Estadística Teórica I EXÁMENES

Transcripción

1 Estadístca Descrptva EXCEL SPSS Facultad Cencas Económcas y Empresarales Departamento de Economía Aplcada Profesor: Santago de la Fuente Fernández Estadístca Teórca I EXÁMEES

2 Estadístca Descrptva EXCEL SPSS Facultad Cencas Económcas y Empresarales Departamento de Economía Aplcada Profesor: Santago de la Fuente Fernández

3 EXAME DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA GRADO ECOOMÍA Mayo 0. Se ha realzado un estudo sobre el consumo de gas (en m ) en las vvendas de una urbanzacón durante el mes de enero, obtenéndose los datos que se muestran en la tabla. Solucón: Consumo de gas (m ) Vvendas a) Represente el hstograma de esta dstrbucón. b) Calcule el consumo medo de gas de las vvendas. El valor hallado es representatvo de la dstrbucón? c) Calcule el consumo más frecuente. d) Avergüe el valor del tercer cuartl de la dstrbucón del consumo de gas y explque su sgnfcado e) S la factura del gas consste en una cantdad fja de 0 más 0,5 por cada m consumdo, calcule la factura meda de las vvendas y determne s la factura es más dspersa que el consumo. a) Consumo gas ampltud c n densdad n h c , , , , x x n x n

4 b) El consumo medo de gas de las vvendas: a x n 950 x,75 m a 0 x n ,75 σ a a 698,75 (,75) 09, X 0,58 σ X 09,6875 0,58 m C.V σ 0, (%) x,75 El consumo medo de gas de las vvendas es de,75 m, con una dspersón del %. Con lo cual, el consumo medo de gas no es muy representatvo. c) El consumo más frecuente se encuentra en el ntervalo modal [00 00), puesto que es en el que se alcanza la máxma densdad de frecuenca. M h h L + (h h ) + (h h 0, 0, c ) (0, 0,) + (0, 0,) d + La moda aproxmada cuando exsten dstntas ampltudes: 66,67 m M h 0, c , + 0, + d L + h + h + 60 m Advértase que s la ampltud de los ntervalos fuera constante: M d n n L + (n n ) + (n n + c )..0 d) El tercer cuartl: 90, observando en la columna, Q P 75 L + c, de donde: P , m 0 50 Q 75 El 75% de las vvendas que consumen menos, consumen como máxmo, m de gas. e) Según el enuncado del apartado, la factura del gas vene dada por la relacón Y 0 + 0,5. X, por tanto, hay un cambo de orgen y de escala: La factura meda: Y 0 + 0,5.X 0 + 0,5.,75, 875 Y X Y X σ Var(0 + 0,5.X) 0,5. σ a σ 0,5. σ 0,5.0,58 5,06 σy 5,06 C.V 0,6 y,875 (6%) La factura del gas está menos dspersa que el consumo. 70

5 OTA. Cambo de orgen y de escala: k y.n k k k y (ax + b).n a x.n + b n ax + b E (ax + b) ax + b La meda se ve afectada por el msmo cambo de orgen y de escala efectuada sobre la varable. σ k k k (y y).n (ax + b ax b).n (x x).n y a a σ x Var(ax + b) aσ x La varanza no se ve afectada por el cambo de orgen pero s por el cambo de escala efectuado sobre la varable.. De una dstrbucón bdmensonal (X,Y) se sabe que al aumentar los valores de X aumentan los de Y. Se ha obtendo la recta de regresón lneal mínmo cuadrátca de Y sobre X y se ha comprobado que la varanza resdual, S ry vale cero. Se tenen además los valores de los sguentes momentos respecto al orgen: a 0 a 0 0 a 0 0 a 0 5. a) Determne la varanza debda a la regresón en la recta de Y/X y el valor de la covaranza. b) Se hace un cambo de varable de la forma X X. S se obtene la nueva recta de regresón de Y/X, será bueno el ajuste? Razone su respuesta. c) Se decde cambar la funcón de ajuste de Y sobre X por una constante, Y c. Utlzando el método de mínmos cuadrados, determne el valor de esta constante para nuestro caso. Solucón: s a) Las varanzas de las varables X e Y, respectvamente, son: x σ x a s σ a ry r y y y 0 0 a a Sendo s σ σ ( R ) 0 R 0 R, exste una dependenca funconal, el ajuste es r y perfecto. Con lo cual, σ σ 5. Para calcular la covaranza ( s xy m ), tenemos en cuenta que m R a m σ x. σ y σ. σ x y b) El coefcente de determnacón R es nvarante ante un cambo de orgen y de escala, con lo que la bondad del ajuste será déntco. c) constante c y 7

6 OTA. Cambo de orgen y de escala Sea una dstrbucón bdmensonal (X, Y), con un cambo de orgen y escala, es decr, se ntroducen unas X' mx + n nuevas varables (X', Y') relaconadas con las anterores, de forma que Y' px + q S a 0, a0,m0, a0, a0, m0 son los momentos relaconados con ( x, y) los momentos relaconados con x', y' ), se tene: ( y a' 0, a' 0,m' 0, a' 0, a' 0,m' 0 x' a' 0 (mx + n) m x + n ma0 + n, análogamente a' 0 pa0 + q Las medas se ven afectadas por el cambo de orgen y de escala efectuado en la varable. m ' 0 σ x' (x' a' 0 ) (mx + n ma0 n) m (x a0) m σ x m m0 análogamente, m ' 0 p σ y p m0 Las varanzas son nvarantes ante un cambo de orgen pero no ante un cambo de escala. m ' (x' a' 0 ). (y' a' 0 ) (mx + n ma0 n). (py + q pa0 q) (mp) (x a0). (y a0) (mp) m La covaranza es nvarante ante un cambo de orgen, pero no ante un cambo de escala. Sean β Y / X e β X / Y, respectvamente, los coefcentes de regresón de las rectas (Y/X) e (X/Y). Análogamente, β ' Y'/ X ' e β ' X'/ Y ', los coefcentes de regresón de las rectas (Y'/X') e (X'/Y'). Se tene: m' (mp).m p m p β ' Y '/ X'.. β Y / X, análogamente, β ' X '/ Y'. βx / Y m' 0 m m0 m m0 m p Los coefcentes de regresón son nvarantes ante un cambo de orgen, pero no ante un cambo de escala. p m El coefcente de determnacón R ' β' Y / X. β' X / Y. βy / X.. βx / Y βy / X. βx / Y R m p El coefcente de determnacón es nvarante ante un cambo de orgen y de escala. En consecuenca, tambén lo será el coefcente de correlacón. m 7

7 . En la sguente tabla se observa la evolucón de la nversón de una persona en dos fondos dstntos, uno de renta fja, y otro de renta varable (en euros correntes). La nversón ncal en los fondos fue de y euros, en 00. Fondo Renta Fja Fondo Renta Varable IPC (0000%) IPC (000%) , ,00 00,0% , ,00 0,7% ,50 9.7,60 06,5% 0 6.,08 0.6,8,0% 00,0% ,6 9.57,99 0,% ,6 5.7,79 05,5% a) Cuál ha sdo la tasa de varacón meda anual de su nversón entre 00 y 009 en cada uno de los fondos, a precos correntes? b) Complete la sere del IPC base 00 y 0 para todos los años. c) Calcule el IPC base con base 00% en el año 009. d) Deflacte ambas seres temporales, ponéndolas en euros constantes de 009. e) Cuál ha sdo la tasa de varacón meda anual de su nversón entre 00 y 009 en cada uno de los fondos, a precos constantes de 009? f) Cuál ha sdo la tasa de varacón meda anual del IPC entre 00 y 009? Solucón: a) Tasa varacón meda anual Fondo Renta Fja entre 00/009, a precos correntes: t t 75,6 t t t 09 I t a m0 I0 0,0099 ( 0,99%) precos correntes 5000 t t 5 m 0 Tasa varacón meda anual Fondo Renta Varable entre 00/009, a precos correntes: t t 09 57,79 I t a m0 I0 0,06 ( 6,%) precos correntes 8000 t t 5 m 0 b c) Para completar la tabla dada: Fondo Renta Fja Fondo Renta Varable IPC (00) IPC (0) IPC (009) , ,00 00,0% ,00 860,00 0,7% ,50 97,60 06,5% 00/, 90,% 0,7/, 9,% 06,5/, 96,0% 0 6,08 06,8,0% 00,0% ,6 957, ,6 57,79 x,0,6% x,055 7,% 0,% 05,5% 00/7, 85,% 0,7x 0,85 88,6% 06,5x 0,85 9,0% x 0,85 9,8%,6x 0,85 97% 7,x 0,85 00,0% 7

8 d) Para deflactar ambas seres temporales, en euros constantes de 009, los valores en euros correntes de cada sere se dvden por el IPC base Fondo Renta Fja 5000/ 0,85 585,80 550/ 0, ,5 67,08/ 0,9 678,60 6,08 / 0,98 658, ,6/ 0, ,8 757,6/ 757,6 Fondo Renta Varable 8000/ 0,85 967,68 860/ 0, ,69 97,60/ 0,9 09,0 06,8/ 0,98 069,57 957,99/ 0, ,06 57,79/ 57,79 e) La tasa de varacón meda anual de la nversón entre 00 y 009 en cada uno de los fondos, a precos constantes de 009 será: Tasa varacón meda anual Fondo Renta Fja entre 00/009, a precos constantes de 009: t t 757,6 t t t 09 I t a m0 I0 0,0065 (,06%) precos constantes 585,80 t tm 5 0 Tasa varacón meda anual Fondo Renta Varable entre 00/009, a precos constantes de 009: t t 09 57,79 I t a m0 I0 0,09 ( 9,%) precos constantes 967,68 t tm 5 0 f) La tasa de varacón meda anual del IPC entre 00 y 009: t 7, tm t t 09 I tm 5 09 I 5 IPC 0 0 a IPC0 0 0,00 00 (,0%) 7

9 . En la tabla adjunta se reflejan las ventas trmestrales de una empresa en mllones de euros. Trmestres \ Años Prmero 5 Segundo 7 Tercero Cuarto 6 7 Suponendo un esquema de agregacón multplcatvo en la sere temporal: a) Qué característcas debe presentar la sere s se ha elegdo dcho esquema? b) Calcule e nterprete los Índces de Varacón Estaconal (IVEs). c) Desestaconalce la sere de ventas por el método de las medas móvles. Solucón: a) Para calcular la tendenca secular de la sere por el método de las medas móvles, se obtenen prmero medas móvles de tamaño (período de las varacones estaconales), que al ser un número par, se perden datos, resulta una sere descentrada y corresponderán a los períodos ntermedos entre cada dos trmestres consecutvos. Cálculo de las medas móvles: + + +,5 entre segundo y tercer trmestre de ,75 entre tercer y cuarto trmestre de entre cuarto trmestre de 006 y prmer trmestre de ,5 entre prmer y segundo trmestre de ,5 entre segundo y tercer trmestre de 0 SERIE DESCETRADA de medas móvles Trmestres Años Prmero Segundo,5,75,5 6,5 Segundo Tercero,5,5,5 5 6,75 Tercero Cuarto,75,5,75 5,5 Cuarto Prmero,75,75 6,5 Para centrar la sere hay que calcular la meda artmétca de cada dos observacones sucesvas, de este modo, las medas que rán aparecendo, respectvamente, serán:,5 +,75,65,75+,875 +,5,5,5+,5,75,5 +,5,5,5 +,75,65,75+,75,75,75+,5,65,5 +,75,65,75+,75,75,75+,5,5+ 5, ,5 5,5 5,5 + 6,5 5,875 6,5+ 6,5 6,75 75

10 6,5 + 6,75 6,65 SERIE CETRADA de las medas móvles: Trmestres Años Prmero,5,75 6,75 Segundo,75,65,65 6,65 Tercero,65,5,65 5,5 Cuarto,875,65,75 5,875 La línea que se obtene al representar gráfcamente la sere de la tabla ( t, yt) será la línea de tendenca, que comenza en el tercer trmestre de 006 y fnalza en el segundo trmestre de 00. Al aplcar el método de las medas móvles, en el esquema multplcatvo Y t Tt.Et.Ct. At, lo que realmente se obtene en la sere cronológca es una aproxmacón de T. C, quedando sn analzar las componentes estaconal ( E t ) y accdental ( At ). La tendenca y la componente cíclca se elmnarán dvdendo cada dato de la sere orgnal por la correspondente meda móvl: t t T t Y t.c t Tt.Et.Ct.At Et.At quedando la componente estaconal y accdental T.C t t Trmestres Años Prmero /,5 /,75 / 5/6,75 Segundo /,75 /,65 /,65 7/6,65 Tercero /,65 5/,5 5/,65 7/5,5 Cuarto /,875 /,65 /,75 6/5,875 SERIE con las componentes estaconal y accdental Trmestres Años Prmero 0,60 0,5 0,750 0,78 Segundo 0,889,0 0,865,057 Tercero,5,9,79, Cuarto,0,0 0,8,0 Se elmna la componente accdental A t con el cálculo de las medas artmétcas trmestrales, es decr, la meda artmétca de cada fla de la tabla anteror (donde solo aparecía el producto de E. A ): t t 0,60 + 0,5+ 0, ,78 0,677 0,889 +,0+ 0,865+,057 0,978 76

11 ,5 +,9 +,79 +,,6,0+,0+ 0,8 +,0 0,99 Trmestres Años IVBE Prmero 0,60 0,5 0,750 0,78 0,677 Segundo 0,889,0 0,865,057 0,978 Tercero,5,9,79,,6 Cuarto,0,0 0,8,0 0,99,06 Se calcula la meda artmétca de los cuatro valores obtendos anterormente 0,677+ 0,978 +,6 + 0,99,06 Se calculan los Índces de Varacón Estaconal, expresando para ello cada uno de los valores anterores en forma de porcentaje sobre la meda anual, obtenendo: Trmestres Años IVE (%) Prmero (0,677/,06) ,6 Segundo (0,978/,06) , Tercero (,6/,06). 00 9, Cuarto (0,99/,06) ,65 00 % Sobre un nvel medo de ventas, la nfluenca de la varacón estaconal produce: º Trmestre: (66,6 00,7), un descenso de ventas del,7% º Trmestre: (96, 00,69), un descenso de ventas del,69% º Trmestre: (9, 00 9,), un aumento de ventas del 9,% º Trmestre: (97,65 00,5), un descenso de ventas del,5% DESESTACIOALIZACIÓ (aplcando el método a la razón a la meda móvl). El proceso consste en dvdr cada valor de la sere orgnal por cada Índce de Varacón Estaconal correspondente, esto es: Trmestres Años Prmero /0,666 /0,666 /0,666 /0,666 5/0,666 Segundo /0,96 /0,96 /0,96 /0,96 7/0,96 Tercero /,9 5/,9 5/,9 7/,9 8/,9 Cuarto /0,9765 /0,9765 /0,9765 6/0,9765 7/0,9765 Sere desestaconalzada, método a la razón a la meda móvl Trmestres Años Prmero,50,00,00,50 7,50 Segundo,7,5,5,5 7,68 Tercero,869,587,587 5,0 5,78 Cuarto,,096, 6, 7,68 b) MÉTODO AALÍTICO DE LA TEDECIA (MÍIMOS CUADRADOS) 77

12 Se calculan las medas anuales y t (medas para cada año de k subperíodos) Trmestres Años Prmero 5 Segundo 7 Tercero Cuarto 6 7 y 006,5 y 0, 5 y 008, 5 y y 00 6, 75 yt y t t (006,0, L,00) medas anuales La tendenca meda anual T t se obtene ajustando una recta de regresón a los años ( t, t, L,tn) y a las medas anuales y, donde t (t, t, L,t ) : T ŷ a b. t ( 00 t n t t + t006, t0, L,t ) y medas anuales,50,50,50 5,00 6,75 t Por el método de los mínmos cuadrados, resulta: a 00, 75 y b con lo que, T ŷ 00,75 t t (t006, t0, L,t00), resulta pues: t t + Tendenca meda anual ( t006, t0, L,t00) T t,5,5,5 5,5 6,5 A partr de la tendenca meda anual según la expresón general: T t se obtene el valor de la tendenca para los dstntos subperíodos, donde, T t k + b T t +. tendenca meda anual para los subperíodos k ésmos k t Año (006, 0,..., 00) Subperíodo donde se calcula la tendenca (trmestral,,, ) k úmero total de subperíodos ( datos trmestrales k ) b Pendente de la recta de regresón SERIE DE LA TEDECIA (k trmestres) t Prmero,875,875,875,875 5,875 Segundo,5,5,5 5,5 6,5 Tercero,75,75,75 5,75 6,75 Cuarto,65,65,65 5,65 6,65 + Trmestre Prmero 006 : T 006,5+.,

13 + Trmestre Segundo 006 : T 006,5+., 5 + Trmestre Tercero 006 : T 006,5+., 75 + Trmestre Prmero 0 : T 0,5+., Trmestre Prmero 008 : T 008,5+., Trmestre Prmero 009 : T 009,5+., Trmestre Prmero 00 : T 00 5,5+. 5, 875 Representacón gráfca de la sere con los datos orgnales y la sere suavzada de tendenca Para elmnar la tendenca y la componente cíclca se dvde cada térmno de la sere orgnal entre el correspondente térmno de la sere teórca de tendenca. SE ELIMIA LA TEDECIA Y LA COMPOETE CÍCLICA DE LA SERIE Trmestres Años Prmero /,875 /,875 /,875 /,875 5/5,875 Segundo /,5 /,5 /,5 /5,5 7/6,5 Tercero /,75 5/,75 5/,75 7/5,75 8/6,75 Cuarto /,65 /,65 /,65 6/5,65 7/6,65 Señalar que, en el esquema multplcatvo, al aplcar el método de los mínmos cuadrados, lo que se obtene es una aproxmacón de, ya que en el período que se consdera (un año) es sufcentemente pequeño, pudendo suponer que la componente cíclca está ncluda en la tendenca secular, puesto que en un período tan corto no da lugar a que se manfestes plenamente las varacones cíclcas. Sere con las COMPOETES ESTACIOAL y ACCIDETAL Trmestres Años Prmero 0,5 0,696 0,56 0,65 0,85 Segundo 0,9 0,960 0,970 0,780, Tercero,68,8,,0,55 Cuarto,,0 0,69,067,057 Para elmnar la componente accdental, calculamos para cada trmestre la meda artmétca de los valores obtendos por trmestres (flas) en la sere anteror con las componentes estaconal y accdental. 79

14 0,5+ 0, ,56 + 0,65+ 0,85 0,6 5,68 +,8+,+,0+,55,7 5 0,9+ 0,96 + 0,97+ 0,78 +, 0,959 5,+,0+ 0,69 +,067+,057,00 5 Trmestres Años IBVE Prmero 0,5 0,696 0,56 0,65 0,85 0,6 Segundo 0,9 0,960 0,970 0,780, 0,959 Tercero,68,8,,0,55,7 Cuarto,,0 0,69,067,057,00 0,99 0,6+ 0,959+,7+,00 El promedo anual de las cuatro medas artmétcas: 0, 99 Se calculan los Índces de Varacón Estaconal, expresando para ello cada uno de las valores obtendos (medas artmétcas por trmestres) en forma de porcentaje sobre la meda anual, obtenendo: Trmestres Años IBVE IVE (%) Prmero 0,6 (0,6/0,9).00 6,59 Segundo 0,959 (0,959/0,9).00 96,8 Tercero,7 (,7/0,9).00 8, Cuarto,00 (,00/0,9).00 0,0 En defntva, sobre un nvel medo de ventas, la nfluenca de la varacón estaconal produce: º Trmestre: ( 6, ,) un descenso de ventas del 5,% º Trmestre: (96,8 00,5) un descenso de ventas del,% º Trmestre: (8, 00 8,) un aumento de ventas del 8,% º Trmestre: (0,0 00,0) un aumento de ventas del,0% DESESTACIOALIZACIÓ (aplcando el método a la razón a la tendenca). El proceso consste en dvdr cada valor de la sere orgnal por cada Índce de Varacón Estaconal correspondente: Trmestres Años Prmero /0,659 /0,659 /0,659 /0,659 5/0,659 Segundo /0,968 /0,968 /0,968 //0,968 7/0,968 Tercero /,8 5/,8 5/,8 7/,8 8/,8 Cuarto /,00 /,00 /,00 6/,00 7/,00 SERIE DESESTACIOALIZADA, aplcando el método a la razón a la tendenca Trmestres Años Prmero,58,096,096,65 7,7 Segundo,,09,6,6 7,55 Tercero,896,60,60 5,068 5,79 Cuarto,970,960,970 5,90 6,90 80

15 EXAME DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA - GRADO ECOOMÍA Juno 0. Abel Grandes Pstado preguntó a sus compañeros de clase qué calfcacón obtuveron en el últmo examen de estadístca. Sólo recuerda que él aprobó con la nota medana de 5,6667 y su tocayo Escas Lopasa tuvo un,6 (una de las notas más frecuentes habdas). Y, hacendo memora, ha poddo completar los sguentes datos: Calcule: ota de estadístca úmero de alumnos n 5 7 n Solucón: a) Qué proporcón de alumnos ha obtendo una nota superor a 5? Cómo es la dstrbucón respecto a la moda? b) Estude la dspersón relatva de las notas a partr del coefcente de varacón de Pearson. Interprete los resultados. c) Cómo afecta a la homogenedad de la dstrbucón que este examen sea un 60 por cento de la calfcacón fnal? d) Comente, con base estadístca, el grado de concentracón de las notas de este examen. ampltud n m n h p c c x x. n U U. n x x. n q U % p q % ,70 6,0 5 n 6 h 6,75,5 7,5,7 0,8 L L n 6 h 0 6, ,9 9, , ,0, , , , ,8 Sabemos que, M e 5, 6667 y M d, 6 Para hallar n y n, podemos recurrr a la moda o a la medana, a saber. h + La moda aproxmada cuando exsten dstntas ampltudes: Md L + c h + h h,,60 + a h n h.c. 6 + h 0, sendo, 8 + n n

16 La medana Me L + c 0 + n + n n 6 6 (8 + n) ) 8 n 5, ,6 a n 6 (8 + n + n) (8 + n) n { n a) La proporcón de alumnos que obtenen una nota superor a 5. La dstrbucón respecto a la moda. x > 5 n + n + n.00 p ,5% La dstrbucón es bmodal, puesto que h 6 h 5 b) Dspersón relatva de las notas a partr del coefcente de varacón de Pearson. Interpretar los resultados. 5 x n x n 8 a x 95 5,75 a 0, 6875 x σ a a 0,6875 5,75 7,065 σ 7,065, 7 5 x x,7 C.V σ 0,70 (7,0%), la dspersón es del 7,0 %, es decr, una dspersón meda. x 5,75 c) La homogenedad de la dstrbucón, cuando el examen es un 60 % de la calfcacón fnal. os encontramos ante un cambo de escala E(k.x) k.e(x) k.x Var(k.x) k.var(x) k σ x C.V σ x k. σ x k.x fnal fnal fnal 0,70 (7,0%) d) Grado de concentracón de las notas de este examen. 5 (p q ) 68,8 El índce de concentracón de Gn: IG 0, (%) 5,5 p La concentracón es medo baja. 8

17 Solucón:. Se han obtendo las sguentes expresones para las rectas de regresón mínmo cuadrátcas de una varable bdmensonal (X,Y), donde X es el gasto mensual en oco e Y el gasto mensual en transporte de un grupo de amgos: y x + y x + 0 Sabendo además que la covaranza entre ambas varables, S xy, es 60, se pde: a) Identfque cuál es la recta de regresón de Y/X y de X/Y. b) Interprete los coefcentes de las rectas de regresón. c) Porcentaje de varabldad explcada y no explcada por la recta. d) Calcule la varanza resdual en la regresón Y/X. Concdrá con la varanza resdual en la regresón X/Y? Justfque su respuesta. a) La recta de regresón Y/x: y x + 0 X/y: y x + a x y a x y b) Como las dos pendentes son postvas ( y /), la recta de regresón de Y/x tene mayor pendente en valor absoluto que la de X/y c) El coefcente de determnacón lneal R βy / x. βx / y. 0, 5 La recta de regresón de Y sobre X explca el 50% de la varabldad de la varable dependente y el otro 50% es no explcado. d) β β Y / x X / y m σ m σ x y 60 σ x 60 σ y a a σ σ x y 0 0 σ Las varanzas resduales: σ ry rx x σ.( R ) y σ.( R ) a a σ σ ry rx 0.( 0,5) 5 0.( 0,5) 0 8

18 . Una empresa que produce tres varedades de acete, sabe que en 0 el valor de la produccón de las varedades A, B y C fueron 00, 0 y 60 undades monetaras, respectvamente. Por otro lado, las cantdades producdas (en mles de hectoltros) de cada varedad en el período 0 00 fueron: Calcule: q A q B q C a) Los números índces cuántcos de Laspeyres con base 0, para los años 008, 009 y 00. b) Las varacones relatvas nteranuales de la produccón. c) La tasa de varacón meda anual de la produccón para el período Solucón: n n q a) El índce cuántco de Laspeyres L. 00. Por otra parte, conocemos el valor añaddo bruto para el 0: Q t 0 q t 0.p.p q.p Como nos dan las produccones anuales para cada varedad, solo nos falta conocer los precos de cada varedad en el 0, tarea que resulta senclla al saber el valor añaddo: VA p. q 00 p. 0 p,5 A A a A A V p. q a 0 p. 50 p, B B B B B C p. q 60 p. 60 p C C a C C V Por tanto, 0 p q 008 q q q 0 A 0, B 50, C q.p L Q 08 L Q 09 q q q q p.p.p.p 0., , , ,5 + 0., , 80 8

19 L Q 0 q q 0.p.p 65.,5 + 0., ,75 80 b) Las varacones relatvas anuales de la produccón Años Índce Tasa de Laspeyres varacón ,9 0, , 0, ,75 0,56 La tasa de varacón de la produccón (tanto por uno) en 0 00, con el índce de Laspeyres como índce deflactor, vene dada por la relacón: L Q tq,589 0,589 L t Q L 09,0 L 0 Q 0 Q,875 0,67 t Q 0, L,589 L,0 09 Q Q 09 Q c) La tasa meda anual de varacón de la produccón para el período ( + tm) L 0 a tm,875 0,76 Q 85

20 . La sguente gráfca, publcada en El País, en abrl de 00, muestra la evolucón trmestral de la tasa de ahorro de los hogares entre 005 y 009: a) Cuál de los sguentes modelos trmestrales de estaconaldad es el más adecuado? Justfque su respuesta. Opcón : IVE 5; IVE,5; IVE,5; IVE? Opcón : IVE 5; IVE,5; IVE,5; IVE? b) Con la nformacón anteror, se trata de un modelo adtvo o multplcatvo? c) Suponendo que la componente cclo tendenca durante los años 005 a 009 es: y 0 + 0,5 t sendo t el prmer trmestre de 005, cuál es la prevsón de ahorro para cada uno de los cuatro trmestres de los años 00 y 0? d) Dscuta, a la vsta de la gráfca y de la stuacón económca actual, s es adecuado o no smular el componente cclo tendenca medante una recta. Justfque su respuesta. Solucón: a) La Opcón, se observa que el prmer trmestre está por debajo de la meda del año. b) Se trata de un modelo Adtvo, puesto que hay Índces de Varacón Estaconal negatvos. c) Sendo la componente cclo tendenca durante los años 005 a 009: y 0 + 0,5 t La prevsón de ahorro para cada uno de los cuatro trmestres de los años 00 y 0: Año Trmestre t CT IVE CT+IVE 0,5 5 5,5 00,5,5,5, ,5 5 7,5 0 6,5 5,5 7,5, d) Hay un cambo de tendenca en 008, con motvo de la crss económca, así que el consderar el CT como una recta no es totalmente correcto. 86