ε = N BS w sin (w t)

Transcripción

1 Problema 1. pàg, 253. Problema 20. La bobina d un alternador consta de 25 espires de 60 cm 2 i gira amb una freqüència de 50 Hz en un camp magnètic uniforme de 0,4 T. Calcula: a) la fem induïda en funció del temps b) La fem màxima c) La intensitat màxima del corrent induït si la bobina i el circuit exterior al qual està connectada sumen una resistència de 75 Ω. f 50 Hz ω 2πf 2π π rad/s D42 a) φ N S cos α N S cos (ω t) Per tant el flux magnètic varia amb el temps Nord S Sud MCU α α + ω t ο - dφ ε N S ω sin (ω t) ε N S w sin (w t) ε 25 0,4 T (0,006 m 2 ) 100π sin (100π t) 6 π sin (100π t) V N 25 espires S 0,006 m 2 b) ε o 6 π 18,8 V c) I ε R ; I o ε o R 18,8 V 75 Ω 0,25 A

2 Problema 2. Exercici 63 pàg La bobina d un generador té 200 espires circulars de 10 cm de diàmetre i gira en una camp magnètic uniforme de 0,3 T a una velocitat de 3000 rpm. Calcula: b) La fem induïda en funció del temps c) La fem màxima f 50 Hz N 200 espires D43 a) ω 3000 rev min 2π rad 1 rev 1 min 60 s 100π rad/s Nord S Sud φ N S cos α N S cos (ω t) Per tant el flux magnètic varia amb el temps MCU α α + ω t ο - dφ ε N S ω sin (ω t) ε 200 0,3 T (0,0025 π m 2 ) 100π sin (100π t) 15 π 2 sin (100π t) V N 25 espires S 0,006 m 2 b) ε o 15 π 2 148,0 V

3 Fotocòpia 2, problema 27 D44 I espira 20 A 0,02 m II X F II F I ( l x ) I fil 30 A I II IV III I µο 30 A 2 π (0,02) µο 30 A 2 π (d) µο 30 A X F I F IV X IV 2 π (0,02 + 0,04) X FIII III F T F I + F II + F III + F IV µο 30 A F I I espira l 20 A 0,15 m N 2 π (0,02) direcció x i cap a la dreta µο 30 A F III I espira l 20 A 0,15 m N 2 π (0,06) direcció x i cap a l'esquerra F total sobre l'espira N N N direcció x i cap a la dreta

4 Pàg. 247 Exercici 12. Situació inicial Situació final S D45 S φ inicial S cos 0º S φ final S cos 90º 0 φ ε - t a) Doblegem la velocitat de gir de la bobina. Com varia la intensitat del corrent elèctric induït? Si girem la bobina a una velocitat doble, el temps disminuirà a la meitat, i la fem serà doble i com a conseqüència la intensitat també serà doble. ε I b) Reduïm la intensitat del camp magnètic. Com varia la intensitat del corrent elèctric induït? La variació de flux es redueix a la meitat, i la fem serà la meitat, i com a conseqüència la intensitat també serà la meitat. ε I c) Efectuem els canvis anteriors simultàniament. Com varia la intensitat del corrent elèctric induït? La intensitat no variarà, ja que per una banda augmenta però l altra disminueix. R R

5 Pàg. 266 Exercici 59 Situació general Situació final Ν 220 espires D46 S S 0,003 m 2 S φ inicial N espires S cos 0º φ inicial 220 0,4 T 0,003 m 2 φ inicial 0,264 Wb φ final N espires S cos 180º φ final ,4 T 0,003 m 2 φ final - 0,264 Wb φ ε - - t φ final - φ inicial t - (- 0,264 Wb - 0,264 Wb) 0,015 s 35,2 V

6 Pàg. 266 Exercici 61 D47 S costat espira 0,05 m 2 t 2 a) φ S cos 0º 2 t 2 (0,05) 2 0,005 t 2 b) ε dφ - ε (4 s) - 0,04 V - 0,01 t (en V)

7 Pàg. 266 Exercici 62 X X X X v longitud de la barra 0,4 m 0,2 T v 14 m/s D48 X X X X e F m X X X X La separació de càrregues produeix una fem induïda (ε) Quan s atura la separació de càrregues? E V d ε l X X X X E X X X X defecte de + càrrega ++ negativa F e e F m F e F m e E e v ε l v ε v l - X X X X excés de càrrega negativa ε 14 m/s 0,2 T 0,4 m 1,12 V

8 8.12. Transformadors D49 És un aparell que permet modificar les tensions (voltatge, ddp) de corrent alterna (CA) i és àmpliament utilitzat en electrònica, en adequar l alimentació d un aparell elèctric a l energia que disposem de la xarxa. S utilitza en el transport de l energia elèctrica a grans distàncies. Consisteix en un nucli de ferro que porta enrotllades dues bobines. En una bobina, que consisteix l entrada del transformador, connecten el CA que volen transformar. Per aquest motiu, aquesta bobina s anomena primari, i conté n p espires. L altra bobina, que rep el nom de secundari, és la que proporcionar el CA transformat i conté n s espires. Símbol d un transformador Una relació adequada d espires del primari i del secundari ens permet aconseguir una tensió de sortida ε s determinada. En efecte, considerem un senyal de CA ε p ε ο sin (ω t) que es vol transformar mitjançant un transformador i que apliquem, per tant al primari. Quan un corrent elèctric variable circula pel primari, aquesta bobina crea un camp magnètic variable, i, per tant, crea també un flux magnètic variable que es transmet a través del nucli. Quan aquest flux magnètic variable travessa el secundari, hi indueix una fem d acord amb la llei de Faraday i, per tant, obtenim un senyal de sortida ε s que també serà de CA.

9 ε - N dφ dφ - ε N D50 Considerem un transformador ideal; és a dir, quan la potència d entrada és igual a la potència de sortida. Això vol dir que tot el flux magnètic creat pel primari arriba al secundari. derivem φ primari φ secundari dφ primari - ε p - N p ε s dφ secundari ε s N s ε p N p N s ε p N p ε s N s P primari P secundari ε p I p ε s I s ε p I s N p ε s I p Ns Observa que la fem i la intensitat són inversament proporcionals Segons quina sigui la relació entre el nombre d espires, els transformadors podem ser elevadors o reductors. Elevadors, ε, per tant el nombre d espires de la bobina secundària es major que a la s > ε p primària. Reductors, ε p > ε s, per tant, el nombre d espires de la bobina primària és major que a la secundària.

10 Com he dit, una aplicació important dels transformadors és el transport de l energia elèctrica a grans distàncies. L energia elèctrica generada en una central, es trasllada amb un voltatge elevat i intensitat baixa, per tal de disminuir les pèrdues per calor (Energia perduda per efecte Joule I 2 R t). Per tant per transportar l energia elèctrica es necessiten com a mínim dos transformadors D51 1r) Un transformador elevador, transforma la tensió (fem) fins a un valor alt, com per exemple V i una intensitat baixa. ε p ε s V ε s > ε p Ι s < Ι p 2n) A continuació, una vegada transportada l energia elèctrica amb una intensitat petita, un trasformador reductor dismininueix la intensitat fins a un valor, de normalment, 220 V, que és la tensió adequada per fer funcionar els aparells domèstics. ε p V ε s 220 V Ι s > Ι p

11 Problema 1. Un transformador ideal i elevador té 10 espires en el primari i 500 espires en el secundari. a) Si el primari es connecta a un voltatge eficaç de 12 V, quin és el voltatge en el secundari? b) Si el corrent en el primari és de 20 A, quan val el corrent el secundari? D52 a) ε p ε s N p ε p 12 V N p 10 N s 500 ε s Ns 12 V ε s 600 V b) Ns I p I s N p ε p 12 V ε s 600 V N s N p I I s p 20 A 0,4 A I s A 500 I s 0,4 A

12 Exercici 29 Fotocòpia 3 D53 S a) Determineu l equació del (t) Equació d una recta y m x + n m (pendent de la recta) tg a n l ordenada de l origen (mt) α 0,3 s 0,1 0,4 tg t α 30 mt 0,03 T t (s) 0,03 0,3 0,1 0,1 t b) Calculeu el valor de la força electromotriu ε - dφ φ S cos 0 o 0,1 t (0,005 m 2 ) 0,0005 t ε - 0,0005 (en V)

13 Exercici 30 Fotocòpia 3 D54 φ (Wb) Determineu la fem induïda α m tg α Equació d una recta y m x + n Φ m t + n t (s) Φ - 20 t ε - dφ ε 20 V

14 Exercici 31 Fotocòpia 3 D55 El flux augmenta, aleshores la intensitat del corrent induït en l'espira, va en sentit antihorari per tal de disminuir el flux El flux a través de l'espira, no varia, no circular corrent. El flux disminueix, aleshores la intensitat del corrent induït en l'espira, va en sentit horari per tal d'augmentar el flux

15 Exercici 32 fotocòpia 3 D56 1. Resposta correcta: b µο I A l augmentar la intensitat del fil, el camp 2 π d magnètic augmenta, el flux augmenta, per tant en l espira s indueix un corrent en sentit antihorari, per tal de disminuir el flux magnètic. 2. Resposta correcta: a A l apropar l espira al fil, el camp magnètic augmenta, el flux augmenta, per tant en l espira s indueix un corrent en sentit antihorari, per tal de disminuir el flux magnètic.

16 Exercici 33 fotocòpia 3 D57 1. Resposta correcta: c Per generar un corrent induït cal un camp magnètic variable amb el temps, així varia el flux i induïm un corrent elèctric. φ S cos 0º S ε dφ - 2. Resposta correcta: a Es fonamenten en la inducció electromagnètica entre circuits