Potencias y raíces de números enteros

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1 Potecis y ríces de úeros eteros. Opercioes co potecis Poteci de productos y cocietes Pr hcer el producto de dos úeros elevdo u is poteci tiees dos cios posibles, cuyo resultdo es el iso: Puedes priero ultiplicr los dos úeros, y después clculr el resultdo de l poteci: ( ) O bie puedes elevr cd úero por seprdo l expoete y después ultiplicr los resultdos. ( ) De for álog puedes proceder si se trt del cociete de dos úeros elevdo l is poteci. 1,,0 81,0 1 ( ) 1 ( ) 8 1 Observ que de ls dos fors obtiees el iso resultdo. Ahor bie, o siepre será igul de secillo de ls dos fors. Así que pies de teo qué étodo v ser ás coveiete pr relizr el cálculo. ( b) b y b b Producto de potecis de igul bse Observ el siguiete ejeplo: ( ) ( ) Es decir, el resultdo de ultiplicr potecis de igul bse es u poteci co l is bse, y cuyo expoete es l su de los expoetes de ls potecis iiciles ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x MATEMÁTICAS º ESO

2 Potecis y ríces de úeros eteros Cociete de potecis de igul bse Veos cóo se hrí u cociete de potecis de igul bse: 1 Observ que el resultdo de dividir dos potecis de igul bse es otr poteci co l is bse, y e dode el expoete es l rest de los expoetes iiciles. ( ) 1 ( ) ( ) ( ) x 0 x 0 x x Poteci de u poteci U poteci cuyo expoete es u úero turl equivle l ultiplicció repetid de l bse tts veces coo idic el expoete. Qué es etoces l poteci de u poteci? Observ el siguiete ejeplo: + + ( ) 1 ( ) 18 [ ] ( ) ( ) ( ) 8 8 ( y ) y y 8 Es decir, el resultdo de clculr l poteci de u poteci es u poteci co l is bse, y cuyo expoete es l el producto de los dos expoetes. ( ) MATEMÁTICAS º ESO

3 Potecis y ríces de úeros eteros EJERCICIOS resueltos. Clcul el vlor de los siguietes productos y cocietes: ) ( ) b) ( 10 ) c) d) ) Nos iteres ultiplicr priero: ( ) b) Clculos cd poteci por seprdo: ( 10 ) c) Priero dividios: d) Clculos ls potecis y después dividios:, puedes dejr el resultdo expresdo e for de frcció.) (Tbié. Expres e for de poteci el resultdo: ) ( ) b) c) ) ( ) b) c) ( ). Tiee setido l poteci? Cóo debeos clculrl? El proble l clculr l poteci es sber e qué orde debeos elevr. Por ello ecesitos prétesis que os clre este orde. Podeos iterpretrl coo ( ) 1 ( ) 81 Pero tbié coo, que o coicide co el resultdo terior. 10 MATEMÁTICAS º ESO

4 Potecis y ríces de úeros eteros. Potecis de bse 10.Notció cietífic Potecis de bse 10 Es uy secillo clculr potecis cuy bse es diez , , , L for e que escribios los úeros utiliz potecis de bse 10. Por ello se deoi uerció decil. Culquier úero puede escribirse coo u su de turles que ultiplic potecis de bse 10, es lo que se cooce coo descoposició polióic de u úero: Ejeplo: El úero tiee: uiddes de illr cetes deces uiddes Notció Cietífic Pr fcilitr l lectur de ctiddes uy grdes o uy pequeñs que prece co frecueci e el trbjo cietífico se utiliz l otció cietífic. U úero e otció cietífic cost de u úero decil, lldo tis, ultiplicdo por u poteci de diez. L tis tedrá u úic cifr delte de l co decil. Est cifr o puede ser cero. 000, , ,000000, 10-0, , , Por ejeplo, l s de l tierr es: tierr kg E otció cietífic será, 10. Observ que si relizs l ultiplicció se obtiee el resultdo de rrib. Otro ejeplo, l s del electró: elec 0, g E otció cietífic es, Notció cietífic:,bcd 10, siedo 0 MATEMÁTICAS º ESO 11

5 Potecis y ríces de úeros eteros EJERCICIOS resueltos. Obté l descoposició polióic de Hll l descoposició polióic de u úero que tiee deces, uiddes, 8 cetes y uiddes de illr. Lo priero será order coveieteete los dtos uiddes de illr, 8 cetes, deces y uiddes, es decir: Expres e otció cietífic , Expres 0, e otció cietífic. 0, , Qué úero decil se correspode co, 10 8?, Qué úero decil se correspode co 1, 10 -? 1, 10-0, El úero, 10-1 o está escrito correctete e otció cietífic. Escríbelo de for correct. Lo que debes hcer es psr, otció cietífic, y después ultiplicr por 10-1, 10-1, , , MATEMÁTICAS º ESO

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