Movimiento vibratorio armónico simple Ejercicios de la PAU Universidad de Oviedo Página 1

Transcripción

1 Página J 1. Un cuerpo puntual de masa 2,0 g se mueve con movimiento armónico simple a lo largo de una recta horizontal. Para t = 0 se encuentra 7,1 cm a la derecha del punto de equilibrio moviéndose hacia la izquierda y sus energías cinética y potencial valen ambas 10 5 J. Escríbase la ecuación de movimiento de la partícula. 2000S 2. Se engancha un muelle de 30 cm de longitud y constante elástica 5,0 N cm -1 a un cuerpo de masa 2,0 kg, y el sistema se deja colgando del techo. (a) En qué porcentaje se alargará el muelle? (b) Se tira ligeramente del cuerpo hacia abajo y se suelta; cuál es el período de oscilación del sistema? (c) Se desengancha el muelle del techo y se conecta a la pared, poniendo el muelle horizontal y el cuerpo sobre una mesa; si se hace oscilar de nuevo el cuerpo sobre la mesa, siendo el coeficiente de rozamiento entre ambos despreciable, cuál será el nuevo período de oscilación? 2001J 3. Qué se entiende por difracción y en qué condiciones se produce? ( 1 punto) 4. Un muelle de constante elástica K= 200 N/m, longitud natural L 0 = 50 cm y masa despreciable se cuelga del techo. Posteriormente se engancha de su extremo libre un bloque de masa M=5 Kg y se deja estirar el conjunto lentamente hasta alcanzar el equilibrio estático del sistema. a) Cuál será la longitud del muelle en esta situación?. Si por el contrario, una vez enganchado el bloque se liberase bruscamente el sistema, produciéndose por tanto oscilaciones: b) calcular la longitud del muelle en las dos posiciones extremas de dicha oscilación. ( 1,5 puntos) 2001S 5. Se desea lanzar un objeto mediante la utilización de un resorte. Para ello, se coloca sobre una mesa suficientemente extensa un muelle de longitud natural Lo y constante elástica K, unido permanentemente por sus extremos a la pared y a un bloque de masa M1 ( figura 1). Un bloque de masa M2 se pone en contacto con el primero, se comprime todo hasta que la longitud del muelle es L ( figura 2) y posteriormente se suelta el conjunto. Si se supone que no existe rozamiento entre los bloques y la superficie de la mesa, discutir físicamente: a) cuando dejarán de hacer contacto los dos bloques, b) cual será la velocidad del bloque de masa M2 a partir de ese momento c) cual será la frecuencia de oscilación del bloque que permanece unido al muelle. (1,5 puntos) 2002J 6. Qué se entiende por resonancia y en qué condiciones se produce? (1,2 puntos) 7. Sea un muelle suspendido verticalmente del techo y de una determinada longitud. Si a su extremo libre se engancha un bloque de 60 g se observa que, en el equilibrio, el muelle se alarga en 10 cm. Posteriormente se da un pequeño tirón hacia abajo, con lo que el bloque se pone a oscilar. Calcula la frecuencia de oscilación. (1,3 puntos) 2002S 8. Comenta si la siguiente afirmación es verdadera o falsa : " En las oscilaciones descritas por un movimiento armónico simple, los puntos de la trayectoria en los que la aceleración es máxima coinciden con la posición de equilibrio ". (1,2 puntos)

2 Página 2 9. Un bloque de 1,5 Kg, colocado sobre una mesa y unido a un muelle de constante elástica K=500 N/m, oscila sin rozamiento. La velocidad máxima que alcanza en su trayectoria es 70 cm/s. Calcula: (a) la frecuencia de oscilación, (b) la amplitud de la oscilación. (1,3 puntos) 2003J 10. Analiza el comportamiento de un péndulo simple y discute cómo puede ser utilizado para la determinación de g. (1,2 puntos) 11. Una partícula oscila según un movimiento armónico simple de 8 cm de amplitud y 4 s de período. Calcula su velocidad y aceleración en los casos: (a) Cuando la partícula pase por el centro de oscilación. (b) Medio segundo después que la partícula haya pasado por uno de los extremos de su trayectoria (1,3 puntos). 2003S 12. Qué se entiende por resonancia y en qué condiciones se produce? ( 1,2 puntos) Sea un bloque de 0,5 Kg, unido a un muelle de constante elástica K=20 N/m, que oscila sin rozamiento sobre una superficie horizontal. Si la amplitud de oscilación es 3 cm, calcular: a) La energía mecánica total del sistema. b) La velocidad máxima del bloque. c) Las energías cinética y potencial cuando el bloque está a 2 cm del centro de oscilación.(1,3 puntos) 2004J 14. Comenta si la siguiente afirmación es verdadera o falsa: " En un movimiento armónico simple, dado por x=asenωt, las direcciones y sentidos de la velocidad y la aceleración coinciden en todos los puntos de la trayectoria". ( 1,2 puntos) 15. Un objeto oscila según un movimiento armónico simple dado por x=asenωt. Si el valor de la amplitud de la oscilación es 6 cm y la aceleración del objeto cuando x = - 4 cm es 24 cm/s 2, calcular: (a) La aceleración cuando x = 1 cm, (b) la velocidad máxima que alcanza el objeto. ( 1,3 puntos). 2004S 16. Deducir las expresiones de las energías asociadas al oscilador armónico simple.(1,2 puntos) 17. Se observa que un determinado muelle se alarga en 3,9 cm cuando se cuelga de él una masa de 10 gr. Si una masa de 25 gr unida a este muelle oscila en un movimiento armónico simple, calcular el período de la oscilación. (1,3 puntos) 2005J 18. Una persona situada sobre un puente deja caer una piedra desde el reposo y oye su impacto con el agua 4 segundos después de soltarla. Calcular la altura del puente respecto a la superficie del agua. (1.3 puntos) 2005S 19. Explica el fenómeno de resonancia (1,2 puntos). 20. Sea un movimiento armónico simple, dado por x = Asen(ωt +φ), con frecuencia angular ω = 0,4 s -1, en donde, para t = 0 la posición y velocidad de la partícula son 0,2 cm y 2 cm/s respectivamente. Calcular la amplitud de las oscilaciones y la fase inicial. (1,3 puntos) 2006J 21. Un estudiante dispone de un muelle y de cuatro masas (M), las cuales suspende sucesivamente del primero y realiza experimentos de pequeñas oscilaciones, midiendo en cada caso el período de oscilación (T). El estudiante representa los resultados experimentales según se muestra en la figura.

3 Página 3 Se pide: a) Determinar la constante elástica del muelle (1 punto) b) Justificar físicamente el comportamiento observado (1,5 puntos) 2006S 22. Un astronauta realiza un viaje espacial a un planeta del sistema solar. Durante su aproximación determina, con sus aparatos de telemetría, el radio de dicho planeta, que resulta ser R = 3,37x10 6 m. Una vez en la superficie del planeta utiliza un péndulo simple, formado por una pequeña esfera de plomo y un hilo de 25 cm de longitud, y realiza el análisis de sus oscilaciones, variando la amplitud angular de la oscilación (q ) y midiendo en cada caso el tiempo ( t ) correspondiente a 5 oscilaciones completas del péndulo. El astronauta representa los valores experimentales según la gráfica. a) Comentar físicamente los resultados mostrados en la figura. (1 punto) b) Determinar la masa del planeta. (1,5 puntos) ( Datos: G =6,67x10-11 Nm 2 /Kg 2 ) 2007J 23. Qué es la frecuencia propia de un sistema? A qué fenómeno está asociada? (1 punto) 24. En una catedral hay una lámpara que cuelga desde el techo de una nave y que se encuentra a 2 m del suelo. Se observa que oscila levemente con una frecuencia de 0,1 Hz. Cuál es la altura h de la nave? Dato: g = 9,8 m/s 2.(1,5 puntos) 2007S 25. Un estudiante desea obtener la aceleración de la gravedad, g, empleando un péndulo simple. Para ello mide el tiempo correspondiente a 20 oscilaciones completas para distintas longitudes del péndulo, obteniendo los resultados de la tabla. Su profesor, al repasar los resultados, le dice que tiene un error en una de las medidas. a) Dibuja un esquema de la configuración del experimento, indicando el recorrido del péndulo en un periodo. b) Obtener el valor de g para cada una de las longitudes medidas c) Cuál es la medida incorrecta? Cómo pudo saber el profesor, al ver la tabla de valores, que había un resultado incorrecto, sin necesidad de hacer los cálculos de g? Longitud (m) 1,0 0,8 0,6 0,4 0,3 Tiempo medido (s) (2,5 puntos) 2008S 26. En un movimiento armónico simple dado por x = A cos(ωt), razona en qué instantes de tiempo se alcanza la máxima velocidad y en cuáles la máxima aceleración. Con qué puntos de la trayectoria se corresponden? (1 punto) 27. En un reloj de cuco hay un péndulo de longitud L = 0,15 M y del que cuelga una hoja de madera. El péndulo oscila con una frecuencia de 1,28 Hz. a) Calcular la aceleración de la gravedad en el lugar en el que se encuentra el reloj.

4 Página 4 b) Calcular la longitud que debería tener el péndulo si se quiere que oscile con un periodo de 2 s. (1,5 puntos) 2008J 28. En un laboratorio se dispone de un muelle de longitud natural (sin deformación) L 0 y de cuatro masas M. Un estudiante cuelga las masas del muelle una a una y mide la longitud resultante, L, para cada caso. Al representar los resultados, obtiene la gráfica que se muestra en la figura. a. Dibuja un esquema de la configuración del experimento, antes y después de colgar una masa. b. Determinar la longitud natural del muelle L 0. c. Determinar la constante elástica del muelle. Dato: g = 9,8 m/s 2. (2,5 puntos) 2009J 29. Se conecta una masa de 2,0 kg a un muelle ideal colgado del techo y el muelle se alarga 1,0 cm. Luego se pone a oscilar verticalmente. Determine: (a) la constante de rigidez del muelle; (b) La frecuencia angular y el período de las oscilaciones que se producen. (1,5 puntos). 2009S 30. Se engancha un muelle de constante de rigidez k y masa m a un techo. Se quieren determinar ambas magnitudes haciendo experimentos midiendo el período de oscilación. Paras ello se cuelgan dos masas diferentes del muelle y se pone a oscilar verticalmente el sistema. Una teoría avanzada que explica el fenómeno nos dice que el cuadrado del período de oscilación verifica: π 1 T = M + m k 3 Poniendo M en abscisas y T 2 en ordenadas, dibuje la curva que representa esa solución. a. Usando una masa M 1 = 5,5 hg se ha medido un período de 0,64 s y usando una masa M 2 = 12,1 hg se ha medido un período de 0,94 s. (0,8 puntos) b. Determine los valores de k y de m. (1,2 puntos) c. Si se deja el muelle sin masa acoplada, cuánto valdría el período de oscilación? (0,5 puntos) 2010 J (General) 31. Se tiene un péndulo matemático de longitud 800 mm y varias alumnas realizan la determinación de su período de oscilación para pequeña amplitud con un cronómetro que aprecia milésimas de segundo, obteniéndose los resultados siguientes: Alumna T (s) 1,790 1,799 1,805 1,810 1,802 1,793 1,806 Determine el valor más probable de la aceleración de la gravedad en el lugar del experimento y estime el error del mismo. (1,5 p) 2010 J (Específica) 32. Se tiene una masa m acoplada a un muelle de constante elástica k, y cuando se pone a oscilar el sistema tiene una frecuencia 3 Hz. Si se cambia la masa por una de valor 2m, cuánto vale ahora el período? (1,5 p) 33. En un experimento de laboratorio se utiliza un muelle vertical sujeto a un techo. Del muelle se van colgando masas diferentes y se miden los alargamientos del muelle obteniéndose los siguientes valores: M (gramos) x (mm) Usando un método gráfico, determine la constante elástica del muelle en N/cm. (1,5 p)

5 Página S (General) 34. En un experimento de laboratorio se utiliza un muelle vertical sujeto a un techo. Del muelle se van colgando masas diferentes y se obtienen los alargamientos indicados en la tabla siguiente: M (gramos) x (cm) 15,1 30,0 45,1 59,9 74,9 Usando un método gráfico, determine la constante elástica del muelle. (1,5 p) 35. Se deja caer partícula de masa de 1,3 kg desde 2,0 m de altura, a) Calcule la energía que posee la partícula, b) Determine la velocidad que adquiere al llegar al suelo, si se desprecia el rozamiento del aire, c) En el suelo existe un muelle vertical de constante elástica 200 N/m, el cual es comprimido por la masa. Determine cuánto se comprime el muelle si en el impacto se pierde el 20% de la energía. (2,5 p) Dato: aceleración de la gravedad en la superficie terrestre 9,80 m/s S (Específica) 36. En un experimento con un péndulo matemático (una cuerda con masa despreciable sujeta a un techo, de la que cuelga una bola de acero) se va variando la longitud de la cuerda y se obtienen los tiempos siguientes para 10 oscilaciones: Longitud de cuerda (mm) Tiempo para 10 oscilaciones 11,2 14,3 15,9 17,6 19,2 Utilizando un método gráfico, determine la aceleración de la gravedad en el lugar del experimento. (1,5 p) 2011 J (Específica) 37. Se deja caer una piedra de 12 kg desde 2,0 m de altura sobre un muelle de constante 250 N/m, dispuesto verticalmente en el suelo. Determine la velocidad con que la piedra llega al muelle. Al impactar la piedra en el muelle, éste se comprime. Determine lo que se comprime el muelle y la fuerza que éste ejerce sobre la piedra cuando está comprimido. (2,5 p) 38. En un experimento de laboratorio se utiliza un muelle vertical sujeto a un techo. Del muelle se van colgando masas diferentes y se obtienen los alargamientos indicados en la tabla siguiente: M (gramos) x (cm) 15,1 30,0 45,1 59,9 74,9 Usando el método gráfico determine la constante elástica del muelle. (1,5 p) 2011 J (General) 39. En cierto lugar se ha utilizado un péndulo matemático con una longitud 250 mm y se han medido 20 oscilaciones de pequeña amplitud obteniéndose un tiempo 20,091 s. Determine el valor de la aceleración de la gravedad en el lugar. Si el error en la medida de longitud es de 1 mm y se supone que el error en la medida del tiempo es despreciable, determine el error cometido en la determinación de la aceleración de la gravedad. (1,5 p) 40. En un oscilador armónico que tiene una frecuencia de 0,12 Hz, la posición inicial de la partícula es x = -3,0 cm y se suelta con velocidad nula. Determine: a) la amplitud del

6 Página 6 movimiento; b) la máxima aceleración de la partícula; c) la velocidad de la partícula cuando pasa por el punto de equilibrio. (2,5 p) 2011 S (General) 41. Se conecta un muelle ideal de constante 500 N/m a una partícula de masa 5,0 kg. Se desplaza la partícula 7,0 cm desde la posición de equilibrio y se suelta con velocidad nula. Determine: a) la amplitud del movimiento; b) la fuerza que ejerce el muelle en ese instante; c) la frecuencia del movimiento; d) la velocidad de la partícula cuando pasa por la posición de equilibrio; e) la aceleración de la partícula cuando pasa por la posición de equilibrio. (2,5 p) 42. Se tiene un péndulo matemático de longitud 500 mm y varios estudiantes realizan la determinación de su período de oscilación para pequeña amplitud con un cronómetro que aprecia milésimas de segundo, obteniéndose los resultados siguientes: Estudiante T (s) 1,415 1,422 1,429 1,430 1,425 1,418 Determine el valor más probable de la aceleración de la gravedad en el lugar del experimento y estime el error del mismo. (1,5 p) 43. En un experimento con un péndulo matemático (una cuerda con masa despreciable sujeta a un techo, de la que cuelga una bola de acero) se va variando la longitud de la cuerda y se obtienen los tiempos siguientes para 10 oscilaciones: Longitud de cuerda (mm) Tiempo para 10 oscilaciones (s) 11,24 14,33 15,90 17,69 19,23 Utilizando un método gráfico, determine la aceleración de la gravedad en el lugar del experimento. (1,5 p) 2011 S (Específica) 44. En un experimento de laboratorio se utiliza un muelle vertical sujeto a un techo. Del muelle se van colgando masas diferentes y se pone a oscilar el sistema, obteniéndose los siguientes períodos de oscilación: M (gramos) T (s) 0,689 0,757 0,820 0,878 0,933 Usando un método gráfico, determine la constante elástica del muelle. (1,5 p) 45. Se tiene un péndulo matemático de longitud 600 mm y varios estudiantes realizan la determinación de su período de oscilación para pequeña amplitud con un cronómetro que aprecia milésimas de segundo, obteniéndose los resultados siguientes: Estudiante T (s) 1,550 1,558 1,563 1,568 1,561 1,553 Determine el valor más probable de la aceleración de la gravedad en el lugar del experimento y estime el error del mismo. (1,5 p)

7 Página J (General) 46. Qué es un péndulo matemático y qué es un péndulo físico? (1 p) 47. En un experimento con un péndulo matemático se va variando su longitud y se obtienen los períodos siguientes: Longitud de cuerda (cm) Período de oscilación (s) 1,12 1,44 1,59 1,76 1,93 Utilizando un método gráfico, determine la aceleración de la gravedad en el lugar del experimento. (1,5 p) 48. En un experimento se utiliza un muelle vertical sujeto al techo. Del muelle se cuelgan sucesivamente masas diferentes y se pone a oscilar el sistema, obteniéndose los siguientes períodos de oscilación: M(kg) 0,1 0,2 0,2 0,3 0,3 r(s) 0,6 0,7 0,8 0,8 0,9 Usando un método gráfico, determine la constante elástica del muelle. Qué significa que la recta no pase por el origen? (1,5 p) 2012 J (Específica) 49. b: Se conecta un muelle a una partícula de masa 2,0 kg, poniéndose el sistema a oscilar. Si se duplica la masa, qué relación existe entre la nueva frecuencia de oscilación y la antigua? (1,5 p) 50. b: En un experimento de laboratorio se utiliza un muelle vertical sujeto a un techo. Del muelle se van colgando masas diferentes y se miden los alargamientos del muelle obteniéndose los siguientes valores: M (gramos) x (mm) Utilizando un método gráfico, determine la constante del muelle, si la aceleración de la gravedad en el lugar es 9,77m/s 2. (1,5 p) Julio 2012 (General) 51. b: Se comprime un muelle una longitud 1,5 cm usando una energía E. Cuánto se deformará si la energía aplicada es la mitad que antes? Razone la respuesta. (1,5 p) 52. b: En un experimento con un péndulo matemático (una cuerda con masa despreciable sujeta a un techo, de la que cuelga una bolita de acero) se va variando la longitud de la cuerda desde el punto de oscilación al centro de la bolita, y se obtienen los tiempos siguientes para 20 oscilaciones:

8 Página 8 Longitud de la cuerda (mm) Tiempo para 20 oscilaciones (s) 28,43 31,13 33,63 35,96 38,15 Utilizando un método gráfico, determine la aceleración de la gravedad en el lugar del experimento. (1,5 p) 53. Una partícula de masa 0,010 kg tiene un movimiento oscilatorio armónico. Su velocidad cuando pasa por el punto de equilibrio es de 4 m/s y la amplitud del movimiento es de 1,2 cm. Determine: a) la frecuencia del movimiento; b) la energía total; c) la velocidad de la partícula cuando la elongación es de 0,5 cm. (2,5 p) Julio 2012 (Específica) 54. En un experimento se utiliza un muelle vertical sujeto al techo. Del muelle se cuelgan sucesivamente masas diferentes y se pone a oscilar el sistema, obteniéndose los siguientes períodos de oscilación: M (kg) 0,31 0,41 0,52 0,61 0,70 T (s) 0,69 0,77 0,82 0,87 0,93 Usando un método gráfico, determine la constante elástica del muelle. (1,5 p) 55. Una partícula de masa 10 kg cae desde una altura de 6,0 m sobre un muelle de constante elástica N/m dispuesto verticalmente sin deformar en el suelo. Determine: a) la velocidad con que la partícula llega al nivel del suelo antes de impactar con el muelle; b) cuánto se deforma como máximo el muelle; c) la fuerza que ejerce el muelle sobre la partícula cuanto está totalmente comprimido. (2,5 p) Dato: aceleración de la gravedad en la superficie terrestre 9,80m s -2.