INTEGRALES DEFINIDAS. CÁLCULO DE ÁREAS

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César Gallego Duarte
hace 6 años
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1 INTEGRALES DEFINIDAS. CÁLCULO DE ÁREAS. Dada la función f() = -. Calcular f () d. a) Representar y = ( ) 3. b b) Calcular la integral indefinida ( 3 ) d a c) Justificar el resultado de b en función de a y de la interpretación de la integral definida. 3. Dada la función f() = , se pide: a) Calcular una primitiva, F(), que cumpla la condición F() =. b) Calcular la integral de la función del enunciado, f(), en el intervalo [, ] 4. a) Sea f() 3 + cos. Cuál de las siguientes funciones es primitiva de f()?: F() = sen ó G() = 3 + sen + b) Aplicar los resultados anteriores para calcular la integral de f() en el intervalo [,π] 5. Calcular un polinomio de segundo grado P() tal que P() = P() = y tal que P () d = Sí 6. Dada la función f así definida f () = sen Sí cos Sí a) Represéntese gráficamente. b) Calcúlese el valor de π f () d π < π < 4 > 4 7. Calcular aproimadamente la ( ) d mediante un método numérico basado en la división del intervalo [,] en cuatro subintervalos iguales y comprobarlo con el valor eacto obtenido aplicando la regla de Barrow. Cuánto vale el error cometido? 8. Calcular mediante una integral definida el área de un triángulo rectángulo cuyos catetos midan y 4 metros. 9. Calcular el área delimitada por el eje OX y la gráfica de la función y = 6. Esbozar la gráfica. Sea la función f() = Calcular: a) El incremento de la función en el punto = 3, para un incremento de la variable dependiente igual a,. b) El punto de la gráfica de f() en que la tangente tiene por pendiente. c) El área limitada por la gráfica de la función y el eje de las abscisas.. Hallar el área de la figura comprendida entre la curva y = 3, la recta = y el eje de abscisas.

2 . Calcular el área del recinto limitado por la recta =, la gráfica de la función f() = + y el eje OX. Realiza un esbozo gráfico. 3. Calcular el área limitada por las gráficas de las parábolas y = y = 4. Calcular el área del recinto limitado por las gráficas de las funciones 3 =, =, y =, y = - 5. Calcular el área limitada por las gráficas de a) y = + ; y = + b) y = ; y = 3 c) y = ; y = + d) y = ; y = 5 6. Dado el polinomio p = , calcular sus raíces. Determinar el área de la región del plano que encierran la curva y = y su tangente en =. 7. Considérese la curva de ecuación y = 3 +, así como su tangente en el origen. Hallar el área de la región encerrada entre la curva y la tangente. 8. Calcular el área limitada por la curva f () = el eje de abscisas, = y = e. 9. Se considera la función f () = a) Calcular una primitiva para f. b) Calcular el área encerrada por la gráfica de f(), el eje OX y las rectas =, =3.. Calcular el área comprendida entre las curvas y = e, y = e - y la recta y =.. Dibujar las gráficas de las funciones y = e, y = e -. Calcular el área comprendida entres dichas gráficas y las rectas verticales = -, =.. Calcular el área del recinto plano limitado por la gráfica de la función f() = e -, el eje OX y las rectas = e = 3. ( + ) 3. Calcular el área de la región del plano que está limitada entre las curvas y =, y las rectas =, =. y = e ( + ) 4. Esbozar la gráfica de y = cos sen, π, y calcular el área comprendida entre dicha curva, el eje OX y =, = π/4 5. Calcular el área limitada por la curva y = sen, el eje de abscisas y

3 π a) las rectas = y = 4 b) las rectas = y = 4 4 rectas 6. Determinar el área de la región limitada por la función f() = cos 4, el eje de abscisas y las = y = ;Sí : < 7. Representar la función f () =, y hallar el área limitada por la gráfica ;Sí : de la función f(), el eje OX y las rectas de ecuación = y = 3. = +, estudiar: + 4 a) Continuidad de la función. b) Intervalos de crecimiento y descrecimiento. c) Si eisten máimos y mínimos. d) Si eisten puntos de infleión. e) Área limitada por la función y las rectas = 3 y =. 8. Dada la función f () ( 4) 9. La función f() = e ( ) está definida en toda la recta real pero sólo es negativa sobre un intervalo finito. Se pide: a) Identificar dicho intervalo. b) Hallar el punto donde f alcanza un mínimo absoluto. c) Hallar el área limitada por f(), la recta = y el eje OX, dando el resultado en función del número e. 3. Calcular el área comprendida bajo la curva ln f () = entre los valores = y = e. 3. Representar la función y = ln estudiando su dominio, continuidad, máimos y mínimos, intervalos de crecimiento, así como el área limitada por la función y las rectas = e y = e. 3. Calcular el área limitada por la recta y = -5 y la gráfica del polinomio interpolador de grado que pasa por los puntos (,-5), (,) y (-,-7) 33. Un polinomio f () de grado pasa por los puntos (,) (-,) y (,). Encontrar el área determinada por la curva f() y el eje de abscisas. 34. Encontrar una función polinómica de segundo grado que pase por los puntos (,-), (,) y (,3). Calcular el área limitada por la función polinómica anterior y las rectas y =, = y = a, en donde a es la abscisa del punto en donde la función alcanza el valor máimo.

35. Sabiendo que la representación gráfica de la figura corresponde a una función polinómica de grado y que el área rayada mide 4 U, se pide hallar f(). 36.

Representar gráficamente f() = ² y calcular el área encerrada entre = y =. 4 Sí < 39. Representar gráficamente la función f () =.

4 35. Sabiendo que la representación gráfica de la figura corresponde a una función polinómica de grado y que el área rayada mide 4 U, se pide hallar f(). 36. Hallar el área comprendida entre las curvas y = 4 + y = ² Hallar el área de la región finita del plano limitada por el eje de abscisas y la curva y = 3 ². Esbozar la curva. 38. Representar gráficamente f() = ² y calcular el área encerrada entre = y =. 4 Sí < 39. Representar gráficamente la función f () =. Hallar el área limitada Sí por la gráfica de la función y = f(), el eje OX y las rectas de ecuación = y = Calcular el área determinada por las parábolas y² = 4, ² = 4y 4. Esboce la gráfica de f()= cos y calcule el área encerrada por dicha gráfica en el intervalo [,π] y el eje de abscisas. 4. Determinar el área del recinto situado encima de la parábola y=² y debajo de la recta y=4 43. Hallar el área del recinto limitado por: y = ² + 3 y = Hallar el área del triángulo determinado por los ejes coordenados y la tangente a la curva y =, en el punto =. 45. Hallar el área del recinto limitado por el eje y la función y = Hállese el área de la región plana acotada limitada por la gráfica de g() = 3 4, el eje de abscisas y las rectas = 3, = Sabiendo que una función y = ƒ() es continua, que ƒ() = y además que su derivada Sí < f ' () = Sí > a) Calcular f() b) Esbozar su gráfica 48. Se considera la función real de variable real definida por el intervalo [,] por: si f () = si

5 Calcular la integral definida f ()d si < 49. Se considera la función f () = a(- )si Se pide: a. Determinar el valor de la constante a para que f() sea continua en todos los puntos. b. Para el valor de a antes obtenido, calcular f ()d

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