PRÁCTICA N 1 INTRODUCCIÒN A MATLAB Y UTILIZACIÓN DE LAS MATEMÁTICAS COMO HERRAMIENTAS PRIMORDIAL EN EL ANÁLISIS DE SISTEMAS DE CONTROL

Transcripción

1 UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL FRANCISCO DE MIRANDA COMPLEJO ACADÉMICO EL SABINO PROGRAMA DE INGENIERÍA QUÍMICA DPTO DE MECÁNICA Y TECNOLOGÍA DE LA PRODUCCIÓN LABORATORIO DE DINÁMICA Y CONTROL DE PROCESOS PRÁCTICA N 1 INTRODUCCIÒN A MATLAB Y UTILIZACIÓN DE LAS MATEMÁTICAS COMO HERRAMIENTAS PRIMORDIAL EN EL ANÁLISIS DE SISTEMAS DE CONTROL PROFESOR: PROF. Ing. Esp. Carlos A. Pérez

2 INTRODUCCIÓN Matlab es la abreviatura de Matrix Laboratory (laboratorio de matrices). Creado en 1984 por The MathWorks, es un software de cálculo muy usado en universidades, centros de investigación y por ingenieros. En los últimos años ha incluido muchas más capacidades, como la de programar directamente procesadores digitales de señal, crear código, etc. Con esta práctica se pretende realizar una introducción al uso del paquete de modelado, simulación y análisis de sistemas dinámicos SIMULINK. Este paquete forma parte de MATLAB, y permite la simulación interactiva de sistemas, es decir, se pueden cambiar los parámetros e inmediatamente ver lo que sucede.

3 OBJETIVO GENERAL Iniciación en la utilización de la herramienta de simulación de sistemas dinámicos OBJETIVOS ESPECIFICOS Conocer el entorno de trabajo de MATLAB, así como sus diversos comandos. Desarrollar ecuaciones diferenciales sencillas mediante la aplicación de la transformada de Laplace Aplicar diferentes perturbaciones al proceso y analizar su respuesta.

4 QUÉ ES MATLAB?. Paquete software orientado al cálculo numérico, matrices, procesamiento y análisis de la señal y gráficas. DISTINTOS CAMPOS DE ACCIÓN (APLICACIONES): Teoría de control Tratamiento de señales Inteligencia artificial Diseño de sistemas de potencia Control de procesos mecánicos, de aviación, automoción, etc. Financiero Mapeo y tratamiento de imágenes Instrumentación y adquisición de datos identificación de sistemas

5 INTERFAZ: Figura 1. Interfaz de Matlab.

6 LA TOOLBOX DE CONTROL DE MATLAB Funciones de aplicación específica para ingeniería de control de sistemas. Son ficheros *.M Sirve tanto para control continuo como para control discreto, clásico (en espacios transformados sobre sistemas LTI) y de otros tipos (variables de estado, borroso, neuronal, robusto, no lineal, etc.) En los dos campos permite realizar tareas de: modelado, conversión de modelos y análisis de respuesta temporal, frecuencial y en espacios transformados Las herramientas para obtención de los modelos de los sistemas se encuentran en otra Toolbox: la de identificación Todas las funciones de control se encuentran en la demo de control que se ejecuta con el comando MATLAB: ctrldemo

7 MODELADO DE SISTEMAS DE CONTROL CONTINÚO Las funciones de la toolbox en MATLAB permiten trabajar solo sobre sistemas lineales e invariantes continuos y discretos en el tiempo, y en espacio transformado Permiten representar los sistemas LTI mediante 4 modelos diferentes en los espacios transformados ( s para sistemas continuos y z para sistemas discretos): Función de transferencia Función Polo-Cero Descomposición en fracciones simples Variables de Estado FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA El formato Función de Transferencia (FT) corresponde con representaciones del siguiente tipo:

8 CONVERSIÓN ENTRE FORMATOS Las siguientes funciones permiten realizar conversiones entre los distintos formatos de representación de sistemas

9 SEÑALES DE ENTRADAS En el análisis de un sistema de control es necesario conocer su comportamiento ante diferentes tipos de entradas o perturbaciones, por lo que se estudiarán, en esta sección, una serie de señales que comúnmente ocurren en la vida real, tales como el impulso, el escalón, Y la rampa.

10 RESPUESTA TEMPORAL Se usa para obtener características temporales del régimen transitorio y del permanente o estacionario, de la respuesta de un sistema a entradas diversas Las funciones de la toolbox de MATLAB utilizadas para generar respuestas temporales ante entradas variadas, son las siguientes

11 ANTES DE COMENZAR: DEBE ABRIR UN NUEVO SCRIPT (ESTO LE PERMITE REALIZAR EL ALGORITMO Y HACERLE MODIFICACIONES FUTURAS ) - SELECCIONE EN LA PESTAÑA HOME SE DESPLIEGA VARIAS OPCIONES - SELECCIONE NEW SCRIPT - COPIE EL ALGORITMO DEL PROBLEMA PLANTEADO - UNA VEZ FINALIZADO VAYA A LA PESTAÑA EDITOR Y UBIQUE SAVE ALLI GUARDARA EL ARCHIVO CREADO BAJO ESTE FORMATO: (NOMBREAPELLIDOACTV1 (NOTESE QUE TODO ESTA PEGADO SI USTED OPRIME LA TECLA ESPACIO LE ARROJARA UN ERROR) - UNA VEZ GUARDADO EN LA MISMA PESTAÑA DE EDITOR UBIQUE RUN ALLI LE GENERARA EL RESULTADO DE LO OBTENIDO Ó SI TIENE ALGUN ERROR LE INFORMARÁ DONDE PARA CORREGIR. CADA VEZ QUE USTED REALICE ALGUN CAMBIO DEBE GUARDAR (SAVE) ANTES Y LUEGO CORRER (RUN) EL ALGORITMO.

12 ACTIVIDAD Nº 1 SUPONGA LA SIGUIENTE ECUACIÓN DIFERENCIAL 3y " t 5y t 6y(t) = sen 3t x t Pasos a seguir: 1.- primero se debe aplicar el teorema de diferenciación real: Se debe recordar que la derivada es de segundo orden por lo tanto: d2 y(t) dt 2 = s 2 y s sy 0 s 0 y (0)

13 dy(t) = sy s s 0 y 0 dt - Se supone que y(0) = 0 debido a que se encuentra en estado estacionario. Pr lo tanto el término del lado izquierdo queda: 3 s 2 y s 5 sy s 6y s 2.- se trabaja ahora con la parte derecha de la igualdad y s recurre al uso de tablas de transformadas de Laplace: Entonces: sen wt = w w 2 s 2 sen 3t = s 2 = 3 9s Se supone que X(t) = función de perturbación tipo escalón unitario por lo tanto : x s = 1 s

14 sustituyendo todo en la ecuación queda de la forma siguiente: 3 s 2 y s 5 sy s 6y s = Sacando factor común y(s) y s 3s 2 5s 6 = 3 s 3 9s Despejando y(s) 3 9s 2 * 1 s y s = 3 s 3 9s 3s 2 5s 6 CON ESTA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA NOS VAMOS AL ENTORNO DE MATLAB.

15 Se abre el programa Matlab y se comienza con el siguiente algoritmo en script: 1.- Primero se debe trabajar con el numerador (num1) luego con el denominador, como puede observa en el denominador hay una multiplicación por lo cual llamaremos den1 y den 2 %%%%%%%%%%%%%%%%%ACTIVIDAD1%%%%%%%%%%%%%%%%% num1 = [3]; %numerador de la función de transferencia den1= [ ]; %denominador nº 1 de la f.t den2=[3 5 6]; %denominador nº 2 de la f.t DEN = conv(den1,den2); %multiplicación de los polinomios del denominador G= tf (num1,den); %función de transferencia del proceso; [Z,P,K]= residue (num1,den); %zeros (numerador) y polos (denominador) de la f.t H=roots(NUM); step(num1,den); %respuesta gráfica del proceso ante una perturbación tipo escalón unitario

16 NOTA: - DEBE RESPETAR EL USO DE MAYUSCULA Y MINUSCULA YA QUE EL PROGRAMA NO ADMITE EL USO DE MAYUSCULA PARA SUS COMANDOS. - PARA VISUALIZAR EL RESULTADO EN PANTALLA AL FINALIZAR EL ALGORITMO DEBE COLOCAR TODO ANTES DE LA IGUALDAD: - Z - P - K - num1 - den1 - den2 - DEN - G

17 RESULTADOS OBTENIDOS POR MATLAB

20 CON LOS RESULTADOS OBTENIDOS SE PROCEDE A LLEVAR LOS RESULTADOS DEL DOMINIO DE LAPLACE (PLANO IMAGINARIO) AL DOMINIO DEL TIEMPO (PLANO REAL) y s = 3 = 3 s 3 9s 3s 2 5s6 3s 5 5s 4 33s 3 45s 2 54s LAS RAICES DEL POLINOMIO (ROOTS) SON: H = (RAICES DEL POLINOMINO) i i i i i y s = A s B s 3i NOTA: HAY TRES CASOS QUE SE PUEDEN PRESENTAR: - RAICES REALES Y DIFERENTES - REICES REALES E IGUALES - RAICES IMAGINARIAS (COMO ES EL CASO OBJETO A ESTUDIO) C s 3i D s 0, 83 1, 14i E s 0, 83 1, 14i

21 CON LOS RESULTADOS OBTENIDOS SE PROCEDE A LLEVAR LOS RESULTADOS DEL DOMINIO DE LAPLACE (PLANO IMAGINARIO) AL DOMINIO DEL TIEMPO (PLANO REAL) y s = A s B s 3i C s 3i D s 0, 83 1, 14i E s 0, 83 1, 14i Se deben determinar los valores de A,B,C,D y E Z = i (resultado de B) i (resultado de C) i (resultado de D) i (resultado de E) i (resultado de A) P = i i i i i

22 CON LOS RESULTADOS OBTENIDOS SE PROCEDE A LLEVAR LOS RESULTADOS DEL DOMINIO DE LAPLACE (PLANO IMAGINARIO) AL DOMINIO DEL TIEMPO (PLANO REAL) y s = (0, 06) s (0, , 0038i) s 3i (0, , 0038i) s 3i ( 0, , 014i) s 0, 83 1, 14i ( 0, , 014i) s 0, 83 1, 14i SE DEBE HACER USO DE LAS TRANSFORMADAS DE LAPLACE PARA LOS CASOS DONDE LAS RAICES SEAN REALES (DIFERENTES O IGUALES), COMO ES EL CASO DEL PRIMER TERMINO DE LA EXPRESIÓN. PARA EL CASO DE RAICES IMAGINARIAS SE DEBE TRABAJAR CON LA SIGUIENTE ECUACIÓN: A s r wi B s r wi = e rt A B cos wt i A B sen wt Parte real del numerador Parte imaginaria del numerador

23 CON LOS RESULTADOS OBTENIDOS SE PROCEDE A LLEVAR LOS RESULTADOS DEL DOMINIO DE LAPLACE (PLANO IMAGINARIO) AL DOMINIO DEL TIEMPO (PLANO REAL) y s = (0, 06) s (0, , 0038i) s 3i (0, , 0038i) s 3i ( 0, , 014i) s 0, 83 1, 14i ( 0, , 014i) s 0, 83 1, 14i El primer termino su raiz es real, pero del termino 2 al 5 son imaginarias por lo cual se trabajaran con la ecuación dada anteriormente Trabajando con B y C (0,00530,0038i) s 3i (0, ,0038i) s3i = e rt A B cos wt i A B sen wt w= 3 (se toma siempre positivo el signo) r = 0 A real = 0,0053; A imaginario = 0,0038 B real = 0,0053; B imaginario = -0,0038 e rt A B cos wt i A B sen wt = e ot 0, , 0053 cos wt

24 CON LOS RESULTADOS OBTENIDOS SE PROCEDE A LLEVAR LOS RESULTADOS DEL DOMINIO DE LAPLACE (PLANO IMAGINARIO) AL DOMINIO DEL TIEMPO (PLANO REAL) y s = (0, 06) s (0, , 0038i) s 3i (0, , 0038i) s 3i ( 0, , 014i) s 0, 83 1, 14i ( 0, , 014i) s 0, 83 1, 14i e ot 0, , 0053 cos wt 0, 0038 ( 0, 0038) sen wt RESULTADO: 0, 011 cos wt 0, 0076 sen wt DE IGUAL FORMA PARA LOS TERMINOS D Y E SE OBTIENEN: e 0,83t 0, , 0033 cos 3t 0, 0014 ( 0, 0014) sen 3t e 0,83t 0, 0066 cos 1, 14t 0, 0028 sen 1, 14t

25 CON LOS RESULTADOS OBTENIDOS SE PROCEDE A LLEVAR LOS RESULTADOS DEL DOMINIO DE LAPLACE (PLANO IMAGINARIO) AL DOMINIO DEL TIEMPO (PLANO REAL) y s = (0, 06) s (0, , 0038i) s 3i (0, , 0038i) s 3i ( 0, , 014i) s 0, 83 1, 14i ( 0, , 014i) s 0, 83 1, 14i POR ULTIMO SE TRABAJA EL TERMINO A POR TABLA DE TRANSFORMADAS: k s a = e at 0,06 s0 = 0, 06 e ot = 0,06 LA RESOLUCIÓN EN EL DOMINIO DEL TIEMPO SERÍA: y t = 0, 011 cos 3t 0, 0076 sen 3t e 0,83t 0, 0066 cos 1, 14t 0, 0028 sen 1, 14t 0,06 y t = 0, 06 0, 011 cos 3 t 0,0076 sen 3t -0,0066 cos 1,14t * e 0,83t 0,0026 sen 1,14t * e 0,83t