Tema 60. PARÁMETROS ESTADÍSTICOS: CÁLCULO, PROPIEDADES Y SIGNIFICADO.

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1 Tema 60.Parámetros estadístcos. Calculo propedades y sgfcado Tema 60. PARÁMETROS ESTADÍSTICOS: CÁLCULO, PROPIEDADES Y SIGIFICADO.. Itroduccó. Defcó de estadístca. Estadístca descrptva y estadístca ferecal. Fases de u estudo estadístco: ) Defr poblacó, ) seleccoar varable estadístca, 3) Recogda de datos, 4) orgazacó e tablas ay gráfcos, 5) obtecó e terpretacó de los parámetros estadístcos ( cetrales, dspersó, cocetracó y forma) El tema abordado se cetra e el puto 5 de las fases del estudo.. Meddas de tedeca cetral. Los más mportates, que os da el valor más represetatvo de todos los datos recogdos.. Meda artmétca Defcó: m( ) µ S datos agrupados se calcula multplcado valores por sus frecuecas. f S la varable es cotua se trabaja co la marca de clase. Propedades:. La meda es el cetro de gravedad de los datos: úca solucó de la ecuacó e z: (. z) 0 z f. La suma de las dferecas al cuadrado de todos los datos co es míma es decr la solucó de la epresó m( z) (. z) f 3. S cambamos la localzacó o la escala de los datos la meda camba e la msma escala y localzacó m(a +b)a m()+b.ver la demostracó. 4. La meda es recursva, es decr s añadmos u uevo dato, la meda se puede + recalcular a partr del ateror: m(,,., + )m(,,, ) Vetajas e coveetes: Vetajas: ) fácl de calcular, ) utlza todos los datos, Icoveetes: los valores etremos muy dspares fluye altamete e su valor. Meda artmétca poderada: valores posee dstto peso (ejemplo u eame 40% y otro 60%).. Meda geométrca. Defcó: m g f. ota: l( g)... m f l( ) Elaborado por Jose Lus Lorete Aragó (loretejl@gmal.com)

2 Tema 60.Parámetros estadístcos. Calculo propedades y sgfcado Propedades: S cambamos la escala de medda la meda camba e la msma medda. m g (a )a m g (). S depede del cambo de localzacó. La meda geométrca es solucó e z a la epresó ( l l ) 0 Elaborado por Jose Lus Lorete Aragó (loretejl@gmal.com) z f La meda geométrca mmza la epresó m(z) f (l lz) Se calcula de forma recursva: m (,..., ) + ( m (,..., ) g + `+ g ) Vetajas e coveetes Vetajas: ) fácl de calcular, ) utlza todos los datos, 3) meos sesble que la artmétca a valores etremos; Icoveetes:) s u valor es 0 aula todos los demás valores, ) poca terpretacó estadístca..3 Meda armóca. Defcó: Propedades: m a (se usa para la velocdad meda) Solucó de f 0 z Mmza la epresó f 0 z + Recursva: m a(,,..., + ) m (,,..., ) + Vetajas: ) s camba la escala las udades camba de la msma forma, ) los valores etremos fluye muy poco. Icoveetes:) o sempre este (cuado algú valor es cero), ) e valores cercaos al cero fluye mucho e su valor fal, 3) sgfcado meos tutvo que la meda.4. Meda cuadrátca. Defcó: C.5. Medaa Defcó: ordeados los valores e setdo crecete o decrecete, se llama medaa, Me, a aquel que tee tatos térmos ferores a él como superores. a S los datos o está agrupados, será el valor cetral s hay u º mpar y s hay u º par será la meda de los dos valores cetrales. Hacer ejemplo S los valores se preseta agrupados, co sus frecuecas, la Me será el valor correspodete a la prmera frecueca acumulada mayor que /. S da eactamete / es la meda etre este valor y el sguete. Ejemplo +

3 Tema 60.Parámetros estadístcos. Calculo propedades y sgfcado 3 S los datos agrupados e tervalos utlzaremos el polígoo de frecuecas acumuladas, hallado el tervalo que cotee la medaa o tervalo medao que correspode a la mayor frecueca acumulada mayor que /. Propedades: S cambamos la localzacó o la escala la medaa camba de la msma forma: M e (a +b)a M e (X)+b Dvde el hstograma e dos regoes guales. o se puede calcular de forma recursva Vetajas: ) para su cálculo se utlza todos los putos, ) es meos sesble que la medaa a la varacó e cualquer dato Icoveetes: ) o es ta seclla de calcular, ) los valores etremos práctcamete o fluye ada, 3) o se puede calcular de forma recursva.6 Moda. Defcó: es el valor de la varable que más veces se repte e la estadístca. E el caso de que haya más de u valor co la máma frecueca se dce que la varable es bmodal, trmodal Propedades: S cambamos la localzacó o la escala los datos de la medaa camba e la msma medda: Mo(a +b)a Mo()+b o se puede calcular de forma recursva. Vetajas: ) seclla de calcular, ) tee ua seclla terpretacó y sempre este, 3) suele estar e cas todas las calculadoras y programas estadístcos. Icoveetes: ) para su cálculo o usa todos los datos, e especal los poco frecuetes, ) e geeral o es úca..7 Cuartles. Los cuartles so meddas poscoales, pero o so de poscó cetral Defcó: Los cuartles so los tres valores que dvde u cojuto de datos ordeados e cuatro partes porcetualmete guales: er cuartl (Q ) es la medaa de la prmera mtad de valores, poscó 5%; º cuartl (Q ) como la propa medaa de la sere. Q M e 3 er cuartl (Q3) es la medaa de la seguda mtad de valores, poscó 75%. Rago tercuartílco: es la dfereca etre el tercer cuartl y el prmero 3. Medadas de dspersó. Tee como propósto estudar lo cocetrada que está la dstrbucó e toro al valor promedo. Ejemplo de dos eámees (5+5 y 9+0). Elaborado por Jose Lus Lorete Aragó (loretejl@gmal.com)

4 Tema 60.Parámetros estadístcos. Calculo propedades y sgfcado Recorrdo. Defcó: dfereca etre el mayor y el meor valor de la varable estadístca: Rma( )-m( ) Cuáto meor es R mayor represetatvdad tee los valores cetrales. Popedades: S cambamos la localzacó o la escala: R(a+b)a R() El rago es mayor o gual que la dfereca etre dos valores de la dstrbucó. El rago o es recursvo. Vetajas: ) su cálculo es muy secllo, ) varate a los cambos de localzacó, 3) terpretacó seclla, 4) sempre este Desvetajas: ) para su cálculo solo tervee dos datos, y o depede de los demás, ) la formacó que proporcoa es muy sesgada. 3.. Desvacó respecto la meda. Desvacó meda. Defcó de desvacó respecto la meda: dferecas etre cada uo de los valores de la varable y la meda artmétca La suma de las desvacoes es 0 (meda cetro de gravedad de los datos). Solucó: Desvacó meda: utlza el valor absoluto: DM Varaza: Utlzar el cuadrado de las desvacoes respecto a la meda Varaza y desvacó típca. Defcó de varaza ( σ ) σ var( ) f ( ) Desvacó típca (σ): es la raíz cuadrada de la varaza Método cálculo más secllo: σ m ) ( m ( )) Propedades: ( ) f ( ) (. Demostracó S cambamos la localzacó o la escala: var(a +b)a var(). La varaza es recursva pues se calcula a partr de la meda y de las medas de los cuadrados de la varable. Vetajas: ) varate al cambo de localzacó, ) sempre este, 3) tee terpretacó seclla, 4) para su cálculo de se usa todos los datos. Desvetajas: ) o es varate respecto al cambo escala, ) los valores etremos fluye mucho e su valor. Elaborado por Jose Lus Lorete Aragó (loretejl@gmal.com)

5 Tema 60.Parámetros estadístcos. Calculo propedades y sgfcado Cuasvaraza y cuasdesvacó típca. Defcó: Cuasvaraza a S ( ) Elaborado por Jose Lus Lorete Aragó (loretejl@gmal.com), sedo la cuasdesvacó S S. Apropado para obteer estmacoes de la Varaza de la poblacó e el aálss ferecal. 4. Meddas de dspersó relatvas. os da el valor de la dspersó relatva al valor de la meda. Se utlza para comparar magtudes dsttas. Tpos: Coefcete de varacó: Rago relatvo: 5. Meddas de forma. 5. Asmetría. R R σ cv Ver sgfcado co tres gráfcas: ) smétrca, ) asmétrca a la derecha, 3) asmétrca a la zquerda. ) Curvas smétrcas: úmero de datos parecdos ates y después de la meda. S hablamos de probabldad: p(<) p(>) ) La asmetría derecha ocurre cuado hay muchos datos después de la meda que ates. S hablamos de probabldad cumple: p(<)<< p(>). 3) La asmetría zquerda ocurre cuado hay muchos datos ates de la meda que después. S hablamos de probabldad cumple: p(<)>> p(>) ( ) La asmetría se estuda co el coefcete de Fsher: g 3 s 3 :S vale 0: smétrca, s vale postvo asmétrca a la derecha y s sale egatvo a la zquerda. 5. Medadas de aplastameto. Basadas e la curva Gaussaa (dstrbucó ormal) σ. S mayor aputameto (leptocúrtca),meor aputameto (platcúrtca) aputameto smlar (mesocúrtca) 4 ( ) coefcete de curtoss g 3, se cumple que s g 4 <0 es platcúrtcas, s s g 0 mesocúrtcas y s g >0 platcúrtcas. 6. Coclusoes Los parámetros estadístcos se mparte desde el º curso de secudara, Herrametas formátcas como las hojas de cálculo.