TALLER SOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES

Transcripción

1 . Apliue los métodos de bisecció y de la regla falsa para ecotrar todas las solucioes detro de 0 para = Apliue el método de bisecció para solucioes eactas detro de 0 para: a. = 0 R: Apliue tambié el método del puto fijo. b. e + = 0. R: después de 7 iteracioes da Utilizado el método del puto fijo ecuetre la raíz positiva de = 0, co ua precisió de cifras decimales. R: Escriba = ( + + ), Utilizado el método de bisecció, determie el úmero míimo de iteracioes ue se, de de la ecuació reuiere para obteer la raíz ue se ecuetra e el itervalo [ ] = 0, co ua eactitud de 0. Determie dicha raíz. R: > Utilizado el método de bisecció, determie el úmero míimo de iteracioes ue se, de de la ecuació reuiere para obteer la raíz ue se ecuetra e el itervalo [ ] + = 0, co ua eactitud de 0. Determie dicha raíz. Use Los métodos de Newto, de bisecció y de regla falsa para ecotrar ua raíz de la ecuació dada (Ejemplos 6 al 0). La búsueda termia cuado la diferecia etre dos aproimacioes cosecutivas sea de = 0 R : = R : = 0 R : cos e = 0. De su respuesta co dos cifras decimales eactas. R: l = 0. Use tambié el método del puto fijo.. Calcule co tres decimales la raíz cúbica de 70. El proceso termia cuado dos aproimacioes sucesivas, redodeadas a tres cifras, sea iguales.. Ecuetre todas las raíces reales de la ecuació e = + 5, co dos decimales. R: El costo de fabricar toeladas de u producto esta dado por c = $ y el igreso obteido al veder las toeladas esta dado por r = $. Estime co dos decimales el puto de euilibrio. R:..

2 00. Dada la ecuació de oferta p = + 5 $ y la ecuació de demada p = $, estime el + puto de euilibrio. De su respuesta co tres decimales. R: Use el método de Newto para ecotrar la mayor raíz de = 0 La respuesta debe teer ua precisió de cico cifras decimales. R: Use el método de Newto para ecotrar la raíz de + l = 0 La respuesta debe teer ua precisió de cico cifras decimales. R: Co tres cifras decimales determie la coordeada del puto de itersecció e el primer cuadrate de la recta y = la curva y = se. R: = Apliue los métodos de Newto y de la secate para obteer solucioes co ua eactitud de 0 para los siguietes problemas. a. 5 = 0,. R:.69065, [ ] + =, [, ] b. 0 R: Ecuetre los ceros del poliomio f ( = utilizado el método de la secate co ua eactitud de 6 0. R: y La suma de dos úmeros es 0. Si cada uo se agrega a su raíz cuadrada, el producto de las dos sumas es Determie los dos úmeros co ua eactitud de 0. R: Los úmeros so y Apliue el método de iteració de puto fijo para determiar ua solució co ua eactitud de 0 para f ( = = 0 / [, ], co = g( = ( + ),. 9 R. : E 6 =. Apliue el método de iteració de puto fijo para determiar ua solució co ua eactitud de 0 para f ( = = 0.. Ecuetre todos los ceros de f ( = + 0cos aplicado el método de puto fijo para ua fució de iteració apropiada g (. Utilice ua eactitud de 0. R: Para 0cos g( =, teemos = 8 =.69; = 8 =. 69 g( = arccos 0. teemos: = =.9688; = = ( ). Para. Ecuetre la meor raíz positiva de cada ua de las siguietes ecuacioes, use el método de iteració del puto fijo co ua precisió de por lo meos tres cifras decimales. a. e cos = 0

3 b. + 0cos = 0 c. cos = 0 d. se( π + = 0 e. + f. e = 0 0 =, r = = +, dode r es ua raíz de la ecuació f ( = 0. Demuestre ue f ( ) < 0 siempre ue >, pero ue r < 0 reuiere ue 5. Sea f ( ( ) > Estime el úmero de iteracioes ecesarias para obteer co ua eactitud de de la ecuació = π + 0.5se( / ) e el itervalo [ 0,π ]. R: SOLUCIÓN Sea g ( = π + 0.5se( / ) g '( = 0.5cos( / ) g '(0) = 0.5cos( 0 / ) = 0. 5 g '(π ) = 0.5cos( π / ) = 0. 5 Podemos afirmar ue valor ue puede tomar g '( Tomemos g '( 0.5 =, podemos asumir ue = π, etoces = g( ) = π + 0.5se( π / ) = π 0. 5 Sabemos ue E = r K ( / ) π + π 0 * * log(00 / ) =.09 log + K * 0 ua raíz K =, ya ue es el máimo log log ( 00 / ) 7. Se desea costruir ua caja de forma rectagular si tapa a partir de ua lámia de cartó de 0 cm por 0 cm. Para ello se cortará cuadrados idéticos e las cuatro esuias y se doblará los lados hacia arriba. Determie las dimesioes de la caja de tal maera ue su volume sea de 000 cm. De su respuesta co ua precisió de tres decimales. Determie tambié la catidad de material. R: 0 por 0 por 5 ó 7.05 por 7.05 por A partir de ua pieza de cartó de 8 cm por 8 cm, se costruirá ua caja abierta, Para ello se uitará u peueño cuadrado e cada esuia y se doblará los lados hacia arriba. Si la caja será hecha para coteer u volume de 0 cm cúbicos, determie las dimesioes de

4 la caja co ua precisió de tres decimales. R: =.59 =. 786 R:.96 por.96 por.59. Ó 8.8 por 8.8 por.786. Determie tambié la catidad de material utilizado. 9. U fabricate puede producir cuado mucho 0 uidades de cierto producto cada año. El modelo de demada para dicho producto es. p ( ) = $. Y el modelo de costo promedio del fabricate es: c ( ) = 0 + $ Determie el puto de euilibrio. R: Para el producto de u moopolista, el modelo de demada es: p ( ) = $ Y el modelo de 000 costo promedio es: c ( ) = 0,50 + $ Ecuetre el puto de euilibrio. R: ó Ecuetre el precio y la producció ue maimiza la utilidad.. Co ua precisió de decimales, ecuetre el úmero c garatizado por el teorema del valor 5 medio para la fució f ( = e el itervalo [, 8]. R: c = Co ua precisió de 5 decimales ecuetre el úmero c garatizado por el teorema del valor medio para la fució f ( = e [ 0, ] + ( ). Co ua precisió de 5 decimales, ecuetre el úmero c garatizado por el teorema del valor + medio para la fució f ( = [, 5] ( ) e R: = Se desea costruir u recipiete de forma cilídrica y si tapa. Se sabe ue su altura es igual a su radio elevado al cuadrado. Si la catidad de material utilizada es de 90 cm, determie el volume del recipiete co ua precisió de decimales. R : cm 5. Dada la ecuació: l( ) + = 0 a. Grafiue y determie itervalos para cada raíz. b. Utilizado el método de Newto y co ua precisió de decimales, determie todas raíces de la ecuació. Para solucioar cada uo de los siguietes problemas utilice el método ue desee, cada uo de los cálculos debe teer ua precisió de decimales ( decimales debe coicidir e dos cálculos cosecutivos). La raíz se debe aproimar a cuatro decimales y co este último valor efectúa los cálculos para cotestar cada preguta. 6. Se desea costruir ua caja de forma rectagular si tapa a partir de ua lámia de cartó de 0 cm por 5 cm. Para ello se cortará cuadrados idéticos e las cuatro esuias y se

5 cm, doblará los lados hacia arriba. Si se desea ue el volume de la caja sea de 00 determie la catidad de material utilizado. 7. Para el producto de u moopolista, el modelo de demada es: p( ) = $ Y el modelo de costo promedio es: c( ) $ 00 =, dode es el úmero de doceas producidas y vedidas del producto. Ecuetre el puto de euilibrio y el precio de cada uidad de dicho producto e el puto de euilibrio. 8. Ecuetre el úmero c garatizado por el teorema del valor medio para la fució f ( = e el itervalo [, ]. + ( ) 5