Módulo de Revisión Anual. Matemática 6 año A y C

Transcripción

1 Módulo de Revisión Anual Matemática 6 año A y C

2 Función Homográfica ) Hallar las ecuaciones de las asíntotas verticales y horizontales de las siguientes funciones homográficas. a) f() +6 b) f() + c) f() d) f() 5 + e) f() + f) f() + g) f() 5 h)f() + + i)f() + j) f() + ) Hallar los puntos en el que las siguientes funciones tienen intersecciones con los ejes de abscisas y ordenadas. a) f b) 8 f c) f 5 d) f() 6+ e) f f) f 5 ) Graficar las siguientes funciones homográficas. Luego, de cada una de ellas indicar: dominio, imagen, raíces, ordenada al origen, conjuntos de positividad y negatividad, intervalos de crecimiento y decrecimiento, ecuaciones de sus asíntotas. a)f() + b)f() + c) f() ) Para cada uno de los siguientes gráficos, indicar dominio, imagen, raíces y ordenada al origen, conjuntos de positividad y negatividad, intervalos de crecimiento y decrecimiento, ecuaciones de las rectas asíntotas. 5) Construir la ecuación de una función homográfica que cumpla las siguientes condiciones: a) Cuyo dominio sea R { } b) Cuyo dominio sea R {} y corte al eje en c) Corte al eje en -5 y al eje y en

3 d) Cuyo dominio sea R { } y su raíz esté en 5 e) Atraviese al eje en el valor y su asíntota horizontal este en y - f) Tenga asíntota vertical en y horizontal en y - 5 g) Su dominio sea R { } y tenga una asíntota horizontal de ecuación y h) Dominio R {} y una asíntota horizontal de ecuación y i) El dominio sea R {} y tenga una asíntota en y j) Dominio igual a R {} y asíntota en y 6) Luis tiene una lupa. El aumento (cociente entre el tamaño del objeto aumentado y el tamaño real) producido por ella está dado por la epresión f(d) 5, donde d es la distancia de la d 5 lupa a la que se pone el objeto, medida en decímetros. a) A qué distancia del objeto debe colocar la lupa para que se vea en tamaño real? b) A qué distancia del objeto debe ubicar la lupa para que su tamaño sea mayor que el real? 7) Se tienen rectángulos de 5cm de superficie. Hallar la función que eprese el ancho de estos rectángulos en función del largo. Trigonometría a) Para 5 cm de largo, Cuál será su ancho? b) Graficar la función hallada. ) Epresar en el sistema circular los siguientes ángulos: a) º b) 5º c) º d)7º e) 5º f)97º 5 g)6º h)75º ) Epresar en el sistema seagesimal los siguientes ángulos. a) 5 b) c) 7 d) e),6 r ) Calcula la longitud de un arco de circunferencia correspondiente a un ángulo central de 7º (pasarlo a radianes) y cuyo radio mide 8 cm. ) Calcula la longitud del radio de una circunferencia tal que un arco de 6º (pasarlo a radianes) tiene una longitud de 6 cm. 5) Calcular los ángulos interiores y eteriores del triángulo +5º +

4 6) Coloca V o F, justificar en cada caso: a) 56 C b) C 6 c) y son congruentes 7 d) C k, k 7) Representar en la circunferencia trigonométrica un ángulo de 9 y trazar los segmentos asociados al seno, coseno y a la tangente de dicho ángulo. 8) En una circunferencia trigonométrica representar dos ángulos α y β tal de senα sen β,5. 9) Analizar las afirmaciones e indicar si son verdaderas o falsas. a) La función f() sen es creciente en [ π, 5 π] b) La función f() cos tiene eactamente un cero en [π, π] c) La función f() tg es decreciente en ( π, ) d) Para π se cumple que sen cos e) No eiste ningún valor de para el cual se,85. ) Graficar la función f() 5. sen ( π) para [ π, π] ) Graficar la función f() cos( π ) para [ π, π] 6 6 ) Sabiendo que pertenece al er cuadrante y que funciones trigonométricas. cos, calcular el resto de las ) Calcula la tg, sabiendo que, y sen ) Sabiendo que tgα y que αε [ π, π], hallar el valor de y ( cosα). ( + ) senα 5) Sabiendo que 6) Sabiendo que 5 sen, cos y que α y β [, π ], calcular el sen( ). sen y 5, calcular el sen, cos y tg

5 7) Verificar las siguientes identidades a)sec.( sen ) cos tg sen sec b) sen cos c) sec sen sen cos d)sec tg sen f ) tg cot g sen g) sen cot g e) sen. tg cot g cos. cos cos.cos sec cos 8) Resolver las ecuaciones trigonométricas en [, π) a)sen b)cos c)sen cot g d)cos sen 9) Determinar los valores de, positivos y menor a un giro, que satisfacen a) (tg ). (tg + ) tg b) sen cos ) Resolver el sistema sabiendo que e y son ángulos que pertenecen al primer cuadrante. Números complejos sen cosy { sen + cosy ) Sabiendo que z -+5i z + i z i calcular: a) z + z z z c) (z. z ) + z z e)(z z ). z + z b) (z z ): z z d). (z z z ) f) z z ) Colocar V o F. Justificar a) Si z- + i entonces z i y z - - i b) (i 7 ) : i 8. i 7 c) (i). i 5. i 5-8i d) (i 7 ). (i 5 ) -i e) i + i 5 i 7 i f) i + i i ) Verificar que la unidad imaginaria i es solución de la ecuación z i. z ) Representar gráficamente z i, el opuesto y el conjugado en un mismo sistema cartesiano y hallar el módulo de cada uno. 5) Hallar el valor de para que el producto ( + i). (6 + i) sea: a) Imaginario puro. b) Real 5

6 6) Calcular e y de modo que satisfagan las siguientes igualdades: a) yi 6i b) + yi i c) +i i + yi i 7) La suma de dos números conjugados es 8 y la diferencia es i. Cuáles son dichos números? 8) Resolver la ecuación + 7 Cómo son entre sí sus raíces? 9) Calcular el valor de a para que (+i).(a+i) sea un número real. ) Determinar un número complejo tal que su cuadrado sea igual a su conjugado. ) Hallar una ecuación de segundo grado cuyas raíces sean i y su conjugado. ) Calcular el módulo de ( i) (+i) (+i) (+i) ) Epresar en forma polar el número z + i y z i Límites, Continuidad y Asíntotas ) Graficar las siguientes funciones y determinar, si eiste, el valor del límite para + si > a) f() si < + b) f() { c)f() { si 9 si si < ) Dibujar, en cada caso, una función que verifique a) lim + f(), y f() b), y f() + c), y f() + d) lim f() y f() e) 5, y f() ) Graficar la función y calcular, si eisten, los límites pedidos si f() { si < < 5 + si ) Calcular los siguientes límites lim 5 lim f() f() a) lim π (π ) 6

7 b) lim + c) lim d) lim ( 6 ) e) lim cos () sen () π tg+ 5) Sabiendo que lim f() a y lim g() b (b ) indicar el valor de cada límite.f() a) lim g() b) lim g().f() f()+5 c) lim d) lim[ + f() + g()] g() 6) Hallar una epresión para B() de modo que eista el lim f() en las siguientes funciones a)f() { B() si b) )f() { B() si + si > + si > 7) Observar la gráfica y calcular los límites f() f() f( ) lim lim f() f() 8) Calcular los límites a) lim b) lim + c) lim + d) lim e) lim + f) lim + g) lim ( ) h) lim + 9) Calcular, si eisten, lim f() y lim f() + a)f() b) f() c)f() 9 d)f() + e)f() f)f() g)f() h)f() ( ) ) Graficar las siguientes funciones y calcular lim f() y lim f() + a) f()

8 b) f() + c)f() ) Hallar los siguientes límites a) lim 5 b) lim c) lim 5 ) Salvar la indeterminada y calcular. a)lim 9 b) lim c) lim ++ d) lim + g) lim + e)lim 5 6 h) lim 6 f) lim ( ) i)lim j) lim ++ k) lim + 9 l) lim ) Calcular, si eisten, los siguientes límites sen 5 a)lim b) lim sen sen5 c) lim sen 6 d) lim tg sen ( e) lim ) cos f) lim ) Calcular los siguientes límites aplicando la regla del número e. g) lim ( ) h) lim ( + ) 5) Analizar la continuidad de la función en los puntos indicados. a)f() + en b)f() { si + si > 6) Hallar el valor de a para que la función sea continua en a en f() { + a si > a a si a 7) Dibujar la gráfica de una función que cumpla todas las siguientes condiciones: 8

9 a) Dominio de f sea [,6] b)f() f() f() f(6) c) f continua ecepto para d) y 5 + 8) Hallar las ecuaciones de las rectas asíntotas de a)f() + 9 b)f() c)f() + + Derivadas ) Calcular la derivada de las siguientes funciones, en los puntos indicados: a)f() en o b) f() + en ) Calcular la pendiente y la inclinación de la tangente a cada una de las siguientes parábolas en el punto de abscisa. Representar gráficamente. a)f() + b)f() + + ) Dadas las siguientes funciones, determinar su función derivada. a)f() + b)f() + c)f() cos d)f() e)f() e +e f)f() e + sen ) Dada f(), hallar las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la curva en. Graficar 5) Hallar el punto de la curva y en el cual la inclinación de la tangente es de 5. 6) Hallar la ecuación de la recta R que pasa por el origen de coordenadas y es perpendicular a T, siendo T la tangente a f() + en 7) Calcular las derivadas de las siguientes funciones a)f() ln ( + ) b)f() 5. e + c)f() sen. cos d)f() sen( + 9 ) e)f() 5 + f)f() ln (ln) 8) Efectuar el estudio completo de las siguientes funciones. Graficar a)f() -8 b)f() ) Considerar todos los pares de números positivos cuya suma es 6. Para cuáles de esos números la suma de sus cuadrados es mínima? 9

10 ) Hallar el área máima de cada figura sabiendo que su perímetro es 8 cm. y Integrales ) Calcular las integrales. a) d f) ( + ) d b) ( ) d g) ( ) d c) ( sen ) d h) (sec + sen) d d) d i) +5 d Sugerencia: P() R() C() + Q() Q() e) ( cos ) d j) + d ) Resolver por sustitución las siguientes integrales a) + d b) ( + ) d c) sen 5 d d) e d e) d f) d g) d h) sen. cos d ) Resolver integrando por partes a) ln. d b). e d c) ( ) ln d d) e sen d e) d Sugerencia: resolver por sustitución

11 ) Calcular las integrales definidas, aplicando la Regla de Barrow. a) d π b) cos d c) d π d) sen d e) d f) d π g) sec d h) + d 5) Calcular el área determinada por la curva de función f() y el eje en el intervalo [,]. 6) Calcular el área determinada por la curva de función f() e y el eje en el intervalo [,]. 7) Calcular el área determinada por la curva de función f() cos y el eje en el intervalo [, π]. 8) Calcular en área encerrada por : a) y e y b) y cos e y sen en el intervalo [ π, π] 9) Calcular el área del polígono determinado por la recta y +, el eje, y la recta. ) Calcular en área limitada por : a) y, el eje y las rectas - y b) y + 5, y, la recta - y el eje y. c) y +, y + y la recta. d) y y la recta que pasa por los puntos (,) y (-,-6).