Problemas Tema 2. Nota: El peso del aire contenido en el sistema puede considerarse despreciable. P C = P A + γ ΔZ. ; γ r = γ agua 1,60 = ,60
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- Juan Manuel Sáez González
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1 roblemas Tema 1. En el siguiente esquema se dispone de un VACUOMETRO en A que indica una presión ABSOLUTA de 90,41 ka, determinar la densidad relativa (Dr) del líquido B. Nota: El peso del aire contenido en el sistema puede considerarse despreciable. C = A + γ ΔZ d r = 1,60 = γ r γ agua N ; γ r = γ agua 1,60 = ,60 m C = 90,41 + 1,60 9,810 (3,,743) = 97,58 Kpa D = C. G = D porque el peso especifico del aire se considera despreciable F = E = 101,3 ka F = G + γ (Z G Z F ) = 97,58 + γ (3,49-3,048) = 101,3 γ = 9760 Nm -3. Como γ = ρ g; D r = 0,99 Hidráulica º Grado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería 1
2 . Calcular la altura h en el tubo con mercurio colocado en el depósito de la figura si la presión del aire contenido en dicho depósito es de 0.5 kgf/cm. Indicar la presión en a en los puntos A, B, C, D y E. atmosférica = 760 mm Hg 0.4 m Aire d=0 A 0.5 m Aceite d=0.9 B 0.4 m Agua d=1 C Tetracloruro 0.7 m de carbono d= m E D h F Mercurio d=13.6 Como podemos observar, la presión de aire en el depósito es menor que la presión atmosférica y por tanto concluimos que estamos trabajando en presiones absolutas: Cambiamos a a la aire en el depósito Kgf 1, a cm Kgf 0, ,94 a cm La relación que se cumple es que la = 1 + γ ΔZ A = aire + γ aire ΔZ; A = 49031, ,4 = 49031,94 a B B = A + γ aceite ΔZ; BB = 49031,94 + 0, ,5 = 53446,4 a C = B B + γaguaδz; C = 53446, ,4 = 57370,45 a D = C + γ TT ΔZ; D = 57370,45 + 1, ,7 = 68357,64 a Hidráulica º Grado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería
3 E = D + γ TT ΔZ; E = 68357,64 + 1, ,1 = 6997,5 a E = F + γ mercurio h 6997,5 = , x h h = 0,54 m Hidráulica º Grado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería 3
4 3. Calcular la presión absoluta del punto A si la presión barométrica local es de 7 mm Hg AIRE AGUA A - Cota del punto A = 6m - Cota del punto B = C = 1 m - Cota del punto D= E = m - Cota del punto F= G = 1,5 m - Cota del punto H = 3 m AGUA H D E B F G C Hg Hg Vamos a trabajar en Kg / m. Cambiamos de unidades la atm = 7 mm = 0,7 13, = 9813Kg/m G = atm + γ Hg ΔZ; G = , (3-1,5) = 3013,5 Kg/m F = G E = F - γ agua ΔZ; E = 3013, (-1.5) = 8713,5 Kg/m D = E C = D + γ Hg ΔZ; C = 8713, (-1) = 4313,5 Kg/m B B = C A = B B - γaguaδz; A = 4313, (6-1) = 37313,5 Kg/m = 3,73 Kg /cm Hidráulica º Grado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería 4
5 4. ara la lectura en A = -0,18 Kp/cm. Calcular la elevación en las ramas abiertas de los piezómetros E, F y G y el valor de h sabiendo que el líquido es Kg. -0,18 Kp/cm 0 m Aire d=0 15 m A E Aceite d=0.7 1 m B Agua d=1 8 m 6m C Tetracloruro de carbono d=1.6 D F G 4 m h Hg Como el vacuómetro marca -0,18 Kgf / cm, esto quiere decir que la relativa en 15m 15m = - 0,18 Kgf / cm = Kgf / m 1 = 15 + γ aceite ΔZ = , (15-1) = 300 Kgf / m 8 = 1 + γ agua ΔZ = (1-8) = 4300 Kgf / m 6 = 8 + γ TC ΔZ = , (8-6) = 7500 Kgf / m E = 0 = 1 - γ TC ΔZ = 300-0, (Z E -1); Z E = 1,43m F = 0 = 8 - γ TC ΔZ = (Z F - 8); Z F = 1,3m G = 0 = 6 + γ TC ΔZ = , (Z G - 6); Z G = 10,68m 4 = 8 - γ TC ΔZ = (8-4) = 8300 Kgf / m Hidráulica º Grado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería 5
6 h = 0 = 4 - γ TC ΔZ = , (Z h - 4); Z h = 4,61 H= Z h Z4 = 4,61 4 = 0,61 m Hidráulica º Grado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería 6
7 5. Calcular el empuje sobre una compuerta circular, de radio r, sumergida en agua a una profundidad d (desde su parte superior) y situada en un plano horizontal. Realizar los mismos cálculos para una compuerta rectangular de lados b h. Compuerta circular situada en un plano horizontal d r Aplicando la ecuación de empuje horizontal. x = γ Z GX S X ; x = γ (d+r) πr La aplicación práctica sería. IYG X C = Z C = X G + = (d+r) + X S G 4 πr 4 (d + r) πr Compuerta rectangular situada en un plano horizontal d b G C h Aplicando la ecuación de empuje horizontal. x = γ Z GX S X ; x = γ (d+h/) b h Hidráulica º Grado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería 7
8 La aplicación práctica sería en el centro de presiones. 3 h I b YG h X 1 C = Z C = X G + = (d+ ) XG S h (d + )bh Hidráulica º Grado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería 8
9 6. La presa de gravedad de la figura se proyectó en hormigón en masa (ρ= 300kg/m 3 ). Se quiere conocer con que coeficiente de estabilidad al vuelco ha sido diseñada y que coeficiente de rozamiento mínimo deberá ofrecer el terreno para que se produjera el deslizamiento de la estructura. 0m 3m 5m 35m W 1 33m W rimero determinamos como se define el coeficiente de estabilidad al vuelco Coeficiente de estabilidad = Momento Estabilizante Momento Vuelco La presión que ejerce el agua sobre la presa es: El empuje horizontal del agua contra la presa es: E = G S = γ Z G Sen90º l S = γ h l h = 1 γ l h 1 Kgf = m 1 33 Kgf = mlineal ara determinar el Momento Vuelco, Mv = d = (h Z C ) = ( ) = Kgf m Hidráulica º Grado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería 9
10 ara determinar el Momento de Estabilidad, Me = W 1 d 1 + W d = 300 (3 35 1) (0 + ) ( ) ( 0) = Kgf m Ce = =, ; Comprobar en normativa ara determinar el coeficiente de rozamiento mínimo, aplicamos la siguiente ecuación, F = μ W = = μ (( ) + ( /)) μ = 0,585 Hidráulica º Grado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería 10
11 7. Un cilindro de 3 m de diámetro y 8 m de longitud sirve de compuerta, soportando solamente por un lado un líquido de γ = 0,9 kg/litro que llega hasta su generatriz superior. Determinar la magnitud, dirección y el punto de aplicación de la fuerza hidrostática que actúa sobre el cilindro. 3m 3m 8m Como es un cilindro, soporta presiones tanto en el eje X como en el eje Y. Según el Eje X; 3m 8m ρ = 0.9 Kg/L = 900 Kg /m 3 γ = g ρ Aplicando la ecuación de empuje horizontal. E X = G S = γ Z G S = γ h b h = 3400 Kg Dónde estará el centro de presiones? Hidráulica º Grado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería 11
12 3 8 3 IX Y 1,5 1 C = YG + = + = m IGS 1,5 4 Según el Eje Y; El empuje será igual a peso del volumen de agua desalojado. 1 Ey = γ V = 900 π 1,5 8 = 5447 Kg Unificando componentes, x G d α 4r 4 1,5 d = = = 0,63m y pasa por el centro de 3π 3π gravedad y = RAIZ ( X + Y ) = Kg Tgα = Y = 0,786; α = 38,º X Hidráulica º Grado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería 1
13 8. Determinar la X de forma que la fuerza total sobre la barra BD sea de 8000 Kg si el ancho del canal es de 1, metros y la barra BD está articulada en B y D. X B C m A 45º D E = γ h G Area hipotenusa = (x + ) + (x + ) = x + 8x x 8000 = E = , x + 8x + 8 x 177 = X X X + 64X +3 X = 1,647 m ara determinar el centro de presiones X = X + I 1, 5,13 1,647 + = + 1 S + 1,647 YG C G = X G 3 ( 1, 5,15) 3,03m Hidráulica º Grado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería 13
14 9. Sea el dique de la figura, calcular la dimensión del talón para que la estructura sea estable frente a vuelco. Se adopta un coeficiente de seguridad, C S = 1,5, siendo el material del dique hormigón armado con un peso específico, δ = 500 Kg / m 3. El momento de vuelco será el producto del empuje por la distancia entre el centro de presiones y la recta horizontal que pasa por el punto de giro. El empuje es: E 1 = γ h = 0, = 8000Kg / m El momento de vuelco adoptará un valor de: 4 M V = E + 0,5 = 14666,7Kgm / mlineal 3 El momento de estabilidad será el sumatorio de los momentos de estabilidad correspondientes a las dos áreas simples que forman la geometría del dique más el debido a la resultante del empuje vertical sobre la superficie de la puntera en contacto con el agua. M E =W 1 d 1 +W d +E d 3 W 1 = 500 0,4 4 1 = 4000 Kg Hidráulica º Grado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería 14
15 W = 500 0,5 (1,4+a) = a) 1,4 + a M E = 4000 (a + 0,) + (( a) ( )) + ( (0,9 + a)) M E = 4000a a + 875a + 65a a M E = 65a a Cs M V = M E 1, ,7 = 65a a a>1,53 m Hidráulica º Grado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería 15
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