CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I EVALUACIÓN DE RECUPERACIÓN E0500, 9 ENERO 2001, 19H
|
|
- Irene Rey Luna
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I EVALUACIÓN DE RECUPERACIÓN E0500, 9 ENERO 00, 9H ) Para la función f) +, determine a) Dominio, raíces, paridad b) Intervalos de crecimiento y de decrecimiento c) Intervalos de concavidad hacia arriba y de concavidad hacia abajo; puntos de infleión d) Intervalos de continuidad y la clasificación de discontinuidades e) Ecuaciones de las asíntotas verticales y de las asíntotas horizontales f) Máimos y mínimos relativos y absolutos g) Esbozo gráfico y rango ) A las : 00 horas, el barco A se encuentra 0 km al sur del barco B y viaja hacia el norte a 5 km/h. El barco B navega hacia el oeste a 0 km/h. A qué hora se alcanza la mínima distancia entre las dos embarcaciones? ) Encontrar las intersecciones con los ejes de la recta tangente a la curva: y + y 4 4 en el punto, ). 4) Una partícula se mueve en línea recta, y su posición instantánea está dada por la función st) t t +8. a) Cuál es la posición de la partícula cuando s t) 8? b) Cuál es la velocidad de la partícula cuando su aceleración es cero? 5) Trace una posible gráfica para una función continua f) en su dominio:, 5] {, } que satisfaga a) f5) ; f) ; lím f) ; lím f) ; lím f) 4; b) f ) 0; f ) 0; f 4) 0; f ) > 0si, ); f ) > 0si, 4) { } ; f ) < 0si, ); f ) < 0si 4, 5). Especifique los intervalos de concavidad de su gráfica, los máimos y mínimos locales, y absolutos. canek.azc.uam.m: / / 006.
2 EVALUACIÓN DE RECUPERACIÓN E0500 6) Una placa en forma de triángulo equilátero se epande con el tiempo. Cada lado aumenta a razón constante de cm/h. Cuál es la razón de crecimiento del área en el instante en que el valor de ésta es 75 cm?
3 EVALUACIÓN DE RECUPERACIÓN E0500 Respuestas ) Para la función f) +, determine: a) Dominio, raíces, paridad Dominio: D f R {0 }. Raíces: f) 0 +0 ) ). Paridad: puesto que f) + &f ) +, entonces no se cumple ni f) f ) ni f ) f ). Con lo cual, la función no es ni par ni impar. b) Intervalos de crecimiento y de decrecimiento Podemos escribir. derivamos esta última epresión f) + + ; f ) ) + + ; el discriminante de la cuadrática + + es: 4 < 0 la cuadrática no tiene raíces reales y se ve que siempre es positiva. Por ejemplo, en 0 vale > 0. Por lo tanto el signo de la derivada viene dado por el factor. Concluimos entonces que: f ) < 0si, ) {0 } f) es decreciente si, 0) y 0, ); f ) > 0si, + ) f) es creciente si, + ). c) Intervalos de concavidad hacia arriba y de concavidad hacia abajo; puntos de infleión Calculamos la segunda derivada a partir de f ) f ) ) + ). La cuadrática + tiene discriminante: 4 < 0 no tiene raíces reales y además siempre es positiva. Por ejemplo en, 0 vale > 0. Así, el signo de la segunda derivada viene dado por + &.
4 4 EVALUACIÓN DE RECUPERACIÓN E0500 Usamos la tabla siguiente para ver el signo de la segunda derivada: Signo de Intervalo ) f ) < < 0) + <<0) + >0> ) Vemos entonces que: f ) > 0si, ) 0, + ) f) es cóncava hacia arriba ahí; f ) < 0si, 0 ) f) es cóncava hacia abajo ahí; En hay un punto de infleión. d) Intervalos de continuidad y la clasificación de discontinuidades La función es continua en todo su dominio y en 0 tiene una discontinuidad esencial. e) Ecuaciones de las asíntotas verticales y de las asíntotas horizontales Vemos que lím f) lím 0 0 lím f) lím lím f) ± lím ± + ) lím + lím 0 0 ; + ) 0+ lím ; + ) lím ± + lím ± + ; 0 es una asíntota vertical y no tiene asíntotas horizontales. f) Máimos y mínimos relativos y absolutos Analizando el cambio de signo de la primera derivada, vemos que esunmínimo local. No eisten máimos ni mínimos absolutos. g) Esbozo gráfico y rango La gráfica de la función f) es: f) El rango: R f R ) A las : 00 horas, el barco A se encuentra 0 km al sur del barco B y viaja hacia el norte a 5 km/h. El barco B navega hacia el oeste a 0 km/h. A qué hora se alcanza la mínima distancia entre las dos embarcaciones?
5 EVALUACIÓN DE RECUPERACIÓN E Observamos, al bosquejar una figura con estos datos que: B 0 t d t A la posición inicial del barco A es 0, 0). En el instante t, se encuentra en la posición 0, 0 + 5t). La posición inicial del barco B es 0, 0), según la figura. En el instante t, se encuentra en la posición 0t, 0). La distancia entre los dos barcos es: d 0t) t) 00t t + 5t 5t 900t Ésta es la función de la que deseamos calcular el mínimo. Sin embargo vamos a trabajar con la función D d que tiene el mismo comportamiento. Derivamos calculamos el punto crítico D d 5t 900t D 650t 900 y después 650t t Sabemos que es un mínimo, puesto que al calcular la segunda derivada: D 650 > 0 es decir, los barcos están más cercanos a las 4 : 85 horas. ) Encontrar las intersecciones con los ejes de la recta tangente a la curva: y + y 4 4 en el punto, ). Primero vamos a comprobar que el punto, ) satisface la ecuación, es decir, que se encuentra sobre la gráfica de la función y f) definida implícitamente
6 6 EVALUACIÓN DE RECUPERACIÓN E0500 Ahora vamos a derivar implícitamente la ecuación dada: ) y + y +4y y 0 + ) y +4y ) y + ) y y +. +4y Evaluamos esta derivada en el punto, ), es decir, al sustituir yy en la derivada, obtenemos: y + ) 4 + ) 4 4 4, ) +4 5 ) La ecuación solicitada de la recta tangente es y 5 6 ) y y La ordenada en el origen es y 6. La abscisa en el origen es cuando: ) Una partícula se mueve en línea recta, y su posición instantánea está dada por la función st) t t +8. a) Cuál es la posición de la partícula cuando s t) 8? Se tiene vt)s t) t 6t por lo tanto vt) 8 t 6t 8 t 6t 80. Los ceros de esta cuadrática son: 6 ± 6) 4) 8) 6 Tomando el valor positivo: 6 ± ± s.95).95).95) , la partícula se encuentra a la derecha del origen 7.7 unidades. {
7 EVALUACIÓN DE RECUPERACIÓN E b) Cuál es la velocidad de la partícula cuando su aceleración es cero? Tenemos que at) v t) s t) 6t 6. Así at) 0 6t 60 t. Tenemos entonces: v) 6, es decir, la partícula se está moviendo en el sentido negativo del eje. 5) Trace una posible gráfica para una función continua f) en su dominio:, 5] {, } que satisfaga a) b) f5), f) ; lím f), lím f) ; lím Una gráfica de la función f) sería: f) 4; f ) 0, f ) 0, f 4) 0; f ) > 0si, ); f ) > 0si, 4) { } ; f ) < 0si, ); f ) < 0si 4, 5). f) Especifique los intervalos de concavidad de su gráfica, los máimos y mínimos locales, y absolutos. La función es cóncava hacia arriba si, ), ), ). ) La función es cóncava hacia abajo si,, 5). En hay un mínimo local. Es también un mínimo absoluto. En 4 hay un máimo local. La función no tiene máimos absolutos.
8 8 EVALUACIÓN DE RECUPERACIÓN E0500 6) Una placa en forma de triángulo equilátero se epande con el tiempo. Cada lado aumenta a razón constante de cm/h. Cuál es la razón de crecimiento del área en el instante en que el valor de ésta es 75 cm? LLevemos estos datos a la siguiente figura: h El área del triángulo es un medio de la base por la altura: / A h. Deseamos que la función anterior dependa sólo de. Para esto, vemos en la figura, usando el teórema de Pitágoras: h + ) h 4 4 h ; sustituimos este valor en A) A 4, puesto que se tiene que es una función de t. At) 4 t); B) derivamos con respecto a t A t) 4 t) t) t) t). C) Sabemos lo siguiente: a) t) siempre es igual a cm/h. b) En un cierto momento, digamos t 0, el valor del área es Usamos B) para encontrar el valor del lado del triángulo en ese momento: At 0 )5 4 t 0 ) t 0 )0 t 0 ) 5. Sustituyendo estos valores en C), obtenemos la variación del área deseada: A t 0 ) 5 5. A)
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I EVALUACIÓN DE RECUPERACIÓN E MAYO-2001, 13 H
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I EVALUACIÓN DE RECUPERACIÓN E0700 2-MAYO-200, H () Dada la función definida por f() = 2, determinar: Intervalos de crecimiento y de decrecimiento; máimos y mínimos locales;
Más detallesx 3 si 10 <x 6; x si x>6;
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I EVALUACIÓN GLOBAL E000 A Primer parcial + 1 +8 1 a Trace su gráfica b Determine su dominio, rango y raíces Sean si 10 < 6; f
Más detallesCÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I EVALUACIÓN DE RECUPERACIÓN E0400, P-01
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I EVALUACIÓN DE RECUPERACIÓN E0400, P-01 (1) Considere la función f() ( 4) y determine: (a) El dominio, raíces e intervalos de continuidad (b) Asíntotas verticales y horizontales
Más detalless(t) = 5t 2 +15t + 135
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I EVALUACIÓN GLOBAL E000, 1-1-000 (A) Primer parcial (1) Se lanza una pelota hacia arriba a una velocidad de 15 m/seg desde el borde de un acantilado a 15 m arriba del suelo.
Más detallest si t 2. x 2 + xy + y 3 = 1 8.
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I EVALUACIÓN DE RECUPERACIÓN E000 () Una pelota se deja caer desde un edificio. La posición de la pelota en cualquier instante t (medido en segundos) está dada por s(t).5
Más detallesCÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I TERCERA EVALUACIÓN PARCIAL E0800
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I TERCERA EVALUACIÓN PARCIAL E0800 (1) Determine la ecuación de la recta tangente a la curva 5 2 y +8 4 y 2 3(y 5 + 3 ) 2 =1 en el punto (1, 1) (2) Cuando se epande aire
Más detalles(B) Segundo parcial (1) Dibuje una gráfica de una función f que satisfaga todas las condiciones siguientes:
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I EVALUACIÓN GLOBAL E1600 (A) Primer parcial (1) Si se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 5 m/seg, entonces su altura después de t segundos
Más detallesCÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I EVALUACIÓN DE RECUPERACIÓN E0900
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I EVALUACIÓN DE RECUPERACIÓN E0900 (1) La posición vertical de una pelota está dada por h(t) = 128 + 16t 16t 2 en donde t se mide en segundos y h(t) se mide en pies. Durante
Más detalles(b) Monotonía, máximos y mínimos locales y absolutos.
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I TERCERA EVALUACIÓN PARCIAL E1400 1) Sea fx) = x 3 x 3 Encontrar: a) Dominio, raíces y paridad b) Monotonía, máximos y mínimos locales y absolutos, y el rango c) Concavidad
Más detallesCÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I PRIMERA EVALUACIÓN PARCIAL E2100
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I PRIMERA EVALUACIÓN PARCIAL E100 1) Se lanza una piedra hacia arriba, desde la orilla de la azotea de un edificio de 18 pies de alto. La altura de la piedra con respecto
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2002 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 00 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio 1, Opción A Junio, Ejercicio 1, Opción B Reserva 1, Ejercicio 1, Opción B Reserva 1, Ejercicio, Opción A
Más detallesCÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I TERCERA EVALUACIÓN PARCIAL E0600 TRIMESTRE 00-P. 8 x 2 + y 2 + xy3 x 4 =1
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I TERCERA EVALUACIÓN PARCIAL E0600 TRIMESTRE 00-P (1) Obtener la ecuación de la tangente a la curva en el punto (2, 2). x 2 + y 2 + xy3 x 4 =1 (2) Se requiere construir un
Más detalles(B) Segundo parcial (1) Una función f se dice que es acotada si existe M 0 tal que f(x) M para toda x en dominio de f.
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I EVALUACIÓN GLOBAL E00 A) Primer parcial 1) Completando el trinomio cuadrado perfecto, dibujar la gráfica de + 6 = y ) + 6 ) 1 6 4) Sea + si < 1 f) = 4 si < 1 si 1 4 a)
Más detallesCÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I TERCERA EVALUACIÓN PARCIAL E1000. (1) Sea f(x) una función cuya derivada es
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I TERCERA EVALUACIÓN PARCIAL E000 ) Sea f) una función cuya derivada es f ) = 3 3 4 3+) 50 + 6 y con dominio igual al de su derivada. Determine los intervalos de monotonía
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2006 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 006 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva 1, Ejercicio, Opción A Reserva
Más detallesAlonso Fernández Galián
Alonso Fernández Galián TEMA 3: ESTUDIO Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES Para representar gráficamente una función deben estudiarse los siguientes aspectos: i) Dominio. ii) Puntos de corte con los ejes de
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 04 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,
Más detallesCÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I GLOBAL E1400. (B) Segundo parcial
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I GLOBAL E1400 (A) Primer parcial (1) Un supermercado se encuentra con grandes eistencias de manzanas que debe vender rápidamente. El gerente sabe que si las manzanas se
Más detallesApellidos: Nombre: Curso: 1º Grupo: C Día: 2- III- 16 CURSO
EXAMEN DE MATEMÁTICAS GRÁFICAS E INTEGRALES Apellidos: Nombre: Curso: º Grupo: C Día: - III- 6 CURSO 05-6. [ punto] Estudia si las siguientes funciones presentan simetría par (respecto del eje de ordenadas)
Más detallesCÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I TERCERA EVALUACIÓN PARCIAL E0200
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I TERCERA EVALUACIÓN PARCIAL E000 () Obtener la ecuación de la recta tangente a la curva x 3 +y 3 =9xy en el punto (, ). () La ley adiabática (sin pérdida ni ganancia de
Más detallesCÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I TERCERA EVALUACIÓN PARCIAL E1100
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I TERCERA EVALUACIÓN PARCIAL E00 () Dada la siguiente función: f() ++ 2, determine los intervalos de monotonía de f(), los puntos etremos y grafique esa función. (2) Una
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2009 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 009 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva,
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 009 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva,
Más detallesx = 1 Asíntota vertical
EJERCICIO Sea la función f ( ). a) Indique el dominio de definición de f, sus puntos de corte con los ejes, sus máimos mínimos, eisten, sus intervalos de crecimiento decrecimiento. b) Obtenga las ecuaciones
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 5 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2013 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 03 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 0 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,
Más detallesAPLICACIONES DE LA DERIVADA CCSS
APLICACIONES DE LA DERIVADA CCSS Crecimiento y decrecimiento. Cuando una función es derivable en un punto, podemos conocer si es creciente o decreciente en dicho punto: Una función f() es creciente en
Más detallesEstudio de funciones mediante límites y derivadas
Estudio de funciones mediante límites y derivadas CVS0. El precio del billete de una línea de autobús se obtiene sumando dos cantidades, una fija y otra proporcional a los kilómetros recorridos. Por un
Más detalles-, se pide: b) Calcula el área del recinto limitado por dicha gráfica, el eje horizontal y la vertical que pasa por el máximo relativo de la curva.
EJERCICIOS PARA PREPARAR EL EXAMEN GLOBAL DE ANÁLISIS ln ) Dada la función f ( ) = +, donde ln denota el logaritmo - 4 neperiano, se pide: a) Determinar el dominio de f y sus asíntotas b) Calcular la recta
Más detallesAPLICACIONES DE LA DERIVADA
APLICACIONES DE LA DERIVADA Crecimiento y decrecimiento. Cuando una función es derivable en un punto, podemos conocer si es creciente o decreciente en dicho punto: Una función f() es creciente en un punto
Más detallesx - Verticales. No tiene asíntotas verticales porque f(x) está definida en R y no cambia de criterio en ningún punto. - Oblicuas.
f ( ) + +. Dominio D (f ) R 4. Recorrido Im( f ) [, ). Puntos de corte - Con el eje y, donde 0 y + + y P (0,) - Con el eje, donde y 0 No hay punto de corte con el eje 4. Asíntotas - Horizontales lim +
Más detallesCÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I APLICACIONES DE LA DERIVADA. 1. Derivabilidad y monotonía. creciente para x en cierto intervalo f es < 0
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I APLICACIONES DE LA DERIVADA 1. Derivabilidad y monotonía Tenemos también el resultado: f (x) > 0 creciente para x en cierto intervalo f es Lo cual es claro, pues: Si la
Más detallesEJERCICIOS RESUELTOS TEMA 2: DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. FUNCIÓN DERIVADA. APLICACIONES.
EJERCICIOS RESUELTOS TEMA : DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. FUNCIÓN DERIVADA. APLICACIONES. Ejercicio 1 Calcula las funciones derivadas de las siguientes funciones y simplifícalas: a) f ( ) sine b)
Más detalles1. Calcula la tasa de variación media de las siguientes funciones en los intervalos que se indican. 1
6 Derivadas CRITERIOS DE EVALUACIÓN ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN A. Calcular la tasa de variación media de una función en un intervalo.. Calcula la tasa de variación media de las siguientes funciones en los
Más detallesFunciones en explícitas
Funciones en eplícitas.- Sea la función f() e, se pide:. Dominio.. Signo de f() en función de.. Asíntotas. 4. Crecimiento y decrecimiento. Máimos y mínimos relativos. 5. Concavidad y conveidad. Puntos
Más detalles2. [2014] [EXT-B] De entre todos los números reales positivos, determina el que sumado con su inverso da suma mínima.
cos() - e + a. [04] [ET-A] Sabiendo que lim 0 sen() es finito, calcula a y el valor del límte.. [04] [ET-B] De entre todos los números reales positivos, determina el que sumado con su inverso da suma mínima..
Más detallesProblemas resueltos funciones de una variable. Continuidad. Matemáticas I. La función es continua en { 3} La función es continua en (, 1) ( 1, )
Problemas resueltos funciones de una variable. Continuidad. Matemáticas I. 1.-Estudiar la continuidad de las siguientes funciones: + f( ) = f( ) = f( ) = 1 + + 1 1 + 1 f( ) = log 1 f( ) = + 1 f ( ) 6 La
Más detallesANÁLISIS MATEMÁTICO I (2012)
ANÁLISIS MATEMÁTICO I (2012) TRABAJO PRÁCTICO 4 Etremos y teorema del valor medio Ejercicio 1. Decir si las siguientes afirmaciones son correctas. En caso contrario, justificar la respuesta. 1. El teorema
Más detallesANÁLISIS (Selectividad)
ANÁLISIS (Selectividad) 1 Sea f : R R la función definida por f() ln ( +1). (a) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los etremos relativos de la función f (puntos donde se alcanzan
Más detallesx 2 a) Calcula el valor de k. b) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f en el punto de abscisa x = 1.
. [0] [SEP-B] Sea la función f definida por f() = e- para. - a) Estudia las asíntotas de la gráfica de f. b) Halla los etremos relativos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan) y los intervalos
Más detallesEcuación de la recta tangente
Ecuación de la recta tangente Pendiente de la recta tangente La pendiente de la recta tangente a una curva en un punto es la derivada de la función en dicho punto. Recta tangente a una curva en un punto
Más detallesRepresentaciones gráficas
1 MAJ99 Representaciones gráficas 1. Se considera la función 3 f ( ) 1 60 3 (a) Hállense sus máimos y mínimos. (b) Determínense sus intervalos de crecimiento y decrecimiento. (c) Represéntese gráficamente.
Más detallesAplicaciones de la derivada Ecuación de la recta tangente
Aplicaciones de la derivada Ecuación de la recta tangente La pendiente de la recta tangente a una curva en un punto es la derivada de la función en dicho punto. La recta tangente a una curva en un punto
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2017 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 017 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio 1, Opción A Junio, Ejercicio 1, Opción B Reserva 1, Ejercicio 1, Opción A Reserva 1, Ejercicio 1, Opción
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 008 MATEMÁTICAS II TEMA : FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio,
Más detallesa) p = ½. b) p = 0. c) Ninguna de las anteriores. Solución: Para que sea continua en x = 0 debe cumplirse que lím
Matemáticas Empresariales I PREGUNTAS DE TIPO TEST DERIVADAS Y APLICACIONES si 0. La función f ( ) sen es continua en = 0 si: p si 0 a) p = ½. b) p = 0. Para que sea continua en = 0 debe cumplirse que
Más detallesProblemas Tema 4 Solución a problemas de Repaso y Ampliación 1ª Evaluación - Hoja 01 - Problemas 8, 9
Asignatura: Matemáticas II ºBachillerato página 1/8 Problemas Tema 4 Solución a problemas de Repaso y Ampliación 1ª Evaluación - Hoja 01 - Problemas 8, 9 Hoja 1. Problema 9 Resuelto por José Antonio Álvarez
Más detallesHacia la universidad Análisis matemático
Hacia la universidad Análisis matemático OPCIÓN A. a) Deriva las funciones f( ) = 8, g ( ) =, h ( ) = e. f( ) si 0 b) Indica si la función m ( ) = es continua en =. g ( ) si < c) Escribe la ecuación de
Más detallesI E S CARDENAL CISNEROS -- DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS
I E S CARDENAL CISNEROS -- DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS Dada la función f() = + 1 + 4. Calcular la tangente a la gráfica de la función en el punto =. La fórmula de la recta tangente
Más detalles(3 p.) 3) Se considera la superficie z = z(x, y) definida implícitamente por la ecuación. 3x 2 z x 2 y 2 + 2z 3 3yz = 15.
Universidade de Vigo Departamento de Matemática Aplicada II E.T.S.I. Minas Cálculo I Curso 2012/2013 21 de junio de 2013 4 p.) 1) Se considera la función fx) = x 4 e 1 x 2. a) Calcular los intervalos de
Más detallesIdea de Derivada. Tasa de variación media e instantánea
Idea de Derivada. Tasa de variación media e instantánea.- La variación de la altura de un niño con el paso de los años, se recoge en la guiente tabla: Edad (años) 0 6 9 8 Altura (cm.) 8 6 74 78 80 a) Representar
Más detallesEstudio de una función. Un resumen de los contenidos que aplicamos en el estudio de una función, que se encuentran en el módulo:
Estudio de una función Un resumen de los contenidos que aplicamos en el estudio de una función, que se encuentran en el módulo: Una función f () tiene asíntota vertical en asi f () a Una función f () tiene
Más detallesCÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I EVALUACIÓN PARCIAL II E1200. (1) Trace la gráfica de una función f que satisfaga las siguientes condiciones:
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I EVALUACIÓN PARCIAL II E1200 (1) Trace la gráfica de una función f que satisfaga las siguientes condiciones: f(x) =0; f(x) =+ ; f(x) =0; x 4 x 2 x 2 + f(x) = 3; f(x) = ;
Más detallesSOLUCIONES ( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( ) Fecha: La pendiente de la recta es m = = x = 4. x = 2 2x. Ejercicio nº 1.- Solución: La recta será:
Ejercicio nº.- Halla la ecuación de la recta tangente a la curva que sea paralela a la recta y. SOLUCIONES ' Fecha: La pendiente de la recta es m Cuando, y La recta será: Ejercicio nº.- y ( ) Averigua
Más detallesANÁLISIS DE FUNCIONES
ANÁLISIS DE FUNCIONES.- Calcula f() de manera que f () = Ln( + ) y que f(0) = 0. (nota: Ln significa logaritmo neperiano). Universidad de Andalucía Se trata de resolver la integral que hemos de hacerlo
Más detallesAPLICACIONES DE LA DERIVADA. Cuando una función es derivable en un punto, podemos conocer si es creciente o decreciente
APLICACIONES DE LA DERIVADA.- BACHILLERATO.- TEORÍA Y EJERCICIOS. Pág. 1 Crecimiento y decrecimiento. APLICACIONES DE LA DERIVADA Cuando una función es derivable en un punto, podemos conocer si es creciente
Más detallesRepaso general de matemáticas I. 2) 4 e indica el dominio e imagen de p. D x,,
. Sea F( ) arcsen. Repaso general de matemáticas I π π a) Obtén la gráfica de h ( ) = F ( ) - e indica el dominio e imagen de h. D, ; I, π π b) Obtén la gráfica de g( ) F( ) e indica el dominio e imagen
Más detalleslím x 1 r x a, donde a es un nº que cumple que el ) es algún 1. ASÍNTOTAS DE UNA FUNCIÓN
. ASÍNTOTAS DE UNA FUNCIÓN Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va aproimando indefinidamente, cuando por lo menos una de las variables ( o y) tienden al infinito. Una definición más formal
Más detallesFUNDAMENTOS MATEMÁTICOS (Grado en Ingeniería Informática) Práctica 4. DERIVACIÓN
FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS (Grado en Ingeniería Informática) Práctica 4. DERIVACIÓN 1.- Derivada de una función en un punto. El estudio de la derivada de una función en un punto surge con el problema geométrico
Más detallesdada por c(x) = donde x indica el tamaño de los pedidos para renovar existencias
FUNCIONES +, si
Más detallesPropiedades de las funciones derivables. Representación gráfica de funciones. Determinar los puntos de inflexión. (Junio 1997)
Matemáticas II. Curso 008/009 de funciones 1 1. Determinar las asíntotas de f () =. Estudiar la concavidad y conveidad. 1 + Determinar los puntos de infleión. (Junio 1997) 1 Por un lado, lim 1 = 0 y =
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2006 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 006 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva,
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2011 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 0 MATEMÁTICAS II TEMA : FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,
Más detallesAplicaciones de la DERIVADA
Teorema (criterio de la segunda derivada para extremos relativos) Sea c un número crítico de una función f en el que f ( c ) = 0, suponiendo que existe f (x) para todos los valores de x en un intervalo
Más detallesCONCAVIDAD Y PUNTOS DE INFLEXIÓN
UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA INSTITUTO DE CIENCIAS BÁSICAS GUÍA N 4 CÁLCULO I Profesor: Carlos Ruz Leiva CONCAVIDAD Y PUNTOS DE INFLEXIÓN Definición: La gráfica de una
Más detallesPAIEP. Valores máximos y mínimos de una función
Programa de Acceso Inclusivo, Equidad y Permanencia PAIEP Universidad de Santiago de Chile Valores máximos y mínimos de una función Diremos que la función f : D R R, alcanza un máximo absoluto en el punto
Más detallesUnidad 8 Representación gráfica de funciones
Unidad 8 Representación gráfica de funciones PÁGINA 187 SOLUCIONES 1. Las funciones quedan: a) f( ) = 8 Dominio: Dom f =R Puntos de corte con el eje OX: Puntos de corte con el eje OY Simetrías: f( ) =
Más detallesDERIVADAS DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE
DERIVADAS DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE DERIVADAS DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE [4.] Estudiar la derivabilidad de la función los puntos en los que esté definida. 3 f( ) y obtener f ( ) en En primer lugar
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 5 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,
Más detallesTEMA 2. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL 2.4. APLICACIONES DE LA DERIVABILIDAD
TEMA. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.4. APLICACIONES DE LA DERIVABILIDAD .4. APLICACIONES DE LA DERIVABILIDAD.4.1. Intervalos de crecimiento y decrecimiento.4.. Etremos locales de una función.4.3. Intervalos
Más detalles6 si x -4 (x+2) 2 si -4 < x -1 4 si x > x+1 si 0 x 1 x si 1 < x < 3 6-x si 3 x 4
. Calcula la derivada de las siguientes funciones:. y = 2-2 +2 2. y = 2-2 2 +2. y = 2 -ln +e 4. y = 2 e 2 5. y = e 6. y = 2 ln 2 7. y = 2-8. y = e. y = 2 + 4. y = ln 2-5. y = 2 2 2 6. y = 2-9. y = e 2
Más detallesREPRESENTACIÓN DE FUNCIONES
8 REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES Página 86 Descripción de una gráfica. Copia en tu cuaderno los datos encuadrados en rojo. A partir de ellos y sin mirar la gráfica que aparece al principio, representa esta
Más detallesCuando una función es derivable en un punto, podemos conocer si es creciente o decreciente en dicho punto:
1 LA DERIVADA EN EL TRAZADO DE CURVAS Significados de los signos de la Primera y Segunda derivada. Plantearemos a través del estudio del signo de la primera derivada, las condiciones que debe cumplir una
Más detallesApellidos: Nombre: Curso: 2º Grupo: Día: CURSO
EXAMEN DE MATEMATICAS II ª ENSAYO (ANÁLISIS) Apellidos: Nombre: Curso: º Grupo: Día: CURSO 56 Instrucciones: a) Duración: HORA y MINUTOS. b) Debes elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Septiembre de 2011 (Septiembre Modelo 2) Solución Germán-Jesús Rubio Luna
IES Fco Ayala de Granada Septiembre de 0 (Septiembre Modelo ) Germán-Jesús Rubio Luna UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO 00-0. MATEMÁTICAS II Opción A Ejercicio opción A,
Más detallesCálculo 1 _Comisión 1 Año Extremos absolutos
Extremos absolutos Def: f ( es un máximo absoluto de f x Df: f( f( Def: f ( es un mínimo absoluto de f x Df: f( f( Procedimiento: 1) hallar los puntos críticos de f 2) Evaluar esos puntos en la función
Más detallesEXAMEN DE MATEMÁTICAS (2º DE BACHILLERATO) ANÁLISIS (DERIVADAS)
EXAMEN DE MATEMÁTICAS (º DE BACHILLERATO) ANÁLISIS (DERIVADAS) 009 1 (CLS09) (1 punto) Probar que la ecuación e + 0 tiene alguna solución (CLJ13) (1 punto) Sea la función + Calcula sus asíntotas y estudia
Más detallesCAPÍTULO. Continuidad
CAPÍTULO Continuidad. Continuidad en intervalos Una función es continua en un conjunto si es continua en cada punto del conjunto. Entonces, una función es continua en un intervalo abierto.a; b/ si es continua
Más detallesProblemas Tema 4 Solución a problemas de Repaso y Ampliación 1ª Evaluación - Hoja 02 - Problemas 2, 4, 5, 6, 7, 8, 10
página 1/20 Problemas Tema 4 Solución a problemas de Repaso y Ampliación 1ª Evaluación - Hoja 02 - Problemas 2, 4, 5, 6, 7, 8, 10 Hoja 2. Problema 2 Resuelto por Carmen Jiménez Cejudo (diciembre 2014)
Más detallesEjercicios de representación de funciones: Primer ejemplo:
www.juliweb.es tlf. 69886 Ejercicios de representación de funciones: Primer ejemplo: f ( ) º) Dominio. Dom f ( ) R {} º) Simetrías. f ( ) No es par f ( ) f ( ) No es impar No hay simetría. º) Puntos de
Más detallesREPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES Para representar gráficamente funciones eplícitas (es decir del tipo y f()), deben seguirse los siguientes pasos, representando inmediatamente todos los datos que se
Más detalles1. Calcular el dominio de f(x)= 2. Averiguar en qué valores del intervalo [0,2 ] está definida la función. 3. Calcular
. Calcular el dominio de f()= ln(0 ) ln. Averiguar en qué valores del intervalo [0,] está definida la función f()= 3 sen 3 3sen 3 0 lim 3 5 4 3. Calcular 4. Averiguar el valor de k para que la función
Más detallesApuntes Matemáticas 2º de bachillerato. Tema 5. Estudio de funciones
Apuntes Tema 5 Estudio de funciones 5.1 Dominio Hay que determinar para qué intervalos de números reales, o puntos aislados, la función existe o está definida. Para ello tenemos que prestar atención a
Más detallesCÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I TERCERA EVALUACIÓN PARCIAL E0700. (1) Considere la función h : R R definida por. h(x) = x2 3
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I TERCERA EVALUACIÓN PARCIAL E0700 (1) Considere la función h : R R definida por h() = 3 3 Halle el dominio y las raíces de la función Las asíntotas verticales y las horizontales
Más detallesCálculo Diferencial en una variable
Tema 2 Cálculo Diferencial en una variable 2.1. Derivadas La derivada nos proporciona una manera de calcular la tasa de cambio de una función Calculamos la velocidad media como la razón entre la distancia
Más detalles(Límites y continuidad, derivadas, estudio y representación de funciones)
ANÁLISIS I: CÁLCULO DIFERENCIAL (Límites y continuidad, derivadas, estudio y representación de funciones) Curso 009-010 -Enunciados: pg -Soluciones: pg 3 Curso 010-011 -Enunciados: pg 5 -Soluciones: pg
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2008 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 008 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva,
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 014 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva 1, Ejercicio, Opción A Reserva
Más detallesCOL LECCIÓ DE PROBLEMES RESOLTS
DEPARTAMENT DE MATEMÀTICA ECONOMICOEMPRESARIAL DEPARTAMENT D ECONOMIA FINANCERA UNIVERSITAT DE VALÈNCIA LLICENCIATURA EN ECONOMIA LLICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓ I DIRECCIÓ D EMPRESES DIPLOMATURA EN CIÈNCIES
Más detallesAPLICACIONES DE LAS DERIVADAS
TEMA 7 7.1 DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO 7.2 FUNCIÓN DERIVADA 7.3 REGLAS DE DERIVACIÓN 7.4 ESTUDIO DE LA DERIVABILIDAD DE UNA FUNCIÓN DEFINIDA D A TROZOS APLICACIONES DE LAS DERIVADAS 7.5 RECTA TANGENTE
Más detalles1.- DOMINIO DE LA FUNCIÓN
En este resumen vamos a tratar los puntos que necesitamos para poder representar gráficamente una función. Empezamos viendo la información que podemos obtener de la expresión matemática de la función.
Más detallesMatemáticas II TEMA 9 Aplicaciones de las derivadas: Representación gráfica de funciones y Optimización Problemas Propuestos
Matemáticas II TEMA 9 Aplicaciones de las derivadas: Representación gráfica de funciones y Optimización Problemas Propuestos Crecimiento y decrecimiento. Máimos y mínimos relativos; puntos de infleión
Más detalles, siendo ln(1+x) el logaritmo neperiano de 1+x. x
Selectividad CCNN 00. [ANDA] [JUN-B] Considera la función f: definida por f() = (+)e -. (a) Halla las asíntotas de la gráfica de f. (b) Determina los etremos de f y los puntos de infleión de su gráfica.
Más detallesREPRESENTACIÓN GRÁFICA DE CURVAS - II
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE CURVAS - II 1.- Representa gráficamente la función a) Dominio: f(x) es el cociente del valor absoluto de una función polinómica de 2º grado entre la variable x. Ambas son continuas
Más detallesREPRESENTACIÓN DE FUNCIONES
REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES Página 5 REFLEXIONA Y RESUELVE Descripción de una gráfica Copia en tu cuaderno los datos encuadrados en rojo. A partir de ellos, y sin mirar la gráfica que aparece al principio,
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2011 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 011 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva 1, Ejercicio, Opción A Reserva
Más detallesTEMA 4: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS.
TEMA 4: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS. 1.- REGLA DE L HôPITAL La regla de L hôpital sirve para resolver indeterminaciones del tipo. Para aplicar la regla de L'Hôpital hay que tener un límite de la forma
Más detallesREPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN.. Se pide: x
1 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN IBJ05 1. Se considera la función f ( ). Se pide: a) Encontrar los intervalos donde esta función es creciente y donde es decreciente. ( puntos) b) Calcular las asíntotas.
Más detalles