PROGRAMA ANALÍTICO DE ASIGNATURA

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1 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE HIDALGO COORDINACIÓN DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE PLANEACIÓN Y DESARROLLO EDUCATIVO _ 1.- DATOS GENERALES 1.1 INSTITUTO: CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍAS. PROGRAMA ANALÍTICO DE ASIGNATURA 1.2 LICENCIATURA: EN SISTEMAS COMPUTACIONALES. 1.3 ASIGNATURA: ÁLGEBRA LINEAL. 1.4 Ubicación de la Asignatura en el Plan de Estudios 1.5 Carga Horaria de la Asignatura y créditos Semestre Área de Formación Clave SEGUNDO SEMANAL SEMESTRAL Créditos TEÓRICA PRÁCTICA TOTAL TEÓRICA PRÁCTICA TOTAL Nombre del profesor que elaboró el programa Fecha de elaboración 1

2 M. en C. Hugo Romero Trejo M. en I. Jaime Cuevas Durán PAPEL DE LA ASIGNATURA EN EL PLAN DE ESTUDIOS Se pretende que esta asignatura sirva de base para introducir al alumno al manejo de: Ecuaciones Lineales. Arreglos. Representaciones Matriciales. Vectores. Espacios n-dimensionales. 3.- SERIACIÓN DE LA ASIGNATURA A PARTIR DE LA CONGRUENCIA INTERNA DE LOS CONTENIDOS ASIGNATURAS ANTECEDENTES ASIGNATURAS CONSECUENTES Álgebra. Métodos Numéricos. 2

3 4.- INTENCIÓN EDUCATIVA DE LA ASIGNATURA 4.1. OBJETIVOS GENERALES Que el alumno conozca e identifique las posibles aplicaciones de sistemas de ecuaciones lineales, matrices y vectores que en el análisis de sistemas y su modelación matemática, son requeridas. Así como la operatividad de los arreglos matriciales y vectoriales. Que el alumno resuelva los sistemas de ecuaciones lineales, para que en ellos reconozca e identifique los arreglos que se ven involucrados en ellos,su operatividad y sus características, así como su interpretación y lo inherente a los problemas prácticos propios de su quehacer profesional. 3

4 4

5 5.- OBJETIVOS PARTICULARES DE LAS UNIDADES O TEMAS 5.1. NÚMERO Y TÍTULO DE LAS 5.2. OBJETIVOS PARTICULARES DE CADA UNIDAD O TEMA UNIDADES O TEMAS I SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. El alumno distinguirá los diferentes tipos de sistemas de ecuaciones lineales, así como los métodos algebraicos de reducción para compararlos con los de eliminación gaussiana y sus ventajas que se explicitaran para su programación. II MATRICES Y DETERMINANTES El alumno aplicará las operaciones matriciales y su definición para resolver problemas inherentes a arreglos de datos. Manejará las propiedades de los determinantes, para su cálculo y él de la Matriz Inversa. III ESPACIOS VECTORIALES El alumno relacionara la definición y las operaciones de los Vectores con su significado grafico, tanto en el plano como en el espacio, para hacer la extensión al espacio n-dimensional. Así como deberá saber aplicar las propiedades de ellos, para la construcción y validación de Espacios Vectoriales, su dimensión y generación. IV FORMAS CANÓNICAS El alumno calculará los valores y vectores propios de una matriz, con el objeto de construir las formas canónicas. 5

6 6.- SISTEMA DE CONOCIMIENTOS DE LA ASIGNATURA NÚMERO DE LA UNIDAD PLAN TEMÁTICO, (SUBTEMAS Y TÓPICOS DE CADA UNIDAD) TOTAL DE HORAS 6

7 NÚMERO DE LA UNIDAD I II PLAN TEMÁTICO, (SUBTEMAS Y TÓPICOS DE CADA UNIDAD) 1.- Características y ejemplos. 2.- Propiedades de las igualdades. 3.- Métodos de solución. a) Suma y Resta (o Reducción). b) Sustitución. c) Igualación. 4.- Método de Eliminación Parcial (Gauss). 5.- Representación Matricial. 6.- Operaciones elementales (Fila, Columna). 7.- Método de Eliminación Total (Gauss-Jordán). 8.- Clasificación de los sistemas. a) Por el número de soluciones. b) Homogeneidad. 9.- Problemas de aplicación 1.- Definición de Matriz. 2.- Operaciones con Matrices. a) Suma y Resta. b) Multiplicación por un escalar. c) Multiplicación entre Matrices. 3.- Matrices especiales. a) Transpuesta. b) Cero. c) Identidad. d) Diagonal. e) Triangular. f) Simétrica. g) Antisimetrica. 4.- Determinante de una Matriz. TOTAL DE HORAS

8 NÚMERO DE LA UNIDAD III IV PLAN TEMÁTICO, (SUBTEMAS Y TÓPICOS DE CADA UNIDAD) 5.- Propiedades de los Determinantes. 6.- Cálculo de un Determinante de orden n. 7.- Regla de Cramer. 8.- Matriz Inversa. Definición y calculo. a) Usando eliminación gaussiana. b) Usando cofactores, método de la Adjunta. c) Usando subdivisión de matrices 9.- Solución de un sistema de ecuaciones mediante la matriz inversa. 1.- Definición de Vector y sus Notaciones. 2.- Tipos de Vectores. a) Fila. b) Columna. c) Transpuestos. d) Unitarios. 3.- Álgebra Vectorial. a) Suma y Resta. b) Multiplicación por un escalar. c) Producto Punto. d) Producto Cruz. e) Ortogonalidad. 4.- Definición de Espacio Vectorial. 5.- Combinación Lineal e Independencia Lineal. 6.- Base y Dimensión de un Espacio Vectorial (Ortonormalidad). 7.- Representación Matricial. 1.- Valores Propios. 2.- Vectores Propios. 3.- Formas Canónicas. TOTAL DE HORAS

9 7.- SISTEMA DE HABILIDADES 7.1. HABILIDADES GENERALES, PRÁCTICAS O ESPECÍFICAS QUE FORMARÁ Y DESARROLLARÁ LA ASIGNATURA La presente asignatura desarrollará en el alumno la abstracción al lenguaje matemático, del lenguaje cotidiano, mediante el planteamiento y resolución de problemas por medio de sistemas de ecuaciones lineales. Así como, el desarrollo de la operatividad numérica, para el cálculo de las soluciones y una diversidad de alternativas para resolver los problemas (distintos métodos). Le formará una visión para el procesamiento de datos numéricos, de una manera organizada, por medio de arreglos y un proceso sistemático de solución. Adquirirá conocimiento de otros elementos matemáticos, tales como las matrices y los vectores, así como sus referentes gráficos en el plano y el espacio tridimensional, para realizar la extensión de resultados al espacio n- dimensional. 9

10 8.- CONSIDERACIONES METODOLÓGICAS Y DE ORGANIZACIÓN DE LA ASIGNATURA 8.1. METODOS, FORMAS ORGANIZATIVAS Y RECURSOS DIDÁCTICOS PARA EL DESARROLLO DEL PROCESO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE a) Exposiciones del profesor. b) Discusiones grupales y trabajo en equipo. c) Resolución de casos prácticos. d) Investigación. La asignatura se impartirá de una manera tradicional, usando pizarrón y gis, sin embargo se puede emplear el aprendizaje colaborativo para la de tareas y trabajos asignados después de la primera evaluación parcial, con el objeto de dividir en equipos colaborativos balanceados entre alumnos aventajados y no aventajados, para que los primeros impulsen a los segundos, con la consigna de que cada miembro del equipo colaborativo se haga responsable de colaborar y contribuir en la construcción del aprendizaje. Sobre todo en el manejo de paquetería y desarrollo de la misma. 9. SISTEMA DE EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE 9.1. FORMAS DE EVALUACIÓN QUE ADOPTA LA ASIGNATURA. El sistema de evaluación es el marcado por la normatividad, mínimo tres evaluaciones parciales que valen el 70 % de la calificación final y una evaluación global que vale el restante 30 %. Sin embargo esto no excluye el considerar proyectos de desarrollo de programas para el cálculo de : Solución de sistemas de ecuaciones lineales por los métodos de eliminación parcial y/o total. Calculo del Determinante de una matriz. Inversión de una matriz. Cálculo de los valores Propios. Cálculo de los vectores Propios. Tareas, tanto de ejercicios manuales como utilizando paquetería. 10

11 10.- BIBLIOGRAFÍA NECESARIA PARA EL DESARROLLO DEL PROGRAMA BÁSICA COMPLEMENTARIA ** Álgebra Lineal con Aplicaciones. Stanley I. Grossman Ed. Mc. Graw Hill. ** Introducción al Álgebra Lineal. Howard Anton Ed. Limusa. ** Álgebra Lineal con Aplicaciones y MATLAB. Bernard Kolman Prentice Hall. ** Algebra Lineal. Seymour Lipschutz Ed. Mc Graw Hill, Serie Schaum. ** Álgebra Lineal con Aplicaciones. Steven J. Leon Ed. CECSA. ** Aplicaciones de Álgebra Lineal. Rorres-Anton Ed. Limusa PERFIL PROFESIOGRÁFICO PERFIL IDEAL DEL PROFESOR QUE SE REQUIERE PARA IMPARTIR LA ASIGNATURA Se requiere que tenga una formación en: Matemáticas, Ingeniería, Computación o Informática. 11

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