UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE JALISCO DIVISIÓN ELECTRÓNICA Y AUTOMATIZACIÓN
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- Bernardo Contreras Vega
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1 VERSIÓN: FECHA: TITULO DE LA PRACTICA: Slución d cuacins difrncials pr l métd d variación d parámtrs ASIGNATURA: Matmáticas III HOJA: DE: 5 UNIDAD TEMATICA: Ecuacins Difrncials d rdn suprir FECHA DE REALIZACIÓN: d Agst 006 NUMERO DE PARTICIPANTES RECOMENDABLE: Intgrants ELABORO: María dl Rsari Prad Salazar DURACION : Hras LUGAR: Aula d clas REVISO: CARRERA: Elctrónica Autmatización 3 4 OBJETIVO: El alumn cncrá dminará ls cálculs ncsaris para la slución d una cuación REVISION: difrncial pr l métd d variación d parámtrs MARCO TEÓRICO: En prácticas pasadas rslvims la cuación linal n hmgéna cn cficints cnstants: n n ( b D b D b D b ) = R( ) 0 n n () pr mdi dl métd d cficints indtrminads Vims qu st métd s aplicabl sól n cirta clas d cuacins difrncials: aqullas para las qu R( ) s una slución d una cuación linal hmgéna cn cficints cnstants En st capítul studiarms ds métds qu n tinn tal rstricción En ralidad much d l qu harms srá aplicabl a cuacins linals cn cficints variabls Empcms cn un prcdimint d D Almbrt qu a mnud s idntifica cm l métd d rducción d rdn Rducción d rdn Cnsidr la cuación linal gnral d sgund rdn: p q = R () Supnga qu cncms una slución = d la crrspndint cuación hmgéna: p q = 0 () Entncs la intrducción d una nuva variabl dpndint v mdiant la sustitución: = v (3) ns cnducirá a una slución d la cuación () d la siguint manra D la cuación (3) s dduc qu: = v v = v v así la sustitución d (3) n () tin cm rsultad: v = v v v pv p v qv R Pr = s una slución d () Est s ( p ) v ( p q ) v = v R (4) Y la cuación (4) s rduc a: p q = 0
2 VERSIÓN: FECHA: ( p ) v = Ahra hagams v = w así la cuación (5) s transfrma n: v R (5) ( p ) w R w = (6) una cuación linal d primr rdn n w A partir d la cuación (6) pdms ncntrar w mdiant l métd usual (factr intgrant) Lug pdms btnr v d mdi d una intgración Finalmnt = v v = w pr Obsrv qu l métd n stá rstringid a cuacins cn cficints cnstants Sól dpnd d nustr cncimint d una slución distint d cr n la ducación () En la práctica l métd también dpnd d nustra habilidad para fctuar intgracins EJEMPLO Rsulva la cuación: = La función cmplmntaria d (7) s: (7) c = c c Tmms la slución particular = v pr l métd d rducción d rdn hagams: Entncs = v v = v v v Al sustituir n la cuación (7) btnms: v v = (8) La cuación (8) s una cuación linal d primr rdn n la variabl v Aplicand l factr intgrant Así ( v v ) = v c = (9) dnd c s una cnstant cualquira La cuación (9) fácilmnt da: s btin: pr l tant v = c
3 VERSIÓN: FECHA: v = c c dnd c c sn cnstants lgidas arbitrariamnt Tngams prsnt qu = v n cnscuncia; = c c Pr supust la slución d la cuación (7) pud habrs btnid pr l métd d cficints indtrminads Ahra rslvrms un prblma qu n s pud abrdar pr s métd EJEMPLO Rsulva la cuación: ( D ) = csc (0) La función cmplmntaria s: c = c cs csn () Pdms usar cualquir cas spcial d () cm la n la tría qu s pus antrirmnt Entncs scribims: Encntrams qu: = vsn = v sn v cs La cuación para v s: = v sn v cs vsn v sn v cs = csc Al hacr w v v ct = csc v = la cuación () s transfrma n: w wct = csc para la qu un factr intgrant n sn Así sn dw wsn cs d = d s acta D la cuación (3) btnms: wsn = si sól buscams una slución particular w = csc
4 VERSIÓN: FECHA: Pr l tant v csc v = csc d v = ct ln sn un rsultad btnid al usar la intgración pr parts Ahra = vsn d md qu la slución particular qu buscábams s: p = cs sn ln sn Pr últim la slución cmplta d (0) s: = c cs csn cs sn ln sn DESCRIPCION DE LA PRACTICA: En stá practica l alumn utilizara sus cncimint para rslvr cuacins difrncials d primr rdn pr l métd d d variación d parámtrs MATERIAL: Tabla d Drivadas Tablas d Intgrals Hjas blancas Lápiz Brradr PRERREQUISITOS: Cncimints n calcul difrncial Drivada d una cnstant Drivada d un ptncia Drivada d un prduct Drivada d un ccint Drivadas d funcins trignmtricas Drivadas Lgarítmicas Drivadas pnncials Drivada d cadna Drivación sucsiva Cncimint n calcul Intgral Intgral d una cnstant Intgral d un ptncia Intgral d un prduct Intgral d un ccint Intgrals d funcins trignmtricas Intgral Lgarítmicas Intgral d un pnncials Intgral pr parts
5 VERSIÓN: FECHA: Intgrals cn fraccins parcials Cncimints d algbra Prducts ntabls Factrización Dspj d cuacins Slución d sistmas d cuacins PROCEDIMIENTO Dsarrlla las siguints cuacins difrncial d primr rdn pr l métd d d variación d parámtrs ( D ) = ( D 5D 6) = 3 ( D 4D 4) = 4 ( D 4) = sn 5 D = sc CUESTIONARIO CRITERIO DE DESEMPEÑO QUE SE EVALUARA Prblmas Rsults Tabla d Drivadas 3 Tablas d Intgrals 4 Prcdimint
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