Pontificia Universidad Javeriana. Facultad de Ciencias. Departamento de Física. FÍSICA MECÁNICA.

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1 Pontificia Universidad Javeriana. Facultad de Ciencias. epartamento de Física. FÍSICA MECÁNICA. PROBLEMA EXPERIMENTO # 01 TEMA: INSTRUMENTOS E MEIA. PARTE 1. MEICIÓN E LONGITU CON EL CALIBRAOR TIPO VERNIER. ESCRIPCIÓN EL CALIBRAOR TIPO VERNIER. En este documento se presenta 3 de los modelos de calibrador con que cuenta el Laboratorio de Física. Ver figuras 1, 6 y 10. Para esto se muestran los aspectos básicos de la descripción, funcionamiento y uso. En la primera parte se muestran los principios generales comunes y en la segunda parte los detalles que los diferencian. Componentes básicos de un calibrador. El calibrador es un instrumento que permite medir longitudes sobre ciertos cuerpos sólidos. El calibrador, también llamado pie de rey, está constituido por una barra rectangular, o regla, que sirve de soporte, y una regla pequeña o reglilla móvil, que se desplaza sobre la regla. La reglilla también se denomina nonio o vernier. En la regla se presenta una escala principal, y sobre la reglilla se presenta una escala vernier. Tanto la regla como la reglilla tienen topes grandes, llamadas puntas para medición externa que permiten rodear el cuerpo que se va a medir. Las reglas también tienen topes pequeños llamados puntas de medición interna, que permiten medir la separación entre superficies internos como se indica en las figuras 2, 7 y 11. Para la medición en la regla hay 2 opciones de escala principal, una en milímetros y otra en pulgadas. La escala en pulgadas dependiendo del modelo del calibrador puede presenta diferentes tipos de subdivisiones de pulgada, que se describirán para cada modelo en la siguiente sección de esta guía. En la reglilla hay 2 opciones para la escala vernier. Un escala vernier utilizada para la medición en milímetros, la cual presenta divisiones en unidades especiales que llamaremos u2, como en las figuras 3, 8 y 12. Otra escala vernier asociada a la medición en pulgadas con divisiones en unidades especiales que llamaremos u3, como en las figuras 3, 8 y 12. Para medir en ciertos casos de profundidad, se utiliza una barra de profundidad, que está sujeta y comparte rígidamente el movimiento de la reglilla como muestran las figuras 1 y 6, urante la medición se tiene la opción de fijar o bloquear el movimiento dela reglilla con el tornillo de Fijación o bloqueo que muestran las figuras 1, 6 y 10. Algunos modelos de calibrador y diferencias entre los modelos. Las diferencias entre los modelos se basan principalmente en: (i) el valor y en el número de las divisiones de la escala principal en pulgadas, y (ii) el valor de las unidades especiales u2 y u3, de la escala vernier. En las 3 secciones siguientes, se presentan 3 tipos modelos de calibrador. e acuerdo al material suministrado escoja el modelo que va a usar para las mediciones. 1

2 CALIBRAOR MOELO 1. El modelo 1, se presenta en la figura 1, donde se muestra las divisiones de la escala principal en milímetros y en pulgadas como las divisiones de escala vernier en unidades u2 para medición en milímetros, y en unidades u3 para medición en pulgadas, como en la figura 3. En este modelo cada pulgada tiene subdivisiones de (1/16) de pulgada. Las divisiones especiales u2 y u3 de la reglilla para medición en milímetros y/o en pulgadas. Observando cuidadosamente la reglilla, en la parte inferior tiene 10 divisiones en unidades u2. Colocando los topes en contacto como en la figura 1, se puede verificar que los ceros de todas las escalas coinciden. Para este modelo el valor máximo de la escala vernier, respecto a la escala principal en milímetros cumple: 10 u2 = 39 (1 mm) = 39 mm También en la parte superior tiene 8 divisiones que llamaremos u3 de tal manera que: 8 u3 = 15.(1/16) pulgada = (15/16) pulgada. Medición de longitudes a partir del desplazamiento relativo de la reglilla y regla. Cuando las puntas de la reglilla se desplazan una distancia respecto a las puntas de la regla, los ceros de la reglilla se desplazan la misma distancia. Así la posición del cero de la reglilla" sobre la escala principal de la regla es el valor de la distancia entre los puntas. La posición se lee en mm en la escala principal inferior de la regla o en pulgadas en la escala principal superior de la regla. Sin embargo esta lectura tiene respectivamente una incertidumbre de 0.5 mm y de (1/32) de pulgada. En la figura 4 se muestra que en la lectura falta medir una fracción δs 2 de milímetro, para tener un valor más exacto de la posición del cero de la reglilla, o también una fracción δs 3 de (1/16) de pulgada para tener un valor más exacto de la posición en la escala superior. Medición de la fracción δs 2 o de la fracción δs 3, en los desplazamientos de la reglilla. Si se revisa cuidadosamente las divisiones u2 de la escala vernier, una sola de estas divisiones coincide con una de las divisiones en mm de la escala principal. Para el ejemplo presentado en la figura 3, la división 4,(de las divisiones u2 ), coincide con una de las divisiones de la escala en mm. Con este valor se construye la fracción δs 2 de la siguiente manera: δs 2 = 4.(1/10).(1 mm) = 0.4 mm El 4 es la división u2 que coincide, con una división de la escala principal, 10 es el número de divisiones en la escala vernier, y 1 mm el valor de la división en la escala principal. Lo mismo se hace para las divisiones u3 solo una de ellas coincide con una de las divisiones en pulgadas. Para el ejemplo presentado en la figura 3, la división 1,(de las divisiones u3 ), coincide con una de las divisiones de la escala en (1/16) pulgada. Con este valor se construye la fracción δs 3 de la siguiente manera: δs 3 = 1.(1/8).((1/16) pulgada) = (1/128) pulgada Aquí ((1/16) pulgada) es el valor de la división de la escala principal, el 1 es la división u3 que coincide, con una división de la escala principal, y 8 es el número de divisiones en la escala vernier. Para hallar el valor total de la distancia en mm se toma la posición del cero de la escala vernier, en este caso 54 mm y se le agrega la fracción δs 2 = 0.4 mm, de tal manera que se obtiene: = 54 mm mm = 54.4 mm. Para hallar el valor total de la distancia en pulgadas se toma la posición del cero de la escala vernier, en este caso (1+(1/16)) pulgadas y se le agrega la fracción δs 3 = (1/128) pulgada, de tal manera que se obtiene: = (1+(1/16)) pulgadas + (1/128) pulgada = (1+(9/128)) pulgadas. 2

3 Puntas medición interna Tornillo de fijación o de bloqueo Puntas medición externa : pulgada Regla Reglilla : mm Figura 1. Calibrador Modelo 1 Barra de profundidad

4 0 2 δs 3 2 Figura ivisiones u δs ivisiones u1 ivisiones u2 Figura 2 u Figura 3 u2

5 CALIBRAOR MOELO 2. El modelo 2, se presenta en la figura 6, donde se muestra las divisiones de la escala principal en milímetros y en pulgadas como las divisiones de escala vernier en unidades u2 para medición en milímetros, y en unidades u3 para medición en pulgadas, como en la figura 3. En este modelo cada pulgada tiene subdivisiones de (1/16) de pulgada. Las divisiones especiales u2 y u3 de la reglilla para medición en milímetros y/o en pulgadas. Observando cuidadosamente la reglilla, en la parte inferior tiene 10 divisiones en unidades u2. Colocando los topes en contacto como en la figura 1, se puede verificar que los ceros de todas las escalas coinciden. Para este modelo el valor máximo de la escala vernier, respecto a la escala principal en milímetros cumple: 10 u2 = 39 (1 mm) = 39 mm También en la parte superior tiene 8 divisiones que llamaremos u3 de tal manera que: 8 u3 = 7.(1/16) pulgada = (7/16) pulgada. Medición de longitudes a partir del desplazamiento relativo de la reglilla y regla. Cuando las puntas de la reglilla se desplazan una distancia respecto a las puntas de la regla, los ceros de la reglilla se desplazan la misma distancia. Así la posición del cero de la reglilla" sobre la escala principal de la regla es el valor de la distancia entre los puntas. La posición se lee en mm en la escala principal inferior de la regla o en pulgadas en la escala principal superior de la regla. Sin embargo esta lectura tiene respectivamente una incertidumbre de 0.5 mm y de (1/32) de pulgada. En la figura 9 se muestra que en la lectura falta medir una fracción δs 2 de milímetro, para tener un valor más exacto de la posición del cero de la reglilla, o también una fracción δs 3 de (1/16) de pulgada para tener un valor más exacto de la posición en la escala superior. Medición de la fracción δs 2 o de la fracción δs 3, en los desplazamientos de la reglilla. Si se revisa cuidadosamente las divisiones u2 de la escala vernier, una sola de estas divisiones coincide con una de las divisiones en mm de la escala principal. Para el ejemplo presentado en la figura 8, la división 4,(de las divisiones u2 ), coincide con una de las divisiones de la escala en mm. Con este valor se construye la fracción δs 2 de la siguiente manera: δs 2 = 4.(1/10).(1 mm) = 0.4 mm El 4 es la división u2 que coincide, con una división de la escala principal, 10 es el número de divisiones en la escala vernier, y (1 mm) es el valor de la división de la escala principal. Lo mismo se hace para las divisiones u3 solo una de ellas coincide con una de las divisiones de la escala principal en pulgadas. Para el ejemplo presentado en la figura 8, la división 1,(de las divisiones u3 ), coincide con una de las divisiones de la escala en (1/16) pulgada. Con este valor se construye la fracción δs 3 de la siguiente manera: δs 3 = 1.(1/8).((1/16) pulgada) = (1/128) pulgada Aquí (1/16) es el valor de la división en la escala principal, el 1 es la división u3 que coincide, con una división de la escala principal y 8 es el número de divisiones en la escala vernier. Para hallar el valor total de la distancia en mm se toma la posición del cero de la escala vernier, en este caso 54 mm y se le agrega la fracción δs 2 = 0.4 mm, de tal manera que se obtiene: = 54 mm mm = 54.4 mm. Para hallar el valor total de la distancia en pulgadas se toma la posición del cero de la escala vernier, en este caso (1+(1/16)) pulgadas y se le agrega la fracción δs 3 = (1/128) pulgada, de tal manera que se obtiene: = (1+(1/16)) pulgadas + (1/128) pulgada = (1+(9/128)) pulgadas. 3

6 Puntas medición interna Tornillo de fijación o de bloqueo Reglilla : pulgada Regla Barra de profundidad : mm Puntas medición externa Figura 6. Calibrador Modelo 2

7 0 2 2 δs ivisiones u3 Figura δs ivisiones u1 u3 ivisiones u Figura Figura 8 u2

8 CALIBRAOR MOELO 3. El modelo 3, se presenta en la figura 10, donde se muestra las divisiones de la escala principal en milímetros y en pulgadas como las divisiones de escala vernier en unidades u2 para medición en milímetros, y en unidades u3 para medición en pulgadas, como en la figura 12. En este modelo cada pulgada tiene 40 subdivisiones, cada subdivisión con valor (1/40) de pulgada. Las divisiones especiales u2 y u3 de la reglilla para medición en milímetros y/o en pulgadas. Observando cuidadosamente la reglilla, en la parte inferior tiene 50 divisiones en unidades u2, (numeradas de cinco en cinco de 1 a 10). Colocando los topes en contacto como en la figura 10, se puede verificar que los ceros de todas las escalas coinciden. Para este modelo el valor máximo de la escala vernier, respecto a la escala principal en milímetros cumple: 50 u2 = 49 (1 mm) = 49 mm (Las 50 divisiones se numeran de cinco en cinco, de 1 a 10). También en la parte superior tiene 25 divisiones que llamaremos u3 de tal manera que: 25 u3 = 49.(1/40) pulgada = 1,225 pulgada. Medición de longitudes a partir del desplazamiento relativo de la reglilla y regla. Cuando las puntas de la reglilla se desplazan una distancia respecto a las puntas de la regla, los ceros de la reglilla se desplazan la misma distancia. Así la posición del cero de la reglilla" sobre la escala principal de la regla es el valor de la distancia entre los puntas. La posición se lee en mm en la escala principal inferior de la regla o en pulgadas en la escala principal superior de la regla. Sin embargo esta lectura tiene respectivamente una incertidumbre de 0.5 mm y de (1/80) de pulgada. En la figura 9 se muestra que en la lectura falta medir una fracción δs 2 de milímetro, para tener un valor más exacto de la posición del cero de la reglilla, o también una fracción δs 3 de (1/40) de pulgada para tener un valor más exacto de la posición en la escala superior. Medición de la fracción δs 2 o de la fracción δs 3, en los desplazamientos de la reglilla. Si se revisa cuidadosamente las divisiones u2 de la escala vernier, una sola de estas divisiones coincide con una de las divisiones en mm de la escala principal. Para el ejemplo presentado en la figura 12, la división 40, que está numerada con 8, (de las divisiones u2 ), coincide con una de las divisiones de la escala en mm. Con este valor se construye la fracción δs 2 de la siguiente manera: δs 2 = 40.(1/50).1 mm = 0.8 mm El 40 es la división u2 que coincide, con una división de la escala principal, y 50 es el número de divisiones en la escala vernier. Lo mismo se hace para las divisiones u3 solo una de ellas coincide con una de las divisiones en pulgadas. Para el ejemplo presentado en la figura 12, la división 6,(de las divisiones u3 ), coincide con una de las divisiones de la escala en (1/40) pulgada. Con este valor se construye la fracción δs 3 de la siguiente manera: δs 3 = (6)(1/25)(1/40) pulgada = 0,006 pulgada Aquí (1/40) es el valor de la división de la escala principal. El 6 es la división u3 que coincide con una división de la escala principal, 25 es el número de divisiones en la escala vernier, y (1/40) pulgada es el valor de la división de la escala principal. Para hallar el valor total de la distancia en mm se toma la posición del cero de la escala vernier, en este caso 58 mm y se le agrega la fracción δs 2 = 0.8 mm, de tal manera que se obtiene: = 58 mm mm = 58.8 mm. Para hallar el valor total de la distancia en pulgadas se toma la posición del cero de la escala vernier, en este caso 2,3 pulgadas y se le agrega la fracción δs 3 = 0,006 pulgada, de tal manera que se obtiene: = 2,3 pulgadas + 0,006 pulgada = 2,306 pulgadas. 4

9 Puntas medición interna Tornillo bloqueo Reglilla : pulgada Regla : mm Figura 10 Calibrador Modelo 3 Puntas medición externa

10 Tornillo bloqueo Puntas medición interna ivisiones u3 Reglilla : pulgada Regla : mm ivisiones u2 Figura 11 Calibrador Modelo 3

11 Puntas medición interna Tornillo bloqueo u3 Reglilla u2 0 5 : pulgada Regla : mm 120 δs δs Figura 12 Figura 13 Puntas medición externa Calibrador Modelo 3 Calibrador Modelo 3

12 FUNAMENTOS GENERALES EN LA MEICIÓN E LONGITU CON CALIBRAOR. En un calibrador en la escala principal cada división es u1 y en la escala vernier hay un total de n divisiones denominadas u2. Para la medición de longitud se procede como sigue. 1. Comparar la longitud de n divisiones u2 de la escala vernier con la longitud de las N divisiones u1, a las que equivale en la escala principal. Se obtiene que los valores de n y N están dados por la ecuación: n u2 = N u1 Esto significa que u2 tiene un valor: u2 = (N/n) u1. 2. Se toma ahora J como un número entero. En un calibrador u2 tiene un valor que está entre dos múltiplos enteros consecutivos de u1, esto es entre (J-1).u1 y J.u1. Para visualizar esta expresión, mostramos los siguientes ejemplos. Ver las figuras 5 y 14. Ejemplo 1. Para los modelos 1 y 2, en la figura 5 se muestra que u2 está entre 3 mm y 4 mm. En este caso (J- 1) = 3 y J = 4 Ejemplo 2. Para el modelo 3, en la figura 14 se muestra que u2 está entre 0 mm y 1 mm. En este caso (J-1) = 0 y J = 1 También se puede observar que: J.n = N+1, o sea J = (N+1)/n 3. Cuando desde la posición cero la reglilla se desplaza para que la primera división u2 coincida con el valor J.u1, la distancia recorrida es: J.u1 u2 = J.u1 (N/n) u1= ((N+1)/n).u1-(N/n).u1 = u1/n Este es el mínimo desplazamiento, δs 2 del vernier sobre la regla que se puede medir. δs 2 = u1/n. e lo anterior, en el calibrador, la unidad mínima de medida u mín, es en las unidades respectivas u mín = u1/n.. Para visualizar esta ecuación, se puede revisar las figuras 5 para los modelos 1 y 2 y revisar la figura 14 para el modelo 3. En las figuras se muestran como las divisiones de la unidad u2 de la escala vernier, se desplazan sobre las divisiones de u1 de la escala principal cuando se desplaza la reglilla. Ejemplo 3. Para la figura 5 se tomó n.u1 = N.u1, con n =10 y N = 39. En la figura 5 en el primer cuadro coinciden las escalas en 0 con 0*. Al desplazar cuidadosamente la reglilla se consigue que 1 del vernier coincida con 4 mm coincidan. En un 2 desplazamiento de la reglil la se consigue que 2 del vernier coincida con 8 mm. Así sucesivamente en el j-ésimo desplazamiento de la reglilla se consigue que j del vernier coincida con (4.j) mm. En el n-ésimo desplazamiento de la reglilla se consigue que 10 del vernier coincida con 40 mm. e lo anterior se puede inducir que en n pequeños desplazamientos sucesivos, en este caso n = 10, se puede obtener un desplazamiento total de una unidad u1 = 1mm. Por lo tanto si todos los pequeños desplazamientos δs son iguales, n(δs) = u1, para este caso 10(δs) = 1mm y por lo tanto: δs = u1/n en este caso δs = 1 mm/10 = 0,1 mm e aquí podemos determinar parámetros de medición del instrumento como la resolución, precisión, tolerancia, exactitud o error, las cuales se deberán discutir con el profesor. 5

13 Ejemplo 4. Para la figura 14 se tomó n.u1 = N.u1, con n =50 y N = 49. Por limitaciones de editor gráfico, en el ejemplo se toma casos que se puedan visualizar. En la figura 14 en el primer cuadro coinciden 0 con 0. Al desplazar cuidadosamente la reglilla se consigue que 5 u2 del vernier coincida con 5 mm. En un 2 desplazamiento de la reglilla se consigue que 10 u2 del vernier coincida con 10 mm. Así sucesivamente en el j- ésimo desplazamiento de la reglilla se consigue que j del vernier coincida con j mm. En el n-ésimo desplazamiento de la reglilla se consigue que 50 u2 del vernier coincida con 50 mm. e lo anterior se puede inducir que en n pequeños desplazamientos sucesivos, en este caso n = 50, se puede obtener un desplazamiento total de una unidad u1 = 1mm. Por lo tanto si todos los pequeños desplazamientos δs son iguales, n(δs) = u1, para este caso 50(δs) = 1mm y por lo tanto: δs = u1/n en este caso δs = 1 mm/50 = 0,02 mm PROBLEMA. e acuerdo a lo expuesto en los ejemplos 1, 2, 3 y 4, y de acuerdo al calibrador que se uso en la experiencia, repita los procedimientos hechos en estos ejemplos para uno de los siguientes casos: (A) Para la escala vernier en pulgadas del modelo 1. (B) Para la escala vernier en pulgadas del modelo 2. (C) Para la escala vernier en pulgadas del modelo 3. Elaborado por: Luis Camilo Jiménez B. Profesor epto Física PUJ

14 principal vernier j j esplazamiento de la reglilla 0 = (0/10) mm = 0 mm Figura 5 principal vernier principal vernier principal vernier principal vernier j j j j j j j j = (1/10) mm = 0.1 mm 2 = (2/10) mm =0.2 mm 3 = (3/10) mm = 0.3 mm j = (j/10) mm principal vernier principal vernier j j j j j+1 = ((j+1)/10) mm 10 = (10/10) mm = 1 mm

15 principal Figura 14 vernier j j principal 0 =(0/10) mm esplazamiento de la reglilla j j principal vernier 1 =(1/10) mm=0,1 mm vernier j j principal 2 =(2/10) mm=0,2 mm j j principal vernier j =(j/10) mm vernier j j principal j+1 =(j+1/10) mm vernier j j =(10/10) mm= 1 mm