NOMBRE: a) Sacar par al tirar un dado a) Sacar impar al tirar un dado b) Al lanzar el dado dos veces, se obtenga una suma de puntos igual a 7.

Transcripción

1 (espacios muestrales, sucesos compatibles e incompatibles) 1 1. Consideremos el experimento que consiste en la extracción de tres bombillas de una caja que contiene bombillas buenas y defectuosas. Se pide describir el espacio muestral y formar: a) El suceso: A (la primera bombilla extraída es defectuosa). b) El suceso: B (solo hay una bombilla buena). c) El suceso: C (extraer al menos una bombilla defectuosa). 2. María y Laura idean el siguiente juego: cada una lanza un dado, si en los dos dados sale el mismo número, gana Laura; si la suma de ambos es 7, gana María; y en cualquier otro caso hay empate. a) Calcula la probabilidad de que gane Laura. b) Calcula la probabilidad de que gane María.. Un dado está trucado de manera que son iguales las probabilidades de obtener 2,4 o 6. También son iguales las probabilidades 1, o 5, y la probabilidad de obtener 2 es el doble de la probabilidad 1. Deduce cual es la probabilidad de que: a) Sacar par al tirar un dado a) Sacar impar al tirar un dado b) Al lanzar el dado dos veces, se obtenga una suma de puntos igual a Se tienen dos sucesos aleatorios A y B y se conocen las probabilidades PA ( ) 0,4 ; PB ( ) 0,2 y P( A B) 0,5. Son los sucesos A y B incompatibles? Razona la repuesta. 5. Según cierto estudio, el 40% de los hogares europeos tiene contratado el acceso a internet, el % tiene contratada la televisión por cable, y el 20% ambos servicios. Se selecciona un hogar al azar. a) Cuál es la probabilidad de que sólo tenga contratada la televisión por cable? b) Cuál es la probabilidad de que no tenga contratado ninguno de los dos servicios? 6. En una clase en la que todos practican algún deporte, el 60% de los alumnos juega al fútbol o al baloncesto y el 10% practica ambos deportes. Si además hay un 60% que no juega al fútbol, cuál es la probabilidad de que, escogido al azar uno de la clase: a) Juegue solo al fútbol. b) Practique uno solo de los deportes. c) No juegue ni al fútbol ni al baloncesto.

2 (probabilidad condicionada) 2 1. Dados dos sucesos aleatorios A y B, se sabe que: indica el complementario del suceso B). c PB ( ) y 4 1 P( A) P( A / B) ( B c a) Razona si los sucesos A y B son independientes. b) Calcula P( A B) 2. Sean A y B dos sucesos de un experimento aleatorio tales que PA ( ) 0,6 ; PB ( ) 0,2 y P ( A B) 0,7. Calcúlese P( A B) y razónese si los sucesos son independientes.. Sobre los sucesos A y B se conocen las siguientes probabilidades: PA ( ) 0,7, PB ( ) 0,5 P( A B) 0,45 Calcular: P( A B P ( B / A) ) 4. Se consideran los sucesos A y B de un experimento aleatorio, tales que: P( A) P( B) P( A B) 4 2. a) Son A y B sucesos independientes? b) Calcúlese P( A / B ) Sean los sucesos A y B tales que PA ( ), PB ( ) y 2 5 a) P( B / A ) b) P( A / B ) P( A B). Calcular: 4 6. Sean A y B dos sucesos aleatorios tales que : P(A) = 4, P(B) = 1 2 y P(A B) = 1 20 Calcúlese: a) P(A B) b) P(A B) c) P ( A B ) d) P ( B A ) 7. Sean los tres sucesos A, B y C de un experimento aleatorio tales que: P(A) = 1 2 P(C) = 1 4 P(A B 2 y P(C A 2 Calcular P(C B) y P(A B C).

3 (sucs. dependientes e independientes) 1. Las probabilidades de aprobar los exámenes de Historia, Lengua e Inglés son, para un alumno determinado: 2/, 4/5 y /5 respectivamente. Obtener las probabilidades de: a) Suspender las tres asignaturas. b) Suspender sólo una de las tres. c) Suspender Lengua si se sabe que sólo suspendió una asignatura de las tres. 2. El 20% de los habitantes de una determinada población son jubilados y otro 20% son estudiantes. La música clásica les gusta al 75% de los jubilados, al 50% de los estudiantes y al 20% del resto de la población. Calcula la probabilidad de que elegida una persona al azar a la que le gusta la música clásica sea jubilada.. Un ordenador personal está contaminado por un virus y tiene cargados dos programas antivirus que actúan independientemente uno del otro. El programa A detecta la presencia del virus con una probabilidad de 0,9 y el programa B detecta el virus con una probabilidad de 0,8. Cuál es la probabilidad de que el virus no sea detectado? 4. Blanca y Pedro escriben, al azar, una vocal cada uno en papeles distintos: a) Describe el espacio muestral del experimento b) Calcula la probabilidad de que los dos escriban una a c) Calcula la probabilidad de que no escriban la misma vocal. 5. Se lanza un dado de seis caras numeradas de 1 al 6 dos veces consecutivas. a) Calcúlese la probabilidad de que la suma de los resultados sea igual a 4. b) Calcúlese la probabilidad de que en el primer lanzamiento haya salido un 1, sabiendo que la suma es Se dispone de tres monedas. La primera de ellas está trucada, de forma que la probabilidad de obtener cara es 0,4. La segunda moneda tiene 2 cruces y la tercera moneda también está trucada de modo que la probabilidad de obtener cara es 0,6. Se pide: a) Probabilidad de que se obtengan, exactamente, dos cruces. b) Probabilidad del suceso A = ( CARA, CRUZ, CARA ) c) Probabilidad de obtener al menos una cara. 7. Un ajedrecista gana una partida con una probabilidad 0,6, la empata con probabilidad 0, y la pierde con probabilidad 0,1. El jugador juega dos partidas. Calcula la probabilidad de que gane al menos una partida.

4 (sucs. dependientes e independientes) 4 1. La probabilidad de que un estudiante universitario termine su carrera en los años establecidos por el plan de estudios es /5 y la de que su hermana finalice la suya sin perder ningún año es 2/. Halla la probabilidad de que : a) Ambos terminen sus estudios en los años establecidos. b) Sólo el varón los termine en el plazo fijado. c) Al menos uno de los dos los termine en el tiempo establecido. 2. De una baraja española de 40 cartas se extraen sucesivamente tres cartas al azar. Determinar la probabilidad de obtener: a) Tres reyes. b) Una figura con la primera carta, un cinco con la segunda y un seis con la tercera. c) Un as, un tres y un seis en cualquier orden.. El 45% del censo de cierta ciudad vota al candidato A, el 5% al candidato B y el resto se abstiene. Se elige al azar tres personas del censo. Calcular la probabilidad de los siguientes sucesos: a) Las tres personas votan al candidato A b) Dos personas votan al candidato A y la otra al candidato B. c) Al menos una de las tres personas se abstiene. 4. Un proveedor suministra lotes de materia prima y el 5% de ellos resulta defectuoso. Seleccionando al azar tres lotes. a) Cuál es la probabilidad de que al menos 2 sean defectuosos? b) Cuál es la probabilidad de que el máximo de lotes defectuosos sea 2? 5. Las probabilidades de acertarle a un blanco de tres tiradores, A, B y C son respectivamente, 1/6, 1/4 y 1/. Cada uno de ellos dispara una sola vez al blanco. Hallar: a) El espacio muestral. b) La probabilidad de que acierte uno solo. c) La probabilidad de que al menos uno acierte. 6. Sean A y B dos sucesos de un experimento aleatorio tales que P(A) = 0,2 y P(B) = 0,4. a) Si A yb son mutuamente excluyentes, determínese P( A B). Son además A y B independientes? Razónese. b) Si A y B son independientes, calcúlese P( A B). Son A y B además mutuamente excluyentes? Razónese. c) Si P( A B) 0, calcúlese P( A B). Son A y B mutuamente excluyentes? Son A y B independientes? Razónese. d) Si A B, calcúlese P( A B). Son A y B independientes? Razónese.

5 (probabilidad total y Bayes) 5 1. Un grupo de 40 personas acaba de tomar un autobús. De los 40, sólo 10 son fumadores. Entre los fumadores, el 70% se marea; y, entre los no fumadores, esta cantidad baja al 40%. a) Dos individuos se han sentado juntos y no se conocen. Cuál es la probabilidad de que ambos no sean fumadores? b) Cuál es la probabilidad de que un viajero no se maree? 2. Tres bolsas idénticas contienen bolas de cristal: la primera, 6 lisas y 4 rugosas; la segunda, 5 lisas y 2 rugosas; y la tercera, 4 lisas y 7 rugosas. Determina: a) La probabilidad de que al extraer una bola al azar de una bolsa al azar sea rugosa. b) Se ha hecho una extracción de una bola al azar de una bolsa al azar y ha resultado lisa. Cuál es la probabilidad de que haya sido de la primera bolsa?. En una empresa, el 20% de los trabajadores son mayores de 45 años, el 8% desempeña algún puesto directivo y el 6% es mayor de 45 años y desempeña algún puesto directivo. a) Qué porcentaje de los trabajadores tiene más de 45 años y no desempeña ningún cargo directivo? b) Qué porcentaje de los trabajadores no es directivo ni mayor de 45 años? c) Si la empresa tiene 150 trabajadores, cuántos son directivos y no tienen más de 45 años? 4. El 60% de las personas que visitaron un museo durante el mes de mayo eran españoles. De estos, el 40% eran menores de 20 años. En cambio, de los que no eran españoles, tenían menos de 20 años el 0%. Calcular: a) La probabilidad de que un visitante elegido al azar tenga menos de 20 años. b) Si se escoge un visitante al azar, la probabilidad de que no sea español y tenga 20 años o más. 5. En un instituto se ofertan tres modalidades excluyentes, A, B y C y dos idiomas excluyentes, inglés y francés. La modalidad A es elegida por un 50% de los alumnos, la B por un 0% y la C por un 20%. También se conoce que han elegido inglés el 80% de los alumnos de la modalidad A, el 90% de la modalidad B y el 75% de la modalidad C, habiendo elegido francés el resto de los alumnos. a) Qué porcentaje de estudiantes del instituto ha elegido francés? b) Si se elige al azar un estudiante de francés, cuál es la probabilidad de que sea de la modalidad A?

6 (probabilidad total y Bayes) 6 1. En una determinada asignatura hay matriculados 2500 alumnos. En Junio se presentaron 1800 de los que aprobaron 1015, mientras que en Septiembre, de los 700 que se presentaron, suspendieron 270. Elegido al azar un alumno matriculado en esa asignatura, a) Calcula la probabilidad de que haya aprobado. b) Si ha suspendido la asignatura, cuál es la probabilidad de haberse presentado en Septiembre. 2. El 70% de los alumnos de un Instituto son de Bachillerato y el resto de ESO. De los alumnos de Bachillerato, el 60% estudia más de horas al día, y solo el 0% de los de ESO estudia más de horas al día. a) Calcula la probabilidad de que un alumno de dicho Instituto, elegido al azar, estudie más de horas al día. b) Sabiendo que un alumno de este Instituto, elegido al azar, estudia más de horas al día, cuál es la probabilidad de que sea de Bachillerato?. En un cierto banco el 0% de los créditos concedidos son para vivienda, el 50% se destinan a empresas y el 20% son para consumo. Se sabe además que de los créditos concedidos a vivienda, el 10% resultan impagados, de los créditos concedidos a empresas son impagados el 20% y de los créditos concedidos para consumo resultan impagados el 10%. a) Calcúlese la probabilidad de que un crédito elegido al azar sea pagado. b) Cuál es la probabilidad de que un crédito elegido al azar se haya destinado a consumo, sabiendo que se ha pagado? 4. Una urna A contiene 5 bolas blancas y 4 negras, y otra urna B contiene 1 blanca y 2 negras. Se extrae una bola al azar de la urna A y se pone en la B. Después se extrae de la urna B una bola al azar. a) Calcula la probabilidad de que la bola extraída de la urna B sea blanca. b) Suponiendo que la bola extraída de la urna B ha sido blanca, calcula la probabilidad de que la bola extraída de la urna A también haya sido blanca. 5. En un grupo de personas, al 50% les han puesto alguna vez una multa de tráfico. Por otro lado, al 12,5% no les han puesto nunca una multa pero sí han sufrido alguna vez un accidente. Finalmente, al 60% de quienes nunca han tenido un accidente no les han puesto nunca una multa. a) Qué porcentaje no han tenido nunca un accidente ni les han puesto una multa? b) Qué porcentaje no han tenido nunca un accidente? c) Entre las personas que nunca han tenido una multa, qué porcentaje no han tenido nunca un accidente?

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