INSTRUCCIONES.- CONTESTE CADA UNO DE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS COMPROBANDO SU RESPUESTA MEDIANTE EL PROCEDIMIENTO, DE LO CONTRARIO SERÁ ANULADO.

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1 INSTRUCCIONES.- CONTESTE CADA UNO DE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS COMPROBANDO SU RESPUESTA MEDIANTE EL PROCEDIMIENTO, DE LO CONTRARIO SERÁ ANULADO. I.- RELACIONE AMBOS COLUMNAS Y SELECIONE LA RESPUESTA CORRECTA ( ) Es un gráfco que lustra como enumerar los resultados 1.- Técncas de conteo posbles de una sere de expermentos ( ) S un suceso se puede presentar de n 1 formas y otro se puede presentar de n 2 formas, entonces el número total de formas en que estos sucesos pueden presentarse en este orden es n1 n 2 ( ) Srve para contar los casos posbles de un conjunto, permten 3.- reducr cálculos cuando no es tan sencllo enumerar los elementos de un conjunto 2.- Factoral de n n! n Pr = ( n r)! ( ) S una operacón se puede realzarse de m formas y una segunda puede hacerse en n formas, entonces las dos operacones 4.- Dagrama de árbol pueden realzarse juntas en ( ) S una operacón se puede realzarse de m formas y una segunda puede hacerse en n formas, pero ambas no pueden realzarse 5.- Combnacón juntas, entonces el número total de formas en las que se pueden realzar es ( ) Representa el producto de los n números enteros postvos n! 6.- ncr = r!( n consecutvos desde el 1 hasta n nclusve UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN PREPARATORIA No. 3 PROBABILIDAD Y ESTADISTICA LABORATORIO PARA EXAMENES EXTRAORDINARIOS ( ) Es un arreglo de todos los elementos de un conjunto, o de una 7.- Permutacón parte de ellos, en el que mporta el orden ( ) Es el número de permutacones de n objetos dstntos, tomados 8.- m n formas r a la vez ( ) Es un conjunto de elementos no ordenados, es decr no mporta el 9.- Prncpo fundamental de conteo orden r)!. ( ) Es el número de combnacones de n objetos dstntos, tomados 10.- m + n formas r a la vez 1

2 Etapa 1: Técncas de conteo Elemento de competenca: Aplca dferentes técncas de conteo para enumerar los elementos de una stuacón en dferentes contextos. CONTESTE CADA UNO DE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS COMPROBANDO SU RESPUESTA MEDIANTE EL PROCEDIMIENTO, DE LO CONTRARIO SERÁ ANULADO 1.- De cuantas maneras de pueden formar 6 estudantes en una fla? 2.- Un restaurante tene 3 apertvos dferentes y 4 entradas dferentes. De cuantas maneras se pueden ordenar una apertvo y una entrada al momento de ordenar? 3.- Supongamos que hay 8 maestros y 7 maestras que enseñan matemátcas. De cuantas formas un estudante puede escoger un maestro de matemátcas? LA AEROLÍNEA A TIENE 3 VUELOS DIARIOS ENTRE MONTERREY Y MÉRIDA Y LA AEROLÍNEA B TIENE 2 VUELOS DIARIOS ENTRE MONTERREY Y MÉRIDA. CONTESTE LOS PROBLEMAS 4 Y De cuantas formas se puede volar de Monterrey a Mérda? 5.- De cuantas formas se puede volar de da y vuelta de Monterrey a Mérda? UNA CLAVE ESTA FORMADA POR 4 CARACTERES, SIENDO LOS DOS PRIMEROS LETRAS DEL ALFABETO Y LOS DOS ÚLTIMOS, DIGITOS. CONTESTE LOS PROBLEMAS 6 Y Determne el número total de claves que se pueden formar? 7.- Encuentre el número de claves que empezan con vocal? 8.- Evalúe : 9.- Evalúe : 12! 9! 18! 13! 15! 12! 10.- Evalúe 20! 8! 18! 7! 11.- Determnar el valor de P (7, 7) 12.- Determna el valor de P (9, 5) 13.- Calcula C(15,10) 14.- Calcular C(8, 5) 15.- De cuántas maneras dstntas pueden repartrse tres premos a un conjunto de dez personas, suponendo que cada persona no puede obtener más de un premo? 16.- De cuántas maneras dferentes se pueden acomodar ses personas alrededor de una mesa crcular? 17.- Cuántos palabras de cuatro letras pueden formase con 26 letras de alfabeto, s las letras no pueden repetrse? 18.- De cuantas maneras pueden dsponerse en una fla 5 fchas rojas, déntcas entre s, 6 fchas blancas, tambén déntcas entre s y 4 fchas azules guales entre s? 19.- Cuántas permutacones dstntas pueden hacerse con las letras de la palabra TENNESSEE? 20. Cuántos equpos de cnco estudantes pueden formarse con un grupo de vente estudantes? 2

3 21.- Calcular el número de palabras de 5 letras, no necesaramente con sgnfcado, se pueden formar con 12 letras dferentes 22.- De cuántas maneras dstntas pueden repartrse tres premos a un conjunto de dez personas, suponendo que cada persona no puede obtener más de un premo? 23.- Cuántos grupos de 4 personas se pueden formar con 15 personas? 24- Una caja contene 6 bolas rojas y 8 cancas azules. De cuántos modos se pueden selecconar 6 cancas de manera que 2 sean rojas y 4 azules? 25 De cuantas maneras puede nvtar a tomar té el drector de una escuela a 2 o más de los 8 profesores de del plantel? 26.- Desarrolle 4 ( a + b) 27.- Se lanzan al are cnco monedas. De cuantas maneras dstntas pueden caer exactamente 4 soles? 28.- S en un examen de Matemátcas de respuestas de falso-verdadero se pueden contestar de 1,024 formas dferentes. De cuantas preguntas es el examen? 29.- Una pareja dese tener 6 hjos. Determnar de cuantas maneras pueden tener exactamente 3 hombres y 3 mujeres? ETAPA 2: PROBABILIDAD Elemento de competenca: Aplca concepto, axomas y teoremas de probabldad en la solucón de problemas de dferentes contextos. RESUELVA LOS SIGUIENTES PROBLEMAS, COMPROBANDO SU RESULTADO CON SU PROCEDIMIENTO SEAN A Y B DOS SUCESOS ALEATORIOS CON: DETERMINAR: 2 ( A c ) = 3 P, 3 ( AUB) = 4 P, 1 ( A B) = 4 P, 30.- La P (A) 31.- La P (B) 32.-UNA URNA TIENE OCHO BOLAS ROJAS, 5 AMARILLA Y SIETE VERDES. SI SE EXTRAE UNA BOLA AL AZAR CALCULAR LA PROBABILIDAD DE: 1).- Sea roja 2).- Sea verde 3).- No sea amarlla 33.-EN UNA CLASE HAY 10 ALUMNAS RUBIAS, 20 MORENAS, CINCO ALUMNOS RUBIOS Y 10 MORENOS. UN DÍA ASISTEN 45 ALUMNOS, ENCONTRAR LA PROBABILIDAD DE QUE UN ALUMNO: 1).- Sea hombre 2).- Sea mujer morena 3).- Sea mujer u hombre 3

4 34.-SE TIRAN DOS DADOS, UNO BLANCO Y UNO NEGRO. 1).- Escrba el espaco muestral 2).- Cuál es la probabldad de obtener un (3,5) 3).- Cuál es la probabldad de 5 blanco? 4).- Cuál es la probabldad de obtener una suma gual a SE TIENEN EN UNA CAJA CON 8 CANICAS ROJAS, 5 VERDES Y 3 AZULES. SI SE EXTRAE UNA CANICA SIN VER. 1).- Cuál es la probabldad de que sea roja? 2).- Cuál es la probabldad de que no sea azul? 3).- Cuál es la probabldad de que sea rojo o azul? 36.- SE SELECCIONA UN ESTUDIANTE AL AZAR DE UN GRUPO DE 80 ESTUDIANTES DONDE 30 ESTÁN TOMANDO MATEMÁTICAS, 20 ESTÁN TOMANDO QUÍMICA Y 10 ESTÁN TOMANDO MATEMÁTICAS Y QUÍMICA. ENCUENTRE LA PROBABILIDAD QUE EL ESTUDIANTE SELECCIONADO ESTÉ TOMANDO MATEMÁTICAS O QUÍMICA. 37.-SE LANZAN TRES DADOS. ENCONTRAR LA PROBABILIDAD DE QUE: 1).- Salga 6 en todos 2).- Los puntos obtendos sumen EN UN COMITÉ DE MATEMÁTICAS HAY 15 MIEMBROS, DE LOS CUALES 9 SON MUJERES MAESTRAS Y 6 SON HOMBRES MAESTROS. 4 MAESTRAS USAN LABTOP Y 2 MAESTROS NO LA USAN. SI SE ELIGE UN MAESTRO AL AZAR, PARA LOS PROBLEMAS 19 AL 22, DETERMINE CUAL ES LA PROBABILIDAD DE QUE EL MAESTRO ELEGIDO: 1).- Sea hombre 2).- Use laptop 3).- Use laptop o sea mujer 4).- No use laptop y sea hombre 39.-UNA CLASE CONSTA DE 10 HOMBRES Y 20 MUJERES, DE LOS CUALES LA MITAD DE LOS HOMBRES Y LA MITAD DE LAS MUJERES TIENEN OJOS CAFÉS. 1).- La probabldad de que una persona selecconada al azar sea hombre 2).- La probabldad de que una persona selecconada al azar tenga ojos cafés 3).- La probabldad de que una persona selecconada al azar sea un hombre o tenga ojos cafés 40.-EN UN CLOSET TENGO 5 CORBATAS ROJAS Y 7 CORBATAS NEGRAS. 1).- S se escoge una corbata y no se regresa. Cuál es la probabldad de que la prmera fue roja y la segunda negra? 2).- S se escoge una corbata y se regresa y luego se saca otra. Cuál es la probabldad de que ambas no sean rojas? 4

5 41.-SE LANZAN DOS DADOS EQUILIBRADOS. SI LOS DOS NUMEROS QUE APARECEN SON DIFERENTES. DETERMINE LA PROBABILIDAD DE QUE: 1).- La suma sea 6 2).- Que aparezca un 1 3).- La suma sea 4 o menor 42.-TENEMOS 3 CAJAS; LA CAJA A CONTIENE 3 CANICAS ROJAS Y 5 CANICAS BLANCAS; LA CAJA B CONTIENE 2 CANICAS ROJAS Y 1 CANICA BLANCA; Y LA CAJA C CONTIENE 2 CANICAS ROJAS Y 3 CANICAS BLANCAS. 1).- Calcular la probabldad de que la canca sea roja 2).- Se seleccona una caja al azar y se saca una canca aleatoramente de la caja. S la canca es roja, encuentre la probabldad de que esta provenga de la caja A 43.-EL 50 % DE ESTUDIANTES APROBÓ MATEMÁTICAS, EL 60% APROBÓ FÍSICA Y EL 25 % APROBÓ AMBAS. SI SE ELIGE UN ESTUDIANTE AL AZAR: 1).- Calcular la probabldad de que haya aprobado al menos una de las dos materas? 2).- Calcular la probabldad de que haya reprobado ambas materas? 3).- S aprobó Matemátcas, Cuál es la probabldad de haber aprobado Físca? 44.-UNA FÁBRICA PRODUCTORA DE DE ARTÍCULOS METÁLICOS CUENTA CON TRES SUCURSALES, LAS CUALES PRODUCEN 40%, 35% Y 25% DEL TOTAL DE LA PRODUCCIÓN RESPECTIVAMENTE. SIN EMBARGO, EN CADA SUCURSAL SE PRESENTAN LOS SIGUIENTES PORCENTAJES DE ARTÍCULOS DEFECTUOSOS: 4%, 6% Y 8% RESPECTIVAMENTE. SI SE ELIGE ALEATORIAMENTE UN ARTÍCULO, CALCULAR PARA LOS PROBLEMAS 36 AL 38CUAL ES LA PROBABILIDAD: 1).- De que el artículo no sea defectuoso 2).- S el artículo resultó defectuoso, cual es la probabldad de que proceda de la prmera sucursal 3).- S el artículo no resultó defectuoso, cual es la probabldad de que proceda de la segunda sucursal 45.-EN UNA ESCUELA PRIMARIA EL 40% DE LOS ALUMNOS CURSAN EL PRIMER AÑO, EL 25% EL SEGUNDO AÑO, 20% EL TERCER AÑO Y 15% EL ÚLTIMO AÑO. LOS PORCENTAJES DE ALUMNOS QUE ASISTE AL TALLER DE TEATRO SON: 100% LOS DE PRIMER AÑO, 40% LOS DE SEGUNDO AÑO, 20% LOS DE TERCER AÑO Y 10% LOS DEL ÚLTIMO AÑO. SI SE ESCOGE UN ESTUDIANTE AL AZAR, PARA LOS PROBLEMAS DEL 39 Y 40, DETERMINE: 1).- Calcular la probabldad de que assta al taller de teatro 2).- Asste al taller de teatro Cuál es la probabldad de que sea del segundo año? 5

6 ETAPA 3 : ESTADISTICA DESCRIPTIVA Estadístca descrptva Parte 1.Descrpcón y representacón de datos en forma tabular y gráfca Elemento de competenca: Interpreta y analza nformacón estadístca de dferentes contextos medante tablas de dstrbucones de frecuencas y gráfcas estadístcas. RESUELVA LOS SIGUIENTES PROBLEMAS, AVALANDO SU RESULTADO CON EL PROCEDIMIENTO 46.-REDONDEAR LOS SIGUIENTES NUMEROS A LA PRECISIÓN INDICADA a decmas a centésmas , a mlésmas 47.-EXPRESAR EN NOTACIÓN CIENTÍFICA LOS SIGUIENTES NUMEROS 1.- 3, DE LA SIGUIENTE TABLA QUE MUESTRA LOS PESOS DE 20 NIÑOS. EN BASE A 5 INTERVALOS LLENE LA SIGUIENTE TABLA DE FRECUENCIAS Y ADEMAS ELABORAR EL HISTOGRAMA, POLIGONO DE FRECUENCIAS OJIVA Y EL GRÁFICO CIRCULAR. 18, 20, 22, 19, 18, 20, 18, 19, 21, 20 20, 21, 18, 20, 21, 19, 20, 21, 18, 20 Intervalo de Clase Marca de clase x f Fr Fa %Fr Fra %Fa %Fra 49.- COMPLETE LA SIGUIENTE TABLA. APERTURA 2013 LIGA MX TABLA GENERAL No Equpo JJ JG JE JP GF GC DIF PTS. 1 Amérca Santos León Cruz Azul Toluca Morela Querétaro Tgres Chapas

7 10 Tjuana Monterrey Veracruz Puebla Pachuca Atlas Guadalajara Atlante Pumas CONSIDERE LA SIGUIENTE TABLA DE FRECUENCIAS DE DATOS AGRUPADOS DE LAS CALIFICACIONES OBTENIDAS EN LA MATERIA DE PROBABILIDAD Y ESTADISTICA. COMPLETE LA TABLA Y CONTESTE LAS PREGUNTAS Intervalo de clase Punto Medo x f Total=60 1- Cual es la frecuenca que le corresponde al ntervalo Determne el punto medo del prmer ntervalo 3.- Cual es el tamaño de cada uno de los ntervalos de clase 4.- Cuales son los límtes verdaderos del segundo ntervalo 5.- Determne el tercer ntervalo y su marca de clase 6.- Determne el qunto ntervalo y su marca de clase 51.-COMPLETAR LA SIGUIENTE TABLA DE FRECUENCIAS Intervalo de Clase Marca de clase x f Fr Fa %Fr Fra %Fa %Fra Determnar el tercer ntervalo de clase 7

8 2.- Cuales son los puntos medos del segundo y qunto ntervalos de clase 3.- Cual es la frecuenca del cuarto ntervalo 4.- Determne la frecuenca relatva del Cuales son la frecuenca acumulada y relatva porcentual del tercer ntervalo 6.- Cual es la frecuenca relatva acumulada del ntervalo Determne la frecuenca relatva acumulada porcentual del ntervalo Cuales son los límtes verdaderos del tercer ntervalo ntervalo 52.-SE REALIZO UNA ENCUESTA A 50 MUJERES DONDE SE LES PREGUNTO QUE COLOR ERA EL PREFERIDO, Y MOSTRO LOS SIGUIENTES RESULTADOS Colores usados Blanco 18% Café 14% Negro 23% Azul 6% Verde 14% Rojo 25% Azul Verde Rojo Negro Blanco Café 1.- Cuantas mujeres preferen el color rojo 2.- Cuantas mujeres no prefreron el color azul 53.-EN UN SALON DE CLASE DE PRIMER AÑO DE PRIMARIA, SE REALIZO UNA ENTREVISTA CON LOS ALUMNOS PARA SABER CUAL ES SU MASCOTA PREFERIDA Y EL RESULTADO FUE EL SIGUIENTE Pajaro Pajaro, 3 Perro Perro, 19 Gato Gato, 12 Sere1 Conejo, 7 Raton, 5 Caballo, 3 Gallna, 1 Raton Conejo Caballo Gallna 1.- Determne el número de encuestados 2.- Cual fue la mascota que menos prefreron los alumnos 8

9 ETAPA 4: Estadístca descrptva Parte 2.Meddas de tendenca central, meddas de varacón y datos bvarados Elemento de competenca: Calcula meddas de tendenca central y meddas de varacón para nterpretar y analzar nformacón estadístca en dferentes contextos. RESUELVA LOS SIGUIENTES PROBLEMAS, COMPROBANDO SU RESULTADO CON SU PROCEDIMIENTO 54.-PARA LOS NUMEROS: 3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6, DETERMINE: 1.- La meda 2.- La medana 3.- La moda 55.-EN LA SIGUIENTE TABLA SE REGISTRAN LOS 40 PESOS DE ESTUDIANTES HOMBRES DE UNA ESCUELA PREPARATORIA: CONSTRUYA UNA DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS, CON 7 INTERVALOS EMPEZANDO CON EL INTERVALO Y A PARTIR DE ÉSTA DISTRIBUCIONES, DETERMINE: 1.- La meda 2.- La medana 3.- La moda 57.-LOS SIGUIENTES HISTOGRAMAS REPRESENTAN LOS PESOS DE 4 GRUPOS DE NIÑOS., DETERMINE: GRÁFICO 1 GRÁFICO 2 GRÁFICO 3 GRÁFICO Sere Sere Sere Sere2 1.- Cual es la moda de cada gráfco 2.- Cuales gráfcos tenen gual meda 3.- S se ordenan las medas de mayor a menor. Cuál sería el orden de los gráfcos? 4- En qué gráfcos las tres meddas de tendenca central son dstntas? 58.-A PARTIR DE LA SIGUIENTE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE UNA EMPRESA DE 65 EMPLEADOS, CONTESTE: 9

10 Salaro x f fx $ N=65 fx = 1.- Determne la fx 2.- Calcule el salaro promedo de 65 empleados 59.-EN LOS SIGUIENTES CONJUNTO DE DATOS: 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5,DETERMINE: 1.- El rango y la meda 2.- La desvacón meda 3.- La varanza 4.- La desvacón estándar 5.- El coefcente de varacón 60.-DE LAS ESTATURAS DE 100 ESTUDIANTES DE PREPARATORIA, SE FORMO LA SIGUIENTE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS. DETERMINE: Estatura (pulg) 1.- La meda Marca de clase x f fx N=100 = 2- La varanza 3.- La desvacón estándar 4.- El coefcente de varacón x x ( x) 2 x f ( x x) 2 2 fx f ( x x) = 61.-SE APLICARON A DOS ESCUELAS PREPARATORIAS EL MISMO EXAMEN DE 30 PREGUNTAS, CADA ESCUELA CON 200 ALUMNOS Y SE OBTUBIERON LOS SIGUIENTES RESULTADOS Numero de respuestas Número de alumnos 10

11 Correctas Preparatora A Preparatora B Elabora un Hstograma de la Preparatora A. Cuál de los sguentes hstogramas es? 2.- Elabora un Hstograma de la Preparatora B. Cuál de los hstogramas anterores es? 3.- Determne la meda de cada Preparatora 4.- La varanza de cada Preparatora 5.- La desvacón estándar de cada Preparatora 6.- El coefcente de varacón de cada Preparatora 7.- Qué se puede conclur con estos resultados? 11