UNIDAD 6 DETERMINANTES. 1. DETERMINANTE DE ORDEN UNO. Dada una matriz cuadrada de orden uno A = ( a DETERMINANTE DE ORDEN DOS.

Transcripción

1 IES Pr Pov Guix Mtátis II UNIDD DETERMINNTES.. DETERMINNTE DE ORDEN UNO. D un triz ur orn uno sri o in, oo l núro rl:. DETERMINNTE DE ORDEN DOS. D un triz ur orn os oo l núro rl: Ejplos:, s in l rinnt, y s, s in l rinnt. DETERMINNTE DE ORDEN TRES. D un triz ur orn trs oo l núro rl:, s in l rinnt Es áil rorr si utilizos l REGL DE SRRUS: Proutos qu sun Proutos qu rstn Ejplo: Ejriio. Clul l siuint rinnt: Dprtnto Mtátis loqu II: Álr Linl Prosor: Rón Lornt Nvrro Uni : Dtrinnts Soluión:. Ejriio. Rsulv ls siuints uions: x x x x Soluión: x ; x x ; x.

2

3 IES Pr Pov Guix Mtátis II. PROPIEDDES DE LOS DETERMINNTES. PLICCIONES: MÉTODO DE GUSS. D un triz ur : P.. un il o olun s oinión linl otrs. En prtiulr, si un il o olun s proporionl otr. Ejplos: 9 C C P.. toos los lntos un il o olun son ro. Ejplo: P.. s su un il o olun un oinión linl otrs ils o oluns l rinnt no vrí. Ejplo: C C C 9 P.. s intrin ntr sí os ils o oluns l rinnt i sino. Ejplo: P.. toos los lntos un il o olun s ultiplin por un núro, ntons l rinnt l nuv triz qu ultiplio por s núro. Ejplo: ; ; n Coo onsuni st propi: sino or n. P.. los lntos un il o olun s soponn n os sunos, su rinnt pu soponrs n su los rinnts os tris, l siuint oo: Dprtnto Mtátis loqu II: Álr Linl Prosor: Rón Lornt Nvrro Uni : Dtrinnts

4 IES Pr Pov Guix Mtátis II Dprtnto Mtátis loqu II: Álr Linl Prosor: Rón Lornt Nvrro Uni : Dtrinnts i h i h i h Ejplo: P.. t, s ir, l rinnt un triz oini on l su trspust Ejplo: t P.. P.9. s trinulr nn K P.. n I P.. P.. [ ] Ejriio: y son tris urs tls qu y y. or or Clul: t CÁLCULO DE UN DETERMINNTE POR EL MÉTODO DE GUSS. plino ls propis los rinnts otnos un triz trinulr. Tién pu utilizrs pr onsuir ros n los lntos un il o olun y srrollr por ll. Ejplo: Hll l rinnt l triz on l étoo Guss. 9 Ejriio: Hll l rinnt l triz on l étoo Guss. Soluión:.

5 IES Pr Pov Guix Mtátis II Dprtnto Mtátis loqu II: Álr Linl Prosor: Rón Lornt Nvrro Uni : Dtrinnts rn C rn C rn C y lo suo tin rno y qu Or. CÁLCULO DEL RNGO DE UN MTRIZ POR DETERMINNTES. Mnor orn un triz : Culquir rinnt orn oro por lntos prtnints ils y oluns l triz. Propi: rn Orn l yor nor no nulo istinto ro. Ejplo : Clul l rno l triz lo suo tin rno y qu i rn s l nos. ; rn Ejplo : Clul l rno l triz. ; 9 rn s l nos. Coo rn Osrv qu Ejplo : D l triz, hll pr qu rn. rn s l nos. Coo rn Ejriio: Clul l rno ls siuints tris sún l vlor l prátro. C Soluión: Ejriio : Clul l rno ls siuints tris sún l vlor l prátro. C Soluión: rn o rn y rn rn rn rn rn rn rn C o rn C y

6 IES Pr Pov Guix Mtátis II Dprtnto Mtátis loqu II: Álr Linl Prosor: Rón Lornt Nvrro Uni : Dtrinnts. CÁLCULO DE L INVERS POR DETERMINNTES. D un triz ur s in l triz junt oo: ij j Sus lntos son los juntos l triz Propi: tin invrs si y sólo si Por tnto, si, s tin qu [ ] t j Ejplo: Dtrin si ls siuints tris tinn invrs y, n so irtivo, lúll. invrs tin M M M M M M M M M ; ; ; ; ; ; [ ] t j j Por tnto: invrs no tin Ejriio: Dtrin si l triz tin invrs y, n so irtivo, lúll. Soluión:

7 IES Pr Pov Guix Mtátis II Dprtnto Mtátis loqu II: Álr Linl Prosor: Rón Lornt Nvrro Uni : Dtrinnts MTRICES INVERTILES EN UNCIÓN DE LOS VLORES DE UN PRÁMETRO. Ejplo: D l triz s pi: Hll los vlors pr los uls l triz NO tin invrs. Hll su invrs pr. Soluión: Por tnto, no tin invrs s sinulr si ó. Ejriio: D l triz. vriu pr qué vlors l triz tin invrs. Hll su invrs pr. Soluión:., Osrvión: y s rulr Ejplo: Clul, si xist, l triz invrs. invrs. tin.