6ta Guía de Estudio 2do Parcial Criterios de Convergencia para Series (Positivas y Alternantes) SOLUCIONARIO Guía Complementaria No.
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- Manuela Alicia Poblete Plaza
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1 Cálcu I Itgrl (MAT), Scc.67 r Trimstr, do Smstr ; doprcil 6tGuíEstudio Documto lbordo : M.Sc. Ig. Julio Césr Lópz Zró CICH46 6t Guí d Estudio do Prcil Critrios d Covrgci pr Sris (Positivs y Altrts) SOLUCIONARIO Guí Complmtri No.6 Comtrios Grls Ést guí cumpl úic y clusivmt l ució d rpso o complmto d s tms qu posiblmt srá vludos l sgudo m prcil, dmás, s stblc qu igú momto ést guí d studio prtd rmplzr l libro d tto y mucho mos, procior u ormto d s jrcicios qu podrí sr vludos u m; s hc ést clrció pr vitr spculcios y cojturs dscrtds tr s studits d ést y ls otrs sccios d Cálcu I Itgrl, ddo qu ést hrrmit h sido lbord tomdo como rrci dirts ttos d Cálcu y guís d uivrsidds trjrs, qu critrio dl Ctdrático (Autor), gr u vr grgdo l coocimito d s uturos prosiols d l Igirí. S l rcurd l imtci d trbjr co discipli, prsvrci y hostidd cd jrcicio, ddo qu Ud. s l úico rsposbl d su éito o rcso, l ctdrático o s más qu u cilitdor dl coocimito, tto, t culquir iquitud o dud cosultr. Istruccios Espcíics: Pr qu l trbjo grupl s cptdo y rvisdo l totlidd dl putj, l documto dbrá cumplir ls siguits codicios: ) Dsrrol hojs blcs o ryds (si spirl) tmño crt utilizdo mbs crs d l hoj. b) Formto d prstció coorm stipuldo l silbo d curso (td y todos s dmás lmtos qu pliqu sgú s l cso). c) Los jrcicios dbrá str listdos l ord umérico corrltivo d l guí. d) Tods ls págis qu coorm l trbjo (cpto l td) dbrá str tiqutds co su rspctivo úmro d pági l squi irior drch d ls misms y l ormto srá: X d Y, dod: X = pági culquir; Y = úmro totl d págis qu orm l trbjo. ) Sr trgdo l ch stipuld l cldrio dl ul virtul. A.-) E s problms dl l 8, dtrmi si l sri s covrgt o divrgt.. ) covrgt comprció qu ordiri co s cumpl pr todo, sri t to qu s gomtric covrgt y SOLUCIONARIO Guí Complmtri No.6: Critrios d Covrgci Pági d 7
2 Cálcu I Itgrl (MAT), Scc.67 r Trimstr, do Smstr ; doprcil 6tGuíEstudio Documto lbordo : M.Sc. Ig. Julio Césr Lópz Zró CICH46 SOLUCIONARIO Guí Complmtri No.6: Critrios d Covrgci Pági d l ilmt H L' l l S l l l l l... 4 l 4 l l l l l l l l l tlscópic sri S 6 r gométric sri l l ). qu divrgci l pr mi o tér ésimo dl critrio l divrg t to ; ).
3 Cálcu I Itgrl (MAT), Scc.67 r Trimstr, do Smstr ; doprcil 6tGuíEstudio Documto lbordo : M.Sc. Ig. Julio Césr Lópz Zró CICH46 4. ) 4.. ) s 4.. ) u ució d ' t to vriicr si s dcrcit l i iito, pr todo tocs ; covrg l critrio d sris ltrs. ) Aplicdo l critrio dl cocit ; t to, covrg critrio dl cocit SOLUCIONARIO Guí Complmtri No.6: Critrios d Covrgci Pági d 7
4 Cálcu I Itgrl (MAT), Scc.67 r Trimstr, do Smstr ; doprcil 6tGuíEstudio Documto lbordo : M.Sc. Ig. Julio Césr Lópz Zró CICH46 6. ) comprció divrgt diició límit co sri qu b t to divrg critrio d comprció trbjó co u sri coocid divrgt l s l rmóic límit y y qu s 7. ) l * Como studio, vriicr ls codicio s csris pr plicr l critrio it grl * s l l u ució positiv, cotiu y dcrcit podmos pltr siguit ;, d l sri u l du l l d d d l du u d como l it grl s divrgt, u l d du u l l l tocs C l C l critrio d l it grl SOLUCIONARIO Guí Complmtri No.6: Critrios d Covrgci Pági 4 d 7
5 Cálcu I Itgrl (MAT), Scc.67 r Trimstr, do Smstr ; doprcil 6tGuíEstudio Documto lbordo : M.Sc. Ig. Julio Césr Lópz Zró CICH46! 8. )! Aplicdo l critrio dl cocit; t to!!!!!!,!!! divrg critrio dl cocit!!!!! 9. ) Aplicdo l critrio dl cocit; t to covrg critrio dl cocit SOLUCIONARIO Guí Complmtri No.6: Critrios d Covrgci Pági d 7
6 Cálcu I Itgrl (MAT), Scc.67 r Trimstr, do Smstr ; doprcil 6tGuíEstudio Documto lbordo : M.Sc. Ig. Julio Césr Lópz Zró CICH46. ) s s ' u ució d pr todo, tocs ; u ució positiv, cotiu y dcrcit,, tocs ; d u du d d como l it grl s u du d u d covrgt, C tocs C critrio d l it grl. ) l.. ) l l.. ) ' ilmt l l S l l l l s u ució pr todo, t to covrgt critrio sris SOLUCIONARIO Guí Complmtri No.6: Critrios d Covrgci Pági 6 d 7 d l sri d s l ltrs dcrcit
7 Cálcu I Itgrl (MAT), Scc.67 r Trimstr, do Smstr ; doprcil 6tGuíEstudio Documto lbordo : M.Sc. Ig. Julio Césr Lópz Zró CICH46. ) s s N.D. t to s divrg critrio d ésimo tér mi o. )! Aplicdo l critrio dl!!! cocit; ; t to covrg critrio dl cocit! 4. ) comprció covrgt s ordiri qu co sri SOLUCIONARIO Guí Complmtri No.6: Critrios d Covrgci Pági 7 d 7! s s cumpl pr todo, t to!! gomtric s s covrgt!. ) 8... Aplicdo l critrio dl cocit ; ;! 8...! 8... t to! qu covrg s y! critrio dl cocit!
8 Cálcu I Itgrl (MAT), Scc.67 r Trimstr, do Smstr ; doprcil 6tGuíEstudio Documto lbordo : M.Sc. Ig. Julio Césr Lópz Zró CICH46 6. ) Comprció l límit co sri qu s rmóic y divrgt diició b t to divrg critrio d comprció l límit y qu s trbjó co u sri coocid divrgt 7. ) t to ; divrg l critrio dl ésimo tér mi o. 8. ) 8.. ) 8.. ) ' ilmt S s u pr todo, t to covrgt ució d l critrio sri d sris s dcrcit ltrs SOLUCIONARIO Guí Complmtri No.6: Critrios d Covrgci Pági 8 d 7
9 Cálcu I Itgrl (MAT), Scc.67 r Trimstr, do Smstr ; doprcil 6tGuíEstudio Documto lbordo : M.Sc. Ig. Julio Césr Lópz Zró CICH46 9. ) l 9.. ) s ' pr, l l cudo u ució d l sri l vist d cul l sri s dcrcit l i iito y s cumpl l ; o, t to tocs s dcrcit 9.. ) l L' H L' H l Filmt s covrgt critrio d sris ltrs. ) Aplicdo l critrio dl cocit ; Por t to covrg 6 critrio dl 6 cocit 6 SOLUCIONARIO Guí Complmtri No.6: Critrios d Covrgci Pági 9 d 7
10 Cálcu I Itgrl (MAT), Scc.67 r Trimstr, do Smstr ; doprcil 6tGuíEstudio Documto lbordo : M.Sc. Ig. Julio Césr Lópz Zró CICH46 SOLUCIONARIO Guí Complmtri No.6: Critrios d Covrgci Pági d 7 ilmt S... 4 tlscópic sri S r gométric sri ).
11 Cálcu I Itgrl (MAT), Scc.67 r Trimstr, do Smstr ; doprcil 6tGuíEstudio Documto lbordo : M.Sc. Ig. Julio Césr Lópz Zró CICH46. ) Comprció ordiri co sri qu s sri p y covrgt p s cumpl pr todo, t to covrg. ) Comprció b t l límit t co sri sc qu rmóic divrgt diició t L' H sc ; t to t divrg critrio d comprció l límit y qu s trbjó co u sri coocid divrgt 4. ) Filmt s s s s s divrg critrio dl ésimo tér mi o s ; y SOLUCIONARIO Guí Complmtri No.6: Critrios d Covrgci Pági d 7
12 Cálcu I Itgrl (MAT), Scc.67 r Trimstr, do Smstr ; doprcil 6tGuíEstudio Documto lbordo : M.Sc. Ig. Julio Césr Lópz Zró CICH46!. ) Aplicdo l critrio Por t to!! dl! cocit ; covrg!! critrio dl! cocit! 6. ) Aplicdo l critrio dl cocit ; ; Por t to covrg critrio dl cocit SOLUCIONARIO Guí Complmtri No.6: Critrios d Covrgci Pági d 7
13 Cálcu I Itgrl (MAT), Scc.67 r Trimstr, do Smstr ; doprcil 6tGuíEstudio Documto lbordo : M.Sc. Ig. Julio Césr Lópz Zró CICH46 7. ) s l s l l l ' l l l u 4 u ució ució d 4 positiv, l, tocs ; cotiu y pr todo dcrcit,, tocs ; l * * l u l du d d d l d l l l l l l l dv v d l d l di L' H.8466 l Como l it grl s covrgt, tocs critrio d l it grl 8. ) Comprció ordiri co sri s cumpl pr todo, qu s sri p y covrgt t to covrg p SOLUCIONARIO Guí Complmtri No.6: Critrios d Covrgci Pági d 7
14 Cálcu I Itgrl (MAT), Scc.67 r Trimstr, do Smstr ; doprcil 6tGuíEstudio Documto lbordo : M.Sc. Ig. Julio Césr Lópz Zró CICH46 9. ) 9.. ) ' s cosh sh cosh cosh u ució pr todo, d l s sri cosh ; tocs dcrcit i iito y s cumpl 9.. ) cosh Filmt s covrgt critrio d sris ltrs cosh. ).. ) s ' u ució d l sri pr todo, s dcrcit ; tocs i iito y s cumpl.. ) Filmt L' H s covrgt critrio d sris ltrs. ) Filmt 4 4 s 4 divrg critrio dl ésimo tér mi o 4 SOLUCIONARIO Guí Complmtri No.6: Critrios d Covrgci Pági 4 d 7
15 Cálcu I Itgrl (MAT), Scc.67 r Trimstr, do Smstr ; doprcil 6tGuíEstudio Documto lbordo : M.Sc. Ig. Julio Césr Lópz Zró CICH46. ) Comprció b s l s límit ; co sri s qu s sri p y s s Por t to covrg critrio d comprció l límit y qu s trbjó co u sri coocid covrgt s covrgt p 4. ) cos Tomdo s Por motivo Por cumpl l critrio t to qu cos l cos cosidrc ió d cul cos comprció dbmos l cos comtmi to ordiri vriicr s cumpl pr todo l it rv, divrg : l podmos sr d l utilizr comprdo ució l co cos sri u l i iito coocid qu s divrgt divrgt SOLUCIONARIO Guí Complmtri No.6: Critrios d Covrgci Pági d 7
16 Cálcu I Itgrl (MAT), Scc.67 r Trimstr, do Smstr ; doprcil 6tGuíEstudio Documto lbordo : M.Sc. Ig. Julio Césr Lópz Zró CICH46 6. ) l Como st sri s ltr s studir l covrgc i o divrgci d : A. ) PARTE PARTE B l l B.. ) vriicr qu l sri l l l R / A l l divrg y l Critrio d comprció ordiri Como l dsiguld d s irmtiv y l sri Critrio d sris ltrs Sri coocid comprtiv l l l sri coocid divrgt, tocs divrgt l l l s dcrcit l i iito rmóic l l l l ; dsiguld d s irmtiv, t to l sri B.. ) vriicr qu s rcomid critrio d comprció h sido comprd co u l s dcrcit Como s cumpl s dos critrios d sris ltrs, s covrgt l B) s rcomid critrio d sris ltrs l divrgt ; covrg, l sri studid s codicio lmt covrgt SOLUCIONARIO Guí Complmtri No.6: Critrios d Covrgci Pági 6 d 7
17 Cálcu I Itgrl (MAT), Scc.67 r Trimstr, do Smstr ; doprcil 6tGuíEstudio Documto lbordo : M.Sc. Ig. Julio Césr Lópz Zró CICH46 8. ) b como l critrio d comprció dirct podmos utilizr l sri motivo l cul dbmos vriicr : divrg tocs L'H l divrg tmbié. l qu s divrgt l Bibliogrí Utilizd l Coormció Tóric y Slcció/Solució d s Ejrcicios Pltdos. Purcll, E. (9). Cálcu, ª d. Méico. Prso Educció.. Sáchz, G.; Cstro, J. (). Cálcu Itgrl (Ejrcicios y Problms), ª d. Istituto Tcológico y d Estudios Supriors d Motrry (ITESM). Méico. Thomso Editors. Strt, J. (). Cálcu, Trscdts Tmprs, 4ª d. Méico. Thomso Editors. 4. Zill, D. (994). Cálcu co Gomtrí Alític, ª d. Méico. Grupo Editoril Ibromric.. Strt, J. (8). Cálcu d u Vribl, Trscdts Tmprs, 6ª d. Méico. Cgg Lrig Editors. 6. Edrds, H.; Py, D. (8). Cálcu co Trscdts Tmprs, 7ª d. Méico. Prso Educció. 7. Thoms, G. (). Cálcu U Vribl, ª d. Méico. Prso Educció. 8. Lrso, R. (). Cálcu d U Vribl, 9ª d. Méico. McGr-Hill Educció. 9. Zill, D. (). Cálcu d U Vribl. Trscdts Tmprs, 4ª d. Méico. McGr-Hill Educció.. Cálcu Dircil Itgrl. Igirí Mtmátic; Fcultd d Cicis Físics y Mtmátics. Uivrsidd d Chil. Stigo d Chil.. Crrsco, P.; Torrs, G. (8). Mtmátics IV Cálcu Itgrl, ª d. Méico. Cgg Lrig Editors.. Corts, I. (978). Cálcu Elmtl. Uivrsidd Nciol Eprimtl d Táchir. Táchir, Rpúblic Bolivri d Vzul.. Rojs, D. Mtmátics II: Igirí Mcáic y Químic. Istituto Uivrsitrio d Tcogí José Atoio Azoátgui. Rpúblic Bolivri d Vzul. 4. Uivrsidd d Stigo d Chil, (-). Prubs cumultivs y áms prcils Cálcu. Stigo d Chil, Chil.. Jiméz, B. Cruz, L. Mz, M. (9). Elmtos d Cálcu Itgrl. ª d. Istituto Tcológico y d Estudios Supriors d Motrry (ITESM). Méico. Limus, Grupo Norig Editors. JCLZ9 D.R. SOLUCIONARIO Guí Complmtri No.6: Critrios d Covrgci Pági 7 d 7
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