ÍNDICE. Introducción a la Lógica y a Conjuntos

Transcripción

1

2 Seminario Universitario Matemática Módulo 1 ÍNDICE Introducción a la Lógica y a Conjuntos Un poco de Lógica Proposición... 1 Operaciones con proposiciones... 2 Negación... 2 Conjunción... 3 Disyunción inclusiva o suma lógica débil... 4 Disyunción exclusiva o suma lógica fuerte... 4 Condicional o implicación... 5 Bicondicional o doble implicación... 6 Condicionales y teoremas... 6 Condiciones necesarias y suficientes... 7 Un poco de Conjuntos Conjunto, Elemento, Pertenencia... 8 Definiciones por extensión y por comprensión... 9 Lenguaje Simbólico. Notación Lenguaje Gráfico. Diagramas Conjuntos Infinitos Conjunto Universal Complemento Inclusión Operaciones con conjuntos Soluciones a las actividades propuestas Ejercicios Un poco de Lógica Un poco de Conjuntos Ejercicios de refuerzo Soluciones a los ejercicios propuestos Módulo 2 Conjuntos Numéricos Números Naturales ( ) Operaciones en Algo para recordar Números Enteros ( ) Valor absoluto de un número entero Divisibilidad en... 28

3 Índice Números primos Máximo común divisor y mínimo común múltiplo Números coprimos Números Racionales ( ) Operaciones en Expresiones decimales Conversión de una expresión decimal periódica pura a fracción ordinaria Conversión de una expresión decimal periódica mixta a fracción ordinaria El período Números Irracionales Números Reales ( ) Representación geométrica de los números reales Radicales Simplificación de radicales Extracción de factores fuera del radical Reducción a mínimo común índice Radicales semejantes Operaciones con radicales Racionalización de denominadores Potencia de exponente racional Logaritmación Ecuaciones lineales con una incógnita Intervalos Inecuaciones lineales con una incógnita Valor absoluto de un número real Distancia entre dos números Soluciones a las actividades propuestas Ejercicios Soluciones a los ejercicios propuestos Módulo 3 Expresiones Algebraicas Expresiones algebraicas Monomios Polinomios Polinomios en una variable Operaciones con polinomios de una variable Regla de Ruffini Teorema del resto Ceros o raíces de un polinomio Factorización de polinomios Factor común Factor común por grupos... 71

4 Seminario Universitario Matemática Trinomio cuadrado perfecto Cuatrinomio cubo perfecto Diferencia de cuadrados Suma o diferencia de potencias de igual grado Factorización de un polinomio en función de sus raíces Divisor común de mayor grado Múltiplo común de menor grado Expresiones algebraicas fraccionarias Simplificación de expresiones algebraicas fraccionarias Operaciones con expresiones algebraicas racionales Soluciones a las actividades propuestas Ejercicios Soluciones a los ejercicios propuestos Módulo 4 Geometría Entes geométricos fundamentales Semirrecta Segmento Punto medio de un segmento Mediatriz de un segmento Semiplano Ángulo plano Ángulos consecutivos Bisectriz de un ángulo Ángulos complementarios Ángulos suplementarios Ángulos adyacentes Ángulos opuestos por el vértice Rectas perpendiculares Rectas paralelas Ángulo determinado por dos rectas cortadas por una tercera Ángulos correspondientes Ángulos alternos Ángulos conjugados Ángulos de lados paralelos Ángulos de lados perpendiculares Circunferencia Círculo Ángulo central Arco Cuerda... 94

5 Índice Diámetro Polígono Nombres de los polígonos Número de diagonales de un polígono Suma de los ángulos interiores de un polígono Suma delos ángulos exteriores de un polígono Triángulos Clasificación de los triángulos Relaciones que vinculan los ángulos de un triángulo Relaciones que vinculan los lados con los ángulos de un triángulo Relaciones que vinculan los lados de un triángulo Alturas, medianas, bisectrices y mediatrices de un triángulo Triángulos rectángulos Cuadriláteros Paralelogramos Rectángulo Rombo Cuadrado Trapecio Romboide Polígonos regulares Centro radio y apotema de un polígono regular Ángulo central de un polígono regular Perímetro de figuras geométricas Área de figuras geométricas planas Figuras geométricas en el espacio Poliedros Prismas Pirámides Cuerpos de revolución Cilindro Cono Esfera Resumen de fórmulas de los cuerpos geométricos Ejercicios Geometría plana Geometría del espacio Soluciones a los ejercicios propuestos Módulo 5 Funciones Par ordenado Producto Cartesiano Relaciones

6 Seminario Universitario Matemática Dominio Recorrido Funciones Funciones Escalares Cómo representar funciones? Funciones escalares Características de las funciones escalares Funciones polinómicas Función lineal Gráfica de una función lineal Intersecciones de una recta con los ejes coordenados Posiciones especiales de la recta: recta horizontal y vertical Ecuación de la recta que pasa por un punto Ecuación de la recta que pasa por dos puntos Paralelismo y perpendicularidad entre rectas Forma implícita de la ecuación de la recta Intersección entre rectas Método de sustitución Método de determinantes Función de segundo grado Pasaje de la forma polinómica a la canónica Dominio y recorrido de la función de segundo grado Intersecciones de la parábola con los ejes coordenados Intersección entre recta y parábola Intersección entre dos parábolas Funciones racionales Ecuaciones racionales Inecuaciones racionales Gráfica de una función racional Funciones irracionales Ecuaciones irracionales Gráfica de una función irracional Funciones trascendentes Funciones exponenciales Ecuaciones exponenciales Gráfica de una función exponencial Funciones logarítmicas Ecuaciones logarítmicas Gráfica de una función logarítmica Soluciones a las actividades propuestas Ejercicios Soluciones a los ejercicios propuestos

7 Módulo 6 Índice Trigonometría Ángulo orientado Sistemas de medición angular Sistema sexagesimal Sistema circular Definición de las funciones trigonométricas en un triángulo rectángulo Identidades trigonométricas Funciones de ángulos complementarios Circunferencia trigonométrica Funciones trigonométricas de los ángulos notables Líneas trigonométricas Gráficos de las funciones trigonométricas Inversas de las funciones trigonométricas Resolución de triángulos rectángulos Ángulos de elevación y depresión Área de un triángulo Funciones de la suma o diferencia de dos ángulos Funciones del ángulo duplo Funciones del ángulo mitad Transformaciones en producto Soluciones a las actividades propuestas Ejercicios Soluciones a los ejercicios propuestos