Unidades de medida. Carlos Hernández Garciadiego. diciembre de 2011

Transcripción

1 Unidades de medida Carlos Hernández Garciadiego diciembre de 0 Unidades de medida Parte de las habilidades matemáticas consisten en el manejo de unidades, tanto las del Sistema Universal de Unidades (sólamente EUA, Myanmar y Liberia no lo han adoptado) como las medidas inglesas.. Sistema Universal de Unidades Tiene su orígen en el sistema métrico decimal ideado por los franceses en la época napoleónica. Longitud metro m Tiempo segundo s Masa kilogramo kg Intensidad de la corriente amperio A Temperatura kelvin K Cantidad de sustancia mol mol Intensidad luminosa candela cd.. Múltiplos y submultiplos milímetro 0 3 m mm centímetro 0 m cm decímetros 0 m dm metro m m hectómetro 0 m hm kilómetros 0 3 m km miligramo 0 3 g 0 6 kg mg gramo g 0 3 kg g kilogramo 0 3 g kg kg tonelada 0 6 g 0 3 kg t, tm Notas El grado kelvin es del mismo tamaño que el grado centígrado. El cero de la escala kelvin está en el 73 grados centígrados La unidad de masa es el kilogramo, no el gramo. El kilogramo es unidad de masa, no de peso. La masa es independiente de la gravedad. Un objeto que tiene kg de masa, en la Luna pesa aproximadamente 6 de lo que pesa en la Tierra a nivel del mar. El kilopondio o kilogramo-fuerza es la fuerza ejercida sobre una masa de kg por la gravedad estándar en la super cie terrestre. Así, el kilopondio representa el peso, al nivel del mar, de una masa de kg. La candela o bujía es la intensidad de la luz emitida por una vela.

2 Para los focos incandecentes, un foco que consume 40 watts, tiene una luminosidad de 40 cd, y uno de 00 watts tiene una luminosidad de 30 cd. En cambio, un foco uorescente de 40 w tiene una luminosidad de 00 cd. Una mol de una molécula pesa su peso atómico medido en gramos. Por ejemplo para encontrar el peso de una mol de agua, H O observamos que el átomo de hidrógeno tiene un peso atómico de ; y el oxígeno tiene un peso atómico de 6; así que una mol de agua pesa + 6 = 8 gramos.. Área o super cie A partir de cualquier unidad de longitud, se puede obtener una unidad de área, por ej. mm ; cm ; dm ; m ; km Si u es cualquier unidad lineal, el área de un cuadrado cuyos lados midan u es u : Por alguna razón, el hectómetro=00 m no se utiliza (hm), en cambio su unidad de área asociada, la hectárea o hm, sí es muy utilizada sobre todo en agricultura.. Múltiplos y submúltiplos Como cm = 0 mm, entonces similarmente.. Volúmen o capacidad ( cm) = (0 mm) cm = 0 mm = 00 mm dm = (0 cm) = 00 cm m = (0 dm) = 00 dm hm = ha = (00 m) = 0; 000 m km = (0 hm) = 00 hm = 00 ha = ; 000; 000 m A partir de cualquier unidad de longitud, se puede obtener una unidad de volúmen, por ej. mm 3 ; cm 3 ; dm 3 ; m 3 ; km 3 Si u es cualquier unidad lineal, el volúmen de un cubo cuyos lados midan u es u 3 : El litro l es una unidad de volúmen (o capacidad) cuyo valor es Múltiplos y submúltiplos Como cm = 0 mm, entonces similarmente l = dm 3 ( cm) 3 = (0 mm) 3 cm 3 = 0 3 mm 3 = 000 mm 3 dm 3 = (0 cm) 3 = 000 cm 3 m 3 = (0 dm) 3 = 00 dm 3 km 3 = m 3 = ; 000; 000; 000m 3

3 Recordando que l = dm 3 y que dm 3 = 000 cm 3 ; entonces l = 000 cm 3 o bien, cm 3 es un mililitro cm 3 = ml.3 Sistema inglés A continuación se muestran algunas medidas del sistema inglés, todas las siguientes tienen algún uso en México. Algunas relaciones entre ellas Longitud pulgada in Longitud pie ft Longitud yarda yd Longitud furlong fur Longitud milla mile Longitud milla marina Área acre ac Masa libra lb Masa onza oz Volumen onza líquida oz Volumen cuarto qt Volumen galón gal Volumen barril Temperatura grado Firenheit F ft = in yd = 3 ft = 36 in fur = 0 yd mi = 760 yd ac = 4840 yd lb = 6 oz qt = 3 oz gal = 4 qt barril = 35 ga Las pulgadas se subdividen en medios, cuartos, octavos, dieciseisavos, etc. no en décimos, centésimos, milésimos. Las medidas de longitud tienen su orígen en medidas del cuerpo humano ( Enrique VIII), pero hay una que es muy interesante: La milla marina, que es la longitud sobre el ecuador de minuto angular. Un grado sobre el ecuador mide km = : km 360 3

4 Un minuto angular mide : km = : Las medidas inglesas son importantes, porque hay sectores de la economía y la industria siguen siendo el estandar. En plomerría y herrería. Los tornillos, tuercas, brocas, diámetro de las tuberías se miden en pulgadas y fracciones La velocidad de los barcos se miden en nudos. nudo = mila marina por hora En aviación es más común medir la altitud en piés que en metros. En el hipódromo, las distancias en las carreras de caballos se dan en yardas y en furlongs Conversión entre medidas del sistema métrico decimal y las medidas inglesas. in = :54 cm ft = 30:48 cm yd = 9:44 cm mi = 609 m ac = 4047 m oz = 8:35 g lb = 454 g oz = 9:57 ml cup=8 oz qt = 946:35 ml gal = 3:785 l barril = 59: l En la cocina se utilizan la taza (cup), la cucharada (tablespoon) y la cucharadita (teaspoon) Ejemplo cup = 6 tablespoon tablespoon = 3 teaspoon. Un automóvil tiene unas llantas de 5 cm de ancho, las llantas están in adas a 30 lb/in ; y sus huellas tienen una longitud de 8 cm de largo. Cuánto pesa el automóvil? Solución El automóvil pesa 30 0:454 = : kg/cm :54 : = 480 = 480 : = 03: 3 03 kg 4

5 .4 Ejercicios. El sistema meteorológico reportó que en una lluvia cayeron 4 mm de agua por metro cuadrado. Cuántos litros calleron por m?. El piloto de un avión reporta a los pasajeros que va a 30; 000 pies de altura sobre el nivel del mar. A cuántos metros sobre el nivel del mar va el avión? 3. La computadora de viaje de un coche indica que el rendimiento de gasolina es 9:5 litros en 00 km. cuál es el rendimiento en km/l? 4. Una autopista en EUA indica que la velocidad máxima es de 65 mi/h. El coche en el que viajas tiene velocímetro en km/h. Necesitas saber cuál es la máxima velocidad en km/h a la que puedes ir. Cuánto es? 5. El sonido viaja a 340 m/s. A qué velocidad, en km/h viaja? 6. En el hipódromo de las Américas, la cuarta carrera es de una longitud de 6 distancia en metros? furlongs. Encuentra la 7. Una persona que mide :75 m necesita llenar una forma de salud en EUA y le piden la altura en piés y pulgadas. Cuánto mide en esas unidades? 8. Las noticias nancieras reportan que el barril de petroleo de la mezcla mexicana cuesta $09 US, Cuál es el precio en pesos del litro de petroleo si el tipo de cambia está a 3:50 pesos por dolar? 9. En la gasolinera nos dicen que la presión de las llantas del coche está a 3 lb/in : A qué presión, medida en kg/cm están? 0. Una receta de mu ns lleva los siguientes ingredientes: tazas de harina cernida 3 4 taza de azúcar 3 cucharaditas de polvo de hornear cucharadita de sal taza de leche barrita de mantequilla derretida (90 gramos) huevo taza de minikisses (optativo) Convertir las cantidades a mililitros. 5