Geometría. CAPÍTULO V Cuadriláteros. 01. Se tiene un trapecio ABCD en el cual BC // AD, m ABC = 150º, m BCD = 120º, BC = 12u, CD = 18u.

Transcripción

1 Geometría ÍUL V uadriláteros 01. Se tiene un trapecio en el cual //, m = 150º, m = 120º, = 12u, = 18u. alcular: 04. el gráfico, : romboide =, + = 18u. alcular: ) 45u ) 46u ) 47u ) 48u ) 49u 02. el gráfico =, = 10u alcular: H H ) 6u ) 8u ) 9u ) 9 2u ) 12 u 05. : uadrado = 7u, = 12u alcular: ) 4u ) 5 2u ) 6u ) 5u ) 3u 03. Se tiene un trapezoide, si: y =, decir que tipo de cuadrilátero se forma al unir los puntos medios de los lados del trapezoide. ) aralelogramo ) Rectángulo ) rapecio ) Rombo ) uadrado 76 ) 12 5 u ) 13 u ) 13 6 u ) 15 u ) 17 u

2 06. el gráfico, =. alcular: m 10. el gráfico, = = alcular: ) 80º ) 75º ) 90º ) 60º ) 45º 07. Se tiene un trapecio ( // y > ). al que es punto medio de H. y m H = 90º, calcular: si: = 9u, H= 8u, H = 4u, H = 2u ) 1,5 u ) 1 u ) 2 u ) 2,5 u ) 3 u 08. el gráfico. alcular: 3 4 ) 30º ) 36º ) 40º ) 32º ) 60º 3 ) 50º ) 60º ) 45º ) 75º ) 90º 11. n un trapecio // se ubica el punto medio de tal que es perpendicular a, m = 120º, = 8u y = 5u, calcule: ) 10 ) 11 ) 8 ) 14 ) Se tiene un trapecio isósceles ( // ), en se ubica en el punto tal que es un rombo; si: = y = {F}, calcule m F ) 54º ) 60º ) 53º ) 62º ) 58º 13. el gráfico: : Romboide, =, = 4u. alcular: 09. l trazar las bisectrices eteriores de un rectángulo y al unir los puntos de intersección en forma consecutiva se forma un: ) Rectángulo ) rapecio ) Romboide ) Rombo ) uadrado 77

3 ) 6 u ) 4 2 u ) 8 u ) 10 u ) 9 u 14. Se tiene un trapecio de bases y, se elige punto medio de. demás = y = 4m. alcular: 17. Si:. Romboide: = 7 u, = 5 u alcular: F F ) 1 m ) 2 2 m ) 2 m ) 4 m ) 2 m 15. Sus lados, y de un trapecio tienen iguales longitudes, si: y = 2(), la diagonal : ) s perpendicular a la diagonal // ) s bisectriz del ángulo  ) iene por longitud de promedio de las longitudes de y ) iene como longitud el promedio de las longitudes de y ) iseca a la diagonal 16. el gráfico: =, =, =, = 18 u. alcular: N ) 1 u ) 2 u ) 3 u ) 4 u ) 5 u 18. n un paralelogramo un lado tiene por longitud el triple de la longitud del otro lado, el perímetro es de 80 cm. uál es el máimo valor entero que puede adoptar la altura relativa al lado de mayor longitud? ) 7 cm ) 6 cm ) 8 cm ) 9 cm ) 11 cm 19. n un triángulo rectángulo recto en, por un punto de, se trazan N // y F (N en y F en ). alcular: Si: F = 3 u, N = 5 u y m F = 2(m ) ) 8 u ) 10 u ) 11 u ) 12 u ) 13 u 20. Si: y FGH; son cuadrados H = 2u, = 5, calcular: F F G N ) 6 u ) 12 u ) 9 u ) 9 2 u ) 6 2 u 78 ) 2 5 u ) 3 6 u ) 3 5 u ) 2 10 u ) 2 6 u H

4 ÍUL VI ircunferencia 01. Si: es punto de tangencia y m = 40 alcule: ) 20º ) 15º ) 40º ) 25º ) 10º 02. Si:,, y : son puntos de tangencia. alcule: R ) 80º ) 60º ) 75º ) 82º ) 90º R 04. n un triángulo rectángulo el diámetro de la circunferencia inscrita mide 30 unidades y la longitud de la hipotenusa es de 65 unidades, calcular el semiperímetro de dicho triángulo. ) 160 ) 140 ) 120 ) 100 ) Si : unto de tangencia, = r alcule: ) 60º ) 50º ) 55º ) 72º ) 64º 06. Si: + m = 320 r alcule: (,,, y son puntos de tangencia) 03. Si:, y son puntos de tangencia m + m = 200. alcular: ) 10º ) 20º ) 30º ) 40º ) 50º 79 ) 130º ) 120º ) 140º ) 145º ) 135º

5 07. n una semicircunferencia de diámetro se ubican los puntos y N (,, N y consecutivos) tal que ; luego se traza H perpendicular a (H ) si: H = N, calcule: ) 22º ) 15º ) 21º ) 18º ) 23º 11. Si: = 2(H). alcule: 45 H 08. el gráfico =, H = 6m, H = 4m alcular: H ) 60º ) 45º ) 30º ) 53º ) 37º 12. Si: = 12, = 10, = 5 alcular: ) 2 m ) 2 2 m ) 1 m ) 2 m ) 3 m 09. n una circunferencia se ubican los puntos,, y en forma consecutiva tal que es diámetro, si: y se intersecan en y las rectas tangentes trazadas por y se intersecan en, además es un paralelogramo, calcule m ) 60º ) 90º ) 120º ) 150º ) 135º 10. el gráfico. alcule:, si: α + θ = 100º ) 4 ) 6 ) 7 ) 9 ) el gráfico y : untos de tangencia. alcular: ) 80º ) 90º ) 100º ) 120º ) 150º 80 ) 100º ) 120º ) 115º ) 130º ) 135º

6 14. n un triángulo rectángulo de catetos 12u y 16u. alcular la longitud del radio de la circunferencia e-inscrita relativa al cateto de longitud 12u. ) 6 u ) 7 u ) 8 u ) 9 u ) 10 u 15. el gráfico y 1 : centros alcular: 18. Si : cuadrado y = alcule: 1 ) 60º ) 55º ) 70º ) 75º ) 80º 16. el gráfico, y : son puntos de tangencia alcular: N Si: N ) 74º ) 53º ) 18º30 ) 26º30 ) 60º 19. el gráfico : punto de tangencia : centro. alcular: 20 R R ) 50º ) 55º ) 60º ) 65º ) 70º ) R( 2 1) ) 2R( 2 1) ) 2 R( 2 + 1) ) R(2 2) ) R(3 2) 20. el gráfico, y : son puntos de tangencia, alcular:. 17. n una circunferencia se traza la cuerda y por el punto medio L de uno de los arcos que determina dicha cuerda, se trazan las cuerdas L y LN que intersecan a en y F respectivamente. alcular: m FN, si: m N = 72º ) 108º ) 144º ) 116º ) 126º ) 142º 81 ) 10º ) 15º ) 20º ) 18º ) 22º30

7 ÍUL VII uadrilátero Inscrito e Inscritptibles 01. n la figura es centro, es unto de tangencia = 2() alcular: 04. el gráfico mostrado. alcular: m 80º ) 30 ) 45 ) 60 ) 53 ) Se tiene un cuadrante de centro ; en el arco se ubica el punto, y en al punto, tal que: = 2() y m = m ; calcule: m ) 80º ) 100º ) 120º ) 90º ) 60º 05. el gráfico es centro. ) 53 ) 75 alcular: ) 60 ) ) el gráfico, : unto de tangencia. alcular: 6 F 20º 1 ) 30º ) 35º ) 40º ) 45º ) 25º 82 ) 15º ) 18º ) 20º ) 22º30 ) 30º

8 06. el gráfico, calcular: 09. Si: es centro. alcular: 3 ) 22º30 ) 30º ) 45º ) 60º ) 37º 07. el gráfico, y : Son puntos de tangencia. alcular: 2 ) 27º ) 18º ) 9º ) 15º ) 20º el gráfico es un cuadrado. 2 alcular: ) 15º ) 18º ) 20º ) 22º ) 25º 08. el gráfico. =, m = 70º. alcular: ) 75º ) 60º 10º 20º ) 5º ) 10º ) 63º30 ) 67º30 ) 71º30 ) 15º ) 20º ) 25º 83

9 11. el gráfico, : centro. = 6 μ, calcular: N 13. el gráfico: a + b = 250º alcular: aº bº N ) 130º ) 140º ) 120º ) 110º ) 100º ) 3 μ ) 4,5 μ 14. el gráfico. alcule: ) 6 μ ) 7,5 μ ) 9 μ 3 ) 15º ) 20º 12. el gráfico. alcular: ) 18º ) 22º30 ) 26º el gráfico. = 2(H), es centro alcular: 40º ) 15º ) 20º ) 25º ) 30º ) 35º H L ) 20º ) 30º ) 15º 84 ) 10º ) 25º

10 16. el gráfico. y : untos de tangencia. alcular: 19. Si: es centro, y : puntos de tangencia alcular: θ 40º L 60º ) 15º ) 20º ) 25º ) 30º ) 10º 17. el gráfico, : centro. alcular: ) 15º ) 18º ) 20º ) 25º ) 30º 20. Si: y 1 son centros; m + m = 80º. alcular: ) 100º ) 115º ) 120º ) 135º ) 150º 18. el gráfico: //. alcular: m ) 40º ) 70º 75º ) 80º ) 90º ) 110º ) 75º ) 60º ) 40º ) 70º ) 65º 85

11 ÍUL VIII roporcionalidad y Semejanza de triángulos 01. el gráfico, : punto de tangencia = 8 μ = N = 6 μ. alcular: N 03. el gráfico: 1 HN 1 H = 1 6. alcular: H N H N ) 4 μ ) 3 μ ) 4,8 μ ) 4,2 μ ) 4,5 μ ) 3,5 μ ) 6 μ ) 9 μ ) 3,6 μ ) 3,8 μ 04. el gráfico: = 1 μ, = 3 μ. alcular: 02. n un triángulo rectángulo, recto, se tra- za la altura H y en el triángulo H, la bisectriz interior, además = 2 μ, = 3 μ, calcule: H L ) 1,8 μ ) 1,2 μ ) 1,6 μ ) 1,4 μ ) 1,5 μ ) 1 μ ) 2 μ ) 2 μ ) 2 2 μ ) 1,5 μ 86

12 05. Se tiene un triángulo, eteriormente y relativo al lado se ubica el punto R, tal que R = 2 μ, R = 3 μ, sobre el lado se ubica el punto tal que R //, R {}. alcular:, si: = 4 μ, m R = m R 08. el gráfico calcular: Si: = 5 μ, = 4 μ, F = 3 μ ) 12,2 μ ) 2,4 μ ) 2,6 μ ) 3 μ ) 3,6 μ ) 4,5 ) 3,6 ) 3,8 F 06. Se tiene un triángulo se traza la bisectriz eterior F, además se traza la bisectriz interior del triángulo F. alcular: F Si: = 6 μ, = 5 μ, = 7 μ ) 1/6 ) 1/5 ) 1/7 ) 1/8 ) 1/9 ) 4,2 ) n un triángulo rectángulo, recto en, por el punto medio de de se levanta una perpendicular al lado intersectando a en N y a la prolongación de en. alcular: si: N = 4 μ, N = 5 μ. ) 12 μ ) 6 μ ) 8 2 μ ) 6 2 μ ) 8 μ 07. el gráfico., y : son puntos de tangencia. = 5 μ, = 3 μ. 10. el gráfico: = a, = b alcular: alcular: ) a 2 + b2 ) 2 ab ) 10 μ ) 11 μ ) ab ) 12 μ ) 14 μ ) 16 μ 87 ) ab 2 ) 2ab a + b

13 11. el gráfico: y son puntos de tangencia = 9 μ, = 8 μ, = 12 μ alcular: 14. Si: es un romboide; = 2() y = 2; calcule ) 14 μ ) 13,5 μ ) 15,5 μ ) 16,6 μ ) 18 μ 12. Se tiene el triángulo. = 5 μ, = 7 μ, = 6 μ. or el incentro se traza una paralela a ) 4 ) 6 ) 2,8 ) 3,6 ) 4,6 15. n el gráfico = 6 y = 2. alcular (: punto de tangencia) que interseca en y a los lados y respectivamente. alcular: el perimetro del cuadrilátero. ) 12 μ ) 13 μ ) 14 μ ) 15 μ ) 16 μ ) 2 ) 3 ) 3,5 ) 4,5 ) 4 F 13. el gráfico: calcular: N Si: LN = 8 μ,, y : son puntos de tangencia 16. alcule la distancia de hacia si la distancia de hacia es 8 y 3() = 4() L N ) 8 μ ) 8 2 μ ) 6 μ ) 10 μ ) 12 μ 88 ) 5 ) 4 ) 3 ) 6 ) 5

14 17. Se tiene un triángulo ; por el punto medio de se traza una recta perpendicular a la bisectriz interna ; dicha recta interseca a en, calcule si = 6; = 5 y = 19. Se tiene un triángulo en el cual se traza la bisectriz eterior F (F en la prolongación de ); luego se ubica al punto en, tal que: F interseca a en. Si = 2; = 4 y = 3; calcule. ) 6 ) 5 ) 10 ) 15 ) 11 ) 0,5 ) 2 ) 1,5 ) 2,5 ) Si //, =, = 2 y = 3, calcule: L 20. el gráfico. : centro = 2 μ, = 4 μ, F = 7 μ alcular: L F 4 ) ) 10 2 ) 10 ) 0,4 μ ) 0,5 μ ) 0,8 μ ) 1 μ ) 1,4 μ 3 ) 10 5 )