Comparación de puntos de equilibrio de sistemas de potencia con modelos de carga estática dependiente de voltaje

Transcripción

1 25 Comparacón de puntos de equlbro de sstemas de potenca con modelos de carga estátca dependente de voltaje GARCÍA-GUZMÁN, José Mguel, OLIVARES-NEGRETE, Leonardo, ORTEGA-HERRERA, Francsco Javer y FIGUEROA-GODOY, Fernando Insttuto Tecnológco Superor de Irapuato Recbdo Agosto 10, ; Aceptado Septembre 29, Resumen En este trabajo se presenta una comparacón de los puntos de equlbro de estado estaconaro de sstemas eléctrcos de potenca (SEPs) con los modelos de carga estátca dependente de voltaje. Estos modelos de carga estátca son ntegrados en el análss de Flujos de Potenca (FP) para comparar los puntos de operacón de SEPs de prueba y reales con el fn de estudar cómo afecta este modelado a los resultados asocados con el punto de operacón o equlbro de los sstemas de potenca. Los modelos de carga estátca consderados son el exponencal y el compuesto. Dversos casos de estudo son llevados cabo con el SEP de prueba de 5 nodos y con SEP de Nueva Inglaterra de 39 nodos. Los resultados muestran que al ntegrar los modelos de las cargas dependentes de voltaje en el análss de FP el punto de equlbro camba, ya que el voltaje nodal aumenta modfcando la dstrbucón de los flujos de potenca, las pérddas y la generacón de potenca, tanto actva como reactva. Puntos de equlbro, operacón de estado estaconaro, flujos de potenca, cargas estátcas Abstract Ths paper presents a comparson of steady-state equlbrum ponts of electrc power systems (EPS) wth voltage dependent statc models. These statc load models are ntegrated nto Power Flow (PF) analyss to compare the steady-state operaton of real and test power systems n order to study the effects of the load modellng n results assocated wth the equlbrum ponts of power systems. The statc load models consdered here are the exponental and composed. Several study cases are carred out wth the IEEE test power system of 5 nodes and realstc New England Power System. The results show that when the voltage dependent loads models are ntegrated nto power flow formulaton, the equlbrum pont s dfferent due to an ncrease of nodal voltage, whch modfes the power flow dstrbuton, the power losses and the power generaton, both actve and reactve power. Equlbrum ponts, steady-state operaton, power flow, statc loads Ctacón: Leonardo, ORTEGA-HERRERA, Francsco Javer y equlbro de sstemas de potenca con modelos de carga estátca dependente de voltaje., 3-8: *Correspondenca al Autor (Correo Electrónco: mgarca@tes.edu.mx) Investgador contrbuyendo como prmer autor ECORFAN-Bolva

2 Introduccón El problema de FP consste en determnar el punto de operacón de estado estaconaro de un Sstema Eléctrco de Potenca. Tal punto de operacón consste en obtener los voltajes y ángulos de bus, además de la potenca actva y reactva que fluye a través de los dstntos elementos de transmsón del sstema eléctrco. Los estudos de flujos de potenca consttuyen una herramenta ndspensable en la planeacón, operacón, control e ntercambo de potenca entre dstntos sstemas eléctrcos (Saadat, 1999), además, esta nformacón es esencal para el contnuo montoreo del estado actual del sstema y para analzar la efectvdad de planes alternos para futuras expansones del sstema para satsfacer el ncremento de la carga demandada (Kothar & Nagrath, 2003). Las cargas eléctrcas se pueden defnr como elementos o dspostvos conectados al SEP que elementos pueden consumr, generar o controlar potenca actva o reactva y además son afectadas por varacones del voltaje nodal (Rfaat, 2004). En estudos de FP convenconales las demandas de potenca actva y reactva son consderadas como valores constantes, sn embargo, las cargas que normalmente se encuentran en los SEPs, son del tpo resdencal, ndustral y comercal, y son dependentes de las varacones de la magntud del voltaje nodal y de la frecuenca (El-Hawary & Das, 1987). Algunos nvestgadores han mostrado que los modelos de cargas tenen efectos muy sgnfcatvos en los puntos de equlbro de estado estaconaro obtendos medante el análss de FP, por lo que, el uso de un modelo de carga real es muy mportante para mejorar la caldad de los estudos llevados a cabo en los SEP s (Haque, 1996). 26 Los modelos de carga tradconalmente son clasfcados en dos prncpales categorías: modelos de carga estátca y modelos de carga dnámca (Kundur et al, 1994). Los modelos de carga estátca consderan solo característcas de dependenca del voltaje nodal y su prncpal aportacón es haca los análss de estado estaconaro de sstemas de potenca, los cuales pueden ser por ejemplo, análss de flujos de potenca convenconal, flujos de potenca óptmos, mercados eléctrcos, entre otros. Generalmente, las cargas estátcas son representadas medante modelos exponencales (Murty, 1977) y modelos compuestos, los cuales son conocdos tambén como modelos Impedanca-Corrente-Potenca constante o modelos ZIP (Kundur, 1994). Mentras que los modelos de carga dnámca consderan, además de característcas de dependenca del voltaje nodal, las varacones de la frecuenca del SEP, por lo que, estos modelos son amplamente utlzados en el análss de establdad de voltaje y contngencas del sstema (Kepka et al, 2005). Es muy mportante conocer la composcón exacta de las cargas en el momento de nterés para poder mplementar los modelos de cargas eléctrcas, lo cual es muy dfícl de estmar, ya que el cambo contnuo de muchos dspostvos y aparatos del clente se ve reflejado en la composcón de la carga. Incluso conocendo exactamente esta composcón, es mpráctco representar cada componente de forma ndvdual debdo a que son mles de ellos (Concorda & Ihara, 1982). Por este motvo, los modelos de las cargas se expresan en funcón del voltaje y de certos parámetros que hacen más exacto el modelado de las cargas en condcones reales. dependente de voltaje.

3 Esto ha llamado la atencón de muchos nvestgadores alrededor del mundo, quenes se han dedcado a estmar los parámetros de los modelos de cargas eléctrcas para poder representarlas de una forma más apegada a la realdad, basándose prncpalmente en dos enfoques establecdos: enfoque basado en medcones y enfoque basado en componentes (Armas, 1995; Ranade & Mechenber, 2001; García et al, 2013; Nam et al, 2013; Chang & Huang, 2014; Patel et al, 2014; Rodríguez et al, 2015). Desde la década de 1980 se han reportado muchos estudos donde se han mplementado los modelos carga estátca para llevar a cabo análss de estado estaconaro de SEPs (El-Hawary & Das, 1987; Prce et al, 1988, El Hawary, 1982; Das, 1985), sn embargo, no se han evaluado explíctamente los modelos estátcos en forma separada n se ha reportado una comparatva de los puntos de equlbro de estado estaconaro de sstemas de potenca con dchos modelos de cargas. En el contexto antes menconado, en éste trabajo se ntegran los modelos de carga estátca en el análss de FP utlzando el método de Newton-Raphson con el fn de obtener los puntos de equlbro de estado estaconaro y realzar una comparatva entre ellos que permta determnar explíctamente la nfluenca de cada modelo de cargas dependentes de voltaje en tales puntos. Formulacón Potenca del análss de Flujos de El análss de FP establece que en cualquer nodo de un SEP la suma de la potenca generada (PG, QG) la potenca demandada (PD, QD) y la potenca nyectada por los j elementos de transmsón del sstema de potenca (ΣP ny j, ΣQ ny j ) es cero. De manera que el balance de potenca actva y reactva en el nodo k se puede modelar como sgue: 27 N b ny j G D j1 P P P P 0 (1) N b ny j G D j1 Q Q Q Q 0 (2) En las expresones anterores los térmnos de las sumatoras de potenca actva y reactva son dados por (3) y (4), respectvamente. n j j j j j1 P Y VV cos (3) n j j j j j1 Q Y VV sn (4) Donde Yj y θj representan, en forma respectva, la magntud y ángulo del elemento (, j) de la matrz de admtanca de bus; Vm es la magntud y δm el ángulo del voltaje en el nodo m (m=, j). Las ecuacones anterores son no lneales, de manera que el sstema de ecuacones (1)-(2) es no lneal y es resuelto aquí medante el método de Newton-Raphson como sgue: k k k J1 J2 P J3 J 4 V Q (5) k1 k k k1 k k ; V V V (6) Los jacobanos de la matrz jacobana prncpal de la Ecuacón (5) están dados por las expresones sguentes: P P Q Q J ; J ; J ; J ; V V dependente de voltaje. (7)

4 28 Mentras que los térmnos de la derecha, ΔP y ΔQ, son calculados en cada nodo medante (1) y (2) consderando que en los nodos donde se conectan los generadores se conoce la potenca PG y en los nodos de carga se conoce tanto PD como QD. Se debe menconar que en el método de Newton- Raphson la potenca P y Q se calculan en cada teracón k hasta que el balance de potenca actva en el nodo sea menor a una toleranca de convergenca especfcada. Modelos estátcos de carga dependentes de voltaje Como se menconó, las cargas eléctrcas estátcas dependen del voltaje en que se consume potenca, de modo que este tpo de cargas son representadas medante modelos exponencales y compuestos que ntentan reproducr el comportamento de dchas cargas lo más cercano posble a la realdad. En el presente trabajo solo se consderan los modelos de carga estátca debdo a que el prncpal nterés es la evaluacón del comportamento de estado estaconaro del sstema de potenca. Modelo exponencal El modelo exponencal para la potenca actva y reactva demandada en el nodo en funcón del voltaje es dado por (8) y (9), en forma respectva, como sgue (Kundur, 1994): D D,0,0 P P V V (8) Q Q V V (9) D D,0,0 Los exponentes α y β pueden tener un amplo rango de valores, pero para este estudo se consdera el valor de 1.38 y 3.22, respectvamente, con la únca fnaldad de comparar los puntos de equlbro que se obtenen con ambos modelos (Nam et al, 2013). Modelo compuesto El modelo compuesto representa la carga dependente voltaje como una combnacón de una carga de mpedanca constante (Z), una carga de corrente constante (I) y una carga de potenca constante (P), por lo que, tambén es conocdo de manera común como modelo ZIP. Este modelo expresa la potenca actva y reactva demandada en el nodo en funcón del voltaje nodal como se muestra enseguda (Kundur, 1994): 2 Donde α y β son los parámetros de la carga exponencal los coefcentes y el subíndce de las 0 ndca cargas valor reactvas nomnal. se Estos paráme tpo potenca constante, corrente constante e mpedanca constante, respectvamente. P P p V V p V V p (10) D D,0 1,0 2,0 3 2 Q Q q V V q V V q (11) D D,0 1,0 2,0 3 Al gual que en el modelo anteror, en este caso 0 ndca valor nomnal, mentras que pn y qn (n=1, 2, 3) representan los coefcentes de mpedanca, corrente y potenca constante para la potenca actva y reactva, respectvamente. La seleccón del valor de los coefcentes de este modelo depende del porcentaje de elementos conectados a cada sstema en partcular. Con el fn de comparar los puntos de equlbro de estado estaconaro se toman los sguentes valores para los coefcentes asocados con las cargas actvas: p1=0.35, p2=0.13, p3=0.52; mentras que para consderan los sguentes valores: q1= 0.56, q2=0.08, q3=0.36 (Nam et al, 2013). Se debe notar que la suma de los coefcentes pn y qn es gual a 1. dependente de voltaje.

5 Incorporacón de los modelos de cargas dependentes de voltaje en el análss de FP. La ncorporacón de los modelos de cargas exponencales dependentes de voltaje en la solucón de FP modfca los elementos de la dagonal prncpal de los jacobanos J2 y J4 de acuerdo a (12) y (13), ya que dchos jacobanos son expresados medante dervadas parcales respecto a la magntud del voltaje V. P V D Q V D V V P V V D,0,0 Q V V D,0,0 (12) (13) De manera smlar, la ntegracón de los modelos compuestos de carga en la formulacón de flujos de potenca modfca la dagonal de los jacobanos menconados de acuerdo a las dervadas parcales sguentes. PD V Q V D 2 P p V V p V V p V D Q q V V q V V q V D (14) (15) Además de la modfcacón de la matrz jacobana, la ncorporacón de los modelos de las cargas hace necesaro que las Ecuacones (8)-(9) y (10)-(11) se susttuyan en las expresones de balance de potenca (1)-(2), dependendo del modelo de carga a utlzar, es decr, para el caso del modelo exponencal se susttuye (8) en (1) y (9) en (2), mentras que para el modelo compuesto se susttuye (10) y (11) en (1) y (2), respectvamente. Resultados 29 El sstema eléctrco de potenca de prueba de 5 nodos (Stagg & El-Abad.1968) y el sstema de Nueva Inglaterra de 39 nodos (Pa, 1989) son utlzados para llevar a cabo dversos casos de estudo donde se determna la operacón de estado estaconaro de estos sstemas de potenca, a partr de lo cual es posble comparar los puntos de equlbro de dchos sstemas con los dos modelos de carga dependente de voltaje consderados en este trabajo. La toleranca de convergenca consderada en los casos de estudo es de 1x10-9. Una comparacón del punto de equlbro de estado estaconaro del sstema de 5 nodos con los dos modelos de carga dependente de voltaje y con carga constante se presenta en la Tabla 1. Bus Modelo exp. Modelo ZIP Carga constante V θ ( ) V θ ( ) V θ ( ) Tabla 1 Punto de equlbro de estado estaconaro del sstema de potenca 5 nodos La Tabla 1 muestra que para este sstema los voltajes nodales se ncrementan con los modelos de las cargas dependentes de voltaje, sn embargo, es mportante notar que en el caso del modelo exponencal los voltajes son mayores que con los otros dos casos, tal como se muestra en el perfl de magntud de los voltajes nodales del Gráfco 1. En esta fgura solo se grafcan los voltajes de los nodos de carga, ya que la magntud de voltaje en el nodo slack y los nodos de generacón permanece constante dependente de voltaje.

6 30 Los casos de estudo muestran que la anteror operacón de estado estaconaro se presenta solo en los SEPs pequeños. En los casos de estudo con el sstema de potenca de Nueva Inglaterra, el cual es un sstema real de gran escala, la operacón varía con cada uno de los modelos de carga, tal como lo muestra el resumen de resultados de la Tabla 3. Gráfco 1 Perfl de voltaje en los nodos de carga del sstema de 5 nodos La Tabla 2 muestra un resumen comparatvo de resultados del punto de equlbro del sstema de potenca de 5 nodos con los modelos de carga dependente de voltaje. Los datos de la tabla muestran que para este sstema de potenca en partcular el ncremento del voltaje nodal provoca una dsmnucón de las pérddas y la potenca demandada, por lo que, la generacón de potenca tambén se ve dsmnuda. Este comportamento se presenta tanto para la potenca actva como para la reactva. En este caso, el punto de equlbro con el modelo exponencal se puede consderar mejor, ya que al tener voltajes mayores tene menos pérddas, menos demanda de potenca y menor generacón. Resultados Sstema de 5 nodos (en totales) Modelo exp. Modelo ZIP Carga cte. Generacón (MW) Generacón (MVAR) Demanda (MW) Demanda (MVAR) Pérddas (MW) Pérddas (MVAR) Tabla 2 Resumen de resultados en el punto de equlbro del sstema de potenca 5 nodos Resultados (en totales) Sstema de Nueva Inglaterra Modelo exp. Modelo ZIP Carga cte. Generacón (MW) Generacón (MVAR) Demanda (MW) Demanda (MVAR) Pérddas (MW) Pérddas (MVAR) (-) Tabla 3 Resumen de resultados en el punto de equlbro del sstema de potenca de Nueva Inglaterra La tabla anteror muestra que con el modelo exponencal se tene un punto de equlbro con menores pérddas, menos generacón y menor demanda de potenca actva con respecto al modelo compuesto y carga constante, lo cual representa un comportamento aparentemente lógco. Sn embargo, en el caso del punto de equlbro con el modelo compuesto o ZIP las pérddas de potenca actva son menores que con carga constante, pero la generacón y la potenca demandada son mayores, lo que no corresponde a una operacón lógca, ya que se espera que con el aumento de las pérddas se ncremente la generacón de potenca. De esta manera, es posble nferr que en los puntos de equlbro de los SEPs la generacón de potenca obedece a la demanda de MW, es decr, con el ncremento de la potenca demandada se ncrementa la potenca generada y vceversa sn mportar las pérddas de potenca actva en los elementos de transmsón. dependente de voltaje.

7 Además, con el aumento del voltaje nodal dsmnuyen las pérddas de potenca actva, pero la potenca demandada puede aumentar o dsmnur dependendo del nvel de voltaje en el nodo donde se conecte y de la no lnealdad del modelo de carga que se haya ncorporado en la formulacón de FP. Este comportamento de la operacón en el punto de equlbro se puede generalzar para el caso de la potenca reactva y para cualquer sstema de prueba o real de gran escala. En los gráfcos 2 y 3 se muestran, respectvamente, los perfles de voltaje de los buses y del sstema de Nueva Inglaterra con el fn de aprecar el comportamento del voltaje nodal en cada punto de equlbro con los dstntos modelos de carga. 31 En el Gráfco 2 se puede observar que en los nodos el voltaje del modelo compuesto es mayor a los otros dos voltajes. Sn embargo, en los nodos y el voltaje del modelo exponencal es menor al voltaje con carga constante, mentras que en el nodo 12 se presenta lo contraro. Se debe notar que en estos nodos el voltaje del modelo exponencal sempre es menor al modelo compuesto, stuacón que camba en los nodos del Gráfco 3, donde los voltajes en orden decrecente son sempre carga fja, modelo compuesto y exponencal. Lo anteror muestra que la varacón del voltaje con cada modelo de carga es dferente entre sí, lo cual se debe a la zona del sstema donde se encuentre el nodo y a la forma no lneal del modelo de carga dependente de voltaje en sí. Conclusones Gráfco 2 Perfl de voltaje en los nodos de carga del sstema de Nueva Inglaterra. Una comparacón de los puntos de equlbro de estado estaconaro de sstemas eléctrcos de potenca con los modelos de carga estátca dependente de voltaje se ha presentado. Los modelos de carga exponencal y compuesto se mplementaron en la solucón de FP para obtener los puntos de equlbro de un sstema de potenca de prueba y real de gran escala. Los casos de estudo mostraron que con los modelos de carga dependente de voltaje los puntos de equlbro se modfcan por el cambo en la magntud de los voltajes nodales. La varacón del voltaje con cada modelo de carga es dferente entre sí, lo cual se debe a la zona del sstema donde se encuentre el nodo y a la forma no lneal del modelo de carga dependente de voltaje en sí. Este cambo en el voltaje nodal provoca una redstrbucón de flujos de potenca cambando las pérddas en los elementos de transmsón, la generacón y la demanda de potenca actva y reactva. Gráfco 3 Perfl de voltaje en los nodos de carga del sstema de Nueva Inglaterra dependente de voltaje.

8 Además, en los puntos de equlbro de los SEPs la generacón de potenca obedece a la demanda de potenca, ya sea actva o reactva, sn mportar las pérddas de potenca en los elementos de transmsón. Este comportamento de la operacón en el punto de equlbro se puede generalzar para cualquer sstema de prueba o real de gran escala. Referencas Armas Brto, G. E. (1995). Característcas de frecuenca y voltaje de la carga para estudos de sstemas eléctrcos de potenca. (Doctoral dssertaton, QUITO/EPN/1995). Chang, C. L., & Huang, P. H. (2014). Load Modelng Study Usng Measurement Data for Tawan Power System, Journal of Marne Scence and Technology, 22(5), Concorda, C., & Ihara, S. (1982). Load representaton n power system stablty studes, IEEE transactons on power apparatus and systems, Das, L. G. (1985). Load Modellng and Incorporaton n Load Flow Studes. (Doctoral dssertaton, Techncal Unversty of Nova Scota). El-Hawary, M. E. (Enero, 1982). Power system load modelng and ncorporaton n load flow solutons, Proceedngs of the Thrd Large Systems Symposum, Unversty of Calgary. El-Hawary, M. E., & Das, L. G. (1987). Incorporaton of load models n load-flow studes: form of model effects, IEE Proceedngs C-Generaton, Transmsson and Dstrbuton 134(1), El-Hawary, M. E., & Das, L. G. (Julo, 1987). Bus senstvty to load-model parameters n load-flow studes, IEE Proceedngs C- Generaton, Transmsson and Dstrbuton, 134(4), ). García, L. F. R., Londoño, S. M. P., & Flórez, J. J. M. (2013). Estmacón de parámetros de un modelo de carga de recuperacón exponencal empleando técncas metaheurístcas, Scenta Et Technca, 18(3), Haque, M. H. (1996). Load flow soluton of dstrbuton systems wth voltage dependent load models, Electrc Power Systems Research, 36(3), Kepka, J. (2005). Load Modelng for Power System Analyss, Proceedngs of Internatonal Conference on Envronment and Electrcal Engneerng, 1(1), 1-4. Kothar, D.P. & Nagrath, I.J. (2003). Modern power system analyss. New Delh: Tata McGraw-Hll Educaton. Kundur, P., Balu, NJ. & Lauby, MG. (1994). Power system stablty and control. New York: McGraw-Hll. Murty, P. S. R. (1977). Load modellng for power flow soluton, J. Inst. Eng. (Inda), 58(3), Nam, S. R., Kang, S. H., Lee, J. H., Cho, E. J., Ahn, S. J., & Cho, J. H. (2013). EMS-databased load modelng to evaluate the effect of conservaton voltage reducton at a natonal level, Energes, 6(8), Pa, M. A. (1989). Energy Functon Analyss for Power System Stablty. Norwell: Kluwer Academc Publshers. dependente de voltaje.

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