1. PRODUCTO VECTORIAL DE DOS VECTORES LIBRES

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1 UNIDAD : Produto etoril y mixto. Apliione.. PRODUCTO VECTORIAL DE DOS VECTORES LIBRES Definiión: El produto etoril de do etore lire y, que e not por, e define omo: - Si 0 ó 0 ó y on proporionle, entone 0 - En o ontrrio, etore no nulo e independiente, e otro etor que erifi: - en - Su direión e l ret perpendiulr lo do etore, y - Su entido reult de plir l regl del orho Propiedde: : El produto etoril e ntionmuttio: : El produto etoril e ditriutio repeto de l um de etore: u u u : t u ut u tu t R Interpretión geométri del produto etoril El módulo del produto etoril de do etore lire oinide on el áre del prlelogrmo que tiene por ldo diho etore: Áre del prlelogrmo UNIDAD : Produto etoril y mixto. Apliione.

2 Expreión nlíti del produto etoril Ddo do etore lire, y,, de efetur el iguiente determinnte:, i j k, e tiene que el etor produto etoril e otiene. APLICACIONES DEL PRODUCTO VECTORIAL Vetor diretor de un ret Ax By Cz D Dd un ret en euione implíit r, emo pr prmétri y í otener A' x B' y C' z D' el etor diretor. Ahor tenemo otro método pr lulr el etor diretor undo el produto etoril de lo do etore normle de lo do plno que determinn l ret y e plindo l iguiente fórmul: u i A A' j B B' k C C' Áre de un prlelogrmo Como y imo en el prtdo nterior tenemo que: Áre del prlelogrmo Áre de un triángulo El prlelogrmo nterior i lo diidimo en do triángulo por un de u digonle, tenemo que el áre del triángulo definido por lo etore PQ y PQ e: Áre del triángulo UNIDAD : Produto etoril y mixto. Apliione.

3 . DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA Ddo un punto P y un ret r de l que tenemo un punto por donde p A y un etor diretor, e triene que: d ( P, r) AP 4. DISTANCIA ENTRE RECTAS Ret que e ortn o on oinidente Su ditni e 0: d ( r, ) 0 Ret prlel Dd do ret r y que en prlel, pr lulr l ditni entre ell e tom un punto de un ulquier de ell y e lul l ditni de ee punto l otr d( r, ) d( P, ) d( Q, r) Ret que e ruzn Clulmo el plno que ontiene un de l ret y e prlelo l otr ret r L ditni entre l do ret e l ditni de un punto P de l ret r l plno UNIDAD : Produto etoril y mixto. Apliione.

4 5. PRODUCTO MIXTO DE VECTORES LIBRES Definiión: El produto mixto de tre etore lire u, y, que deignremo por operndo oneutimente lo produto elr y etoril u Propiedde - El produto mixto mi de igno i e permutn do etore entre i:, u, u,,, u : Se tiene que: u u', + u ', ç : Se tiene que: t u, u, t t t u, 4: El produto mixto e nulo i y ólo i lo tre etore on linelmente dependiente, e otiene Interpretión geométri del produto mixto El lor oluto del produto mixto de tre etore e el olumen del prlelepípedo que tiene por rit lo tre etore: Volumen del prlelepípedo Expreión nlíti del produto mixto u Ddo tre etore lire,,, y,,, mixto e otiene de efetur el iguiente determinnte: 6. APLICACIONES DEL PRODUCTO MIXTO,, e tiene que el etor produto Volumen del prlelepípedo Como hemo ito en el punto nterior, en l interpretión geométri del produto mixto, el lor oluto del produto mixto de tre etore e igul l olumen del prlelepípedo que determinn: Volumen del prlelepípedo 4 UNIDAD : Produto etoril y mixto. Apliione.

5 Volumen del tetredro El olumen del tetredro determindo por lo etore u, y e igul : Volumen del tetredro 6 7. DISTANCIA ENTRE DOS RECTAS QUE SE CRUZAN Supongmo que tenemo do ret que e ruzn, d un determind por un punto por donde p y un etor diretor: fórmul: d( r, ) Q r r r r,, PQ P 8. RECTA PERPENDICULAR COMÚN A OTRAS DOS, entone l ditni entre ell e puede otener por l Se trt de lulr un ret que e poy en otr do y e perpendiulr m. Supongmo l do ret dd por un punto por donde pn y u etor diretor: El proedimiento e el iguiente: Q r r P - Clulmo un etor perpendiulr mo etore diretore: - Clulmo el plno que ontiene l ret r y l etor nterior - Clulmo el plno que ontiene l ret y l etor nterior - L ret pedid e l intereión de lo plno y r r r 5 UNIDAD : Produto etoril y mixto. Apliione.