FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO FÍSICO-MATEMÁTICO

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1 FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO FÍSICO-MATEMÁTICO Nombre de la materia: ÁLGEBRA A Clave Facultad: Clave CACEI: CB Clave U.A.S.L.P.: No. de créditos: 8 Nivel del Plan de Estudios:... I Carrera: Ingeniería Ambiental Horas/Clase/Semana: 3 Horas/Práctica (y/o Laboratorio): 2 Horas totales/semestre: 80 Trabajo extra- Horas/Semana: 3 Fecha última de Revisión Curricular: Materia(s) requisito: OBJETIVO DEL CURSO El alumno adquirirá la abstracción y el lenguaje del álgebra, así como los principios de aplicación de los mismos a las ciencias exactas e ingenierías. Desarrollará demostraciones formales de teoremas importantes. Alcanzará el dominio conceptual íntegro de los diferentes tópicos comprendidos en el estudio de la materia. Será capaz de identificar claramente los modelos matemáticos básicos involucrados en los problemas que se le presenten durante el ejercicio de su profesión. CONTENIDO TEMÁTICO Contenido temático y objetivos por unidad. 1. TEORÍA DE CONJUNTOS Y SU APLICACIÓN 20h Objetivo particular: El alumno comprenderá el concepto de conjunto y manejará el lenguaje de conjuntos, efectuará operaciones con los mismos, demostrará teoremas importantes y aplicará sus conocimientos para resolver problemas de situaciones cotidianas. 1.1 Antecedentes históricos 0.5h 1.2 Concepto de conjunto 0.5h 1.3 Notación de conjuntos 0.5h 1.4 Clasificación de los conjuntos: extensión y Comprensión 0.5h 1.5 Relación de pertenencia 0.5h 1.6 Conjuntos especiales: universal, vacío, finito e infinito 0.5h 1.7 Cardinalidad 0.5h 1.8 Igualdad y desigualdad de conjuntos 0.5h 1.9 Inclusión 1h Relación entre igualdad e inclusión Subconjuntos propios e impropios Relación entre la inclusión y el conjunto vacío Propiedades de la igualdad y la inclusión de conjuntos 1.10 Equivalencia de conjuntos 1h Correspondencia unívoca y biunívoca Relación de equivalencia 1.11 Comparación de conjuntos: disjuntos, no Comparables 1h 1.12 Conjunto de conjuntos 1h 1.13 Conjunto potencia 1h 1.14 Complementación y sus propiedades 1h 1.15 Intersección y sus propiedades 1h 1.16 Unión y sus propiedades 1h 1.17 Diferencia de conjuntos 1h 1.18 Diagramas lineales 1h 1.19 Diagramas de Venn-Euler 1h Regiones en los diagramas 1h

2 Demostración de propiedades mediante diagramas 1.20 Tablas de regiones y de pertenencia. 1h Presentación de las operaciones Demostración mediante tablas de pertenencia 1.21 Conjunto producto 1h Diagrama de árbol 1.22 Leyes del álgebra de conjuntos Demostración de teoremas mediante las leyes del álgebra de conjuntos Principio de dualidad 1.23 Número de elementos de la unión de conjuntos 1h 1.24 Aplicaciones. Obtención, análisis y evaluación de información. Problemas 1h Cuantificadores (universal, existencial, negación de proposiciones que contienen cuantificadores. 2. LÓGICA MATEMÁTICA 13h Objetivo particular:el alumno aplicará los conceptos de conjuntos a la lógica, desarrollará el lenguaje forma de la lógica, será capaz de efectuar demostraciones y aplicará los conceptos de la lógica a situaciones cotidianas. 2.1 Definición y objeto de la lógica 2h 2.2 División general de la lógica 2h 2.3 Métodos de demostración 2h 2.4 Enunciados. Proposiciones y conectores lógicos (conjunción, disyunción y negación). 2h 2.5 Operaciones fundamentales de la lógica matemática. Enunciados condicionales, bicondicionales, variaciones. 2h 2.6 Tablas de verdad. Tautología, contradicción y equivalencia lógica 3h Circuitos lógicos. (serie, paralelo, construcción y simplificación) Argumentos (argumento válido, falacia, Implicación lógica) 3. ESTRUCTURAS NUMÉRICAS 27h Objetivo particular: El alumno conocerá los sistemas de numeración antiguos, podrá operar distintas bases de sistemas de numeración, conocerá la clasificación de los números y sus propiedades, comprenderá y aplicará las operaciones fundamentales de los números, demostrará teoremas importantes, resolverá desigualdades. 3.1 Breve historia de los sistemas de numeración antiguos (egipcio, babilónico, sistemas griegos, números romanos) Comparación de los sistemas antiguos con el sistema decimal 3.2 Conversión del sistema decimal a otros sistemas Sistema binario, octal y hexadecimal de numeración (enteros y fracciones) 3.3 Conversión de otros sistemas al decimal 3.4 Operaciones elementales en bases distintas Suma, resta, multiplicación y división3 h 3.5 Números Naturales Definición. Postulados de Peano Operaciones (suma y producto ) 3.6 Inducción Matemática 3.7 Números Enteros Definición. Propiedades Ley de Tricotomía, relación de orden Relaciones binarias (suma y producto ) Números Primos. Teorema Fundamental de la Aritmética. Máximo Común Divisor. Mínimo Común Múltiplo. 3.8 Números racionales e irracionales Definición. Propiedades. Igualdad y desigualdad Notación decimal y sus transformaciones. Operaciones elementales Existencia de los irracionales.

3 3.9 Números reales Familia de números. Propiedades Recta numérica Desigualdades. (Propiedades, absolutas, condicionales, valor absoluto) Números complejos Definición. Clasificación e igualdad. Imaginarios puros Representación geométrica Operaciones elementales en forma rectangular (suma, resta, multiplicación y división) Conjugado de un número complejo Forma polar (notación, transformación de rectangular a polar y viceversa) Operaciones en forma polar (multiplicación y división) Teorema de de Moivre y raíces enésimas Ecuaciones con raíces complejas 4. FUNCIONES 20h Objetivo particular: El alumno comprenderá el concepto de función, diferenciará entre relación y función, conocerá la clasificación de funciones (algebraica y conjuntista). Conocerá operará con diferentes tipos de progresiones, aplicará conceptos de progresiones a problemas cotidianos; comprenderá el concepto de serie convergente y divergente y será capaz de aplicar diferentes criterios para determinar la convergencia de series. Desarrollará funciones en serie de potencias. 4.3 Definición (analítica, conjuntista) 4.4 Definición de funciones, dominio y rango 4.5 Función compuesta 4.6 Función inversa 4.7 Función uno a uno, constante, idéntica, par e impar. 4.8 Progresión aritmética Definición Término enésimo Sumatoria. Medias aritméticas 4.9 Progresión geométrica Definición Término enésimo Sumatoria. Medias geométricas 4.10 Progresión geométrica indefinida 4.11 Progresión armónica. Medias armónicas 4.12 Sucesiones: acotada, creciente, decreciente, convergente, divergente 4.13 Series Definición Obtención del término enésimo Series Convergentes Series Divergentes Criterios de convergencia y divergencia para series positivas (comparación, cociente y raíz) Series alternadas (criterio de convergencia y divergencia, convergencia absoluta y convergencia condicional) Series de potencia, definición y desarrollo. Convergencia y divergencia. Series de Taylor y Maclaurin. Formas de Euler. 4.1 Funciones 4.2 Relaciones

4 METODOLOGÍA Estrategias de enseñanza y aprendizaje El alumno comprenderá el concepto de función, diferenciará entre relación y función, conocerá la clasificación de funciones (algebraica y conjuntista). Conocerá operará con diferentes tipos de progresiones, aplicará conceptos de progresiones a problemas cotidianos; comprenderá el concepto de serie convergente y divergente y será capaz de aplicar diferentes criterios para determinar la convergencia de series. Desarrollará funciones en serie de potencias. Métodos Prácticas Se emplearán dos horas por semana para resolver ejercicios y problemas del tema. EVALUACIÓN Elaboración y/o presentación de: Periodicidad Abarca Ponderación Primer examen parcial 20 sesiones Unidad 1 Segundo examen parcial 20 sesiones Unidad 2 hasta 3.4 de la Unidad 3 Tercer examen parcial 20 sesiones 3.5 a 3.11 de la Unidad 3 Cuarto examen parcial 20 sesiones Unidad 4 Otros métodos y procedimientos Semanalmente Contenido a evaluar en cada examen parcial TOTAL 100%. Examen ordinario Promedio de los cuatro exámenes parciales. Examen a título Examen departamental, que abarca el contenido de todo el programa. Valor relativo 100% Examen de regularización Examen departamental, que abarca el contenido de todo el programa. Valor relativo 100% Otros métodos y procedimientos Tareas, trabajos de investigación, actividades complementarias, participaciones, etc. Valor relativo BIBLIOGRAFÍA Bibliografía y recursos informáticos Textos básicos 1. Kleiman Ariel. Conjuntos: Aplicaciones matemáticas a la Administración. Ed. Limusa. 2. Britton / Bello. Matemáticas Contemporáneas Ed. Harla. 3. Lipschutz S. Matemáticas Finitas. Ed. McGraw-Hill. Serie Schaum. 4. Spiegel. Algebra Superior. Ed. McGraw- Hill. Serie Schaum. 5. Ayres / Mendelson. Cálculo Diferencial e Integral. Ed. McGraw-Hill. Serie Schaum. 6. Hall / Knigth. Álgebra Superior Ed. CECSA 7. Swokowski E. Algebra, Geometría y Trigonometría Grupo Editorial Iberoamérica.

5 Textos complementarios 1. Smith Karl. Introducción a la lógica. Grupo Editorial Iberoamérica 2. Lipschutz Ed. Teoría de conjuntos y temas afines. Ed. McGraw-Hill Serie Schaum. 3. Ayres Frank. Álgebra Moderna. Ed. McGraw-Hill. Pág. 2