OPTIMIZACIÓN DE CUBIERTAS DE DOS AGUAS SUCEPTIBLES A SOLICITACIONES DE VIENTO RESUMEN ABSTRACT INTRODUCCIÓN

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1 Socidad Mxicana d Ingniría Estructural OPTIMIZACIÓN DE CUBIERTAS DE DOS AGUAS SUCEPTIBLES A SOLICITACIONES DE VIENTO Aljandro Hrnándz Martínz 1 y Silvia Lizth Barrintos Padilla 2 RESUMEN Las cubirtas a dos aguas a bas d armaduras son una solución structural d uso común n cubirtas qu rtndn salvar claros considrabls, las cuals, dbido a su naturalza d oco so, son susctibls a las accions ólicas. La dfinición dl tio d armadura a mlar ara la cubirta dnd tanto d las solicitacions a los qu la structura stará somtida como d la familiaridad qu l disñador/constructor tin con las divrsas ocions d armaduras. En st studio s rtnd visualizar las caractrísticas gométricas d armaduras tio Pratt, How y Warrn qu otimizan n uso dl matrial ara la construcción d las mismas. Las accions d vinto s valúan mdiant las rcomndacions dl Manual d Disño d Obras Civils Disño or vinto (CFE, 1993) y considrando ara l disño d la structura l stado límit d rsistncia. La solución ótima s stablc al variar l ralt d la armadura y obtnr la rlación ralt/claro qu rquir la mnor cantidad d matrial ABSTRACT Gabl trusss ar a tyical solution to covr a wid sac, obtaining in most of cass slight structurs susctibl to wind action. Slction of structural tyology to mloy in on articular cas dnds of svral factors, lik ty and magnitud of loads to b imosd and th familiarity of dsignr and/or constructor to us on kind of articular truss. On this ar, diffrnt kinds of trusss ar studid to know its bhavior against wind action. Wind loads ar calculatd following th Manual d Disño d Obras Civils Disño or vinto (CFE, 8) and dsigning th structur considring rsistanc limit of stat only. Th otimal solution is stablishd varying th dth to obtain th truss that rsists all forcs using th minimal amount of matrial. INTRODUCCIÓN Las cubirtas a dos aguas son una solución structural d uso común cuando s dsa rsguardar una zona amlia, dond l uso d armaduras ara la cubirta s una solución ráctica ara st fin. Dntro d las tiologías más comuns d armaduras mladas s tinn las armaduras tio How, Pratt y Warrn (mostradas d Figura 1 a la Figura 4, rsctivamnt). La slcción dl alguno d los tios d structuración dnd tanto dl comortaminto structural d cada una d llas, d las solicitacions a las cuals starán somtidas durant su vida útil, así como d la familiaridad d las rsonas involucradas n la construcción. Una vz qu s scifica l tio d structura a mlar, la dfinición final d la gomtría, gnralmnt s basa n la xrincia dl disñador, así como n la funcionalidad qu structuras ya construías han rsntado durant su vida útil. En st contxto, n st trabajo s rtnd valuar la forma gométrica final qu cada uno d los tios d armaduras tndrían ara cumlir con l stado límit d rsistncia bajo las solicitacions d vinto qu s scifican n l Manual d Disño d Obras Civils Disño or vinto [MDOC DV] (CFE, 8), suonindo qu la structura tin las caractrísticas ncsarias ara ralizar un análisis stático d la misma. 1 Profsor invstigador. Dartamnto d Ingniría Civil, División d Ingnirías d la Univrsidad d Guanajuato, Camus Guanajuato, Sd Blén. Avnida Juárz N 77, Cntro, Guanajuato, Gto. Tléfono (473) xt ahrnandz@quijot.ugto.mx 2 Estudiant. Dartamnto d Ingniría Civil, División d Ingnirías d La Univrsidad d Guanajuato, Camus Guanajuato. Avnida Juárz N 77, Cntro, Guanajuato, Gto. liz_6@hotmail.com 1

2 XVII Congrso Nacional d Ingniría Estructural Lón, Guanajuato novimbr 21. El objtivo s buscar aqulla rlación Pralt/Claro ( H L ) qu otimic l uso d matrial n la structura, considrando qu l costo dircto d la armadura s roorcional al so d la misma. En un rinciio, l stado límit d rsistncia s valúa mdiant sfurzos rmisibls (ASD), tal y como s stiula n l Manual d Construcción n Acro (IMCA, 5), aunqu ostriormnt odría considrars la rvisión mdiant factors d carga y rsistncia (LRFD). Adicionalmnt, la gran mayoría d los casos rsntados n st trabajo s ralizan considrando rfils structurals OR d acro A36. Figura 1 Armadura tio How Figura 2 Armadura tio Pratt Figura 3 Armadura tio Warrn A Figura 4 Armadura tio Warrn B METODOLOGÍA Establcidas las caractrísticas gométricas dl ára a cubrir (claro L a salvar y dimnsions d la nav), ara cada una d las cubirtas mostradas n las Figuras 1 a 4, l rocdiminto ara valuar la factibilidad d la forma structural s l siguint: 1. Dfinir la rlación H L qu la forma structural n custión tndrá. En st contxto, s raliza una variación dl ralt total d la cubirta mdiant incrmntos H d la gomtría, tal como s ilustra n la Figura 5. 2

3 Socidad Mxicana d Ingniría Estructural 2. Establcr las solicitacions or vinto qu tndrá la structura d acurdo al Manual d Disño d Obras Civils Disño or vinto (CFE, 8). S suon qu la structura rún las caractrísticas ncsarias ara odr ralizar un análisis stático. D sta forma, a mdida qu la gomtría d la structura cambia, la magnitud y acción d las solicitacions or vinto también lo hacn. 3. Analizar la structura y disñar los lmntos structurals. El critrio d slcción d algún rfil n articular ara algún lmnto o gruo d lmntos, s aqul qu rmita mlar la mnor cantidad d matrial. Una vz ralizado l disño s stima l so total d la armadura. En st rocso s toma n cunta l so roio d la structura como l so d los lmntos qu cubrn la nav. 4. Cambiar la gomtría d la structura y rtir dsd 1 ara todas las rlacions d H L a considrar. D todos los rsultados obtnidos, s considra solución ótima a aqulla qu mla la mnor cantidad d matrial, s dcir, aqulla qu rsnta un mnor so ara la armadura. El rocdiminto lantado antriormnt rsultaría muy arduo d dsarrollar n un rograma comrcial, ya qu los xistnts n la actualidad no tinn la osibilidad d hacr variar la gomtría d la structura a analizar, así como tamoco s udn stimar las solicitacions d manra automatizada d acurdo al MDOC DV (CFE, 8). Por tanto, s dsarrolla un rograma qu rmit stimar las solicitacions d disño, analizar la structura, disñar los lmntos structurals y a la vz qu cambia la gomtría d la cubirta a analizar d manra automatizada. Figura 5 Cambio n la gomtría d la cubirta El rograma dsarrollado s raliza n lnguaj FORTRAN ralizando l análisis structural mdiant una mtodología basada n l método d rigidcs. En l disño d los lmntos structurals s considra inicialmnt l critrio d sfurzos rmisibls (ASD) tal y como s stiula n l Manual d Construcción n Acro (IMCA, 5), aunqu ostriormnt s ud mlar cualquir otro critrio ara l disño d dichos lmntos. Con l fin d odr comrndr mjor los rsultados qu s obtngan dl análisis d una nav comlta, inicialmnt s considran las furzas y l disño d las armaduras d forma individual, considrándolas colocadas n la zona cntral d una nav, tal y como s mustra d forma squmática n la Figura 6. Postriormnt y n bas a los rsultados obtnidos s trabajará n l análisis y disño comlto d la cubirta d la nav. RESULTADOS S rsntan los rsultados d cuatro tios d armaduras, como las mostradas n las Figuras 1 a 4, dond l claro a salvar L = 24 m, con 2 m. En todos los casos s considra qu la nav n la qu stá dicha armadura cuml con los rquisitos ara odr alicar l método stático dl MDOC DV (CFE, 8). 3

4 XVII Congrso Nacional d Ingniría Estructural Lón, Guanajuato novimbr 21. Como los coficints d rsión dndn d las dimnsions d la nav, s considra b = 12 m, y h = 6 m (vr Figura 6) y qu las armaduras stán 6 m. Tabla 1 Comarativa d la rsión xtrior y quivalncias a las scalas d huracán y tornado (kg/m²) V D (km/hr) Lón, Gto. V Vracruz, Vr. Huracán Tornado D (km/hr) Huracán Tormnta Troical F 12 Tormnta Troical F Catgoría 2 F1 144 Catgoría 1 F1 225 Catgoría 4 F2 24 Catgoría 3 F2 Tornado Los análisis d las cubirtas s rsntan ara una rsión xtrior d vinto d 5, 1 y kg/m². En la Tabla 1 s mustra una quivalncia d las rsions d vinto slccionadas ara análisis con las clasificacions d huracans y tornados n las scalas Saffir Simson y Fujita Parson rsctivamnt. La comarativa s mustra ara las ciudads d Lón, Gto y Vracruz, Vr., y s obtin al rlacionar la vlocidad d disño V D n con la vlocidad dl vinto d los fnómnos mtorológicos ants citados mdiant la cuación (4.2.9) dl MDOC DV (CFE, 1993). Figura 6 Armadura considrada n l análisis Tabla 2 Solucions otimas d armaduras con furzas d vinto dominant TIPO DE ARMADURA (kg/m²) H L Pso (kg) Pso (%) Pratt Warrn A Warrn B How Pratt Warrn A Warrn B How Pratt Warrn A Warrn B How En la Tabla 2 s mustran los rsultados obtnidos ara las armaduras considradas. En tals armaduras s ha suusto una carga murta 6.7 kg/m² dbida al so d la lámina y dmás lmntos ncsarios ara la cubirta adicional al so roio d la armadura. En conscuncia, las accions or vinto son las qu rign l 4

5 Socidad Mxicana d Ingniría Estructural disño, or lo qu s dnomina a stas structuras con furzas d vinto dominant. En todos los casos mostrados n la Tabla 2 s ha considrado mlar hasta cuatro tios d rfils difrnts d acurdo a su disosición n la armadura, s dcir, un tio d rfil ara la curda surior, curda surior, montants y diagonals rsctivamnt. Para todos los lmntos structurals s mlan rfils OR (PTR) d acurdo a las tablas d roidads d rfils dl Manual d Construcción n Acro (IMCA, 5) suonindo qu todos los rfils listados n dicho manual stán disonibls ara la construcción d las armaduras. D los rsultados mostrados n la Tabla 2 ud advrtirs lo siguint: La cubirta tio Pratt s la forma structural con la qu s rquir una mnor cantidad d matrial, ara las mismas solicitacions, mintras qu las tio How o Warrn (dndindo d la magnitud d las solicitacions) son las qu rquirn d una mayor cantidad d matrial ara cumlir con las condicions d rsistncia. La rlación H L con la cual s obtin l mnor so s rácticamnt la misma ara cualquira d las formas structurals con la misma magnitud d furzas d vinto. A mayor magintud d las furzas d vinto, mayor s la rlación H L qu minimiza l so n las armaduras. Las rlacions H L ara minimizar la cantidad d matrial a mlar varía ntr los valors d.1.14 aroximadamnt ara los casos rsntados. Considrando como unto d comaración la armadura con l mnor so (Pratt, H L =.96, = 5 kg/m²), ara una misma rsión dl vinto, las otras formas d armadura tinn un incrmnto n so dl 8.9 % n romdio, mintras qu ara qu las armaduras con solicitacions d disño d 1 y kg/m² s tinn incrmntos n so dl 55% y 161% n romdio, rsctivamnt. En las Figuras 7 a 1 s mustran las gráficas H L Pso ara las armaduras Pratt, Warrn A, Warrn B y How. En todos los casos mostrados n las Figuras 7 a 1 ud notars qu xist un intrvalo d H L n la vcindad dl valor ótimo n dond xist oca variación dl so rsultant d las armaduras. D sta forma, ara las rsions xtriors d 5, 1 y kg/cm², los intrvalos n los qu xist oca variación d so, crcana al mínimo son.8.14, y.13.2 rsctivamnt, ara todos los tios d armaduras. Est ascto ud sr rlvant, ya qu s odría lgir un valor d H L difrnt al mínimo, tnindo una variación oco significativa d so, ro con mnors dformacions d la structura Pso (kg) P = 5 kg/m² P = 1 kg/m² P = kg/m² Figura 7 Armaduras tio Pratt con furzas d vinto dominant 5

6 XVII Congrso Nacional d Ingniría Estructural Lón, Guanajuato novimbr Pso (kg) P = 5 kg/m² P = 1 kg/m² P = kg/m² Figura 8 Armaduras tio Warrn A con furzas d vinto dominant Pso (kg) P = 5 kg/m² P = 1 kg/m² P = kg/m² Figura 9 Armaduras tio Warrn B con furzas d vinto dominant Pso (kg) P = 5 kg/m² P = 1 kg/m² P = kg/m² Figura 1 Armaduras tio How con furzas d vinto dominant D lo antrior, ud vrs qu no xist un valor único d H L qu minimic l so n los casos considrados. La solución qu otimiza l volumn d matrial mlado n la construcción d las armaduras dnd d la magnitud d las solicitacions or vinto y d la forma structural slccionada, dond n los casos considrados, las armaduras qu mjor s dsmñan son las tio Pratt. En la Tabla 3 s mustran los rsultados ara las mismas condicions mostradas antriormnt, ro n st caso s ha incrmntado l so roio d la cubirta 1 vcs, s dcir, s considra qu n la cubirta actúan aroximadamnt 67.7 kg/m² d carga murta, adicional al so roio d las armaduras. Como n stos casos, las cargas murtas udn rsultar mayors a las solicitacions or vinto, s considra qu las cargas murtas tinn una articiación dominant n l análisis y disño. 6

7 Socidad Mxicana d Ingniría Estructural Tabla 3 Solucions otimas d armaduras con solicitacions d so roio dominant TIPO DE ARMADURA (kg/m²) H L Pso (kg) Pso (%) Pratt Warrn A Warrn B How Pratt Warrn A Warrn B How Pratt Warrn A Warrn B How D los rsultados mostrados ud obsrvars lo siguint: Las rlacions H L con las cuals s minimiza l so no varía significativamnt rscto a los obtnidos n la Tabla 2, solamnt s advirt un incrmnto cuando s considra = 5 kg/m². (D.96 a.1438 n romdio). Mintras qu los sos d las armaduras aumntan ara las rsions xtriors mnors, disminuyn ara las mayors, rscto a los rsultados mostrados n la Tabla 2. Los incrmntos n l so n las armaduras rscto al caso más favorabl (Pratt, H L =.156, = 5 kg/m²) son mucho mnors a los qu udn arciars n la Tabla 2, obtniéndos incrmntos n l so d las armaduras como máximo dl 13.5 %, n comaración al 17.8 % mostrado n la Tabla 2 En las figuras 11 a 14 s mustran los rsultados d forma gráfica qu dscribn la rlación H L Pso n las armaduras dond l so roio tin una articiación significativa. En dichas figuras ud notars qu n la vcindad d las rlacions H L n las qu s obtin l mnor so, la difrncia ntr las solucions d disño ara difrnt magnitud d rsión d vinto son oco significativas, mintras qu al crcr la rlación H L, las difrncias s acntúan. Est ascto s rsnta d manra invrsa a lo mostrado n las Figuras 7 a 1, dond las cargas rmannts son quñas n comaración a las d vinto Pso (kg) P = 5 kg/m² P = 1 kg/m² P = kg/m² Figura 11 Armaduras tio Pratt con carga rmannt dominant 7

8 XVII Congrso Nacional d Ingniría Estructural Lón, Guanajuato novimbr Pso (kg) P = 5 kg/m² P = 1 kg/m² P = kg/m² Figura 12 Armaduras tio Warrn A con carga rmannt dominant Pso (kg) P = 5 kg/m² P = 1 kg/m² P = kg/m² Figura 13 Armaduras tio Warrn B con carga rmannt dominant Pso (kg) Figura 14 Armaduras tio How con carga rmannt dominant P = 5 kg/m² P = 1 kg/m² P = kg/m² En la Tabla 4 s mustran los casos d armaduras tio Pratt ara las condicions gométricas d la nav ya mncionadas, ro ahora considrando difrnts rfils n cuanto a tio y cantidad d rfils a odr mlars. El rimr caso (OR con 4 rfils), corrsond a los valors mostrados n la Tabla 2 los cuals s mlan como valor d rfrncia ara los otros casos mostrados. En l sgundo caso s mustran los rsultados armaduras tio Pratt mlando cuatro ángulos LI (uno ara la curda surior, curda infrior, diagonals y montants rsctivamnt). En l trcr caso s mustran los rsultados obtnidos mlando 23 osibls difrnts rfils tio OR. D los rsultados mostrados ud vrs qu al mlar ángulos LI n l disño la armadura rsultant s d un so mayor qu si s mla lmntos OR, tal y como ra d srars, ya qu los ángulos tinn una mnor ficincia al trabajar a comrsión or star formados con lmntos no atisados. 8

9 Socidad Mxicana d Ingniría Estructural En cuanto al tnr la osibilidad d mlar hasta 23 osibls tios d rfils (uno ara cada lmnto structural), s d srars qu l so d la armadura rsultant disminuya. Aunqu n la ralidad ud rsultar oco ráctico l construír structuras d sta manra, los rsultados s mustran ara tnr un unto d rfrncia rscto al mlar un mismo rfil ara varios lmntos. En st contxto, ud notars una disminución dl so d la armadura rsultant rscto al caso d control, tndindo una mayor disminución dl so al aumntar las magnitud d las solicitacions or vinto. También ud vrs qu la rlación H L d la solución ótima tin valors muy arcidos ara las mismas magnituds d rsions xtriors. Tabla 4 Solucions otimas ara armaduras tio Pratt con difrnts rfils y solicitacions d vinto dominant TIPO DE ARMADURA Tio d Prfil mlado N d rfils mlados Pratt OR 4 Pratt LI 4 Pratt OR 23 (kg/m²) H L Pso (kg) Pso (%) Finalmnt, n la Tabla 5 y Figura 15 s mustran los rsultados ara una armadura tio Pratt con un claro L = 12 m, considrada qu s ncuntra n una nav con dimnsions b 6 m y h 3 m (vr Figura 6), con 2 m y una carga murta d 6.7 kg/m² admás dl so roio d la armadura. En la Tabla 5 ud vrs qu las rlacions H L ara las cuals s rsnta la solución ótima son difrnts d las mostradas n la Tabla 2 ara L = 24 m. D igual forma, l incrmnto n so d las armaduras ara difrnts magnituds d las solicitacions no son iguals, sindo mnors n st caso. Tabla 5 Armaduras tio Pratt con furzas d vinto dominant, L = 12 m TIPO DE ARMADURA Pratt (kg/m²) H L Pso (kg) Pso (%) Pso (kg) P = 5 kg/m² P = 1 kg/m² P = kg/m² Figura 15 Armaduras tio Pratt con furzas d vinto dominant, L = 12 m 9

10 XVII Congrso Nacional d Ingniría Estructural Lón, Guanajuato novimbr 21. CONCLUSIONES D los rsultados obtnidos ara structuras ligras qu son susctibls a las accions d vinto s concluy lo siguint ara los casos studiados: Las armaduras tio Pratt son las qu rquirn d una mnor cantidad d matrial ara cumlir con l stado límit d rsistncia or sfurzos rmisibls, considrado como critrio d disño n st studio. A mayor magnitud d las solicitacions or vinto, la búsquda d una rlación H L qu minimic la cantidad d matrial mlado s vulv más imortant, ya qu las difrncias qu s obsrvan udn llgar a sr considrabls. Si s toma n cunta qu n l rsnt studio solamnt s han analizado y disñado armaduras individuals, l imacto d buscar o no una solución ótima ara una cubirta ud rdundar n un ahorro considrabl o gasto inncsario d los costos d la structura rsultant. La rlación H L qu otimiza las armaduras n los casos rsntados varía ntr.9 y.25 aroximadamnt. Entr mayors son las solicitacions or vinto, mayor s l valor d H L qu minimiza l so d las armaduras. En los casos rsntados ud notars qu n la vcindad dl valor d H L qu minimiza l so, xist un rango d valors n los qu la variación dl so ud sr oco significativa. Así, odrían scogrs valors d H L difrnts al qu minimiza l so, con un mjor comortaminto n rlación a sus dformacions y una variación oco significativa dl so d la structura. En structuras dond las cargas rmannts son significativas, la influncia d las furzas d vinto no inducn cambios significativos n l so d las armaduras ara rlacions.1 < H L <.2, al aumntar H L las difrncias s udn incrmntars significativamnt. La solución ótima ara una cubirta no stá ligada únicamnt a la magnitud d las furzas d vinto, también dnd d las condicions articulars d la cubirta, tanto d las dimnsions d la nav como dl tio d armadura qu s ds mlar, or tanto arc ncsario continuar con st studio n dond s udan considrar los siguints asctos: Búsquda d la solución ótima ara la cubirta d una nav comlta. Considrar otras formas d armaduras adicionals a las Pratt, How y Warrn. Es dcir, admás d otros tios d armaduras, l odr considrar solucions mlando marcos rígidos, tanto d scción constant como d scción variabl, ntr otras solucions structurals. Incluir otras rglamntacions ara valuar l stado límit d rsistncia, como los son los basados n factors d carga y rsistncia (Load and Rsistanc Factor Dsign, LRFD). Incluir rvisions d stado límit d srvicio. Sobr todo n lo qu s rfir a las rstriccions d dformación d la cubirta. Analizar las cubirtas bajo la acción d flujo d vinto mdiant análisis d lmntos finitos, dond s uda considrar la intracción vinto structura. REFERENCIAS CFE (8), Manual d Disño d Obras Civils Disño or vinto, Comisión Fdral d Elctricidad Instituto d Invstigacions Eléctricas, México. IMCA (5), Manual d Cosntrucción n Acro, Instituto Mxicano d la Construcción n Acro AC. Ed. Limusa, México. 1