Materia: MATEMÁTICAS II PROPUESTA A. e x e x. 2x + 1. e x e 2x 3e x + 2 dx

Transcripción

1 Prubs d ccso Ensñns Univrsiris Oficils d Grdo. chillro. O. E. Mri: MTEMÁTCS nsruccions: El luno dbrá consr un d ls dos opcions propuss o. os jrcicios dbn rdcrs con clridd, dlldn ronndo ls rspuss. Puds uilir culquir ipo d clculdor. Cd jrcicio coplo punú, punos. PROPUEST. Clcul l vlor d R, >, pr qu l función, si < f = +, + si s coninu n =., punos b Clcul l líi lí + f, punos. Clcul ls siguins ingrls: + + d, + d, punos por ingrl Obsrvción: El cbio d vribl = pud udr clculr l sgund ingrl.. Dspj n l cución ricil =, dond, son rics cudrds d ordn., punos b Clcul, sindo = =, punos. Esudi l posición rliv d ls rcs r { = = s { + + = + = n función dl práro R. punos b Encunr l puno d cor d ls rcs n l cso n qu sn scns., punos sigu l vul

2 .- Solución: Pr sr coninu db sr dfinid, nr líi por l drch por l iquird qu bos coincidn con l vlor d l función, qu n s cso s Hopil ' plicndo b Tbién.- Solución: k d d d k d d d d d, vribl cbio d l Cálculos pr, Clculos pr dscoponr n frccions d d

3 .- Solución: rspus d djunos.- Solución: rc r vin dd por un sis copibl indrindo cus infinis solucions son los punos d r inrscción d dos plnos. o iso podos dcir d l rc s. Si considros l sis fordo por ls cucions d r l prir plno d s, rsul qu in solución únic, so iplicrá qu ls rcs r s dbn corrs n s puno, por no l sgundo plno in qu psr bién por él. Es puno nos sirv pr drinr, sólo nos qu susiuirlo n l sgundo plno d s Cundo l rc r l rc s no s corn, s crun porqu sus vcors dircors no son proporcionls. os scos dl produco vcoril d los vcors socidos los plnos qu drinn r,,-,,-=,, los qu drinn s,,,-,=,-,-.

4 Prubs d ccso Ensñns Univrsiris Oficils d Grdo. chillro. O. E. Mri: MTEMÁTCS PROPUEST. nrprción goéric d l drivd d un función n un puno. puno b Hll l puno d l gráfic d l función f = + + dond l rc ngn in pndin íni., punos. Esbo l rgión ncrrd nr ls gráfics d ls funcions f = / g = +., punos b Clcul l ár d l rgión nrior. punos. Discu l siguin sis d cucions linls n función dl práro R + = = + =, punos b Clcul l solución cundo l sis s copibl indrindo. puno. Ddos los punos P,, Q,,, d l cución iplíci dl plno π d odo qu l puno siérico d P rspco π s Q., punos b Clcul l vlor dl práro λ R pr qu l plno drindo por los punos P, Q Rλ,, ps por l orign d coordnds., punos

5 .- Solución: C u n d o h i n d, l p u n o Q i n d c o n f u n d i r s c o n l P. E n o n c s l r c s c n i n d s r l r c n g n l f u n c i ó n f n P, p o r n o l á n gu l o α i n d s r β. drivd n l puno s l ngn dl ángulo pus por dfinición: f h f f ' Es dcir l drivd s l ngn dl ángulo qu for l h h rc ngn l curv n l puno,f con l horionl drivd prir nos d los vlors d l ngn n cd puno. s drivds sgund rcr nos sirvn pr clculr los áios ínios d l drivd prir, por no los áios ínios d l ngn f ' ' f ' ' ' f ' ' f f ' f ' ' ', Mínio n -, f '

6 .- Solución: función f s l función d proporcionlidd invrs l g s un rc con pndin - ordnd n l orign, l gráfic d bs s: os punos d cor d bs son: ugo l ár ncrrd s: ] [ d.- Solución: El rngo d l ri d coficins d ls incógnis s porqu: El rngo d l ri plid Sis incopibl cundo copindr. cundo Es Cundo = l sis s pud rsolvr sí: 8 8

7 .- Solución: Un puno dl plno s l puno dio dl sgno PQ cus coordnds son l sisu d los ros, s dcir l puno M,,- un vcor prpndiculr l plno s QP,,8 o bién,,,lugo - - Es l cución dl plno pdid b os punos P,Q,R l orign dbn sisfcr un cución d l for ++C= por C prncr l plno, lugo C Es sis db nr solución disin d l rivil,, Porqu,,C no pudn sr siulánn cro qu ncsios qu l cución is, por no l drinn d los coficins d ls incógnis db sr igul cro C C C C C Enoncs nos qu =, =-, C= s un solución -+= s un cución dl plno buscdo. Culquir or con los coficins proporcionls bién s válid