2. [2013] [ASTU] [JUN-B] Calcule lim (2-x)

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1 [204] [EXTR] [JUN-B] a) Enuncie el teorema de Bolzano b) Aplique el teorema de Bolzano para probar que la ecuación cos = 2 - tiene soluciones positivas c) Tiene la ecuación cos = 2 - alguna solución negativa? Razone la respuesta - 2 [203] [ASTU] [JUN-B] Calcule lim (2-) 3 [203] [EXTR] [JUN-B] a) Enuncie el teorema de Bolzano b) Demuestre que alguna de las raíces del polinonio P() = 4-8- es negativa c) Demuestre que P() tiene también alguna raíz positiva + 4 [202] [MURC] [EXT-A] Dada la función f() = -, se pide: - a) Dominio de definición b) Calcule lim f() Es posible calcular también lim f()? Justifique la respuesta + - c) Calcule lim f() 5 [20] [ARAG] [JUN-A] Sea la función f() = 2 +2 a) Calcular su dominio b) Obtener sus asíntotas c) Estudiar sus puntos de corte con los ejes y analizar si es una función par 6 [20] [ARAG] [JUN-B] a) Se considera la función f() = que f() sea continua b) Calcular lim log 2-9 y lim log ln si 0 < < a 2 Si f(2) = 3, obtener los valores de a y b que hacen +b si < + 7 [20] [ASTU] [EXT-B] Calcule los números a, b y c para que la curva de ecuación y = a 3 +b 2 +c+4 pase por los puntos (,0), (-,2) y (2,26) Demuestre que la curva es única Escriba dicha curva 8 [200] [C-MA] [JUN-A] a) Enuncia el teorema de Bolzano b) Se puede aplicar dicho teorema a la funcion f() = en algun intervalo? 2 + c) Demuestra que la funcion f() anterior y g() = 2- se cortan al menos en un punto 9 [200] [CATA] [EXT] Encuentre las asíntotas de la función f() = [200] [EXTR] [JUN-A] a) Enuncie el teorema de Bolzano b) Aplique el teorema de Bolzano para probar que la ecuación e = 2 +2 tiene soluciones (puede ser útil dibujar las gráficas de las funciones f() = e y g() = 2 +2) c) Determine un intervalo de longitud donde se encuentre una solución de la ecuación e = 2 +2 Página de 5

2 [2009] [ASTU] [EXT] Dado a, se considera la función f() = función es continua 2 2-3a-6 si < 3-3 Determine los valores de a para los que la 2 - si 3 2 [2009] [C-LE] [EXT-B] Probar que la ecuación e +2 = 0 tiene alguna solución 3 [2009] [C-MA] [JUN] Enuncia el teorema de Bolzano Como aplicación de este teorema demuestra que las gráficas de las funciones f() = e 2 y g() = 2cos 2 se cortan, al menos, en un punto 4 [2009] [C-MA] [EXT] Se sabe que la recta y = 9 es una asíntota horizontal de la función f() = 2 Calcula el valor del a 2 parámetro a Estudia si para dicho valor del parámetro tiene asíntotas verticales u oblicuas 5 [2009] [MADR] [JUN-A] Calcular el siguiente límite: lim , según los valores del parámetro Sea 6 [2008] [ARAG] [JUN] + log - (a) Calcular el dominio de f() (b) Estudiar si f() es una función par (c) Calcular las asíntotas de f() 7 [2008] [C-LE] [JUN-B] Demostrar que la ecuación = 0 tiene una solución en el intervalo (,2) 8 [2008] [EXTR] [JUN-A] a) Enuncia la condición que se debe cumplir para que una recta y = sea asíntota horizontal de una función f() en + b) Calcula las asíntotas verticales y horizontales (en + y - ) de la función f() = [2007] [ARAG] [JUN-A] Calcular: a) lim 3 b) lim [2007] [ASTU] [JUN] Calcula: a) lim n -8 b) lim 2 n+ 2 [2007] [C-LE] [JUN-A] Demostrar que las curvas f() = sen y g() = se cortan en algún punto del intervalo 2,5 2 Página 2 de 5

3 22 [2007] [C-LE] [JUN-B] Hallar a y b para que la función f() = a+ln si < 0 b si = 0 sea continua en todo sesn( ) si > 0 23 [2007] [C-LE] [EXT-B] Discutir si la ecuación + sen = 2 tiene alguna solución real 24 [2007] [C-MA] [JUN] a) Define el concepto de función continua en un punto b) Si f() = e3 -e -3, indica de forma razonada en qué valor = a no está definida f() 4 f() si a c) Calcula el valor b para que la función g() = sea continua b si = a 25 [2007] [C-MA] [EXT] De la función f() = a2 +b, con a,b, sabemos que pasa por el punto,2 y que tiene una asíntota oblicua a- cuya pendiente es -6 a) Determina los valores de a y b de la función b) Determina, si eisten, las asíntotas verticales de dicha función 26 [2007] [CANA] [EXT-B] Sabiendo que la función f() = 3 3 +b 2 +8 es discontinua en = 2, calcula b y justifica razonadamente el comportamiento de la función en la proimidad de los puntos de discontinuidad 27 [2007] [RIOJ] [EXT] Busca algún criterio que te permita afirmar que la ecuación = 0 tiene al menos una solución en el intervalo 0, Qué te dice ese criterio para el intervalo -,0? Razona la respuesta 28 [2006] [ARAG] [EXT-A] Calcular lim [2006] [ARAG] [EXT-B] La función f() = +- continua en ese punto no está definida para = 0 Definir f(0) de modo que f() sea una función a 2 +b--cos() 30 [2006] [C-LE] [JUN-B] Determínense los valores de a y b para los cuales lim = 0 sen 2 3 [2006] [CATA] [JUN] Encuentre el dominio y las asíntotas de la función: f() = (n) 2 32 [2005] [ARAG] [EXT-B] Calcular razonadamente el límite de la sucesión (n+) 3 -(n-) 3 33 [2005] [C-LE] [JUN-B] Estúdiese, según los valores de los números reales y, la continuidad de la función f definida por + f() = / si 0 +e si = 0 Página 3 de 5

4 34 [2005] [C-MA] [JUN] Estudia si la función f() = Representa gráficamente dicha función, - - 2,- < 2-3, 2 < es continua en los puntos = - y = 2 35 [2005] [CANA] [JUN-B] Representar una función que cumpla las condiciones: i) Dominio(f) = -{} ii) Puntos de corte: P(0,0) iii) Crecimiento: (-,0] (2,+ ) Máimo en (0,0) Decrecimiento: (0,) (,2] Mínimo en (2,4) iv) Asíntota vertical: = lim f() = + lim f() = Asíntota oblicua: y = + 36 [2005] [RIOJ] [JUN] Cuál es el dominio de la función y = + -? cos( ) 37 [2005] [RIOJ] [JUN] Calcula lim 3 38 [2005] [RIOJ] [EXT] Halla los puntos de discontinuidad de la función y = tg() Nota: está epresado en radianes 39 [2005] [RIOJ] [EXT] Calcula los siguientes límites: lim 2 - () ; lim (2+) / ; lim 3 /(2-) 0 /2 40 [2004] [C-LE] [JUN-A] Demuétrese que las gráficas de las funciones f() = e y g() = se cortan en un punto > 0 4 [2004] [C-LE] [EXT-B] Determínese el valor del parámetro a para que se verifique lim 2 +a+ - = 2 42 [2004] [CANA] [JUN-A] Determina los valores de a y b para que la siguiente función sea continua en todos sus puntos: f() = a 2 +b si < 0 -a si 0 < a +b si 43 [2004] [CANA] [JUN-B] Representa gráficamente una función que satisfaga las siguientes condiciones: a) f(0) = 0 ; f'(0) = 0 b) Asíntota vertical la recta = 3 c) Creciente en (- -3) (-3,0) d) lim f() = - - e) lim f() = 0 ; lim f() = 0 - f) Decreciente en (0,) (,+ ) 44 [2004] [EXTR] [EXT-B] Enunciar el teorema de Bolzano y usarlo para probar que la ecuación y = cos tiene solución positiva Página 4 de 5

5 45 [2004] [RIOJ] [JUN] Halla el valor que deben tomar los parámetros a, b y c para que la curva y = a 2 +b+c pase por los puntos,4, 2,9 y -3,24 46 [2003] [C-LE] [JUN-A] Demostrar que la ecuación = 0 tiene eactamente una raiz en el intervalo [-,] En qué resultado te basas? 47 [2003] [CANA] [JUN-B] Calcular los valores de los parámetros a y b para que la función siguiente resulte continua en todos sus a-b, < - puntos: f() = a 2 -b+3,- 2 -b 3 +a, > 2 48 [2003] [EXTR] [JUN-B] Enunciar el teorema de Bolzano y determinar si el polinomio tiene alguna raíz real negativa 49 [2003] [MADR] [JUN-A] Dada la función f() = a) Encontrar los puntos de discontinuidad de f Determinar razonadamente si alguna de las discontinuidades es evitable b) Estudiar si f tiene alguna asíntota vertical Y 50 [2000] [ANDA] [JUN-B] Determina a, b y c para que la curva y = a sea la siguiente: 2 +b+c X -3 Soluciones 4 a) (-,-] (,+ ) b) + ; no c) 5 a) -{2} b) = 2; y = +2 c) (0,-); no 6 a), - b) +, b) no 9 = 5; y = c) (-,0), (0,) ; av: = 6, = -6 5 =0: 4 e; 0: 6 (a) (-,0) (0,) (b) si (c) = ; = - 8 b) = ; = -; y = 3; y = -3 9 a) 3 2 b) 20 a) 2 b) 2 22 a=, b= 24 b) =0 c) a) a=6, b=4 b) =6 26 b = -5; lim f() = ; lim 2 e6 29 f(0) = , 0 3 D: -{} A: = ; y = Y X continua si = =0 34 Continua en el (-,-] (,+ ) , 2 +k, k Z 39 0, e2, no , , -, 3 47, 2 48 si 49 a) -{-,}, evitable en el b) = - 50 a = 8 ; b = 2 ; c = -3 Página 5 de 5

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