COLEGIO INGLÉS ESTADÍSTICA

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1 COLEGIO INGLÉS DEPARTAMENTO NIVEL: CUARTO MEDIO PSU. UNIDAD: ESTADISTICA PROFESOR: NATALIA MORALES A. ROLANDO SAEZ M. MIGUEL GUTIÉRREZ S. JAVIER FRIGERIO B. ESTADÍSTICA Estadística: Es una rama de la matemática que comprende Métodos y Técnicas que se emplean en la recolección, ordenamiento, resumen, análisis, interpretación y comunicación de conjuntos de datos. Población: Es un conjunto, cuyos elementos poseen alguna característica común que se quiere estudiar, ya sea de individuos, de animales, de objetos, de métodos, de medidas, de producciones, de acontecimientos o de sucesos. Las poblaciones pueden ser finitas o infinitas. Muestra: es un subconjunto de la población, que debe ser representativa y aleatoria. Variable Cualitativa: Se refieren a un atributo (no son numéricas), por ejemplo: sexo, nacionalidad, profesión, etc. Variable cuantitativa: Tienen un valor expresado por un número real, por ejemplo: peso, temperatura, salario, etc. Las variables cuantitativas pueden ser de dos tipos: Discretas: Toman solo valores enteros, por ejemplo: número de hijos, número de departamentos en un edificio, etc. Continuas: Susceptibles de tomar cualquier valor, por ejemplo: el peso, la estatura, etc. TABULACIÓN DE DATOS Frecuencia (f i ): Número de veces que se repite un dato (también se le denomina frecuencia absoluta) Frecuencia relativa (fr): Es el cuociente entre la frecuencia absoluta de uno de los valores de la variable y el total de datos Frecuencia acumulada (fac): Es la que se obtiene sumando ordenadamente las frecuencias absolutas hasta la que ocupa la última posición Frecuencia relativa acumulada (frac): Es la que se obtiene sumando ordenadamente la frecuencia relativa hasta la que ocupa la última posición Amplitud del intervalo(c) : Es la diferencia entre los límites superior e inferior Marca de Clase (x i ): Es el valor central (promedio aritmético) entre los límites superior e inferior de cada intervalo

2 Distribución de Frecuencias: Las distribuciones de frecuencias, son series estadísticas ordenadas, y por lo tanto, corresponden a la clasificación de grupo de datos, de acuerdo a una característica cuantitativa.(puede ser por valores o intervalos) Ejemplo: La siguiente tabla está dada en función de valores Nota N de alumnos Ejemplo: La siguiente tabla está dada por intervalos de valores. Para ello debemos considerar cada intervalo con límites cerrado y abierto. Clase f i f r f a X i 6 0 / /5 0 8 / / Frecuencias absolutas (f i ): Estas frecuencias son las que se obtienen directamente del conteo. Frecuencias relativas (f r ): Las que corresponden a los porcentajes de cada frecuencia absoluta. Frecuencia absoluta acumulada(f a ): Que corresponde a la frecuencia absoluta del intervalo más la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores anteriores y la frecuencia relativa acumulada que corresponde al porcentaje de la frecuencia relativa del intervalo más la suma de las frecuencias relativas de todos los valores anteriores. Marca de clase(x i ): Corresponde al valor medio de cada intervalo.

3 Ejemplo : En 00 lanzamientos de un dado se obtuvieron las siguientes frecuencias: Resultado fi Cuál es la frecuencia relativa del evento de obtener un número mayor que 3? Solución: Debemos sumar las frecuencias correspondientes a los números, 5 y 6, 9 es decir: ;luego la frecuencia relativa es 0,7 7% 00 Ejemplo : Dada la siguiente tabla que representa las edades de un grupo de personas: Clase f i f r f a X i 6 0 / /5 0 8 / / Cuál es la marca de clase del tercer intervalo? Solución: Se encuentra el promedio entre el límite inferior y superior del tercer intervalo, 8 es decir: 6 3

4 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE DATOS A) PICTOGRAMAS: Se aplican a las variables de tipo cualitativo y aquellas de tipo cuantitativo que plantean comparaciones. Utilizan para su grafismo representaciones de las variables, de tamaño proporcional a la frecuencia con que aparece cada uno B) GRÁFICO DE SECTORES: La representación gráfica se hace por medio de un círculo, dividido en sectores de áreas proporcionales a las frecuencias de la variable Asignatura Estudiantes que la prefieren Matemática Lenguaje 3 Arte Historia Total 0 C) DIAGRAMAS DE BARRAS: Se utiliza para variables discretas. Los valores de la variable aparecen, junto con su frecuencia, representados en forma de barras o segmentos, de longitud proporcional a la dicha frecuencia

5 D) HISTOGRAMAS: Mediante un histograma se representa gráficamente las distribuciones de frecuencias de variables estadísticas continuas. Se construyen rectángulos que tienen como bases cada intervalo de la variable y como alturas las respectivas frecuencias de dichos intervalos f i ,5 3,5 39,5,5 9,5 5,5 59,5 6,5 Salario en miles de $ E) POLÍGONOS DE FRECUENCIAS: Cada par; Variable/Frecuencia (x i,f i ) da origen a un punto del diagrama cartesiano. Al unir dichos puntos por medio de una línea poligonal, se obtiene un polígono de frecuencias 5

6 F)GRAFICO DE CAJA Y BIGOTE: Es una representación gráfica basada en CUARTILES, que ayuda en la muestra de datos, se utilizan 5 datos: Valor mínimo, cuartil, mediana, cuartil 3 y valor máximo: Muestra simétrica: Los valores intercuartilicos están igualmente dispersos: Valor Mínimo Q Q Q 3 Valor Máximo Muestra positivamente Asimétrica: : Los valores más grandes se encuentran mas Dispersos que los más pequeños: Valor Mínimo Q Q Q 3 Valor Máximo Muestra Negativamente Asimétrica: : Los valores más pequeños se encuentran mas Dispersos que los más grandes: Valor Mínimo Q Q Q 3 Valor Máximo Ejemplo: En el diagrama de caja y bigotes siguiente, se muestran las estaturas de los alumnos de un determinado curso en centímetros Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) EL 50% de los alumnos tienen estaturas entre 69 y 77 centímetros II) El rango de las estaturas es 0cm III) La distribuciones de las estaturas es asimétrica A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo II y III E) I, II y III 6

7 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS NO AGRUPADOS(INTERVALOS) Media aritmética ( x) : Es el cuociente entre la suma de todos los datos y el x x x3... xn número de datos. x n Media aritmética para datos organizados en una tabla de frecuencias Si los datos son: x, x, x 3,..,x n y las frecuencias respectivas son f, f, f 3,..,f n entonces la media x f x f x3 f3... xn f aritmética es: x f f f... f Moda (Mo): Es el dato que aparece con mayor frecuencia, es decir, el que más se repite. Si no hay un dato que tenga mayor frecuencia que otro se dice que la distribución de frecuencia es amodal Mediana ( M ): Es el valor que se ubica en el centro de una distribución. Se e representa por Me Para determinar la mediana, se ordenan los valores de mayor a menor o vice-versa. Se divide el total de casos entre dos. Si la cantidad de datos es: X N Impar, la mediana es el valor central es decir M e Par, la mediana es el promedio de los valores centrales, es X X decir: M e N N 3 Donde: N = Número total de datos Ejemplo : Con respecto a los datos dados en la tabla adjunta, cuál es la mediana? x f n n Solución: Se suman los datos de la columna de la frecuencia: , como la cantidad de datos es par, por lo tanto la 0 5 mediana se ubica en el lugar 0 y, luego la mediana es, 5 Ejemplo : En el siguiente conjunto de datos: 6,, 3,, 5, 7,. Como la cantidad de datos es impar, la mediana es: Solución : Se ordenan los datos, es decir,, 3,, 5, 6, 7, la mediana es el X termino N 8 Es decir el cuarto termino, el 5. 7

8 . Si se suman las edades de 8 personas y ese resultado se divide por 8, qué se obtiene? A) Mediana B) Media Aritmética C) Moda D) Media geométrica E) Desviación estándar. El promedio del peso de 5 hombres es de 76 kg. Cuánto pesa el quinto si la suma de los primeros es 30? A) 78 B) 68 C) 6 D) 58 E) 7 3. La tabla adjunta muestra las edades de 0 alumnos de un colegio. Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) La moda es 7 años. II) La mediana es mayor que la media (promedio). III) La mitad de los alumnos del colegio tiene 7 o 8 años. A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo II y III Edad (en años) Alumnos Las fichas del peso de 0 niños, marcan en promedio 0 kg. En la oficina de control se pierde una ficha y se sabe que el promedio del resto es 9 kg, cuál es el peso del niño al que le perdieron la ficha? A) 39 kg B) 9 kg C) kg D) 0 kg E) 9 kg 8

9 5. El gráfico circular de la figura muestra las preferencias de 30 alumnos en actividades deportivas. Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) correcta(s)? I) La frecuencia relativa del grupo de fútbol es de 0%. II) La frecuencia relativa del grupo de básquetbol es de 30%. III) La mitad del grupo no prefirió fútbol ni tenis. A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo II y III 6. El gráfico de la figura apareció en un periódico de una ciudad. En él se indica la preferencia por el noticiero central de cinco canales de televisión, según una muestra aleatoria, en un año determinado. Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) De acuerdo a la muestra el noticiero central con menor probabilidad de ser visto es TV 5. II) El gráfico muestra exactamente la realidad de las preferencias de los noticieros centrales de esta ciudad. III) Aproximadamente, un cuarto de la muestra no ve los noticieros centrales de estos cinco canales. A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III 7. Si se tabularan las frecuencias de las estaturas y color de ojos de los alumnos de un curso, cuál de las opciones siguientes es siempre verdadera? A) Con la moda de las estaturas se determina la estatura promedio del curso. B) Con la mediana del color de ojos se determina el color de ojos que predomina. C) Con el promedio de las estaturas se determina la estatura más frecuente. D) Con la mediana de las estaturas se determina la estatura más frecuente. E) Con la moda del color de ojos se determina el color de ojos que predomina. 9

10 8. Se pregunta a los alumnos de º Medio acerca de lo que más les gusta hacer en vacaciones y sus respuestas están en el gráfico de la figura. Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) Al 30% de los alumnos lo que más les gusta es chatear. II) A la mitad de los alumnos lo que más les gusta es ver TV o jugar. III) Al 30% de los alumnos lo que más les gusta es leer o jugar. A) Sólo II B) Sólo III C) Sólo I y II D) Sólo II y III 9. La tabla adjunta muestra la distribución de los puntajes obtenidos por los alumnos de un curso en una prueba de matemática. Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) El total de alumnos que rindió la prueba es 0. II) La mediana se encuentra en el intervalo 0-9. III) El intervalo modal (o clase modal) es el intervalo A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y III Intervalos de Frecuencia puntaje

11 0. El gráfico de la figura muestra la distribución de las notas de matemática de un grupo de 6 estudiantes. Cuál de las siguientes opciones corresponde a los valores de la mediana y la moda, respectivamente? A) y 5 B) 5 y 5 C), y D), y 5 E) y,5. Tres cursos rindieron una misma prueba obteniéndose los resultados que se indican en la tabla adjunta. Cuál es el promedio total de la prueba? A),5 B) 5,00 C) 5,6 D) 5,5 E) 5,50. Los resultados obtenidos por un curso en una prueba de Física fueron: ; 5; 6; 6; 5; 3; ; 7; 6; 5; ; 5; 5; 6 y. Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) La mediana es 7 II) La moda es 5 III) La media aritmética (o promedio) es 5 A) Sólo II B) Sólo III C) Sólo I y II D) Sólo II y III

12 3. La tabla adjunta muestra las frecuencias (f) de las notas en la prueba de matemática, obtenidas por los alumnos de º Medio de un liceo, Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? I) El 75% del curso obtuvo una nota igual o inferior a 5,5 II) La moda corresponde a la nota 5,0 III) El 5% del curso obtuvo la nota,5 IV) El 50% del curso obtuvo nota superior a 5.0 A) Sólo II y III B) Sólo III y IV C) Sólo I, II y III D) Sólo I, II y IV E) Sólo II, III y IV Nota f 3,0 3 3,5 5,0,5 6 5,0 7 5,5 5 6,0 6,5 7,0 Total 0 alumnos. El cuadro siguiente muestra el número de artículos vendidos en distintos días de la semana y uno de sus valores acumulados Cuántos artículos se han vendido en total hasta el término del día miércoles? A) B) 0 C) 30 D) 8 E) Ninguna de las anteriores Días Nº de Total artículos acumulado Lunes Martes 6 Miércoles 8 Jueves 6 5. Una misma prueba se aplica a dos cursos paralelos. En uno de ellos, con 0 estudiantes, la nota promedio fue 6 y, en el otro, con 30 estudiantes, la nota promedio fue 5. Entonces, la nota promedio correspondiente al total de alumnos de ambos cursos es: A) 5,7 B) 5,6 C) 5,5 D) 5, E) 5,3

13 6. El gráfico de la figura representa la distribución de las notas obtenidas por 5 niños en una prueba. Cuál(es) de las siguientes aseveraciones es(son) verdadera(s)? I) 9 niños obtuvieron notas mayores o iguales a 5. II) La moda es la nota 5. III) La quinta parte del curso obtuvo nota inferior a. A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y III 7. Se compran 5 pantalones a $5.000, $8.000, $0.000, $0.000 y $ Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I. La moda es $ II. La mediana es $0.000 III. El promedio es $ A) Sólo I B) Sólo III C) Sólo I y II D) Sólo I y III 8. En una muestra de alumnos de un colegio se tiene la siguiente distribución de edades. La moda y la mediana de las edades de ese grupo son: moda mediana A) 6 7 B) 7 5 C) 5 7 D) 5 E) 7 6 Edad Frecuencia

14 9. El promedio (media aritmética) de los números 3; ; 5; 5 y 6 es A) B), C) 5 D) 5,5 E) ninguno de los anteriores. 0. La tabla adjunta muestra la distribución de sueldos de 5 personas de una empresa. Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? TRAMO NÚMERO DE SUELDO EN PESOS PERSONAS DESDE HASTA A B C D E F I) Hay exactamente 0 personas que ganan a lo menos $ de sueldo. II) La mediana de la distribución se encuentra en el tramo D. III) El total que se paga a las personas del tramo A es, a lo más, $ A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) Sólo II y III. Un estudiante obtiene las siguientes calificaciones:,8;,;,3;,7; 5,0 y,0. Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) Su media aritmética (o promedio) es,5. II) Si elimina el,8 y el, su promedio no cambia. III) Si elimina dos notas cualesquiera, su promedio no cambia. A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III

15 . A dos cursos distintos se les aplicó la misma prueba en iguales condiciones, obteniéndose las desviaciones estándares que se muestran en la tabla adjunta. Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) El curso Q es el más homogéneo. II) El curso R es el más homogéneo. III) El curso Q presenta mayor dispersión en las notas. A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo II y III E) Ninguna de ellas CURSO PROMEDIO DESVIACIÓN ESTÁNDAR Q,6 R 5, 0,8 3. El gráfico de la figura, representa la distribución de los puntajes obtenidos por un curso en una prueba. Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) El 0% de los alumnos obtuvo 30 puntos II) 30 alumnos obtuvieron más de 0 puntos III) de los alumnos obtuvo 0 puntos 0 A) Solo I B) Solo III C) Solo I y III D) Solo II y III. La tabla adjunta muestra la frecuencia de las notas de una asignatura de un curso de 38 alumnos, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) La mediana de las notas es II) La moda de las notas es 5 III) Más de un tercio del curso obtuvo nota menor que A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo II y III Notas Frecuencia

16 5. Se ha lanzado un dado 00 veces y se obtuvo la siguiente tabla: Cara Frecuencia Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) El 50% de las veces se obtuvo un número par II) El 30% de las veces resultó o 3 III) El 0% de las veces salió el número 5 A) Solo III B) Solo I y II C) Solo I y III D) Solo II y III 6. Si las edades de ocho personas se suman y se dividen por ocho, qué indicador estadístico se obtiene? A) La moda B) La media aritmética (o promedio) C) La mediana D) El rango E) La desviación estándar 7. En una muestra de alumnos de un colegio se tiene la siguiente distribución de edades: Edad Frecuencia N E E N E 3 N 3 N E Cuál de las siguientes fórmulas permite calcular la edad promedio de los alumnos de esta muestra? E E E3 E A) E E E3 E B) N N N N N C) N D) N E) E E N N N N N E N 3 E 3 N N N N E 3 N E 3 N N E E 6

17 8. El grafico siguiente muestra los precios de cierto producto durante el primer semestre de este año. Cuál(es) de las afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) El precio más alto fue en Abril II) El precio más bajo se registró en Junio III) La mayor diferencia ocurrió en Mayo A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) Ninguna de las anteriores 9. En qué empresa los sueldos de los empleados son más homogéneos? 7

18 30. Se realizó un estudio en una empresa acerca de los años de estudio de sus obreros, obteniéndose los siguientes resultados. Cuál o cuáles de las siguientes aseveraciones es (son) verdaderas? I) Se encuestaron obreros II) 7 obreros tienen 0 o más años de estudio III) 6 obreros tienen 8 ó años de estudio A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) II y III 3. La información sobre las notas obtenidas por 5 alumnos de un curso está dada en la tabla adjunta. Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) I) Dos tercios de los alumnos obtuvieron notas ó 5 II) alumnos obtuvieron notas inferiores a 6 III) 9 alumnos obtuvieron notas iguales o superiores a 5 A) Solo II B) Solo I y II C) Solo I y III D) Solo II y III Notas Frecuencia En la tabla adjunta, se muestran las respuestas a una pregunta de una encuesta aplicada a un curso de 5 estudiantes, en relación a la expresión En la asignatura de matemática nos dan más tareas que en las otras asignaturas. El porcentaje de estudiantes que está de acuerdo o totalmente de acuerdo con dicha expresión es, aproximadamente, el A),% B) 6% C) 6,7% D) 57,8% E) 9% Respuestas f Totalmente de acuerdo 7 De acuerdo Indiferente 5 En desacuerdo 6 Totalmente en desacuerdo 5 8

19 33. El gráfico circular de la figura muestra el resultado de una investigación sobre el color del cabello de.00 personas. Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) 360 personas tienen el cabello rubio II) Más del 50% de las personas tienen el cabello rubio o negro III) Hay tantas personas con el cabello rubio como personas con el cabello castaño A) Solo III B) Solo I y II C) Solo I y III D) Solo II y III 30% Colorín 6% % 3. Cuál es el promedio (o media aritmética) entre los números 0,05; 0,035; 0,05 y 0,055? A) 0,00 B) 0,08 C) 0,0 D) 0, E) 0,8 CLAVES CORRECTAS.B.A 3.E.B 5.E 6.D 7.E 8.D 9.D 0.A.C.D 3.C.A 5.D 6.E 7.E 8.E 9.B 0.E.C.D 3.E.D 5.E 6.B 7.C 8.E 9.C 30.D 3.E 3.A 33.E 3.C 9

20 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS CON INTERVALOS MEDIA ARITMÉTICA : x x i N f i x i = Marca de clase. f i = Frecuencia absoluta. N = Total de datos. Ejemplo: Edad Marca de f i xi f Frecuencia i clase acumulada ,0, , , , x x i N f i , MEDIANA : M e x j n/ N n j j c j X j- = Límite inferior real del intervalo que contiene a la mediana. n = Total de datos N j- = Frecuencia absoluta acumulada del intervalo que precede a la que contiene a la mediana. n j = Frecuencia absoluta del intervalo que contiene a la mediana. C j = Tamaño del intervalo. Ejemplo: Utilizando la tabla anterior de ejemplo, se tiene que el total de datos es, por lo tanto el intervalo mediano,es decir, 30,0 ; luego la mediana es M e x j n / N j 6 c j n j 0

21 MODA : M o x j DA D D B A c j X j- = Límite inferior real del intervalo que contiene a la moda. D A = Diferencia entre la frecuencia del intervalo modal y el intervalo que lo antecede D B = Diferencia entre la frecuencia del intervalo modal y el intervalo que lo sigue. C J = Amplitud del intervalo Ejemplo: Con respecto a la tabla anterior la moda es: Solución: El intervalo modal es 30,0, luego reemplazando en la formula: M o DA 3 c D D 5 x j j B A

22 . En un curso se efectuó una encuesta para analizar la capacidad intelectual (C.I.); encuestándose a 0 personas que registraron los siguientes datos: El valor de M e x/ es: A) 8 B) 50 C) 5 D) 5 E) N.A. El precio de un mismo producto en distintos supermercados es: $55 $80 $0 $5 $75 $65 $5 $7. El valor de (M o + M e - x ) es: A) $6 B) $5 C) $7 D) $6 E) $66 3. La tabla de frecuencia muestra la estatura de un grupo de amigos. El valor de M e es: A)0 cm B)50 cm C)60 cm D)65 cm E) Ninguna de las anteriores Estatura f i (cm) La tabla muestra los resultados obtenidos por un curso en un examen, luego el valor de M e es: A) 3,0 B),0 C),5 D) 5,0 E) 5,5 Nota f i Los datos muestran el peso de un grupo de niños, entonces M e tienen un valor de: A) 5 Kg B) 5,8 Kg C) 5,83Kg D) 5,08Kg E) 5,83 Kg Peso f i

23 6. Los datos de la tabla muestran las edades de las mujeres que trabajaban en una industria. cuál es el valor de x? A) 35,5 B) 36 C) 36,5 D) 3,5 E),5 Edad f i Del problema anterior, el valor de M e es: A) 37, B) 37,5 D) 0 D) 35 E) 37,85 8. Cuál es el valor de M e de acuerdo con la tabla siguiente? A) 8,3333 B) 30 C) 35 D) 35,5 E) Ninguna de las anteriores Edad f i El promedio de 0 números es 5. Si el promedio de los 6 primeros es 0. Cuál es el promedio de los últimos? A) 7,5 B) 0 C) 8,5 D) 5 E) 6,5 0. La mediana de los siguientes datos es: A) 0 B) C) 3 D),5 E) 3,5. La tabla muestra los resultados obtenidos por un curso en la última prueba de matemática. cuál es la M e? A) 58,75 B) 5,5 C) 568,75 D) 550 E) 500 Puntaje f i

24 . Del ejercicio, el promedio es aproximadamente: A) 8,6 B) 58,6 C) 550 D) 53,6 E) En un curso de 5 alumnos el promedio de los 5 primeros es un 5,0, el promedio de los 8 siguientes es 6,0 y el promedio de los dos últimos es 7,0. Cuál es el promedio del curso? A) 6,0 B) 5,8 C) 5,5 D) 6,5 E) 5,75. En la siguiente distribución, al calcular x se obtiene: A) 6,3 B) 5,5 C) 6,5 D) 7,5 E) N.A x i f i 3 5. En el conjunto el valor de (Me + Mo) es: A) 6 B) C) 5,5 D) 3 E) 6,5 6. La tabla muestra las notas obtenidas en un examen de Álgebra y Biología por 5 alumnos. Para obtener la desviación estándar, debemos conocer la media, que es: A) 5,0 B),9 C),95 D) 5, E) Ninguna de las anteriores Alumno Álgebra Biología A 7,0,8 B 3,5 5,8 C 5,6,8 D, 5, E,0,0 7. El director administrativo de una empresa presenta la siguiente información acerca del número diario de llamadas a celular que se hicieron desde la empresa, en los últimos 0 días. Cuál es en esta muestra el promedio diario de llamadas a celular? A) 9 B) 30 C) 5 D) 0 E) No se puede calcular con esta información Nº de llamadas Nº de días

25 8. Se hace un sondeo del monto mensual de arriendo de las casas que ofrecen en arriendo en una comuna y los resultados obtenidos, en Unidades de Fomento (UF), se muestran en la tabla adjunta. Sobre la base de esta información, se afirma respecto de las casas que arriendan: I) El 57,5 % de las casas son ofrecidas a menos de 6 UF II) El,5 % de los arriendos están en 7 UF al mes, como mínimo. III) El 7,5% de las casas tienen un costo de arriendo de UF. Es(son) Verdadera(s): A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y III D) Sólo II y III Monto mensual del arriendo Nº de casos, , , , , El número de televisores vendidos diariamente por una multitienda durante una semana es: 8, 3,, 6,, 0. Es posible afirmar que: I) El promedio de televisores vendidos en la semana es de 5,5 diarios II) El número mediano de televisores vendidos en la semana es de,5 III) El rango en el número de televisores vendidos diariamente es de televisores Es (son) verdadera(s): A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III 0. La tabla muestra el número de hijos de una población. Cuántas familias tienen menos de hijos? A) B) C) 36 D) E) 0 Nº hijos Nº familia

26 . De acuerdo a la tabla del problema anterior, cuántas familias tienen 3 hijos o menos? A) 0 B) C) 8 D) 0 E). Cuál es la frecuencia relativa de las familias que tienen hijos en la tabla entregada en el ejemplo anterior? A) 0 B) 7 C) 0 D) 5 E) 0 3. Cuál es la frecuencia porcentual de las familias que tienen hijos? A) 5% B) 30% C) 35% D) 0% E) N. A.. Dados los siguientes datos: 8, 6,, 5, 0, 7, 8, 5,, 0, 3,, 0,, 5. Cuál es la frecuencia acumulada de 3 a 6? A) 3 B) C) 5 D) 6 E) 7 5. Cuál es la moda del siguiente conjunto de datos: 3,, 5, 3, 5, 6,, 3,, 3,, 6,? A) B) 3 C) D) 5 E) Bimodal 6

27 6. El histograma representa las edades de los niños de un curso. Cuáles de las afirmaciones es incorrecta? A) niños tienen menos de años B) 3 niños tienen edades entre 7 y años C) 5 niños tienen edades entre 7 y 9 años D) niños tienen edades entre 9 y 3 años E) Todas son incorrectas 9 5 Nº de niños 7. La moda del ejemplo anterior está entre: A) 7 9años B) 9 años C) 3 años D) 3 5 años E) Ninguna de las anteriores Edades 8. La mediana del histograma anterior es: A) 9,8 años B) 0,8 años C) 0,65 años D) años E) 9 años 9. El promedio aproximado del histograma anterior es: A) 9 años B) 9,8 años C) 0,5 años D) 9,9 años E) 0,8 años 30. La tabla de distribución muestra las ventas de un mes en una tienda de electrodomésticos. Cuál es el porcentaje de televisores vendidos respecto al total de las ventas? A) 0% B) 0% C) 30% D) 0% E) 5% X i f i Radio 5 Plancha 8 Cocina 0 Televisor DVD 5 7

28 3. El siguiente gráfico indica la cantidad de niños nacidos durante los últimos 5 años en una maternidad: f El número de niños nacidos hasta el año 990 es: A).000 B) C) D) E) N. A Año 3. Según el gráfico anterior, el porcentaje de niños nacidos en 989 es: A) 7, % B) 5,38% C) 3% D) 0% E) % 33. La siguiente tabla indica cómo se distribuyen las edades de los niños y adolescentes que asisten a clases de guitarra en un instituto: La media aritmética de esta distribución es: A) 0,57 años B),57 años C), años D) 6 años E) años Variable estadística Frecuencia (edad) La mediana en la distribución de frecuencias del ejercicio anterior es aproximadamente: A),6 años B) 5 años C) 5,3 años D) 6 años E) 7 años 35. De acuerdo a la tabla del problema Nº 33, el porcentaje de alumnos que tiene menos de años es aproximadamente: A) 30% B) 35% C) 38% D) 0% E) 80% SOLUCIONES.C.A 3.C.D 5.E 6.C 7.A 8.A 9.A 0.D.B.D 3.B.C 5.A 6.B 7.A 8.B 9.E 0.D.E.D 3.C.D 5.E 6.A 7.B 8.C 9.E 30.B 3.D 3.A 33.B 3.B 35.C 8