UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN LICENCIATURA: INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN LICENCIATURA: INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA PROGRAMA DE LA ASIGNATURA DE: Geometría Analítica IDENTIFICACIÓN DE LA ASIGNATURA MODALIDAD: Curso CLAVE: 1106 TIPO DE ASIGNATURA: Teórico - Práctica SEMESTRE EN QUE SE IMPARTE: Primero CARÁCTER DE LA ASIGNATURA: Obligatoria NÚMERO DE CRÉDITOS: 8 HORAS DE CLASE A LA SEMANA: 5 Teóricas: 3 Prácticas: 2 SERIACIÓN OBLIGATORIA ANTECEDENTE: Ninguna SERIACIÓN INDICATIVA SUBSECUENTE: Estática Semanas de clase: 16 TOTAL DE HORAS: 80 OBJETIVO GENERAL El alumno analizará y aplicará los conceptos trigonométricos y geométricos al algebra vectorial para construir superficies en el espacio tridimensional a partir de su ecuación cartesiana o vectorial. UNIDAD 1 ÍNDICE TEMÁTICO TEMAS Elementos de Trigonometría y Geometría Analítica en el Espacio de dos Dimensiones Horas Teóricas Horas Prácticas Álgebra Vectorial La Recta y el Plano en el Espacio de tres Dimensiones Ecuaciones Paramétricas y en Coordenadas Polares Superficies y Cilíndros 12 2 Total de Horas Suma Total de las Horas 80

2 CONTENIDO TEMÁTICO 1. GEOMETRÍA ANALÍTICA Y ELEMENTOS DE TRIGONOMETRÍA EN EL ESPACIO DE DOS DIMENSIONES 1.1 Plano cartesiano Coordenadas cartesianas o rectangulares de un punto Distancia entre dos puntos Bisección de un segmento de recta. 1.2 La recta Inclinación de una recta Pendiente de una recta Ecuación de la recta punto-pendiente Ecuación de la recta que pasa por dos puntos Ecuación de la recta en su forma reducida o canoníca (y = mx + b) Ecuación general de la recta (Ax + By + C = 0) Rectas Paralelas y perpendiculares. 1.3 Las cónicas La circunferencia Definición Ecuación de la circunferencia con centro en el origen Ecuación de la circunferencia con centro en un punto (h, k) Ecuación general de la circunferencia Ecuación de la circunferencia a partir de tres condiciones Problemas de aplicación La Parábola Definición Ecuación de la parábola con vértice en el origen Ecuación de la parábola con vértice en un punto (h, k) Ecuación general de la parábola Problemas de Aplicación La Elipse Definición Ecuación de la elipse con centro en el origen Ecuación de la elipse con centro en un punto (h, k) Ecuación general de la elipse Problemas de aplicación La Hipérbola Definición Ecuación de la hipérbola con centro en el origen Ecuación de la hipérbola con centro en un punto (h, k) Ecuación general de la hipérbola Problemas de aplicación. 1.4 Ecuación general de segundo grado Ecuación general de segundo grado con ausencia del término xy Identificación del tipo de ecuación y obtención de los elementos de las cónicas.

3 1.4.3 Transformación de coordenadas Traslación de coordenadas Rotación de coordenadas. 1.5 Uso de Software matemático. 1.6 Trigonometría Definición Angulo y sus unidades Clasificación de ángulos Clasificación de triángulos Relaciones trigonométricas Circulo unitario Gráfica de las funciones trigonométricas simples Gráfica de las funciones trigonométricas con argumento compuesto Identidades trigonométricas Fundamentales Pitagóricas Recíprocas Cocientes De suma y diferencia de ángulos Del doble de un ángulo De la mitad de un ángulo Ecuaciones Trigonométricas Triángulos Oblicuángulos Ley de los cosenos Ley de los cosenos Aplicaciones Uso de software matemático como instrumento verificador de resultados y 2. ÁLGEBRA VECTORIAL 1.7 Vectores en el plano y en el espacio Simetría de puntos en los sistemas coordenados de dos y tres dimensiones Definición de vector dirigido Componentes escalares de un vector dirigido sobre los ejes coordenados en el plano y en el espacio El vector como pareja y como terna ordenada de números reales Definición de vector de posición y el módulo de un vector como conjunto ordenado de números reales. 1.8 Definición de igualdad de vectores Operaciones con vectores: adición, sustracción y multiplicación por un escalar en dos, tres y n dimensiones Definiciones de vector nulo y vector unitario Propiedades de las operaciones Definición de distancia entre dos puntos como módulo de la diferencia de dos vectores. 1.9 Definición de producto escalar de dos vectores y propiedades.

4 1.9.1 Definición de ortogonalidad Definición de componente vectorial Proyección de componente escalar de un vector sobre otro Definición de ángulo entre dos vectores Definición de los vectores unitarios i, j, k Forma trinómica de un vector Concepto de ángulos, cosenos y números directores de un vector Definición de producto vectorial de dos vectores Interpretación geométrica y propiedades Definición de paralelismo geométrico y propiedades Aplicación de producto vectorial al cálculo de áreas de un paralelogramo Definición de producto mixto Cálculo de volúmenes mediante el producto mixto Uso de software matemático como instrumento verificador de resultados y 2 LA RECTA Y EL PLANO EN EL ESPACIO DE TRES DIMENSIONES 2.1 La recta Ecuación vectorial de la recta Ecuaciones paramétricas La forma simétrica de la recta Definición de distancia de un punto a una recta Ángulo entre dos rectas Definición de perpendicularidad Definición de paralelismo Definición de coincidencia Definición de distancia entre dos rectas Obtención del punto de intersección entre dos rectas que se cortan. 2.2 El plano Ecuación vectorial Ecuaciones paramétricas del plano Definición de vector normal Ecuación cartesiana del plano Definición de distancia de un punto a un plano Definición de ángulo entre dos planos Definición de perpendicularidad Definición de paralelismo Definición de coincidencia Definición de distancia entre dos planos Ecuaciones de la recta de intersección entre dos planos que se cortan Relaciones entre planos y rectas Definición: de ángulo entre una recta y un plano de paralelismo de perpendicularidad Obtención del punto de intersección entre un plano y una recta que se cortan.

5 2.3 Uso de software matemático como instrumento verificador de resultados y 3 ECUACIONES PARAMÉTRICAS Y EN COORDENADAS POLARES 3.1 Ecuaciones de curvas planas Concepto de ecuación vectorial de ecuaciones paramétricas y de ecuaciones cartesianas de una curva Ecuaciones paramétricas y vectoriales de las cónicas Ecuaciones en coordenadas polares Discusión de la ecuación de una curva en coordenadas polares. 3.2 Uso de software matemático como instrumento verificador de resultados y 4 SUPERFICIES Y CILINDROS 4.1 Definición de superficie Representación cartesiana de una superficie Clasificación de algunos tipos de superficies Superficies cuadráticas Superficies cilíndricas Superficies cónicas Superficies regladas Superficies de revolución. 4.2 Método de las generatrices para la determinación de la ecuación de una superficie Simplificación del método para algunos tipos de superficie. 4.3 Discusión de la ecuación de una superficie. 4.4 Ecuaciones vectoriales y paramétricas de superficie. 4.5 Cilindros Definición de Cilindro Cilindro parabólico Cilindro elíptico Cilindro Hiperbólico Aplicaciones. 4.6 Uso de software matemático como instrumento verificador de resultados y

6 BIBLIOGRAFÍA BIBLIOGRAFÍA BÁSICA Caballero Arquímides, Geometría analítica, México,Esfinge,2006 Leithold, Álgebra y trigonometría con geometría analítica, México, Ed. Oxford, Ornelas J.Rene, Geometría analítica, México, Pearson,2006 Purcell,E. Cálculo,México,Pearson Educación,2007. Solís, R. Nolasco, J y Victoria A., Geometría analítica, México, Limusa- Fac. De Ingeniería, UNAM, Swokowski, Earl Álgebra y trigonometría con geometría analítica, México, Ed. Thomsom, Vázquez Sánchez, Fundamentos de geometría analítica, México, Ed. Thomsom, Zill,D., Cálculo con Geometría Analítica, México, Ed. Oxford, BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA Oteyza Elena, Geometría Analítica, México,Pearson,2005 Lehmann C. Geometría Analítica,México, Limusa, Peterson J. Matemáticas Básicas: álgebra, trigonometría y Geometría Analítica, México, Patria, Swokowski. Cole, Trigonometría,México,Thomson, Tutor interactivo on line, Matemáticas Universitarias Introductorias, México, Pearson,2009

7 SUGERENCIAS DIDÁCTICAS RECOMENDADAS PARA IMPARTIR LA ASIGNATURA SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Exposición oral Exposición audiovisual Actividades prácticas dentro de clase Ejercicios fuera del aula Seminarios Lecturas obligatorias Trabajo de investigación Practicas de taller o laboratorio Otras UTILIZACIÓN EN EL CURSO MECANISMOS DE EVALUACIÓN ELEMENTOS UTILIZADOS PARA EVALUAR EL PROCESO ENSEÑANZA-APRENDIZAJE Exámenes parciales Examen final Trabajos y tareas fuera del aula Actividades Prácticas Exposición de seminarios por los alumnos Participación en clase Asistencia UTILIZACIÓN EN EL CURSO PERFIL PROFESIOGRÁFICO REQUERIDO PARA IMPARTIR LA ASIGNATURA LICENCIATURA POSGRADO ÁREA INDISPENSABLE ÁREA DESEABLE Ingeniería Mecánica Eléctrica o, en Matemáticas Maestría en Ingeniería o, Matemáticas Físicomatemáticas Ingeniería