1. ÁREA BAJO UNA CURVA. INTEGRAL DEFINIDA. PROPIEDADES. Sea f continua en [ ] = K con. : Conjunto finito de puntos P { x x,, x, x }
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- Gonzalo Márquez Valenzuela
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1 IES P Pov (Gui Mtmátis II UNIDD : INTEGRL DEFINID.. ÁRE BJO UN CURV. INTEGRL DEFINID. PROPIEDDES., o (,. S otiu [ [ Ptiió [, : Cojuto iito putos P {,,, } < < < K < K o, Diámto l ptiió P : Myo los vlos,, K, Tmos os poimios l á jo l uv, u po to y ot po so: otiu [, otiu [, i i Tom Wistss M i Máimo Eist mi Míimo [ i, i [, i i Á po to : S m ( m( K m ( Á po so : S M ( M ( K M ( Sio: S Sum iio. S Sum supio. S Á( S C ls sums iios Si ñimos más putos l ptiió Más tágulos D ls sums supios Es lo, po tto, qu: S S S S lím S lím S st límit s l llm itgl ii t y : ( Itgl ii t y sio y so los límits itgió iio y supio sptivmt. Dptmto Mtmátis Bloqu I: álisis Fuios Poso: Rmó Lot Nvo. Ui : Itgl Dii
2 IES P Pov (Gui Mtmátis II Osv: L itgl ii oii o l á jo l uv. Ás gtivs : Si s gtiv [, ( (. Hio l mismo poso tio s llg : ( Si mi sigo [, : ( Popis: ( Si < <, ( ( ( k ( k ( [ ( ± g( ( g( ± Si ( g( [,, ( g( ( (. TEOREMS DE INTEGRCIÓN... TEOREM DEL VLOR MEDIO DEL CÁLCULO INTEGRL (DE L MEDI. Si s otiu [, tos ist [, ( ( ( Itptió gométi: tl qu: Eist [, y ltu ( t [,. moo qu l á l tágulo s, oii o l á jo l uv Dptmto Mtmátis Poso: Rmó Lot Nvo. Bloqu I: álisis Fuios Ui : Itgl Dii
3 IES P Pov (Gui Mtmátis II.. TEOREM FUNDMENTL DEL CÁLCULO., y iimos: Si s otiu [ ( ( t t o [ F, (Fuió á Etos F s ivl [, y F ( (. ( F s u pimitiv Osvió: S pouio u l t l álulo ás y l itgl iii y, osutmt, o l ivió. Ejmplo : Hll l iv F( t Como ( t Ejmplo : Hll l iv ( S g( t t s otiu F ( t t. T. Fumtl l Cálulo F t t. ( ( g ( g ( ( y ( F ( g o ( F o 8 ( ( g ( (.. REGL DE BRROW., y G s u pimitiv tos: Si s otiu [ ( G( G( Tmié s ps: ( [ G( E l siguit puto s v v múltipls pliios l Rgl Bow.. CÁLCULO DE ÁRES... Si (, [ ( Ejmplo: Clul l á po l uv ( s, [, siss. y l j [ os s os ( os u Dptmto Mtmátis Poso: Rmó Lot Nvo. Bloqu I: álisis Fuios Ui : Itgl Dii
4 IES P Pov (Gui.. Si ( [, Mtmátis II ( Ejmplo: Clul l á po l uv ( s, [, siss. y l j [ os [ os ( os [ s u.. Si tom vlos positivos y gtivos [, ( ( ( ( O i: ( ( ( ( Muy útil si No ispomos l gái, po SÍ sus putos ot o OX. Ejmplo: Clul l á limit po ( s y l j siss [,. s s [ os [ os [ os [ os.. Á limit po l gái os uios o g( ( [,. u [ ( g( Váli iluso si ó g o so simt positivs (V jmplo. Dptmto Mtmátis Poso: Rmó Lot Nvo. Bloqu I: álisis Fuios Ui : Itgl Dii
5 IES P Pov (Gui Mtmátis II Ejmplo : Clul l á limit po ls gáis ( y g (. Putos ot ls gáis y g: g ( ( P (, ( ; P (, 6 Como ( g(, tos: ( u Ejmplo : Clul l á limit po ls gáis ( y g (. Putos ot ls gáis y g: g ( ( P (, ; P (, g tos: Como ( (, ( (.5. Á limit po os uios qu s ot. 5 u 6 ( ( g( ( g( ( ( ( g( ( g( ( Dptmto Mtmátis Poso: Rmó Lot Nvo. 5 O i: ( ( g( ( ( g( ( ( g( ( ( g( Muy útil si No ispomos ls gáis y g, po SÍ sus putos ot. Ejmplo: Clul l á limit po ls gáis ls uios ( y g (. Putos ot ls gáis y g: g ; ; P, ; P, ; P ( ( ( ( ( (, ( ( g( ( g( ( ( ( u Bloqu I: álisis Fuios Ui : Itgl Dii
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7 IES P Pov (Gui Mtmátis II Ejmplo: Oté l ómul l volum u oo io l s y ltu tvés l álulo l á u sió iti. Po smjz tiágulos: S( V S ( u Ejiio: Hll, po sios, l volum l upo voluió qu s oti l gi too l j OX l o gái ( t y. Soluió: V 8 u ;.. LONGITUD DEL RCO DE UN CURV. L logitu l o u uv ( L Dptmto Mtmátis Poso: Rmó Lot Nvo. u itvlo [ [ ( simp qu tto ( omo ( s otius [ Ejmplo: Hll l logitu l o uv 7 L, vi po:.. y l itvlo [, u 8 7 Osvió: Si ( vi po sus uios pmétis (t; y y(t logitu l o l uv ( [, vi po: t L ( t y ( t t o ( t, ( t. t Bloqu I: álisis Fuios Ui : Itgl Dii l Ejmplo: Hll l logitu l o uv ii po sus uios pmétis t st, y ost t t y t. t y t ost st os t ost s t ost ( ( ( ( ( L ( ost t t t s t os ost t u t s t
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