Solución: de una distribución con media µ y varianza conocida. = X. Aquí 100. Así σ = a) Se pide determinar "n", de modo que:

Transcripción

1 Ejercicios Itervalos de Cofiaza. Se toma ua muestra aleatoria de observacioes y se costruye u itervalo de cofiaza del 95% para la media poblacioal, co variaza coocida. El itervalo de cofiaza resultó co ua logitud de 0. uidades. a De qué tamaño debe ser la muestra para obteer u itervalo de cofiaza de amplitud 0.05?, co la misma cofiaza. b Supoga que o es posible obteer más datos, debe trabajar co. Qué cofiaza debería teer para obteer u itervalo de amplitud 0.? Solució:,,..., m.a.( de ua distribució co media µ y variaza coocida. Aquí N ( µ,, etoces Z N ( 0, µ IC 95% ( µ ±. 96. Dode L. I Así a Se pide determiar "", de modo que: L. I Es decir b Se pide determiar ( α, de modo que: L. I. α Etoces Z α Es decir, ( α, etoces itervalo debería teer u 67.3% de cofiaza. α y ( α % 67.3%. El Profesor: Patricio Videla Jiméez.

2 Ejercicios Itervalos de Cofiaza. El cosumo de becia de vehículos es aproximadamete ormal. Si ua muestra aleatoria de 8 vehículos tiee u cosumo promedio de [Km/Lt] co ua desviació estádar de 3 [Km/Lt], determie: a U itervalo de cofiaza del 90% para el cosumo medio de becia de todos los vehículos de este tipo. b De que tamaño debe ser la muestra si queremos u 99% de seguridad de que la media o diferirá e más de [Km/Lt] de la verdadera media? Use la variaza muestral como la verdadera variaza del cosumo de becia. Solució: Sea : cosumo de becia del vehículo ( µ, N,,..., 8 descoocido., m.a.( 8 de. Además y S a IC ( µ ± Z ±.645 [.5 ;.55] 90 % S 3 9 α. b Se pide determiar "", de modo que α, α 0. 0y 3 S De este modo ( Se calcula que la media de los tiempos observados e ua muestra aleatoria de medicioes, del tiempo que tarda e desarrollarse cierto proceso, es de.6 miutos. La variable e estudio se supoe distribuida ormal co variaza 0.09 miutos. a Ecuetre u itervalo de cofiaza del 95% para la media de la població del tiempo que tarda e ejecutarse el proceso bajo estudio. b Qué ta grade se requiere que sea la muestra si se desea ua cofiaza del 95% de que la estimació de µ difiera de esta por meos de 0.05? Profesor: Patricio Videla Jiméez.

3 Ejercicios Itervalos de Cofiaza Solució Sea : tiempo que tarda e desarrollarse cierto proceso. Supoemos que ( µ, N. Además,,..., 0.09.a.( a IC ( µ ± Z.6 ±.96 [.5;.7 ] 95 % b Se pide calcular "" de modo que: m de, dode > Ua compañía eléctrica ofrece tarifas reducidas a aquellos clietes que ha istalados medidores de horas de máxima carga. Estos artefactos iterrumpe todos los días el sumiistro de eergía de los aparatos eléctricos de alto cosumo (pricipalmete lavaplatos y secadoras de ropa durate las horas de máxima carga etre las 3 A.M. y las 9 P.M. La empresa quiere ispeccioar ua muestra de estos medidores para determiar la proporció de los que o está fucioado, ya sea porque o se coectaro co el circuito cetral o porque el equipo ha fallado. Hay medidores e uso y la compañía o está e codicioes de ispeccioarlos todos. a Se quiere para la proporció u itervalo de cofiaza al 95% co ua amplitud o mayor que Cuátos medidores se debe tomar e ua muestra si o se hace igua hipótesis particular acerca de la proporció correcta? b Cuátos medidores se debe cosiderar e la muestra si la compañía supoe que la verdadera proporció es 0.05? Esta suposició permite reducir cosiderablemete el tamaño de la muestra requerida. Solució: Sea ; si el iésimo medidor o está fucioado i, i, K, 0 ; si el iésimo medidor está fucioado Supoemos que,, K m a. (,. de Bi (, p Profesor: Patricio Videla Jiméez.

4 Ejercicios Itervalos de Cofiaza a Se pide determiar tal que: ( α Es decir b Se pide determiar tal que: ( α Es decir , dode p ˆ 0. 5 y Z. 96, pues α α 0.04, dode p ˆ y Z. 96, pues α α La suposició, acerca de la verdadera proporció, reduce cosiderablemete el tamaño de la muestra. 5. Se toma ua muestra de cascos de suspesió utilizados por los corredores de motocicletas y los coductores de automóviles de carreras, y se somete a ua prueba de impacto. E 8 de los cascos se observa cierto daño. a Ecuetre u itervalo de cofiaza del 95% para la verdadera proporció de cascos de este tipo que mostrará daño como resultado de la prueba. b Al utilizar la estimació putual de p obteida a partir de la muestra prelimiar de cascos, cuátos cascos debe probarse para teer ua cofiaza del 95% de que el error al estimar el verdadero valor de p sea meor que 0.0? c De qué tamaño debe ser la muestra si se desea teer ua cofiaza de al meos el 95% de que el error al estimar p sea meor que 0.0, si importar el verdadero valor de p? Solució: Sea i ; si el iésimo casco sometido a la prueba preseta daño 0 ;si el iésimo casco sometido a la prueba o preseta daño Supoemos que,,, K m.a.( de Bi (, p Profesor: Patricio Videla Jiméez.

5 Ejercicios Itervalos de Cofiaza a IC ( p ±.96 [ 0.7;0.493] 95 % b Se pide determiar tal que: ( α 8 0.0, dode p ˆ 0. y Z α. 96, pues α Es decir > c Se pide determiar tal que: ( α 0.0, dode p ˆ 0. 5 y Z. 96, pues α Es decir > α Profesor: Patricio Videla Jiméez.