DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PLAN DE TRABAJO PARA LA CONVOCATORIA DE SEPTIEMBRE 2017

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1 DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PLAN DE TRABAJO PARA LA CONVOCATORIA DE SEPTIEMBRE 2017 MATEMÁTICAS I - 1º BACHILLERATO C.T. 1. Números reales - Números reales: necesidad de su estudio para la comprensión de la realidad. - Valor absoluto. - Desigualdades. - Distancias en la recta real. - Intervalos y entornos. - Aproximación y errores. - Notación científica. - Radicales - Logaritmos - Aplicaciones de los logaritmos 2. Álgebra - Polinomios. Operaciones - Raíces y factorización de un polinomio. Teoremas del resto y del factor - Binomio de Newton - Fracciones algebraicas - Ecuaciones polinómicas - Ecuaciones racionales - Ecuaciones con radicales - Ecuaciones logarítmicas - Ecuaciones exponenciales 1

2 - Método de Gauss para la resolución e interpretación de sistemas de ecuaciones lineales. - Inecuaciones con una incógnita - Sistemas de inecuaciones - Planteamiento y resolución de problemas de la vida cotidiana mediante ecuaciones e inecuaciones. Interpretación gráfica 3. Números complejos - Los números complejos - Operaciones con números complejos en forma binómica - Forma polar y trigonométrica de un número complejo. Operaciones - Radicación de números complejos - Teorema fundamental del Álgebra. Raíces de una ecuación polinómica 4. Funciones elementales - Propiedades globales de las funciones: cortes, signo y simetría - Funciones polinómicas - Funciones racionales - Funciones con radicales. Representación - Funciones exponenciales y logarítmicas - Funciones trigonométricas - Funciones trigonométricas inversas - Construcción de funciones por traslación y dilatación 5. Funciones, límites y continuidad. - Concepto de función, dominio y recorrido - Tipos de funciones 2

3 - Funciones definidas a trozos - Operaciones con funciones. Composición de funciones. Función inversa. Funciones de oferta y demanda. - Límite de una función en un punto. Límites laterales - Límites en el infinito. - Cálculo de límites. Indeterminaciones - Continuidad de una función. Estudio de discontinuidades - Asíntotas - Sucesiones numéricas: término general, monotonía y acotación. El número e 6. Derivadas - Derivada de una función en un punto - Interpretación geométrica de la derivada de la función en un punto. Aplicaciones. Recta tangente y normal - Derivada y continuidad. Función derivada. - Derivada de las operaciones con funciones - Derivada de la función compuesta. Regla de la cadena. - Derivada de la función inversa - Derivada de la función potencial - Derivada de la función logarítmica - Derivada de la función exponencial - Derivadas de las funciones trigonométricas y trigonométricas inversas. - Crecimiento y decrecimiento. Extremos relativos - Extremos absolutos. Problemas de optimización - Aplicaciones de la derivada segunda. Representación gráfica de funciones 3

4 7. Integración - Área bajo una curva. Teorema fundamental del cálculo - Primitivas de una función. Integral indefinida - Otras primitivas inmediatas - Integral definida. Regla de Barrow - Aplicaciones de la integral 8. Trigonometría - Medida de ángulos. Razones trigonométricas de un ángulo agudo - Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera - Medida de ángulos. Razones trigonométricas de un ángulo agudo - Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera - Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera - Reducción al primer cuadrante de las razones trigonométricas - Relaciones entre las razones trigonométricas - Razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos - Razones trigonométricas del ángulo doble y del ángulo mitad - Transformaciones de sumas en productos - Ecuaciones y sistemas de ecuaciones trigonométricas - Teoremas del seno, coseno y tangente. Resolución de triángulos. - Resolución de problemas geométricos diversos 9. Vectores - Vectores en R 2. Vectores libres en el plano - Bases y coordenadas. Base ortonormal y ortogonal 4

5 - Sistema de referencia euclídeo - Producto escalar de dos vectores. Módulo de un vector. Ángulo de dos vectores 10. Geometría analítica - Ecuaciones de la recta - Posiciones relativas de rectas en el plano - Distancias entre puntos y rectas - Ángulo de dos rectas - Puntos y rectas simétricos - Lugares geométricos. Mediatrices y bisectrices - Resolución de problemas 11. Cónicas - Lugares geométricos del plano - Circunferencia. Potencia de un punto respecto de una circunferencia. Eje radical - Elipse - Hipérbola - Parábola - Secciones cónicas 12. Distribuciones bidimensionales - Estadística descriptiva de una variable - Variables bidimensionales. Distribución conjunta - Distribuciones condicionadas. Dependencia e independencia - Modelo de regresión lineal simple - Regresión y correlación 5

6 - Regresión y predicción - Regresión pasando por el origen - Transformaciones para mejorar el ajuste lineal 13. Probabilidad - Experimentos aleatorios y sucesos - Frecuencias relativas y probabilidad. Definición axiomática - Propiedades de la probabilidad - Asignación de probabilidades - Métodos de recuento: combinatoria - Probabilidad condicionada - Dependencia e independencia de sucesos - Teorema de la probabilidad total - Teorema de Bayes 1º BACHILLERATO MATEMATICAS I. ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN PARA EL VERANO. Para preparar el examen de septiembre, repasa los temas desarrollados durante el curso. Después de estudiarlos, haz un resumen de cada uno de ellos y realiza las actividades y ejercicios propuestos en clase. La calificación de la segunda convocatoria de septiembre dependerá exclusivamente del resultado del examen de septiembre. 6

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