Sistema lineal heterogéneo: es aquel en el que no todos los términos independientes son nulos. Ej:

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1 BLOQUE II: Núeros Álger Te : Sises de ecucioes lieles Pági de.- CLSIFICICIÓN DE LOS SISTEMS DE ECUCIONES. Sise liel heerogéeo: es quel e el que o odos los érios idepediees so ulos. Ej: Sise liel hoogéeo: es quel e el que odos los érios idepediees so ulos. Ejeplo: Segú su úero de solucioes los sises puede ser: Icopiles: si o iee solució. Copiles: si iee solució. Deerido: si l solució es úic. Ideerido: si eise ás de u solució..-expresión MTRICIL DE UN SISTEM. Ddo u sise de ecucioes lieles co icógis: Llos epresió ricil de ese sise l epresió: es decir B X Mri de los coeficiees X Mri de ls icógis B Mri de los érios idepediees Tié llos ri plid del sise l ri ford por los coeficiees de ls icógis los érios idepediees de cd ecució. Ejeplo: Deeri l epresió ricil de los siguiees sises resuélvelos coo u ecució ricil. ) )

2 BLOQUE II: Núeros Álger Te : Sises de ecucioes lieles Pági de.-teorem DE ROUCHÉ-FRÖBENIUS. El sise B X es copile Rgo Rgo..-Discusió de sises. Discuir o esudir u sise cosise e clsificrlo si resolverlo plicdo el eore de Rouché-Fröeius. Si Rgo Rgo el sise es icopile. Si Rgo Rgo el sise es copile Si coicide co el úero de icógis el sise es copile deerido. Si es eor que el úero de icógis el sise es copile ideerido. Deeos eer e cue que: Rgo() Rgo( ) íio(ºecucioes ºicógis) Ejeplo si práeros: Esudi el úero de solucioes de los siguiees sises de ecucioes: ) ) d) e) Ejeplo co práero/s: Discue e fució de los vlores que oe cd práero los sises de ecucioes: ) práero ) práero práero d) práero e) p p práero p f) q q q q práero q g) práero.-resolución DE SISTEMS DE ECUCIONES...-Regl de Crer. Ddo u sise de ecucioes lieles co icógis: si se cuple que el deerie de l ri de los coeficiees es o ulo eoces el sise es copile deerido su solució es: i i pr i siedo i l ri que resul de susiuir e l ri l colu de los coeficiees de i por l colu de los érios idepediees.

3 BLOQUE II: Núeros Álger Te : Sises de ecucioes lieles Pági de Ejeplo: Resuelve por Crer si es posile: ) )..-Geerlició de l regl de Crer. Veos cóo se puede uilir l regl de Crer pr clculr l solució de u sise co culquier úero de ecucioes de icógis que se copile ideerido. Resolvos el sise: er pso: Coproos que el sise es copile ideerido. Rgo Rgo Rgo() = = Rgo( ) < ºicógis El sise es copile ideerido º pso: Toos coo refereci ls ecucioes ls icógis que represe l deerie que heos ecordo disio de cero. sí eliios el reso de ecucioes del sise psos l segudo iero el reso de icógis. ª ecució ª ecució Eliios l ª ecució psos l segudo iero. El uevo sise que oeeos es: er pso: plicos l regl de Crer l uevo sise. L solució de uesro sise qued: co. Ejeplo: Resuelve los siguiees sises: ) ).-DISCUTIR Y RESOLVER SISTEMS DE ECUCIONES. ) ) práero d) práero e) p p p práero p

4 BLOQUE II: Núeros Álger Te : Sises de ecucioes lieles Pági de Ddo el sise verigu el vlor de pr que: ) o eg solució ) eg ifiis solucioes eg u úic solució d) l solució del sise eg. E J E R C I C I O S Y P R O B L E M S Discuir resolver los siguiees sises de ecucioes. ) Sol: S.C.D. ) Sol: S.C.I. Sol: S.C.I. d) Sol: S.C.D. e) Sol: S.C.D. Discuir los siguiees sises segú los vlores del práero resolverlos e los csos que se idic: ) pr = = Sol: pr = S.C.I. pr S.C.D. = = = = = ) pr = Sol: pr = S.C.D. pr S.I. = = = = pr =- = Sol: pr = S.I. pr =- S.C.I. pr oros csos S.C.D. =- = = = =- d) pr = = Sol: pr = =- S.C.I. pr oros csos S.C.D. = = = = = e) pr =- Sol: pr =- S.C.I. pr oros csos S.C.D. =- f) pr = Sol: pr = S.C.I. pr = S.I pr oros csos S.C.D. = U cjero uoáico coiee sólo illees de euros. E ol h illees co u ipore de. ) Es posile que e el cjero h el riple úero de illees de que de? ) Supoiedo que el úero de illees de es el dole que el úero de illees de clcul cuáos illees h de cd ipo. (Selecividd Juio ) Sol.: ) No es posile. ) De euros illees de euros illees de euros illees. Escriir u sise de ecucioes co dos icógis de odo que: ) rg()= rg()= ) rg()= rg()= rg()= rg()=

5 BLOQUE II: Núeros Álger Te : Sises de ecucioes lieles Pági de d) rg()= rg()= e) rg()= rg()=. Resuelve (Selecividd Juio ) Sol. : Resuelve el sise de ecucioes: Cosider el sise de ecucioes: ) Deeri siedo que el sise iee ifiis solucioes ) Resuelve el sise resule. Sol.: ) ) Cosider el sise de ecucioes: ) Hll odos los posiles vlores del práero pr los que el sise correspodiee iee l eos dos solucioes disis. ) Resuelve el sise pr los vlores de oeidos e el prdo erior. Discue el sise pr los reses vlores de. Sol.: ) ) pr Sise Icopile 9 Discue resuelve el siguiee sise segú los vlores de : Sol.: Si S.C. I. Si =- S.C. I.. Si S.C. D. Cosider el sise de ecucioes: ) Resuélvelo pr el vlor de que lo hg copile ideerido. ) Resuelve el sise que se oiee pr =-. (Selecividd Sepiere ) Sol.: ) pr =- ) Cosider l ri ) Hll los vlores del práero pr los que el rgo de es eor que. (Selecividd Juio )

6 BLOQUE II: Núeros Álger ) Esudi si el sise erior. Sol.: ) ) Pr = S.I. pr = S.C. I. Te : Sises de ecucioes lieles iee solució pr cd uo de los vlores de oeidos e el prdo Seos que el sise de ecucioes iee ls iss solucioes que el que resul l ñdirle l ecució : ) Deeri el vlor de. ) Clcul l solució del sise iicil de dos ecucioes de er que l su de los vlores de ls icógis se igul l uidd. (Selecividd Sepiere ) Sol.: ) = ) Ddo el sise de ecucioes lieles se pide: ) Discuir el sise segú los vlores del práero. Resolverlo cudo l solució se úic. ) Deerir pr qué vlor o vlores de el sise iee u solució e l que. U pís ipor peróleo de res clses (orl er súper) procedee de los píses O I L. E l siguiee l se idic l cidd de rriles (e iles) ipordos de cd pís el ipore de ls respecivs fcurs pgds (e iles de dólres). Hll el precio por rril de cd clse de peróleo. Norl Er Súper Ipore O I L U grj coiee iles ere coejos gllis pos. El ol de ps se cue por el de picos por. Cuáos iles de cd ipo h? E u reuió cier pre de los presees esá jugdo or pre esá chrldo el reso ildo. Más rde dej el juego por el ile l chrl por el juego el ile por l chrle co lo cul el úero de persos que esá e cd grupo es el iso. Cuás persos copoe l reuió? Cosider ls rices ) Hll si eise l ri ivers de B C. B C ) Clcul si eise los úeros reles e que verific: C Pági de