TEMA 5: MODELOS DE REPARTO MODAL - LOGIT BINARIO

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1 TEMA 5: MODELOS DE REPARTO MODAL - LOGIT BINARIO Datos de Agrest (pp.305) relatvas a accdentes en el estado de Mane (EEUU) durante Son un total de accdentes de coche, los datos se clasfcan según el Género del conductor, Entorno del accdente y el Uso de Cnturón. Las categoras de la Respuesta son : 1- Sn Herdos - Herdos Leves Sn Traslado al hosptal 3- Herdos leves con Traslado a hosptal, no hosptalzados 4 Herdos con hosptaltacón 5 Herdos y muerte posteror. Respuesta Género Entorno Cnturón Dona Urbà No Dona Urbà S Dona No-Urbà No Dona No-Urbà S Home Urbà No Home Urbà S Home No-Urbà No Home No-Urbà S La tabla que sgue a contnuacón muestra el valor de la funcón logartmo de la verosmltud en el óptmo para la estmacón de modelo jerárquco donde en prmer lugar se dscrmna s ha hab herdos (referenca no ha habdo) y en caso afrmatvo un segun modelo dscrmna de qué tpo ( a 5) tomando como referenca segundo nvel 5. Jerárquco (Nvel 1) 1 - G E C G+E+C G+E*C E+G*C

2 Determnar la tabla de datos agregados necesara para la estmacón del modelo de respuesta bnara para la prmera jerarquía con el únco efecto del Uso del Cnturón. Cnturó Amb Ferts (resposta postva) Sense Ferts S (ref) No P( Accdent amb Ferts )=674/68694= Estmad manualmente a partr de la tabla del punto anteror y empleando la transformacón logt cual es el estmador del térmno constante en el modelo nulo logt( ) = log = = ln = ln =.30 1 η η Estmad manualmente a partr de la tabla del punto anteror y empleando la transformacón probt cual es el estmador del térmno constante en el modelo nulo. probt( ) = qnorm (,0,1) = η η = qnorm ( ,0,1) = > qnorm(0.0913,0,1) [1] Estmad manualmente a partr de la tabla del punto anteror y empleando la transformacón logt cuáles son los estmadores de la constante y del coefcente de la dummy para el efecto adtvo de NO utlzar Cnturón en el modelo que ncluye exclusvamente el factor Uso de Cnturón (nvel de referenca =1 SI). log = η + α ι = 1, α1 SI = 0 1 α NO 409 η = log = = log log = =

3 4. Interpretar en la escala del predctor lneal y en la escala de los odds el efecto del Uso de Cnturón. L efecte de No usar cnturó en el logt de la ncdènca de ferts en accdents de trànst és un ncrement de 0.75 untats respecte el grup de referènca (S usar cnturó). L efecte en la escala dels odds de l ncdènca de ferts quan No s usa cnturó és un ncrement del 11% respecte el grup de referènca (S Usar Cnturó) o bé, els odds de ferts quan no s usa Cnturó es multplquen per.1 respecte els odds de ferts en el grup de referènca (S Usar Cnturó). 5. Calcular el odds-rato del Uso de Cnturón sobre la ncdenca de herdos en los accdentes de tráfco. η e ι = 1 Sι = η α 1 e e ι = No odds rato Novs S 3 = e α = exp(0.75) =.1 o equvalentment, odd( No usa )/odd( S usa )= (3865/7037)/(409/35383)=.1, és a dr els odds de resposta postva (patr algun fert) quan no s usa cnturó es multplquen per.1 respecte els odds quan s usa cnturó. 6. Estmad manualmente a partr de la tabla del punto anteror y empleando la transformacón probt cuáles son los estmadores de la constante y del coefcente de la dummy para el efecto adtvo de no utlzar Cnturón en el modelo que ncluye exclusvamente el factor Uso de Cnturón (nvel de referenca =1 SI). η probt( ) = qnorm(,0,1) = η + αι = 1, α1 = 0 α α 409 η = qnorm,0,1 = qnorm = qnorm,0,1 qnorm,0,1 = qnorm ( ,0,1 ) NO + = ΝΟ ( 0.151,0,1 ) = = Hay alguna evdenca estadístca para afrmar que el efecto del Uso de Cnturón de segurdad esté relaconado con el Entorno en que sucedó el accdente? Cuántos son los grados de lbertad del estadístco de referenca para la realzacón del contraste? Cal comparar per devança els models G+E+C G+E*C: D(G+E+C)-D(G+E*C)=LogV(G+E*C)- LogV(G+E+C)=( )=5.458, amb p valor segons l estadístc de referènca sh-quadrat amb 1 grau de llbertat a la vsta del p valor la hpótes nula de manca d nteraccó entre Entorn Us de Cnturó es rebutja (no h ha evdènca estadístca per acceptar-la):

4 > 1-pchsq(5.458,1) [1] Hay alguna evdenca estadístca para afrmar que el efecto del Uso de Cnturón de segurdad esté relaconado con el Género del Conductor? Cuántos son los grados de lbertad del estadístco de referenca para la realzacón del contraste? Cal comparar per devança els models G+E+C E+G*C: D(G+E+C)-D(E+G*C)=LogV(E+G*C)- LogV(G+E+C)=( )=0.08, amb p valor segons l estadístc de referènca sh-quadrat amb 1 grau de llbertat a la vsta del p valor la hpótes nula de manca d nteraccó entre Gènere Us de Cnturó s accepta (no h ha evdènca estadístca per rebutjar-la): > 1-pchsq(0.08,1) [1] Identfcar cuál es la devanza resdual del modelo adtvo para la prmera jerarquía y su dstrbucón de referenca. Justfcar s según el crtero de bondad del ajuste el modelo adtvo es estadístcamente satsfactoro. El llstat ndca drectament que D(E+G*C)= la seva dstrbucó de referènca és una sh quadrat amb n-p=8-4=4 graus de llbertat. La probabltat que una sh quadrat amb 4 g.ll. prengu un valor superor a és 0.113, superor al llndar habtual del 5% per tant s accepta que el model ajusta satsfactòrament les dades (no h ha evdènca estadístca per rebutjar la bondat de l ajust). Devance 7, , Determnar cual es el AIC del modelo adtvo para la prmera jerarquía. Només es dsposa del prmer nvell de la jerarqua, el crter d Akake defnex un índex de AIC = ( l ( ( µ G + E + C),y) + p) = ( ) = Interpretar el estmador de la dummy per hombres en el model adtvo del prmer nvel. L efecte d un ncdent amb conductor Home és en l escala lneal (logt) d un ncrement de untats, el que mplca un ncrement dels odds de no haver-h ferts de cap mena sobre haver-h alguna tpologa de ferts del 7% (exp(0.5448)=1.743), o bé en altres termes l odd de tenr algun tpus de fert sobre no tenr-ne es reduex en un 4% dns del matex grup d ús de cnturó entorn. 4

5 1. Estmad la probabldad de sufrr daños físcos en accdentes urbanos cuando no se usa cnturón y el conductor es un hombre con el model adtvo. jk1 log 1 jk1 log 1 = η + α + β j + γ k = baselne1 Dona amb j = baselne1 Rural k = 1 baselne1 No exp = η + α + β + γ 1 = exp ( η ) = = ( η ) Es demana segons el llstat submnstrat 1 =

6 Bnary Logstc Regresson: 1; M versus Gènere; Entorn; Cnturó Lnk Functon: Logt Response Informaton Varable Value Count 1 Success 640 Falure 674 M Total Logstc Regresson Table Odds 95% CI Predctor Coef SE Coef Z P Rato Lower Upper Constant 1,1640 0, ,9 0,000 Gènere Home 0, , ,98 0,000 1,7 1,63 1,8 Entorn Urbà 0, ,0697 8,11 0,000,13,0,5 Cnturó S 0, , ,55 0,000,6,14,39 Log-Lkelhood = -0041,088 Test that all slopes are zero: G = 1904,989, DF = 3, P-Value = 0,000 Goodness-of-Ft Tests Method Ch-Square DF P Pearson 7, ,11 Devance 7, ,113 Hosmer-Lemeshow 7, ,197 6

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