INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA:

Transcripción

1 INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMATICA. ASIGNATURA: MATEMATICA. NOTA DOCENTE: EDISON MEJIA MONSALVE. TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL-EJERCITACION. PERIODO GRADO N FECHA DURACION º A / B 0 de junio de 0 Uniddes. INDICADORES DE DESEMPEÑO.. Apli proesos lógios oherentes, l ftorizr ompletmente un epresión lgeri.. Muestr iniitiv en l relizión de tividdes onsults.. Estlee relión entre los proesos inversos de los produtos notles, utilizándolos en l simplifiión de epresiones lgeris.. Resuelve situiones prolems, plindo los sos de ftorizión. Trinomio udrdo perfeto T.C.P Un trinomio es Cudrdo Perfeto si se tienen dos términos udrdos on el mismo signo un terer término epresdo omo el dole produto de sus ríes. Pr ftorizrlo se orgniz el trinomio en orden desendente respeto un de ls vriles, se etre l ríz udrd l primero terer términos del trinomio se seprn ests ríes por el signo del segundo término. El inomio formdo se elev l udrdo. + = - Ejemplo: + Como es un trinomio, l pregunt inmedit es: Será un trinomio udrdo perfeto? Se reonoe porque dos de sus términos son positivos udrdos perfetos tienen ríz udrd et el terer término positivo o negtivo es igul l dole produto de ls ríes udrds de los dos primeros: =. Entones, el trinomio udrdo perfeto se ftoriz seprndo ls ríes udrds por el signo del º término, se enierrn entre préntesis se elev l udrdo. O se, + = Difereni de Cudrdos Este so se d undo dos udrdos perfetos se están restndo; pr ftorizrlo se etre l ríz udrd l minuendo sustrendo se multipli l sum de ests ríes udrds por su difereni. = + Ejemplos:. Osérvese que son dos udrdos perfetos que se están restndo, por lo tnto pr ftorizrlo, se s l ríz udrd de d uno de los términos ests formn dos ftores, uno on ms uno on menos. Por lo tnto, = Tmién se trt de un difereni de udrdos. Entones, + + = [ ] [ + + ] = [ ] [ + + ]

2 = [] [ ] =. = + + = Trinomio de l Form + + Es un trinomio pero no udrdo perfeto, sino de l form + + Se ren dos préntesis se s l ríz udrd de, l ul se distriue en d uno de los préntesis. Se olo el signo del segundo término en el primer préntesis en el segundo, el produto de los signos del º terer término. Así: + + = p q, on p.q =, p + = Ejemplos: + = omo los signos de los préntesis quedn igules, usmos dos números que multiplidos den sumdos den. Estos son. Se olo primero el mor en el segundo préntesis, el menor. Entones, + = Trinomio de l form + + Los trinomios de l form + + pueden ftorizrse por vrios métodos o proedimientos: llevándolo l form de un trinomio de l + + ; por tnteo plindo l formul del hiller. ª form: Se multipli se divide por el polinomio ddo, de mner que el primer término quede epresdo omo un udrdo perfeto, o se, ; en el segundo término se dej indid l multipliión, de mner, que se ve l ríz udrd del primero, o se, en el último término, se he l multipliión ordinri; sí otenemos en el numerdor un trinomio de l form + +, que finlmente deemos dividir por el mismo ftor por el que multiplimos el polinomio iniilmente. Ejemplo: Primero multiplimos dividimos el polinomio ddo por, oteniendo, luego ftorizmos el numerdor., pr ello usmos dos números que multiplidos den restdos porque tienen signos diferentes den.. Los números son ; Luego se s ftor omún donde se posile, usndo simplifir o eliminr el que est omo denomindor si:.. =. Difereni sum de uos perfetos Este so se d undo dos uos perfetos se están restndo se desompone o ftoriz omo el produto de dos ftores: El primer ftor es l difereni de sus ríes úis el segundo ftor se otiene elevndo l udrdo l primer ríz, más el produto de ls dos ríes, más el udrdo de l segund ríz... Ejemplos:. + Es un sum de uos, hor smos l ríz úi d término luego formmos los ftores: Por tnto, + = + [ + ] =

3 Se trt de un difereni de dos uos, por lo que se pli l segund epresión, = [ ] [ + + ] desrrollndo: = [ + ] [ ] Simplifindo: = [ ] [ ] ftorizndo simplifindo: = + =, entones, = Polinomio Cuo Perfeto Pr que un polinomio de términos se el uo de un inomio dee umplir ls siguientes ondiiones:.el primer el último término sen uos perfetos.que el segundo término se más o menos el triple del udrdo de l ríz úi del primer término multiplido por l ríz úi del último término..que el terer término se más el triple de l ríz úi del primer término por el udrdo de l ríz úi del último término. Not: Si los términos son positivos se refiere l uo de l sum de ls ríes úis de su primero último término si son lterndos positivos negtivos, l epresión dd es el uo de l difereni de dihs ríes. Ejemplo: Este so se reonoe porque el polinomio tiene términos dos de ellos son uos perfetos tienen ríes úis ets; enseguid se dee ordenr pr ver si se trt del uo de un inomio. En este so, el polinomio está ordendo hor h que ompror si se umplen ls ondiiones. Se proede sí: Se s l ríz úi del º el º término verifimos si,, El º término, es el triple del udrdo de l primer ríz úi por l segund:. =. = El terer término, dee ser el triple de l primer ríz por el udrdo de l segund: = Como se umplen tods ls ondiiones, demás, todos los términos son positivos, se trt del uo de un sum. Entones, se sumn ls ríes úis, se enierrn entre préntesis luego se elev l uo. O se, = +... m + mn n m n El polinomio tiene términos dos de ellos son uos perfetos, entones, h que ordenrlo on relión l letr m: m m n + mn n Como los signos vn lterndos, se trtrí del uo de un difereni se ftoriz omo en el ejemplo nterior: m m n + mn n = m n REGLA DE RUFFINI m m n n m n En lgunos sos es onveniente ftorizr los polinomios medinte divisiones sintétis regl de Ruffini. Est regl se pli en polinomios uos ftores son de l form ± Est regl nos die que un polinomio tiene por ftor ± si l reemplzr el vlor por en el polinomio, el resultdo es ero. El vlor de de los posiles ftores de l epresión, es un divisor del término independiente del polinomio. Ejemplo: El posile vlor de deer ser divisor del término independiente es este so tiene por divisor,,,,,. Culquier de ellos puede ser el que hg ero l epresión.

4 Pr dividir en form sintéti, tommos los oefiientes del polinomio dividimos pr los divisores de. Promos on : Si , Sus oefiientes en orden son: NO SI Coefiientes resultntes Volvemos dividir: SI CASOS COMBINADOS - reiterdos. = En este ejeriio, oservmos que se d el so de difereni de udrdo, entones l ftorizión qued = +, sin emrgo uno de los ftores o préntesis, diionlmente umple on ser tmién difereni de udrdos. Por lo que el polinomio ddo qued epresdo omo: = Primero verifimos si umple lgunos de los sos vistos, omo no es posile plirlos entones, se grupn los tres últimos términos del polinomio, los ules formrán un trinomio udrdo perfeto sí, se otendrá un difereni de udrdos: + = + = = [ + ] [ ] destruendo = + + I. Ftorr o ftorizr los siguientes polinomios:. Bjs el primer oiente multiplis por el divisor. Uis jo el do.oiente pr sumr o restr según se el so. Multiplis por el divisor uis jo el er.oefiiente si suesivmente hst terminr todos los oefiientes. Comprues que l operión on el ultimo oefiiente te de ero so ontrrio us otro divisor vuelve intentr. Si otienes ero entones ese divisor es el vlor de l vrile pr que se ero el ftor será on el signo ontrrio En nuestro so nos slió pr - entones el ftor es +. El polinomio se ftor entones disminuendo un grdo l polinomio iniil tomndo los oefiientes = resultntes. + - ACTIVIDAD. + =. + =. - =. p q + pq =. - + =. m n + mn - mn =. hk + hk + hk =. w - w + w =. m m m mnn mn n n

5 z z. t 0t.. z z n 0 n =. mn m n. p p t t. n z nz n.. n n n n n n n. z z. p p. II. UBICAR EN CADA ESPACIO EL NÚMERO QUE HACE FALTA PARA QUE EL RESPECTIVO TRINOMIO SEA CUADRADO PERFECTO =..... n n n. n n n m m m m. m _ n z _... n n m m... III. Ftorr o ftorizr:.. n n.. m m tn.tn... =. m =. =.. - = =. - = 0. + = 0.. m n - p = 0. =. 0. = 0. m m

6 Reuerd ls únis persons normles son ls que uno no onoe ien COMBINADOS FACTORIZAR Y SIMPLIFICAR.. =. =. =. =. =. = =. =. =. El SABIO SABE LO QUE IGNORA Confuio n n n n m m p p p m m m 0 z z 0....