadas a las ciencias sociales II PL
Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales II PL 1) Una imprenta local edita periódicos y revistas. Para cada periódico necesita un cartucho de tinta negra y otro de color, y para cada revista uno de
Más detallesx + y 20; 3x + 5y 70; x 0; y 0
PROGRAMACIÓN LINEAL: ACTIVIDADES 1. Sea el recinto definido por el siguiente sistema de inecuaciones: x + y 20; 3x + 5y 70; x 0; y 0 a) Razone si el punto de coordenadas (4.1, 11.7) pertenece al recinto.
Más detallesProblemas de programación lineal.
Matemáticas 2º Bach CCSS. Problemas Tema 2. Programación Lineal. Pág 1/12 Problemas de programación lineal. 1. Unos grandes almacenes encargan a un fabricante pantalones y chaquetas deportivas. El fabricante
Más detallesEJERCICIOS PAU MAT II CC SOC. ANDALUCÍA Autor: Fernando J. Nora Costa-Ribeiro Más ejercicios y soluciones en fisicaymat.wordpress.
PROGRAMACIÓN LINEAL 1- a) Dadas las inecuaciones 5; 2 4; 410 ; 0, represente el recinto que limitan y calcule sus vértices. b) Obtenga el máximo y el mínimo de función, en el recinto anterior, así como
Más detallesEJERCICIOS PROGRAMACIÓN LINEAL
EJERCICIOS PROGRAMACIÓN LINEAL 1.- Una compañía fabrica y venden dos modelos de lámpara L 1 y L 2. Para su fabricación se necesita un trabajo manual de 20 minutos para el modelo L 1 y de 30 minutos para
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2015 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2015 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL Junio, Ejercicio 1, Opción A Reserva 1, Ejercicio 1, Opción B Reserva 2, Ejercicio
Más detallesProgramación lineal. 1. Dibuja la región del plano definida por las siguientes inecuaciones: x 0, 0 y 2, y + 2x 4. Solución:
1 LRJS05 1. Dibuja la región del plano definida por las siguientes inecuaciones: 0, 0 y 2, y + 2 4 Representando las rectas asociadas a cada una de las inecuaciones dadas se obtiene la región sombreada
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2008 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2008 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL Junio, Ejercicio 1, Opción B Reserva 1, Ejercicio 1, Opción B Reserva 2, Ejercicio
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2010 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2010 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL Junio, Ejercicio 1, Opción A Reserva 1, Ejercicio 1, Opción A Reserva 2, Ejercicio
Más detallesPor Sustitución: y= 2x+6 x + 3 (2x+6) = 4 x + 6x + 18 = 4 7x = -14 x= -2 y=2 (-2)+6 y=2. Por Igualación: 6x+18=4-x 7x=-14 x= -2 y=2 (-2)+6 y=2
Tema 5: Sistemas de Ecuaciones y de Inecuaciones. Programación lineal. 5.1 Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas es de la forma: Un par de valores
Más detallesR E S O L U C I Ó N. a) Lo primero que hacemos es dibujar el recinto y calcular los vértices del mismo
Sea el sistema de inecuaciones siguiente: x + y 12;3 y x; x 1; y 1 a) Represente gráficamente la región factible y calcule sus vértices b) En qué punto de esa región, F( x, y) = 25x + 2 y alcanza el máximo?
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2005 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2005 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL Junio, Ejercicio 1, Opción B Reserva 1, Ejercicio 1, Opción B Reserva 2, Ejercicio
Más detallesUNIDAD 5: PROGRAMACIÓN LINEAL
UNIDAD 5: PROGRAMACIÓN LINEAL ÍNDICE DE LA UNIDAD 1.- INTRODUCCIÓN.... 1 2.- INECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS... 2 3.- SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES... 3 4.- PROGRAMACIÓN LINEAL. FORMULACIÓN
Más detallesa) LLamamos x al número de collares e y al número de pulseras. Las restricciones son: x + y 50 2x + y 80 x, y 0
Nuria Torrado Robles Departamento de Estadística Universidad Carlos III de Madrid Hoja, ejercicios de programación lineal, curso 2010 2011. 1. Un artesano fabrica collares y pulseras. Hacer un collar le
Más detallesCurso COLEGIO SANTÍSIMA TRINIDAD. Dpto de Matemáticas. Sevilla
COLEGIO SANTÍSIMA TRINIDAD Sevilla Dpto de Matemáticas Curso 2009-10 Boletín de Programación Lineal Matemáticas 2º Bach CC.SS. 1. Un frutero necesita 16 cajas de naranjas, 5 de plátanos y 20 de manzanas.
Más detallesRelación de Ejercicios: Programación Lineal. Modelos para la Prueba de Selectividad de a
Relación de Ejercicios: Programación Lineal. Modelos para la Prueba de Selectividad de 2 005 a 2 008. EJERCICIO 1.- (3 puntos) Un pastelero dispone de 150 kg de harina, 22 kg de azúcar y 26 kg de mantequilla
Más detallesTEMA 4 PROGRAMACIÓN LINEAL
Tema Programación lineal Ejercicios resueltos - Matemáticas CCSSII º Bach TEMA PROGRAMACIÓN LINEAL INECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA EJERCICIO : a) Halla la inecuación que corresponde al siguiente
Más detallesPROBLEMAS PROGRAMACION LINEAL SELECTIVIDAD 2º BTO CCSS
PROBLEMAS PROGRAMACION LINEAL SELECTIVIDAD 2º BTO CCSS 1. Los 400 alumnos de un colegio van a ir de excursión. Para ello se contrata el viaje a una empresa que dispone de 8 autobuses de 40 plazas y 10
Más detallesClub GeoGebra Iberoamericano. 9 INECUACIONES 2ª Parte
9 INECUACIONES 2ª Parte INECUACIONES INTRODUCCIÓN Los objetivos de esta segunda parte del tema serán la resolución de inecuaciones con GeoGebra y la aplicación que tiene este software para la representación
Más detallesse trata de un problema de PROGRAMACIÓN LINEAL. Al conjunto de todas las soluciones del problema se le llama conjunto de soluciones factibles.
TEMA 11: PROGRAMACIÓN LINEAL Ciertos problemas que se plantean en la economía, en la industria, en la medicina, tienen como objeto MAXIMIZAR O MINIMIZAR una función llamada FUNCIÓN OBJETIVO, sujeta a varias
Más detallesEJERCICIOS UNIDAD 4: PROGRAMACIÓN LINEAL
EJERCICIOS UNIDAD 4: PROGRAMACIÓN LINEAL 1. (001-M1;Sept-B-1) (3 puntos) Cierta sala de espectáculos tiene una capacidad máxima de 1500 personas, entre adultos y niños; el número de niños asistentes no
Más detallesSegmentos del borde o frontera Lados o aristas Intersecciones de éstos Vértices
UNIDAD 4: PROGRAMACIÓN LINEAL 1 SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS RECINTOS CONVEXOS La solución de un sistema de inecuaciones lineales (SIL) con dos incógnitas viene representada por
Más detallesPROGRAMACIÓN LINEAL. y x Ì 2. Representa, de forma análoga, las siguientes inecuaciones: a) x +5y > 10 b) x + 2y Ì 16 c) 2x + y Ì 20.
PROGRAMACIÓN LINEAL Página 99 REFLEXIONA Y RESUELVE Resolución de inecuaciones lineales Para representar y x Ì 2, representa la recta y x = 2. Después, para decidir a cuál de los dos semiplanos corresponde
Más detallesIII. Escribir las Restricciones en formas de Inecuaciones. A B C X (Grupo 1) Y (Grupo 2) Total
EJERCICIOS RESUELTOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL. 1. (JUN 02) Un proyecto de asfaltado puede llevarse a cabo por dos grupos diferentes de una misma empresa: G1 y G2. Se trata de asfaltar tres zonas: A, B y
Más detallesMatemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II Soluciones
Prueba etraordinaria de septiembre. Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II Soluciones.- Un sastre dispone de 8 m de tela de lana y m de tela de algodón. Un traje de caballero requiere m de algodón
Más detallesEJEMPLO 1. Solución: Definimos las variables originales como: = número de conejos. x = número de pollos.
EJEMPLO. En una granja agrícola se desea criar conejos y pollos como complemento en su economía de forma que no se superen en conjunto las 8 horas mensuales destinadas a esta actividad. Su almacén sólo
Más detallesColegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas. Análisis, y programación lineal resueltos.
Análisis, y programación lineal resueltos. Problema 1: Se considera la función f(x) = ax 3 + b ln x siendo a y b parámetros reales. Determina los valores de a y bsabiendo que f(1) = 2 y que la derivada
Más detallesProteinas Hidratos Grasas Coste/kg A B MATEMATIZACIÓN DEL PROBLEMA. A B Necesidades
PROGRAMACIÓN LINEAL 1. Imaginemos que las necesidades semanales mínimas de una persona en proteínas, hidratos de carbono y grasas son, respectivamente, 8, 12 y 9 unidades. Supongamos que debemos obtener
Más detallesUNIDAD 4 Programación Lineal
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C. SOCIALES 2 Unidad 4 UNIDAD 4 Programación Lineal TEORÍA (Editorial Editex) Repaso de 1º Inecuaciones lineales con dos incógnitas (Repaso de 1º)(Pág. 80) Actividad resuelta:
Más detallesEJERCICIOS DE SELECTIVIDAD FUNCIONES
EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD FUNCIONES Representación gráfica Monotonía Curvatura - Asíntotas 1. Dadas las funciones siguientes, 6 + 1 a) b) = c) = 1 + d) + 4 1 = e) = f) = 1 g) + 1 + 1 = h) = i) =, 1 +
Más detalles02 Ejercicios de Selectividad Programación Lineal
Ejercicios propuestos en 009 1.- [009-1-B-1] En un examen se propone el siguiente problema: F x, y = 6x+ 3y en la región Indique dónde se alcanza el mínimo de la función determinada por las restricciones
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 21 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL Junio, Ejercicio 1, Opción A Reserva 1, Ejercicio 1, Opción B Reserva 2, Ejercicio
Más detallesEJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL. RECUPERACIÓN
EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL. RECUPERACIÓN 1.- Ejemplo resuelto Un herrero dispone de 80 kg. de acero y 120 kg. de aluminio quiere hacer bicicletas de paseo y de montaña que quiere vender, respectivamente
Más detallesSistema de ecuaciones e inecuaciones
5 Sistema de ecuaciones e inecuaciones 1. Sistemas lineales. Resolución gráfica Piensa y calcula Indica, en cada caso, cómo son las rectas y en qué puntos se cortan: c) r r s P r s s Las rectas r y s son
Más detallesPROGRAMACIÓN LINEAL. Su empleo es frecuente en aplicaciones de la industria, la economía, la estrategia militar, etc.
PROGRAMACIÓN LINEAL La programación lineal da respuesta a situaciones en las que se exige maximizar o minimizar funciones que se encuentran sujetas a determinadas limitaciones, que llamaremos restricciones.
Más detallesÁLGEBRA Tema 2) PROGRAMACIÓN LINEAL
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II ÁLGEBRA Tema 2) PROGRAMACIÓN LINEAL Orientaciones para la PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD en relación con este tema: Inecuaciones lineales con una o dos
Más detallesUTALCA IMAFI. Resolver los siguientes ejercicios utilizando el método gráfico. Para ello:
Resolver los siguientes ejercicios utilizando el método gráfico. Para ello: (a). Modelar matemáticamente la situación planteada. (b). Graficar, en un mismo sistema de coordenadas, todas las restricciones
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2007 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL Junio, Ejercicio 1, Opción B Reserva 1, Ejercicio 1, Opción B Reserva 2, Ejercicio
Más detallesUNIDAD 4 Programación lineal
UNIDD 4 Programación lineal Pág. 1 de 8 1 Un mayorista de frutos secos tiene almacenados 1 800 kilos de avellanas y 420 kilos de almendras para hacer dos tipos de mezclas, que embala en cajas como se indica
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE NICARAGUA UNAN-MANAGUA FAREM - CARAZO
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE NICARAGUA UNAN-MANAGUA FAREM - CARAZO INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Laboratorio #1 GRAFICA DE REGIONES CONVEXAS Y SOLUCIÓN POR MÉTODO GRÁFICO DE UN PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN
Más detallesINECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS
pág.1 INECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS Llamamos inecuación de primer grado con dos incógnitas es una desigualdad algebraica que se puede transformar en otra equivalente a una de las siguientes
Más detallesColegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas. Ejercicios con solución de todo hasta probabilidad
Ejercicios con solución de todo hasta probabilidad Problema 1: Se considera la función siendo a y b parámetros reales. a) Determina los valores de los parámetros a y b para que f(2) = 4 y la recta tangente
Más detalles, siendo ln(1+x) el logaritmo neperiano de 1+x. x
Selectividad CCNN 00. [ANDA] [JUN-B] Considera la función f: definida por f() = (+)e -. (a) Halla las asíntotas de la gráfica de f. (b) Determina los etremos de f y los puntos de infleión de su gráfica.
Más detallesPreparando la selectividad
Preparando la selectividad PRUEBA nº 2. Ver enunciados Ver Soluciones Opción A Ver Soluciones Opción B Se elegirá el ejercicio A o el ejercicio B, del que se harán los TRES problemas propuestos. LOS TRES
Más detallesUNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES
C u r s o : Matemática Material N GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 7 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES DESIGUALDADES Llamaremos desigualdades a expresiones de la forma a > b,
Más detallesExamen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Junio 2007) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos
Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Junio 2007) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos Problema 1 (3 puntos) Se considera el sistema lineal de ecuaciones, dependiente del parámetro
Más detallesCONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD
. Sea la función f ( ) = 6 CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD a. Determine sus puntos de corte con los ejes. b. Calcule sus etremos relativos y su punto de infleión. c. Represente gráficamente la función.. Sea
Más detallesEn primer lugar voy a trasladar el enunciado a lenguaje matemático. Me fijo en lo que me preguntan: a una variable la llamo x y a otra y.
PROGRAMACIÓN LINEAL EJERCICIO TIPO Una confitería se elaboran tartas de nata y de manzana. Cada tarta de nata requiere medio kilo de azúcar y 8 huevos; y una de manzana, 1 kg de azúcar y 6 huevos. En la
Más detallesNOTA TÉCNICA. FECHA: 29 de marzo de 2011. Airbag DTC Codes NºPSA.15
NOTA TÉCNICA FECHA: 29 de marzo de 2011 Airbag DTC Codes NºPSA.15 7150 Defecto información velocidad vehículo : No 71AD Defecto presente en el calculador de detección de choque con peatón : No 7362 Defecto
Más detallesProgramación Lineal. Ejercicio nº 1.- a) Representa gráficamente las soluciones de la inecuación: 2x y 3
Programación Lineal Ejercicio nº.- a) Representa gráficamente las soluciones de la inecuación: b) Averigua cuál es la inecuación cuas soluciones corresponden al siguiente semiplano: Ejercicio nº.- a) Representa
Más detallesT7. PROGRAMACIÓN LINEAL
T7. PROGRAMACIÓN LINEAL MATEMÁTICAS PARA 4º ESO MATH GRADE 10 (=1º BACHILLERATO EN ATLANTIC CANADA) CURRÍCULUM MATEMÁTICAS NOVA SCOTIA ATLANTIC CANADA TRADUCCIÓN: MAURICIO CONTRERAS PROGRAMACIÓN LINEAL
Más detalles2. (a) Calcula los puntos del recinto 2x y[20 que hacen mínima la función f(x, y) = 2x + y. Cuántas soluciones hay? (7 puntos)
Alumno... Fecha: 25 Noviembre 2011 Opción A 1. En una empresa se produce queso y mantequilla. Para fabricar una unidad de queso se necesitan 10 unidades de leche y 6 unidades de mano de obra y para fabricar
Más detallesMATEMÁTICAS PARA LA ECONOMIA II G.E.C.O. Curso 2012/2013
MATEMÁTICAS PARA LA ECONOMIA II G.E.C.O. Curso 2012/2013 Relación de Ejercicios N o 3 1. Resolver los siguientes programas lineales primero gráficamente y después por el método del simplex. (a) Z = x +
Más detallesIntroducción a la Programación Lineal
UNIDAD 0 Introducción a la Programación Lineal. Modelo de Programación Lineal con dos variables Ejemplo: (La compañía Reddy Mikks) Reddy Mikks produce pinturas para interiores y eteriores, M y M. La tabla
Más detallesEXAMEN DE PROGRAMACIÓN LINEAL
EXAMEN DE PROGRAMACIÓN LINEAL Se recomienda: a) Antes de hacer algo, leer todo el eamen. b) Resolver antes las preguntas que se te den mejor. c) Responde a cada parte del eamen en una hoja distinta. d)
Más detallesCANTABRIA / JUNIO 04. LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES / ÁLGEBRA / BLOQUE 1 / OPCIÓN A
CANTABRIA / JUNIO 04. LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES / ÁLGEBRA / BLOQUE 1 / OPCIÓN A BLOQUE 1 OPCIÓN A Un fabricante de coches lanza una oferta especial en dos de sus modelos, ofreciendo
Más detallesSobre dos alimentos diferentes tenemos la siguiente información por kilogramo:
EJEMPLO. Sobre dos alimentos diferentes tenemos la siguiente información por kilogramo: limento Calorías Proteínas (gr Precio (ptas B allar el coste mínimo de una dieta formada sólo por este tipo de alimentos
Más detallesColegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas. Análisis. (Límites/Asíntotas/Continuidad/Derivadas/Aplicaciones de las derivadas)
Análisis (Límites/Asíntotas/Continuidad/Derivadas/Aplicaciones de las derivadas) Problema 1: Sea la función Determina: a) El dominio de definición. b) Las asíntotas si existen. c) El o los intervalos de
Más detallesExamen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Septiembre 2009) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos
Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Septiembre 2009) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos Problema 1 (3 puntos) Una carpintería vende paneles de contrachapado de dos tipos A y B.
Más detallesProgramación Lineal. El modelo Matemático
Programación Lineal. El modelo Matemático 1 Modelización Definición 1.1 Consideremos el problema de optimización con restricciones, definido como sigue Min f(x) s.a. g i (x) b i i = 1, 2,..., m (P OR)
Más detallesTema 1. - SISTEMAS DE ECUACIONES.
Matemáticas aplicadas CCSS. Ejercicios modelo Selectividad - Tema. - SISTEMAS DE ECUACIONES. Ejercicio. ( ) a) ( puntos) Determine dos números sabiendo que al dividir el mayor por el menor obtenemos 7
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2004 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL Junio, Ejercicio 1, Opción A Reserva 1, Ejercicio 1, Opción B Reserva 2, Ejercicio
Más detallesPROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL
PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL A.- Problemas generales B.- Problemas con porcentajes C.- Problemas de dietas D.- Problemas para profundizar A.- PROBLEMAS GENERALES Ejercicio 1.- En una fábrica se construyen
Más detallesSoluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Matrices y Sistemas de Ecuaciones Lineales de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II
Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Matrices y Sistemas de Ecuaciones Lineales de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II Antonio Francisco Roldán López de Hierro * Convocatoria
Más detallesPLAN GENERAL DE ORDENACIÓN URBANA DE VALLE DE TRAPAGA TRAPAGARAN NOTAS DESCRIPTIVO-NORMATIVAS DE LA PRODUCCIÓN Y EXTRACCIÓN DE RECURSOS NATURALES
PLAN GENERAL DE ORDENACIÓN URBANA DE VALLE DE TRAPAGA TRAPAGARAN INDICE DEL ANEXO II. CLASIFICACIÓN DE USOS DEL SUELO SECCIÓN A. NOTAS DESCRIPTIVO-NORMATIVAS DE LA PRODUCCIÓN Y EXTRACCIÓN DE RECURSOS NATURALES
Más detallesIntegrales. 1. Calcular las siguientes integrales: dx x. iii) xsenx dx. ii) 3dx. Solución: i) Operando se tiene: x 2
Integrales. Calcular las siguientes integrales: i) d ii) d 6 iii) sen d i) Operando se tiene: d = / / / / d = 7 / / / / / = c = c 7 7 ii) Ajustando constantes se tiene: d 6d = 6 c 6 6 iii) Haciendo el
Más detallesNOTAS DESCRIPTIVO-NORMATIVAS DE LA PRODUCCIÓN Y EXTRACCIÓN DE RECURSOS NATURALES A. PRODUCCIÓN Y EXTRACCIÓN DE RECURSOS NATURALES RENOVABLES
PLAN GENERAL DE ORDENACIÓN URBANA DE MUNDAKA INDICE DEL ANEXO II. CLASIFICACIÓN DE USOS DEL SUELO SECCIÓN A. NOTAS DESCRIPTIVO-NORMATIVAS DE LA PRODUCCIÓN Y EXTRACCIÓN DE RECURSOS NATURALES A. PRODUCCIÓN
Más detallesMódulo Programación lineal. 3 Medio Diferenciado
Módulo Programación lineal 3 Medio Diferenciado Profesor: Galo Páez Nombre: Curso :. Sabemos que una ecuación lineal de dos variables tiene la forma con ó y representa siempre una recta en el plano. Ahora
Más detallesW4IKS MANUAL DEL USUARIO
W4IKS MANUAL DEL USUARIO Introducción El controlador 170 es una mini computadora diseñada para controlar señales de transito. El hardware esta compuesto por el procesador, memoria (RAM y EPROM), una interfase
Más detallesEJERCICIOS SOBRE PROGRMACIÓN LINEAL RESUELTOS POR EL MÉTODO SIMPLEX.
EJERCICIOS SOBRE PROGRMACIÓN LINEAL RESUELTOS POR EL MÉTODO SIMPLEX. 1. Un empresario tiene a su disposición dos actividades de producción lineales, mediante la contribución de tres insumos, fundición,
Más detallesColegio Portocarrero. Curso 2014-2015. Departamento de matemáticas. Repaso de todo. Con solución
Repaso de todo Con solución Gauss, matrices, programación lineal, límites, continuidad, asíntotas, cálculo de derivadas. Problema 1: En una confiteria se dispone de 24 kg de polvorones y 15 kg de mantecados,
Más detallesPROGRAMACIÓN LINEAL MÉTODO GRÁFICO
1 PROGRAMACIÓN LINEAL MÉTODO GRÁFICO Dado un problema de programación lineal se debe: 1. Graficar cada una de las restricciones. 2. Encontrar el Polígono de factibilidad, que es la intersección de los
Más detallesExamen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Junio 2015) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos
Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Junio 2015) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos Problema 1 (2 puntos) Se considera el sistema de ecuaciones dependiente del parámetro real a:
Más detallesAutores: José María Arias Cabezas, Correo: web: Ildefonso Maza Sáez y José Manuel Arranz San José Derive
Derive El Derive es un programa de cálculo numérico y simbólico; es decir, trabaja tanto de forma aproximada como con expresiones simbólicas como radicales, polinomios, derivadas e integrales. Tenemos
Más detallesEJERCICIOS PAU MAT II CC SOC. ARAGÓN Autor: Fernando J. Nora Costa-Ribeiro Más ejercicios y soluciones en fisicaymat.wordpress.com
PROGRAMACIÓN LINEAL 1- Un deportista solamente puede tomar para desayunar barritas de chocolate y barritas de cereales. Cada barrita de chocolate proporciona 40 gramos de hidratos de carbono, 30 gramos
Más detallesUNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD OPCIÓN A
DE 00 OPCIÓN A (3 puntos) Una fábrica produce dos tipos de relojes: de pulsera, que vende a 90 euros la unidad, y de bolsillo, que vende a 10 euros cada uno. La capacidad máxima diaria de fabricación es
Más detallesPHPSimplex es una herramienta online para resolver problemas de programación lineal. Su uso es libre y gratuito. http://www.phpsimplex.
IES de MOS Ejercicios Programación Lineal PHPSimplex es una herramienta online para resolver problemas de programación lineal. Su uso es libre y gratuito. http://www.phpsimplex.com 1. Dada la región del
Más detallesEJERCICIOS. Calcula la producción diaria de los artículos A y B que maximiza el beneficio
EJERCICIOS EJERCICIO 1 En una granja de pollos se da una dieta "para engordar" con una composición mínima de 15 unidades de una sustancia A y otras 15 de una sustancia B. En el mercado solo se encuentran
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2002 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL Junio, Ejercicio 1, Opción B Reserva 1, Ejercicio 1, Opción B Reserva 2, Ejercicio
Más detallesb) Con sus máquinas actuales tiene una producción anual máxima de 500 unidades.
Aplicaciones de máimos y mínimos. Criterio de la segunda Derivada: Sea f una función tal que f eiste en un intervalo ]a, b[, que contiene al número crítico c. a) Si f (c) > 0, entonces la función tiene
Más detallesEl estudio de la programación lineal y sus aplicaciones serán el hilo conductor de la unidad. Los alumnos aprenderán
PROGRAMACIÓN LINEAL El estudio de la programación lineal y sus aplicaciones serán el hilo conductor de la unidad. Los alumnos aprenderán a optimizar funciones lineales sujetas a una serie de restricciones
Más detallesel blog de mate de aida CSII: Álgebra IV: ejercicios de selectividad.
Pág.1 Hoja 1 JUNIO 1995 1.A.- A la pregunta: Cuántas acciones, de una determinada empresa, tenéis cada uno de vosotros?, dos amigos responden del modo siguiente: El primero: cuando yo tenía 100 él no tenía
Más detallesFICHA DE TRABAJO Nº 14
Nombre FICHA DE TRABAJO Nº 14 Nº orden Bimestre IV 3ºgrado - sección A B C D Ciclo III Fecha: - 10-1 Área Matemática Tema SEGMENTOS ELEMENTOS FUNDAMENTALES DE LA GEOMETRÍA La geometría se basa en tres
Más detallesPROBLEMA #1 Minimizar la función f(x, y)=2x+8y sometida a las restricciones:
PROBLEMA #1 Minimizar la función f(x, y)=2x+8y sometida a las restricciones: Llamando, respectivamente r, s y t a las rectas expresadas en las tres últimas restricciones, la zona de soluciones factibles
Más detallesRESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL CON LA CALCULADORA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL CON LA CALCULADORA AUTORÍA JUAN JOSÉ MUÑOZ LEÓN TEMÁTICA PROGRAMACIÓN LINEAL ETAPA BACHILLERATO Resumen Este artículo trata de cómo resolver problemas de
Más detallesPROGRAMACIÓN LINEAL (Selectividad) 2ºBachillerato C.C.S.S. Noviembre 2015
PROGRAMACIÓN LINEAL (Selectividad) 2ºBachillerato C.C.S.S. Noviembre 2015 1. (S2015) Un heladero artesano elabora dos tipos de helados A y B que vende cada día. Los helados tipo A llevan 1 gramo de nata
Más detallesUNIDAD 8 Geometría analítica
Pág. 1 de 5 I. Sabes hallar puntos medios de segmentos, puntos simétricos de otros y ver si varios puntos están alineados? 1 Los puntos A( 1, 3), B(2, 6), C (7, 2) y D( 5, 3) son vértices de un cuadrilátero.
Más detalles4 Programación lineal
4 Programación lineal TIVIES INIILES 4.I. Resuelve las siguientes inecuaciones de primer grado. a) ( ) 4( ) b) > 6 a) 6 4 8 6 4 8 6 9, Solución:, b) > 6 6 6 > 6 6 6 6 > 6 6 6 > 6 8 > 0 > Solución:, 4.II.
Más detallesdada por c(x) = donde x indica el tamaño de los pedidos para renovar existencias
FUNCIONES +, si
Más detallesPara comprobar que el sistema es compatible determinado se calcula el determinante de la matriz de coeficientes. == = 75 == = 50
Septiembre 2. Ejercicio 4B. Calificación máxima: 2 puntos El cajero automático de una determinada entidad bancaria sólo admite billetes de 5, de 2 y de euros. Los viernes depositan el en cajero 225 billetes
Más detallesLa concentración de ozono contaminante, en microgramos por metro cúbico, en una
ANÁLISIS MATEMÁTICO. PAU CASTILLA Y LEÓN A) EJERCICIOS DE APLICACIÓN A LAS CCSS La concentración de ozono contaminante, en microgramos por metro cúbico, en una ciudad viene dada por la función C ( ) 90
Más detalles11.1. Diferentes situaciones sobre regiones factibles y óptimos. 1. Maximizar la función F(x,y) = 40x + 50y sujeta a las restricciones:
11.1. Diferentes situaciones sobre regiones factibles y óptimos. 1. Maximizar la función F(x,y) = 40x + 50y sujeta a las restricciones: 0 0 (1) 2x + 5y 50 (3) 3x + 5y 55 (5) x (2) 5x + 2y 60 (4) x + y
Más detallesPROGRAMACIÓN LINEAL. Solución: Sea: x = cantidad invertida en acciones A y = cantidad invertida en acciones B. La función objetivo es: x y + 100 100
PROGRAMACIÓN LINEAL 1. A una persona le tocan 10 millones de pesos en una lotería y le aconsejan que las invierta en dos tipos de acciones, A y B. Las de tipo A tienen más riesgo pero producen un beneficio
Más detalles1. Un sistema lineal de dos ecuaciones con cuatro incógnitas puede ser compatible e indeterminado? Razonar la respuesta con algún ejemplo.
Matemáticas Selectividad Sistemas de Ecuaciones 1. Un sistema lineal de dos ecuaciones con cuatro incógnitas puede ser compatible e indeterminado? Razonar la respuesta con algún ejemplo. (Prueba previa
Más detalles1 Si los puntos ( 6, 2), ( 2, 6) y (2, 2) son vértices de un cuadrado, cuál es el cuarto vértice?
Pág. 1 Puntos 1 Si los puntos ( 6, 2), ( 2, 6) y (2, 2) son vértices de un cuadrado, cuál es el cuarto vértice? 2 Los puntos ( 2, 3), (1, 2) y ( 2, 1) son vértices de un rombo. Cuáles son las coordenadas
Más detalles6 si x -4 (x+2) 2 si -4 < x -1 4 si x > x+1 si 0 x 1 x si 1 < x < 3 6-x si 3 x 4
. Calcula la derivada de las siguientes funciones:. y = 2-2 +2 2. y = 2-2 2 +2. y = 2 -ln +e 4. y = 2 e 2 5. y = e 6. y = 2 ln 2 7. y = 2-8. y = e. y = 2 + 4. y = ln 2-5. y = 2 2 2 6. y = 2-9. y = e 2
Más detalles