Señales Aleatorias. Dr. Luis Javier Morales Mendoza. FIEC Universidad Veracruzana Poza Rica Tuxpan
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- Ricardo Maidana Carmona
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1 Señles Aletoris Dr. Luis Jvier Morles Mendoz FIEC Universidd Vercruzn Poz Ric Tuxpn Índice.1. Señl letori.. L Medi, Vrinz y Desvición Estándr.3. Momentos de Proilidd.4. Tre01.5. L0 Dr. Luis Jvier Morles Mendoz 1
2 Señl Aletori Def. es quell que no puede ser descrit en un intervlo de tiempo ritrrio deido su nturlez estocástic; tl señl, no pueden ser descrit en form nlític tl como l señl determinístic y está sujet l teorí de proilidd. En l Figur.1 se muestr un ejemplo de este tipo de señl s(t) Figur.1. Señl Aletori Un ejemplo común de este tipo de señl es el ruido y tods quells señles que provienen de dispositivos trnsductores y/o sensores. Dr. Luis Jvier Morles Mendoz 3 Señl Aletori Figur.. Señles iológics Dr. Luis Jvier Morles Mendoz 4
3 Señl Aletori e g ECG Dr. Luis Jvier Morles Mendoz 5 Señl Aletori Ruido. Se firmn que el ruido es un interferenci que fect l proceso comunictivo. En este sentido, el ruido puede ser l foní del hlnte, un letr poco clr o l distorsión de l imgen de un video, entre otros fctores que dificultn l comprensión del mensje. Existen vrios tipos de ruido de los que se puede mencionr: Ruido Blnco, Speckle (Muletido), de shot (dispro), Poisson, entre otros más. Análisis de Virciones Dr. Luis Jvier Morles Mendoz 6 3
4 Medi, Vrinz y Desvición Existen vris técnics pr relizr el procesmiento de este tipo de señles. El primero de ells es usr ls métrics de dispersión, ls cules son: L medi ritmétic (tmién llmd promedio o simplemente medi) de un conjunto finito de números es igul l sum de todos sus vlores dividid entre el número de sumndos. μ = 1 N N x i i=1 (.1) L vrinz (que suele representrse como σ ) de un vrile letori es un medid de dispersión definid como l espernz del cudrdo de l desvición de dich vrile respecto su medi. Dr. Luis Jvier Morles Mendoz 7 Medi, Vrinz y Desvición σ = 1 N N i=1 x i μ (.) L desvición estándr o desvición típic (denotd con el símolo σ) es un medid de centrlizción o dispersión pr vriles de rzón (rtio o cociente) y de intervlo. σ = 1 N N i=1 x i μ (.3) Dr. Luis Jvier Morles Mendoz 8 4
5 Medi, Vrinz y Desvición Señl letori con 6001 muestrs = = = Dr. Luis Jvier Morles Mendoz 9 Medi, Vrinz y Desvición PAS08.m Dr. Luis Jvier Morles Mendoz 10 5
6 Medi, Vrinz y Desvición Señl 1 Señl Señl 3 Sum de N-señles Señl 4 Dr. Luis Jvier Morles Mendoz 11 Medi, Vrinz y Desvición Promedio de N-señles Dr. Luis Jvier Morles Mendoz 1 6
7 Medi, Vrinz y Desvición Dr. Luis Jvier Morles Mendoz 13 Medi, Vrinz y Desvición PAS09.m Dr. Luis Jvier Morles Mendoz 14 7
8 Momentos de Proilidd Def. Tod señl letori puede ser descrit estdísticmente trvés de sus momentos de proilidd y por ende, por su Función de Densidd de Proilidd (PDF). L ecución generl de los momentos de proilidd está definid como: m n x n f x dx (.4) L función f(x) definid en (.4) dependerá del tipo de ruido o señl letori que se esté trjndo. Def. L Función de Densidd de Proilidd (PDF) se define como el histogrm de l señl en función de l mgnitud. Dr. Luis Jvier Morles Mendoz 15 Momentos de Proilidd Dr. Luis Jvier Morles Mendoz 16 8
9 Momentos de Proilidd Dr. Luis Jvier Morles Mendoz 17 Momentos de Proilidd PAS10.m Dr. Luis Jvier Morles Mendoz 18 9
10 Momentos de Proilidd Los momentos de proilidd más usdos en el procesmiento de señles letoris, son el primero (n = 1) y el segundo (n = ). Primer momento Medi (): Segundo momento x m 1 xf dx (.5) m x f x dx (.6) Dr. Luis Jvier Morles Mendoz 19 Momentos de Proilidd Los momentos de proilidd se relcionn directmente con ls métrics de dispersión como se muestr continución: L medi () se define como: μ = m 1 (.7) L vrinz( ) está definid como: m m1 (.8) Dr. Luis Jvier Morles Mendoz 0 10
11 Momentos de Proilidd Distriución Uniforme. Est PDF presentn vlores constntes sore un intervlo definido, tl como se muestr en l siguiente figur 1 f(x) x f x 1 (.9) Dr. Luis Jvier Morles Mendoz 1 Momentos de Proilidd Distriución Gussin: es tl vez l más empled pr fines prácticos en el procesmiento deido su dptilidd en csi todos los procesos letorios. f(x) f x 1 exp x (.10) x Dr. Luis Jvier Morles Mendoz 11
12 Momentos de Proilidd Dr. Luis Jvier Morles Mendoz 3 Momentos de Proilidd PAS11.m Dr. Luis Jvier Morles Mendoz 4 1
13 Momentos de Proilidd Distriución Ryleigh: Es un segund proximción de l distriución Gussin y es plicle procesos purmente físicos en donde l vrile letori X 0. f(x) f x x x exp 0 x 0 x 0 (.11) x Dr. Luis Jvier Morles Mendoz 5 Momentos de Proilidd Dr. Luis Jvier Morles Mendoz 6 13
14 Momentos de Proilidd PAS1.m Dr. Luis Jvier Morles Mendoz 7 Momentos de Proilidd Ejemplo. Encuentre l medi () y l vrinz ( ) de l distriución Uniforme El primer momento está definido como: 1 1 m1 t dt m1 m1 Dr. Luis Jvier Morles Mendoz 8 14
15 15 Dr. Luis Jvier Morles Mendoz 9 Dr. Luis Jvier Morles Mendoz 9 Momentos de Proilidd Pr el segundo momento se tiene que: dt t m m 3 m Por lo tnto l medi: m 1 Dr. Luis Jvier Morles Mendoz 30 Dr. Luis Jvier Morles Mendoz 30 Momentos de Proilidd m m y l vrinz
16 Tre01 1. Investigue por lo menos un ejemplo de plicción de cd un de ls Funciones de Densidd de Proilidd (PDF) grficds en el Lortorio.. Determine l ecución correspondiente de l medi () y l vrinz ( ) usndo el primer (m 1 ) y el segundo (m ) momento de proilidd de l PDF tipo Ryleigh. (ve Anexo 01) Dr. Luis Jvier Morles Mendoz 31 L0 1. Relice ls grfics correspondientes cd un de ls Funciones de Densidd de Proilidd (PDF) que present l siguiente función de Mtl pdf( ). Dr. Luis Jvier Morles Mendoz 3 16
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