INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA

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David de la Cruz Ávila
hace 6 años
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1 INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA TRIGONOMETRÍA: CATETO CATETO ADYACENTE OPUESTO RAZONES TRIGONOMÉTRICAS: EJERCICIOS: SENO: COSENO: TANGENTE: cteto opuesto sen = hipotenus cteto dycente cos = hipotenus tg = cteto opuesto cteto dycente 1) Pr determinr l ltur de un torre, nos lejmos 20 m de l bse de l torre y mirmos l prte superior de l torre midiendo el ángulo, siendo de 0 0. Cuál es su ltur? tg 0 0 = h 20 h 20 tg 0 0 = h 20 m h = 11,6 m 2) Clcul los ldos de un triángulo rectángulo sbiendo que l ltur es 10 cm y el ángulo opuesto cm sen 20 0 = 10 ; y = 29,2 cm y tg 20 0 = 10 x ; x = 27,5 cm x ) Subiendo un puerto observmos que l comienzo de l cuest, l cot es de 700 m y rrib del puerto l cot es de 1200 m. L subid h sido en líne rect

2 y el cuentkilómetros del coche indic que hemos recorrido 2 km. Cuál es l inclinción de l cuest? = 500 m sen = = 0.25 = 1,5 0 x ) Queremos determinr l nchur de un río y pr ello nos fijmos en l prte superior de un árbol que se encuentr en l orill opuest. Medimos el ángulo desde 2 posiciones, un que es l mism orill del río obteniendo 60 0, y l otr cundo nos lejmos 50 m de l orill, siendo de 0 0. Hll el ncho del río tg 60 0 = y ; y = x tg 600 x y tg 0 0 = y 50+x ; y = (50 + x) tg x tg 60 0 = (50 + x) tg 0 0 ; x = 25 m 50 m x VECTORES: MAGNITUD FÍSICA: se consider mgnitud físic todo quello que se puede medir. Hy dos tipos de mgnitudes: Mgnitudes Esclres: son quells mgnitudes que quedn definids, únicmente, con un número y su correspondiente unidd. Ejemplo: tempertur (20 ºC), ms (75 kg), tiempo (0 minutos), espcio (800 m), energí (50 J), potenci (15 w) Mgnitudes Vectoriles: tmbién llmds vectores son quells mgnitudes que pr que queden definids necesitn de: 1. Módulo: es un número con su unidd que mide l intensidd del vector. Por ejemplo un fuerz de 600 N 2. Dirección: es l líne de cción del vector. Por ejemplo un fuerz relizd verticlmente sobre l mes (fuerz relizd en el eje Y). Sentido: Indic hci dónde v dirigido el vector: en el ejemplo nterior, un fuerz verticl dirigid hci el suelo. Punto de plicción: es el punto donde est plicd l fuerz. Por ejemplo en el centro de l mes

3 Ejemplos: posición, velocidd, celerción, fuerz, momento de un fuerz FORMAS DE EXPRESAR DE UN VECTOR: Gráficmente: un líne que indic l dirección con un flech que indic el sentido Pr binrio o ternrio: es más propio de ls mtemátics. Se indic ls coordends del extremo del vector siendo el punto de plicción el centro de coordends. Ejemplo (2,) En función de los vectores unitrios: = 2 i + j i = vector unitrio del eje X (indic que está en el eje X; su módulo es 1) j = vector unitrio del eje Y (indic que está en el eje Y; su módulo es 1) k = vector unitrio del eje Z (indic que está en el eje Z; su módulo es 1) Módulo de un vector: = x 2 + y 2 = =,6 Ejercicios: 1) Represent los vectores: ) (2, -1) b) Módulo 6 y 0 0 con el eje X c) 2 i j 2) Conociendo el módulo de un vector 5 y su dirección 0 0 sobre el eje X, expres el vector en función de ls componentes ) Conociendo y = y l dirección 25 0, determin el vector en función de ls componentes SUMA DE VECTORES: 1. En función de los vectores unitrios: = x i + y j b = b x i + b y j + b = ( x + b x ) i + ( y + b y ) j 2. Gráficmente:

4 . Vectores con igul dirección y sentido: el vector resultnte de l sum es un vector con igul dirección y sentido que mbos y tiene por módulo l sum de los módulos: 2 6 b. Vectores con igul dirección y distinto sentido: el vector resultnte tiene l mism dirección que los vectores componentes, el mismo sentido que l componente myor y por módulo l diferenci de los módulos: 1 c. Vectores perpendiculres: l resultnte tiene como dirección l digonl del rectángulo que formn los vectores componentes y sus prlels. El punto de plicción del vector coincide con el punto de plicción de ls componentes y el vlor del módulo se obtiene plicndo el Teorem de Pitágors: X = = 5 d. Vectores con distint dirección no perpendiculres: l resultnte tiene como dirección l digonl del prlelogrmo que formn los vectores componentes y sus prlels. El punto de plicción del vector coincide con el punto de plicción de ls componentes y el vlor del módulo se obtiene plicndo el Teorem del coseno (X = 2 + b b cos ) 0 0 X = cos 0 = 6,6 Tmbién se puede resolver llevndo un componente, prlelmente, continución de l otr y uniendo el punto de plicción de l primer con el extremo de l segund

5 DIFERENCIA DE VECTORES: 1. En función de los vectores unitrios: = x i + y j b = b x i + b y j b = ( x b x ) i + ( y b y ) j 2. Gráficmente: l diferenci de vectores, gráficmente, se reliz como l sum de un vector y el opuesto del segundo: b = + ( b ) DESCOMPOSICIÓN DE UN VECTOR: por su origen se pintn los ejes crtesinos. Desde los extremos del vector se trzn proyecciones perpendiculrmente los ejes y en el punto de corte con los ejes es donde se encuentr el extremo de ls componentes y x x = cos y = sen DERIVADAS POLINÓMICAS: Dd l función: y = x x + 5 su derivd que en Mtemátics se represent como y, y que en Físic se represent como y respecto de x) serí: d y d x (derivd de

6 d y d x = 6 x + 2 Pr hcer un derivd se plic l siguiente fórmul: Ejemplo: L posición de un móvil viene dd por l ecución r = 2 t 2 t + 8 determin l velocidd: v = d r d t = t

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