Automá ca. Apéndice:TransformadadeLaplace. JoséRamónLlataGarcía EstherGonzálezSarabia DámasoFernándezPérez CarlosToreFerero MaríaSandraRoblaGómez

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1 Auomáca Apédic:Tafomadadaplac JoéRamólaaGacía EhGozálzSaabia DámaoFádzPéz CaloToFo MaíaSadaRoblaGómz DpaamodTcologíaElcóica IgiíadSimayAuomáca

2 Apédic: Tafomada d aplac Apédic Tafomada d aplac A.. INTRODUCCIÓN o ima diámico lial y impo ivaia pud modlado mdia cuacio igo-difcial lial, d cofici coa. a olució d ipo d cuacio o pa ga compljidad, y pud ob la pua dl ima a dif ipo d ada d foma cilla. Si mbago, al y como pud v a lo lago d odo l p xo, lo ima d cool á fomado po umoo lmo icocado í, d lo qu cooc la cuació qu dfi a cada uo d llo. Eo hac qu apazca u ima d cuacio difcial acoplada co l qu má difícil abaja. Po l coaio, cuado abaja l plao, al aplica la afomació d aplac, obi ua i d vaja cuado a facilidad d maipulació d bloqu y cuao al aálii d ima qu hac d la afomada d aplac y dl aálii y diño d ima l plao compljo, hoy po hoy, iuiuibl. El p apédic pd, úicam, popocioa u bv pao d la caacíica y popidad má impoa d la afomada d aplac, aplicada al aálii d ima diámico.

3 Poblma d Igiía d Sima: Sima Coiuo. Cocpo báico. A.. DEFINICIÓN F() f ()d 0 EJEMPO A.. Tafomada d u caló d ampliud A. A.. PROPIEDADES F() - Muliplicació po ua coa: Af () AF() - ialidad: () f () F () F () f - Talació l impo: T0 f ( T ) F() 0 f () 4- Muliplicació po ua xpocial: A Ad A A A a f () F( a) 5- Cambio d cala d impo: f F( ) 6- Divació: d f () F() x(0) d d f () F() x(0) x (0) d

4 Apédic: Tafomada d aplac d f () F() d x(0) x(0)... x 7- Igació: f f ()d (0) F() f f ()d 0 8- Covolució: (0) f() * f() f( )f( ) d 0 f() * f() F ()F () 9- Toma dl valo fial: lim f () limf() 0 0- Toma dl valo iicial: f (0 ) lim F() A.4. TRANSFORMADA INVERSA (0) A.4.. Dfiició: c j f () F()d c j c : Abcia d covgcia A.4.. Polo al impl F() B() A() a a a... ( p ) ( p ) ( p ) Muliplicado, a ambo lado, po ( pi) y paiculaizado paa pi : a B() A() i ( pi) p i F() B() A() a a a a... ( p )( p ) ( p ) ( p )

5 Poblma d Igiía d Sima: Sima Coiuo. Cocpo báico. Muliplicado, a ambo lado, po ( p)( p) y paiculaizado paa p : B() a a ( p)( p) A() p a B() A() i ( pi) p i A.4.. Polo al múlipl F() B() A() b b b... ( p0) ( p0) ( p a a a... ( p ) ( p ) ( p ) 0 ) Muliplicado, a ambo lado, po ( p 0 ) y paiculaizado paa p0 : b B() A() ( p0) p Muliplicado, a ambo lado, po ( p 0 ), divado y paiculaizado paa p0 : Muliplicado, a ambo lado, po p 0 : D foma gal ía: b b d B() d A() ( p0) p ( p 0 ), divado do vc y paiculaizado paa d B() ( p 0) d A() p b j! d A() j d B() j ( p j 0) p 4

6 Apédic: Tafomada d aplac A.4.4. Tabla d afomada d aplac ( )! f() F() ( ) (),,,... a a a a,,,... ( )! ( a) b a a a b a ab a b ( ) b co a a ( a)( b) b ( a)( b) ( a) a co a ( a) acg acg ( ) 5

7 Poblma d Igiía d Sima: Sima Coiuo. Cocpo báico. EJEMPO A.. Calcula la afomada d f(). f() A T0 T f () A( T0 ) A( T ) () ( T) T F() A T0 T A T0 T EJEMPO A.. Calcula la afomada d f(), coocida la afomada dl o. f () (w) EJEMPO A.4. (w) w w w (w) ( ) w Calcula la afomada d f(). f () () () 6

8 Apédic: Tafomada d aplac EJEMPO A.5. Calcula la afomada d f(). f () 5 () 5 () 5 5 EJEMPO A.6. Ob la afomada iva d F(): F() ( )( ) a a a a F() ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) F() ( ) ( ) Acudido a la abla: f () EJEMPO A.7. Ob la afomada iva d F(): F() ( ) a aíc dl domiado o: 0.5 j0.866; p 0; p, a a F() ( p )( p a ) ( p ) 7

9 Poblma d Igiía d Sima: Sima Coiuo. Cocpo báico. a a ( ) 0.5 j j0.866 a 0.5 j j0.866 a Igualado pa al imagiaia í: a a a a a ; a ; ; Paa l polo al: Eoc: 0; a 0 F() F () F () 0.5 () ( 0.5) a afomada iva oal: f ()?; f() ; 0.5 ( 0.5) F () F () F f () 0.5 f () Co(0.866); f ()? F() f () ( 0.5) S(0.866) 0.5 Co(0.866) S(0.866) 8

10 Apédic: Tafomada d aplac EJEMPO A.8. Ob la afomada iva d F(). F() ( ) b F() ( ) b ( ) b ( ) Eoc, dd la abla: d d b 0 b d d b F() ( ) ( ) f () 9

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