ÁLGEBRA LINEAL. Tarea 1. Nombre: Fecha:

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1 ÁLGEBRA LINEAL Tarea. Investque a) Defncón de vector b) Operacones de vectores c) Defncón de matr d) Operacones de matrces e) Defncón de matr traspuesta Bblografía:

2 ÁLGEBRA LINEAL Tarea. a) Investque ) Pasos del Método de Gauss para la resolucón de un sstema de ecuacones lneales. ) Defncón de Vector Lnealmente ndependente ) Defncón de Vector Lnealmente dependente b) Realce las sguentes operacones con vectores Suponga a 0 b 4 λ α 4 5 Obtenga: ) a b ) λa + b ) ( a) ( αb) c) Realce las sguentes operacones con matrces Suponga a 0 4 b λ Obtenga: ) λa b ) b ) ( a) ( b) 4)( a)( λa b) Bblografía: T

3 Tarea. Utlce el método de Gauss para la resolucón de los sguentes sstemas de ecuacones solucón :,, 6 solucón : 4,. Escrba el sstema en forma de matr aumentada. Re-arregle los renglones para mover el pvote hasta arrba (componente con el valor absoluto maor). Dvda el prmer renglón entre el pvote 4. Sume múltplos del prmer renglón a los otros renglones para hacer cero todas las componentes de la columna pvote 5. Tape el prmer renglón, realce los pasos del al 4 en la sub-matr que resulta 6. Contnúe de esta manera hasta que la matr esté en la forma escalonada por renglones 7. Utlce la susttucón regresva para encontrar (s la ha) la solucón al sstema

4 Tarea 4 Investque ) Pasos del Método de Determnantes para la resolucón de un sstema de ecuacones lneales. ) Pasos del Método de Matr Inversa para la resolucón de un sstema de ecuacones lneales. Bblografía:

5 Tarea 5 Investque. Pasos del Método Gráfco para la resolucón de un sstema de ecuacones lneales.. Pasos del Método Analítco de Programacón Lneal para la resolucón de un sstema de ecuacones lneales. Bblografía:

6 Tarea 6 I. Resuelva utlando el Método de Determnantes, 4 : , solucón. Escrba el determnante general valde que es dstnto de cero para que esta solucón. Obtenga los determnantes correspondentes a cada una de las varables, recuerde poner en la columna de la varable a encontrar el valor del térmno ndependente.. Dvda el determnante de cada varable entre el determnante general, para obtener el valor de las varables buscadas D D D D D D 4. Valde sus resultados susttuendo en el sstema orgnal

7 II. Resuelva utlando el Método de Matr Inversa solucón : Matr _ de _ Cofactores( CofactA) 7 A b 5. Escrba el determnante general con los coefcentes de las varables del sstema de ecuacones, valde que es dstnto de cero para que esta solucón ( DetA 0). Escrba la matr A con los coefcentes de las varables del sstema de ecuacones la matr b con los térmnos ndependentes. Obtenga la matr A - (Matr Inversa de A). Obtenga la matr de cofactores de A (Cofact A) a) Elmne el renglón() la columna (j) obtenga un determnante con los componentes restantes, este resultado se deberá colocar en la poscón (,j) de la matr de Cofactores b) El resultado de cada poscón deberá ser multplcado por un sgno postvo s al sumar la poscón del renglón () de la columna (j), se obtene un número par, por un sgno negatvo s al sumar la poscón del renglón () de la columna (j), se obtene un número mpar c) Este proceso deberá repetrse para todos los componentes de la matr A, a este matr resultante se le llama matr de cofactores (Cofact A).. Obtenga la matr de cofactores de A traspuesta (Cofact A) T, llamada Matr Adjunta de A (Adj A) T AdjA ( CofactA). Dvda la matr adjunta de A (llamada Adj A) entre el determnante de A, llamada matr nversa de A (llamada A - ) T AdjA ( CofactA) A DetA DetA 4. Multplque la matr nversa de A, ( llamada A - )por la matr b, para obtener el valor de las varables buscadas. A b 5. Valde sus resultados susttuendo en el sstema orgnal

8 Tarea 7 Resuelva el sguente sstema de ecuacones lneales utlando el Método Gráfco el Método Analítco de Programacón Lneal La compañía Porcelante fabrca taas platos de cerámca. Para cada plato o taa un trabajador mde una cantdad fja de materal la pone en la máquna que los forma, de donde pasa el vdrado secado automátco. En promedo un trabajador necesta mnutos para ncar el proceso de una taa mnutos para el de un plato. El materal para una taa cuesta 5 centavos el materal para un plato cuesta 0 centavos. Cuántos deben fabrcarse de cada uno en un día de trabajo de 8 horas, s un trabajador se encuentra trabajando cada mnuto se gastan eactamente $44 en materales?. Solucón: 80 taas 0 platos Método gráfco ) Identfque las varables que debe encontrar en el planteamento (,) ) Escrba el sstema de ecuacones que representa el problema anteror a. Cada varable será colocada en una columna b. El coefcente de cada varable corresponderá a los datos proporconados c. Se debe ndcar que las varables de cada renglón están relaconadas por lo que la operacón entre ambas deberá ser suma d. En cada renglón se colocará la restrccón que nvolucra a ambas varables ncluendo la desgualdad o gualdad correspondente ) Identfque cada ecuacón con un número 4) Encuentre en cada ecuacón los puntos de corte (raíces) con los ejes del sstema cartesano a. Ince con la prmera ecuacón b. Suponga el valor de la prmer varable como cero susttua en la ecuacón orgnal, para obtener el valor de la segunda varable. c. Obtendrá de esta manera el punto con coordenadas (0,) d. Suponga el valor de la segunda varable como cero susttua en la ecuacón orgnal, para obtener el valor de la prmer varable. e. Obtendrá de esta manera el punto con coordenadas (,0) f. Ubque estos puntos en los ejes del sstema cartesano g. únalos con una línea recta

9 h. Repta los pasos anterores con la sguente ecuacón, para obtener la segunda recta. 5) Ubque el punto de corte en ambas rectas, el cuál corresponde a la solucón gráfca a. S las rectas son no paralelas; ha solucón únca; este un punto de nterseccón b. S las rectas son paralelas; no ha solucón; no tenen puntos de nterseccón c. S las rectas son paralelas concdentes; ha un número nfnto de solucones ; número nfnto de puntos de nterseccón. Método Analítco de Programacón Lneal 6. Utlce las ecuacones del punto obtendas en el método gráfco 7. Despeje en cada ecuacón el valor de la varable 8. Iguale las dos ecuacones obtenga el valor de dcha la varable 9. Con el valor obtendo de la varable, susttua en alguna de las ecuacones ncales 0. Obtenga el valor de la otra varable. La solucón será el valor obtendo de ambas, que debe concdr con el punto de solucón (s este) gráfco.

10 FORMULARIO Pendente m Ecuacón de la recta m( ) +