sen 9 sen 0,6 cosec tg 9 TRABAJO DE RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS PENDIENTES DE 3º ESO (ACADÉMICAS) 3ª EVALUACIÓN CURSO: 4º ESO

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Roberto Carmona Ortega
hace 6 años
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1 TRABAJO DE RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS PENDIENTES DE 3º ESO (ACADÉMICAS) CURSO: 4º ESO TRIGONOMETRÍA (RESUELTOS) 1.- En el siguiente triángulo rectángulo, determina: Las razones trigonométricas del ángulo (seno, coseno, tangente y sus inversas). B a c = 9 cm C A b = 1 cm : a) Hallamos la longitud de la ipotenusa: a b c 1 9 1cm sen 0,6 cosec 1 sen 9 1 cos 0, sec cos tg 0,7 cotg 1 tg 9.- Resuelve los siguientes triángulos rectángulos: a) c = 1 cm y Aˆ 3º : C ˆ 90º Aˆ 90º 3º º a tg Aˆ a c tg Aˆ 1tg 3º 10, cm c A c c 1 cos ˆ b 18, cm b cos Aˆ cos3º 3 b) a = cm y b = 8 cm c b a , 4cm ˆ a sen A b sen Aˆ 8 C ˆ 90º Aˆ 90º 38º 40'6'' 1º19'04'' Aˆ arc sen 38º 40'6' ' 8

Como es un triángulo equilátero sus 3 ángulos internos son iguales 180 º 60º 8 sen 60º 6, 93 cm 3 b 8 6,93 A 7,7 cm b) Determinamos la base y la altura: 1 sen16º 3,3 cm b 6, 6cm 1 cos16º 11, cm b 6,6

2 c) b = 4 cm y Cˆ 6º4'1' ' : A ˆ 90º Cˆ 90º 6º 4'1'' 7º14' 48'' a coscˆ a b coscˆ 4 cos6º 4'1' ' 10, 99cm b c sen Cˆ c b sen Cˆ 4 sen 6º 4'1' ' 1, 34cm b 3.- Determina el área de los siguientes triángulos: 8 cm 8 cm 60º 8 cm a) Determinamos la altura. Como es un triángulo equilátero sus 3 ángulos internos son iguales 180 º 60º 8 sen 60º 6, 93 cm 3 b 8 6,93 A 7,7 cm b) Determinamos la base y la altura: 1 sen16º 3,3 cm b 6, 6cm 1 cos16º 11, cm b 6,6 11, A 37,9 cm c) Determinamos la altura: 14 sen 6º 1, 36cm b 41,36 A 148,3 cm 3º 1 cm 1 cm b 14 cm 6º 4 cm 4.- Desde cierto punto del suelo se ve el punto más alto de una torre formando un ángulo de 30º con la orizontal. Si nos acercamos 7 metros acia el pie de la torre, su punto más alto se ve bajo un ángulo de 60º. Determina la altura de la torre.

Resolveremos el problema utilizando el método de la doble observación (o de las tangentes): tg 60º tg 30º 7 tg 60º 30º 7 m tg 60º tg 30º tg 60º 7 tg 30º tg 60º 7 tg 30º tg 30º tg 60º tg 30º 7 tg 30º

3 Resolveremos el problema utilizando el método de la doble observación (o de las tangentes): tg 60º tg 30º 7 tg 60º 30º 7 m tg 60º tg 30º tg 60º 7 tg 30º tg 60º 7 tg 30º tg 30º tg 60º tg 30º 7 tg 30º 7tg 30º 7tg 30º 37, m tg 60º tg 30º 60º 7 tg 30º igualando ambas epresiones: tg 60º 37,tg 60º 6m.- Sabiendo que cos y que es un ángulo del segundo cuadrante, determina las demás razones trigonométricas del ángulo. A partir de la relación fundamental de la Trigonometría: 4º sen cos sen 1 cos 1 1 sen Como es un ángulo del segundo cuadrante ( ) la única solución válida es la positiva (el seno es positivo en el segundo cuadrante). seno

4 Por tanto, sen tg sen cos Sabiendo que sen y que trigonométricas del ángulo. Igual que el ejercicio nº 11 3, determina las demás razones 7.- Completa la siguiente tabla: 0º 30º 4º 60º 90º 180º 70º 360º sen cos tg 8.- Calcula (sin acer uso de la calculadora): Ver apuntes (Circunferencia goniométrica y Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos: ángulos suplementarios, ángulos complementarios, etc.). a ) sen 10º : a ) sen 10º sen 60º 3 Nota: 10º y 60º son dos ángulos suplementarios (suman 180º). b ) cos 10º b ) cos 10º cos30º 3 Nota: 10º y 30º son dos ángulos suplementarios (suman 180º). c ) tg 13º

5 sen13º sen 4º c ) tg 13º tg 4º 1 cos13º cos4º Nota: 13º y 4º son dos ángulos suplementarios (suman 180º). 9.- Sabiendo que sen a y cos b y que 0º 90º, calcula: a) tg( ) b) cos ( ) 10.- Simplifica las siguientes epresiones trigonométricas: 1 tg a) 1 cotg : 1 tg 1 tg tg 1 tg 1 1 tg tg cos b) 1 sen : 1 sen 1 sen : cos 1 tg c) cotg cos 1 sen 1 sen 1 sen sen 1 cos cos cos sen sen cos sen 1 sen 1 tg cotg FUNCIONES 1º. Supongamos que el sueldo de un trabajador y el número de oras trabajadas siguen una relación funcional. Cuál es la variable dependiente y cuál la independiente?

6 º. Indica si las siguientes gráficas representan a una función o no. Escribe el procedimiento que as utilizado para distinguirlas a) b) c) d) e) 3º. Indica si las siguientes funciones son continuas o no, y determina sus máimos y mínimos. a) b) c) d) 4º. Queremos desplazarnos en coce a otra ciudad que está a 40 km. La función: t = e/80 nos da el valor del tiempo transcurrido (t) en función del espacio recorrido (e) si viajamos a una velocidad constante de 80 km/. Indica el dominio y recorrido de esta función.

7 º. Obtén los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las siguientes funciones. Además, indica su dominio e imagen a) b) c) d) 6º. Indica si las siguientes funciones son periódicas o no, y en caso afirmativo indica su periodo. Además, indica su dominio e imagen a) b) c) d) 7º. Dibuja la gráfica de una función que sea simétrica respecto al eje OY y que además sea periódica de periodo. 8 º. Estudia el dominio y los puntos de corte con los ejes de la siguiente función: a) 4 f ( ) b) 9 f ( ) 1 9 º. Estudia el dominio, la simetría y los puntos de corte con los ejes de la siguiente función: a) 16 y b) 4

8 FUNCIONES LINEALES Y AFINES 1º. Representa la función y = - º. Representa la función lineal y = 3, e indica su pendiente. 3º. Dada una función lineal y = m, si m < 0 la función será creciente o decreciente? 4º. Representa gráficamente la función afín y = + 3. º. Representa la función afín de pendiente y ordenada en el origen 1. Cuál es su ecuación? 6º. Obtén la ecuación de la recta que pasa por los puntos (1, ) y (3, 1). 7º. Obtén la ecuación de la recta de pendiente y que pasa por el punto (3, 4). 8º. Determina la ecuación de la recta, en los siguientes casos: a) Que pase por A(-1, -3) y sea paralela a y = +1. b) Que pase por A(-, -1) y sea paralela a la recta que pasa por B(,1) y C(1,). 9º. Estudia si las siguientes parejas de rectas son paralelas o secantes. a) y = 3 + 1, y = 1 b) y = - 1 +, y = º. Halla el punto de corte de las rectas, representándolas. y = - -1 y = º. Halla el punto de corte de las rectas, resolviendo el sistema por el método que consideres más adecuado. y = 3 y = +1 14º. Lucas tiene una uca en la que aorra todas las semanas 1 euro y 0 céntimos. a) La relación entre el tiempo aorrando (t) y dinero aorrado (d), de qué tipo es? b) Escribe la epresión algebraica de la función que relaciona ambas magnitudes (t en semanas y d en euros). c) Representa dica función. d) Cuánto dinero tendrá después de meses aorrando? 16º. Representa gráficamente y calcula su dominio e imagen b)

9 FUNCIÓN CUADRÁTICA 1º.Representa gráficamente las siguientes funciones y estudia sus propiedades: a) y= b) y= º. Calcula el vértice y los puntos de corte con los ejes de: a) y = b) ) y = PROBABILIDAD 1º. Indica cuáles de estos eperimentos son aleatorios y cuales deterministas: a) Lanzamiento de una moneda. b) Temperatura a la que ierve el agua. c) Suma de los puntos en el lanzamiento de dos dados. d) Número de jugadores que empiezan un partido de fútbol. e) Número de jugadores que acaban un partido de fútbol. f) Lanzamiento de un vaso de cristal desde la torre de Pisa. g) Dar al interruptor de la luz cuando está encendida. º. Halla el espacio muestral del eperimento que consiste en lanzar dos monedas. 3º. Cuál es el espacio muestral del eperimento "suma de los puntos obtenidos al lanzar dos dados"? 4º. Una urna contiene 3 bolas blancas (B), rojas (R) y 1 amarilla (A). Se etrae una bola al azar. Indica cuáles son los sucesos elementales, el suceso seguro y el suceso imposible. º. Se lanza una moneda 0 veces y se obtienen los siguientes resultados: Cara: 1 veces. Cruz: 8 veces. Halla la frecuencia absoluta y relativa del suceso "salir cruz". 6º. Se etrae una carta de una baraja española de 40 cartas, y se consideran los siguientes sucesos: A= "obtener una de oros", B = "obtener una sota" y C = "obtener un tres". Di si son compatibles o incompatibles estos tres sucesos. Por qué? 7º. En el lanzamiento de un dado, consideramos los sucesos A = {, 3} y B = {, 4, 6}. Halla el suceso unión de A y B y el suceso intersección de A y B. 8º. Se lanza una moneda dos veces. Si consideramos los sucesos A = "obtener lo mismo en las dos tiradas", B = "la primera vez sale cara" y C = "obtener al menos una cruz". Halla los sucesos: A B, A B, B C y BC

10 9º. Calcula la probabilidad de obtener un rey al etraer una carta de una baraja española de 40 cartas. 10º. Un dado para acer quinielas tiene en sus caras tres veces el 1, dos veces la X y una vez el. Calcula las probabilidades de que salga cada signo. 11º. En una urna ay 3 bolas blancas, rojas y 4 azules. a) Calcula la probabilidad de que al etraer una bola al azar, salga roja. b) Calcula la probabilidad de que al etraer una bola al azar, salga roja o azul. 1º. Si la probabilidad de que un día de invierno llueva es 0,6 cuál es la probabilidad de que no llueva un día de invierno? 13º. En un bombo ay 1 bolas numeradas del 1 al 1 y se etrae una de ellas sin mirar. Calcula la probabilidad de los siguientes sucesos: a) Salga múltiplo de 3. b) Menor que 4. c) Mayor que 3 y menor que 8. d) Mayor que 1. 14º. En el lanzamiento de un dado con las caras numeradas del 1 al 18, consideramos los sucesos: A = {Sacar un número par}; B = {Sacar un número menor que 7} C = {Sacar un número divisor de 18}. Define los siguientes sucesos y calcula sus probabilidades: 1. A B y P(A B) =. A U C y P( A U C) = 3. A U ( B C) y P (A U ( B C))= 4. A ( B U C) y P (A ( B U C)) =. A y P ( A ) = 6. B y P ( B ) = 7. AUB y P ( AUB ) =

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