4. El siguiente diagrama muestra un círculo de centro O y radio 15 cm. El arco ACB està determinado por un ángulo central de 2 radianes.

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1 DEUTSCHE SCHULE COLEGIO ALEMAN REPASO DE PROBLEMAS DE TRIGONOMETRÌA KLASSE 11 Klasse: _11 Fecha: Sep Profesor(es): Adolfo Barros José Bermejo IMPORTANTE: Trabaja en forma organizada. Expresa tus respuestas en forma clara, con tres cifras significativas y enciérralas en un rectángulo, òvalo o nube. Aunque hagas las operaciones con tu calculadora, indica los procesos de manera lógica. Recuerda imprimir el Cuadernillo de Formulas del IB (Està en el blog en Recursos).Recuerda graduar apropiadamente la unidad de medida de los ángulos. Este taller es una recopilación de los ejercicios realizados durante todo el periodo académico y no es alternativa para estudiar en casa, sino un complemento de tu estudio. 1. El siguiente circulo tiene centro O y radio 3.9 cm. Los puntos A y B se encuentran en la circunferencia y el àngulo AOB es de 1.8 radianes. (a) Encuentra AB. (3) (b) Encuentra el área de la región sombreada. (4) (Total 7 marks) 2. El siguiente diagrama muestra un triángulo ABD con AB = 13 cm y AD = 6.5 cm. Sea C un punto sobre la línea BD tal que BC = AC = 7 cm. (a) Encuentra el àngulo ACB. (3) (b) Encuentra el ángulo CAD. (5) (Total 8 marks) 3. El siguiente diagrama muestra un área circular de juegos para niños. El circulo tiene centro en O y un radio de 20 cm, y los puntos ABC y D están sobre el cìrculo. El ángulo AOB mide 1.5 radianes. 3.a. Encuentre el largo de la cuerda [AB] 3.b. Encuentre el área del triangulo AOB [3 puntos] [3 puntos] 3.c. El àngulo BOC mide 2.4 radianes. Encuentre la medida del arco ADC. [3 puntos] 3.d. Encuentre el área de la región sombreada. [3 puntos] 3.e. La región sombreada es pintada de rojo. La pintura roja es comprada en canecas con un costo de $32 cada una. Cada caneca cubre 140 m 2. Cuánto cuesta comprar la pintura? [4 puntos]

2 4. El siguiente diagrama muestra un círculo de centro O y radio 15 cm. El arco ACB està determinado por un ángulo central de 2 radianes. C A 15 cm 2 rad B Diagram not to scale O AÔB = 2 radians OA = 15 cm Encuentre (a) la longitud del arco ACB; (b) el área de la región sombreada. (Total 8 marks) 5. The following diagram shows triangle ABC. diagram not to scale AB = 7 cm, BC = 9 cm and ABˆC = 120. (a) Find AC. (3) (b) Find BÂC. (3) (Total 6 marks)

3 6. Ell siguiente diagrama muestra un círculo de radio 5 cm. AT es tangente al círculo en el punto T. Encuentra el perímetro de la región sombreada sabiendo que el arco del sector circular menor es de 5 cm. (Total 6 marks) 7. Completa la siguiente tabla: (Muestra procesos) Medida en grados Medida en radianes 100 o 320 o (Total 4 marks) 8. El siguiente diagrama muestra un pentágono ABCDE, con AB = 9.2 cm, BC = 3.2 cm, BD = 7.1 cm, AÊD =110º, ADˆ E = 52º y ABˆ D = 60º. (a) Encuentra AD. (4) (b) Encuentra DE. (4) (c) El area del triàngulo BCD is 5.68 cm 2. Encuentra DBˆ C (4) (d) Encuentra AC. (4) (e) Encuentra área del cuadrilátero ABCD. (5) (Total 21 marks)

4 9. El siguiente diagrama muestra un cuadrilátero ABCD. AB = 4, AD = 8, CD =12, BĈ D = 25 o, =. BÂD (a) Use la ley del coseno para demostrar que BD = 4 5 4cos. (2) Dado que = 40 o. (b) (i) Encuentre el valor de seno de CBˆ D. (ii) Encuentre los dos posibles valores para el angulo CBˆ D. (iii) Given that CBˆ D is an acute angle, find the perimeter of ABCD. (12) (c) Find the area of triangle ABD. (2) (Total 16 marks) 10. The diagram shows two concentric circles with centre O. diagram not to scale The radius of the smaller circle is 8 cm and the radius of the larger circle is 10 cm. π Points A, B and C are on the circumference of the larger circle such that AÔB is radians. 3 (a) Find the length of the arc ACB. (2)

5 (b) Find the area of the shaded region. (4) (Total 6 marks) 11. The diagrams show a circular sector of radius 10 cm and angle θ radians which is formed into a cone of slant height 10 cm. The vertical height h of the cone is equal to the radius r of its base. Find the angle θ radians. 10cm h 10cm r SOLUCIÒN DE TRIÀNGULOS RECTÀNGULOS 12. Calcula el valor de las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente) de todos los ángulos del triángulo de la derecha. 13. Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ángulo de depresión de 12. A qué distancia del pueblo se halla? 14. Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un ángulo de 30 y si nos acercamos 10 m, bajo un ángulo de Un árbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de larga. Encontrar el ángulo de elevación del sol en ese momento. 16. En un triángulo rectángulo ABC, es uno de los ángulos agudos. Si se sabe que 1 sin = ½ Calcula cos y tan. 2

6 6. Observamos el punto más alto de una torre bajo un ángulo de 72º sobre la horizontal. Si nos alejamos 350 metros, lo vemos bajo un ángulo de 31º A qué altura se encuentra la torre? Los brazos de un compás, que miden 12 cm, forman un ángulo de 50. Cuál es el radio de la circunferencia que puede trazarse con esa abertura? 18. Conocemos la distancia de nuestra casa a la iglesia, 137 m; la distancia de nuestra casa al depósito de agua, 211 m, y el ángulo, 43, bajo el cual se ve desde nuestra casa el segmento cuyos extremos son la iglesia y el depósito. Cuál es la distancia que hay de la iglesia al depósito de agua?

7 19. A rectangular block of wood with face ABCD leans BÂE against a vertical wall, as shown in the diagram below. AB = 8 cm, BC = 5 cm and angle = 28. Wall F C B D E 28º A Ground Find the vertical height of C above the ground. (Total 4 marks) Adolfo Barros 7