Selectividad hasta el año incluido = 0. Página 1 de 13 ANÁLISIS

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1 ANÁLISIS Selectividad hasta el año 9- incluido Ejercicio. Calificación máima: puntos. (Junio 99 A) Hallar la longitud de los lados del triángulo isósceles de área máima cuyo perímetro sea 6 m. Ejercicio. Calificación máima: puntos. (Junio 99 A) Se condera la función f ) ( + + n m < a) ( punto) Determinar m y n para que se cumplan las hipótes del teorema del valor medio en el intervalo [ -, ]. b) ( punto) Hallar los puntos del intervalo cuya eistencia garantiza dicho teorema. Ejercicio. Calificación máima: puntos. (Junio 99 B) Se condera la función f ( ) e Contestar, razonadamente, a las guientes preguntas: a) ( punto) Es continua en el punto? b) ( punto) Es derivable en el punto? c) ( punto) Alcanza algún etremo? + > Ejercicio. Calificación máima: puntos. (Sep 99 A) Se condera un triángulo isósceles cuya base (el lado degual) mide cm y cuya altura mide 6 cm. En él se inscribe un rectángulo, cuya base está tuada sobre la base del triángulo. a) ( punto) Epresar el área A de dicho rectángulo en función de la longitud de su base. b) ( punto) Escribir el dominio de la función A() y dibujar su gráfica. c) ( punto) Hallar el valor máimo de dicha función. Ejercicio 5. Calificación máima: puntos. (Sep 99 B) Se desea construir una caja cerrada de base cuadrada cuya capacidad sea 8 dm. Averiguar las dimenones de la caja para que la superficie eterior sea mínima. Ejercicio 6. Calificación máima: puntos. (Sep 99 B) a) ( punto) Comprobar que lim (ln( + ) ln( )) b) ( punto) Calcular lim(ln( + ) ln( )) Ejercicio 7. Calificación máima: puntos. (Modelo 99- B) Se conderan las curvas y e y a donde a es un número real comprendido entre y ( < a < ). Ambas curvas se cortan en un punto (, y ) con abscisa potiva. Hallar a sabiendo que el área encerrada entre ambas curvas desde hasta es igual a la encerrada entre ellas desde hasta. Ejercicio 8. Calificación máima: puntos (Junio A) Sea f()a +b +c+d un polinomio que cumple f(), f '(), y tiene dos etremos relativos para y. a) ( puntos) Determinar a,b,c y d. b) ( punto) Son máimos o mínimos los etremos relativos? Ejercicio 9. Calificación máima: puntos (Junio B) a) ( punto) Si es poble, dibujar de forma clara la gráfica de una función continua en el intervalo [, ] que tenga al menos un máimo relativo en el punto (, ) y un mínimo relativo en el punto (, ). b) ( punto) Si la función fuera polinómica, cuál ha de ser como mínimo su grado? Ejercicio. Calificación máima: puntos. (Sep A) Sea la función f() + sen. Página de

2 a) ( punto) Determinar tiene asíntotas de algún tipo. b) ( punto) Estudiar su monotonía y la eistencia de etremos relativos Selectividad hasta el año 9- incluido Ejercicio. Calificación máima: puntos. (Sep A) Dados tres números reales cualesquiera r, r y r, hallar el número real que minimiza la función D() (r - ) + (r - ) + (r - ) Ejercicio. Calificación máima: puntos (Sep B) Sea la función f() a) (,5 puntos) Determinar los puntos de corte de su gráfica con los ejes y los intervalos de crecimiento y decrecimiento. b) (,5 puntos) Esbozar la gráfica de la función. c) ( punto) Calcular el área determinada por la gráfica de f, el eje horizontal y las rectas - y. Ejercicio. Calificación máima: puntos (Modelo - B) a) (,5 puntos) Hallar el valor de la integral definida b) (,5 puntos) Calcular la integral indefinida de la función mediante un cambio de variable. Ejercicio. (Puntuación máima: puntos) (Junio A) Sea la función f() sen. a) (,5 puntos) Calcular a > tal que el área encerrada por la gráfica de f, el eje y, y la recta a, sea. b) ( punto) Calcular la ecuación de la tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa π. c) (,5 puntos) Calcular el área de la superficie encerrada por la tangente anterior, la gráfica de la función f y las rectas π π y. Ejercicio 5. (Puntuación máima: puntos) (Junio B) Sea la función real de variable real definida por a) (,5 puntos) Razonar la función es continua en toda la recta real. b) (,5 puntos) Razonar f es derivable en toda la recta real. c) ( punto) Determinar el área encerrada por la gráfica de f y por las tres rectas y 8,,. Ejercicio 6. (Puntuaci6n máima: puntos) (Junio B) a) ( punto) Determinar los etremos relativos de la función f() - +. Dibujar su gráfica. b) ( punto) Hallar las ecuaciones de las dos rectas tangentes a la gráfica de f que pasan por el punto P(, - 5). Ejercicio 7. Calificación máima: puntos. (Modelo 99- A) Sea Página de

3 a) ( punto) Hay algún valor de k para el cual f() sea continua en? b) ( punto) Hay algún valor de k para el cual f() sea derivable en? c) ( punto) Determinar sus asíntotas. Ejercicio 8. Calificación máima: puntos. (Modelo 99- B) De una función f() derivable se conoce que pasa por el punto A(-, -) y que su derivada es Selectividad hasta el año 9- incluido a) Hallar la epreón de f(). b) Obtener la ecuación de la recta tangente a f() en. Ejercicio 9. Calificación máima: puntos (Junio B) Sean las funciones f() y g() Determinar el área encerrada por las gráficas de ambas funciones y la recta. Ejercicio. Calificación máima: puntos (modelo - A) Se condera la función: a) ( punto) Indicar el dominio de definición de la función f y hallar sus asíntotas. b) ( punto) Hallar los etremos relativos de la función f y sus intervalos de concavidad y conveidad. c) ( punto) Dibujar la gráfica de f y hallar su máimo y su mínimo absolutos en el intervalo [-, ]. Ejercicio. (Puntuación máima: puntos) (Sep A) Se conderan las funciones f () - +, g() a + b. a) ( punto) Calcular a y b para que las gráficas de f y g sean tangentes en el punto de abscisa. b) ( punto) Para los valores de a y b calculados en el apartado anterior, dibujar las gráficas de ambas funciones y hallar la ecuación de la recta tangente común. c) ( punto) Para los mismos valores de a y b, hallar el área limitada por las gráficas de las funciones y el eje vertical. Ejercicio. (Puntuación máima: puntos) (Sep B) Sea la función f ( t) + e a) ( punto) Calcular f ( t) dt t b) ( punto) Se define g( ) f ( t) dt. Calcular g( ) lim Ejercicio. (Puntuación máima: puntos) (Sep B) Sea P() un polinomio de grado tal que: i) P() es una función par. ii) Dos de sus raíces son, -. iii) P() 5. a) ( punto) Hallar sus puntos de infleión.. b) ( punto) Dibujar su gráfica. Página de

4 Selectividad hasta el año 9- incluido Ejercicio. (Puntuación máima: puntos) (Modelo - A) Dada la parábola y -, se condera el triángulo rectángulo T(r) formado por los ejes de las coordenados y la tangente a la parábola en el punto de abscisa r >. a) ( puntos) Hallar r para que T(r) tenga área mínima. b) ( punto) Calcular el área de la región delimitada por la parábola, su tangente en el punto de abscisa, y el eje vertical Ejercicio 5. (Puntuación máima: puntos) (Modelo - B) Se condera la función f() e. a) (,5 puntos) Estudiar y representar gráficamente la función f. b) (,5 puntos) Sabiendo que el área e la región determinada por la gráfica de f y el eje OX entre y p (p>) vale /9, calcular el valor de p. Ejercicio 6. (Puntuación máima: puntos) (Junio A) Se condera la función real de variable real definida por: f ( ) + a) ( punto) Hallar la ecuación carteana de la recta tangente en el punto de infleión de abscisa potiva de la gráfica de f. b) ( puntos) Calcular el área del recinto plano acotado por la gráfica de f, la recta anterior y el eje. Ejercicio 7. (Puntuación máima puntos) (Junio B) Se condera la función: + + f ( ) < a) (,5 puntos) Estudiar el dominio y la continuidad de f. b) (,5 puntos) Hallar las asíntotas de la gráfica de f. c) ( punto) Calcular el área del recinto plano acotado limitado por la gráfica de f y las rectas y,,. Ejercicio 8. (Puntuación máima puntos) (Septiembre A) Se condera la función de variable real definida por: f ( ) + a) ( punto) Determinar sus máimos y mínimos relativos. b) ( punto) Calcular el valor de a > para el cual se verifica la igualdad f ( ) d Ejercicio 9. (puntuación máima puntos) (septiembre A) Se condera la función de variable real definida por f ( ) ( ) < a) ( punto) Estudiar la continuidad y derivabilidad. b) ( punto) Hallar la ecuación carteana de la recta tangente a la gráfica de f en el punto (, ) a Ejercicio. ( Puntuación máima puntos) Sea f() una función real de variable real, derivable y con derivada continua en todos sus puntos t tal que: f() f() f () f () a) ( punto) Calcular g () donde g()f(+f()). b) ( puntos) Calcular ( f ( )) lim e f ( + ) Ejercicio. (Puntuación máima puntos) (Junio A) Calcular los guientes límites, donde ln gnifica Logaritmo Neperiano: Página de

5 a) ln(cos()) lim ln(cos()) ( punto) b) lim + Selectividad hasta el año 9- incluido ( punto) Ejercicio. (Calificación máima puntos) (Junio A) Dada la función f ( ) a) ( punto) Encontrar los puntos de discontinuidad de f. Determinar razonadamente alguna de las discontinuidades es evitable. b) ( punto) Estudiar f tiene alguna asíntota vertical. Ejercicio. (Calificación máima puntos) (Junio B) a) ( punto) Dibujar la gráfica de la función g( ) e b) ( punto) Calcular el dominio de definición de y f ) e ( y su comportamiento para c) ( punto) Determinar ( eisten) los máimos y mínimos absolutos de f() en su domino de definición. Ejercicio. (puntuación máima puntos) (Septiembre A) Sea la función f ( ) sen cos, definida en el intervalo acotado [ π, π ]. a) ( punto) Calcular los puntos del intervalo dado donde f alcanza sus valores máimo y mínimo absolutos. b) ( punto) Dibujar la gráfica de la función f en el intervalo dado. π c) ( punto) Calcular f ( ) d Ejercicio 5. (puntuación máima puntos) (Septiembre B) Sea la función f ( ) a) ( punto) Estudiar la continuidad y la derivabilidad. b) ( punto) Dibujar su gráfica. c) ( Punto) Calcular el área del recinto acotado por la gráfica y f(), las rectas, 5, y el eje OX Ejercicio 6. (puntuación máima puntos) (Modelo - A) a) ( punto) Calcular el límite de la suceón cuyo término general es b) ( punto) Sean las funciones: Ejercicio 7. (puntuación máima puntos) (Modelo - A) Dada la función f e ) a ( F( ) n n n t 5 + e dt, g( ).Calcular ( F ( g( ) ) a) ( punto). Determinar su dominio, calcular los límites laterales cuando. b) ( punto). Estudiar su continuidad, y hallar el valor de a para que sea continua en Ejercicio 8. (calificación máima puntos). Página 5 de

6 Se condera la función: f ( ) ( + ( sen) ) Selectividad hasta el año 9- incluido a) ( punto) Calcular sus puntos críticos en el intervalo abierto (-π, π). b) ( punto) Calcular los etremos relativos y/o absolutos de la función en el intervalo cerrado [- π, π] π π c) ( punto). Hallar la ecuación de la recta tangente a la gráfica en el punto, f ( ). Ejercicio 9. ( calificación máima puntos) (Junio A) Se condera la función ( ) f ( ) + a) Calcular las asíntotas, el máimo y el mínimo absolutos de la función f (). b) ( punto) Calcular f ( ) d Ejercicio. ( Calificación máima puntos) (Junio A) Calcular la base y la altura del triángulo isósceles de perímetro 8 y área máima. Ejercicio. (calificación máima puntos) (Junio B) Dada la función f ( ), se pide: a) ( punto) Hallar la ecuación de la recta tangente a la gráfica en el punto P ( a, f ( a)), donde <a <. b) ( punto) Hallar los puntos A y B en los que la recta hallada en el apartado anterior corta a los ejes vertical y horizontal respectivamente. c) ( punto) Determinar el valor de a (, ) para el cual la distancia entre el punto A y el punto P( a, f ( a)) es el doble de la distancia entre el punto B y el punto P ( a, f ( a)). Ejercicio. (calificación máima puntos) (Septiembre A) Sabiendo que la función () f tiene como derivada f '( ) ( ) ( 8 + 7) a) ( punto) Hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f. b) ( punto) Hallar los máimos y los mínimos relativos de f. c) ( punto) Es el punto un punto de infleión de f?. Justificar razonadamente la respuesta. Ejercicio. (calificación máima puntos) (Septiembre B) Sea la función f ( ) + ( + + ) a) ( punto) Hallar sus máimos y mínimos relativos y sus asíntotas. b) ( punto)dibujar la gráfica de la función, utilizando la información obtenida en el apartado anterior, teniendo en cuenta, además, que f tiene eactamente tres puntos de infleión cuyas abscisas son,, +, respectivamente. c) ( punto) Calcular el área del recinto limitado por la gráfica de la función f, el eje OX, la recta, y la recta. Ejercicio. (calificación máima puntos) (Modelo -5 A) 5 a) Justificar razonadamente que la gráfica: f ( ) + + corta al eje OX al menos una vez en el intervalo [-,]. b) Determinar razonadamente el número eacto de puntos de corte con el eje OX cuando recorre toda la recta real. Página 6 de

7 Selectividad hasta el año 9- incluido Ejercicio 5. (calificación máima puntos) (Modelo -5 A) a) ( punto) Determinar el punto P, contenido en el primer cuadrante, en el que se cortan la gráfica de la función f ( ) y la circunferencia +y 8 b) ( punto) Calcula el área de la región limitada por la recta que une el origen y el punto P hallado en el apartado anterior, y el arco de la curva f ( ) comprendido entre el origen y el punto P. Ejercicio 6. (calificación máima puntos) (Modelo -5 B) Se condera la función f ( ) ln( + ), dónde ln gnifica Logaritmo Neperiano. a) ( punto) Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, y los intervalos de concavidad y conveidad. b) ( punto) Dibujar la gráfica de f. c) ( punto) Calcular las ecuaciones de las rectas tangentes a la gráfica de f en sus puntos de infleión. Ejercicio 7. (calificación máima puntos) (Junio -5 A) ( puntos). Sea f() una función derivable en (,) y continua en [,], tal que f () y f ( ) d. Utilizar la integración por partes para hallar f ( ) d. Ejercicio 8. (calificación máima puntos) (Junio -5 A) ( puntos). Calcular un polinomio de tercer grado p ( ) a + b + c + d sabiendo que verifica: I.Tiene un máimo relativo en. II.Tiene un punto de infleión en el punto de coordenadas (,). III.Se verifica que p ( ) d 5 / Ejercicio 9. (calificación máima puntos) (Junio -5 B) Calcula los guientes límites: a) (,5 puntos) lim + b) (,5 puntos) ( ) lim arctge π Ejercicio 5. (calificación máima puntos) (Septiembre -5 A) Dada la función f ( ) se pide: a) ( punto). Hallar la ecuación de la recta tangente a su gráfica en el punto (a, f(a)) para a>. b) ( punto). Hallar los puntos de corte de la recta tangente hallada en el apartado a) con los ejes coordenados. c) C) ( punto). Hallar el valor de a> que hace que la distancia entre los dos puntos hallados en b) sea mínima. Ejercicio 5. (calificación máima puntos) (Septiembre -5 B) Dada la función f ( ) ln dónde ln gnifica Logaritmo Neperiano., definida para >, Hallar un punto (a, f(a) tal que la tangente a la gráfica de f() en ese punto sea paralela al eje OX. Ejercicio 5. (calificación máima puntos) (Septiembre -5 B) Se condera la función: e f ( ) ( + e ) Página 7 de

8 Selectividad hasta el año 9- incluido a) ( punto).calcular los etremos locales y/o globales de la función f(). a b) ( punto). Determinar el valor del parámetro a tal que : f ( ) d / Ejercicio 5. (calificación máima puntos) (Modelo 5-6 A) Dada la función: f ( ) ( + ) a) ( puntos). Calcular los máimos y mínimos locales y/o globales de la función f(). b) ( punto). Determinar el valor del parámetro para el cual es: f ( ) d Ejercicio 5. (calificación máima puntos) (Modelo 5-6 B) a)( punto)hallar el punto P en el que se cortan las gráficas de las funciones: f ( ) f ( ) + X b))( punto). Hallar las ecuaciones de las rectas tangentes en el punto P a cada una de las curvas anteriores y de mostrar que son perpendiculares. Ejercicio 55. (calificación máima puntos) (Modelo 5-6 B) a) ( puntos). Se condera la función: f ( ) + sen cos a)( punto) Calcular los etremos locales y/o globales de la función f(). en el intervalo[ π,π ],, c, tal que f ( c). (Sugerencia utilizar el Teorema de Rolle). Demostrar que en c hay un punto de infleión b) ( punto) Comprobar la eistencia de, al menos un punto [ π,π ] Ejercicio 56. (calificación máima puntos) (Junio 5-6 A) a) ( punto) Dibujar la gráfica de la función crecimiento y decrecimiento y asíntotas. ( ) + a f indicando su dominio, intervalos de n n + b) ( punto) Demostrar que la suceóna n es monótona creciente. c) ( punto) Calcular lim( a n + a n ). n Ejercicio 57. (calificación máima puntos) (Junio 5-6 B) a) (,5 puntos) Estudiar y representar gráficamente la función f ( ) ( ) b) (,5 puntos) Hallar el área de la región acotada comprendida entre la gráfica de la función anterior y las rectas y, 5/. Ejercicio 58. (calificación máima puntos) (Septiembre 5-6 A) d Calcular + Ejercicio 59. (calificación máima puntos) (Septiembre 5-6 A) a) ( punto) Calcular los valores de a y b para que la función Página 8 de

9 Selectividad hasta el año 9- incluido + < f ( ) + a cos < π sea continua para todo valor de. a + b π b) ( punto) Estudiar la derivabilidad de f() para los valores de ä y b obtenidos en el apartado anterior. Ejercicio 6. (Calificación máima puntos) (Septiembre 5-6 B) Dada la función f ( ) e., se pide: a) (,5 puntos) Dibujar su gráfica indicando su dominio, asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máimos y mínimos relativos, intervalos de concavidad, conveidad y puntos de infleión. b) (,5 puntos). Calcular el área comprendida entre el eje O y la gráfica de f() entre. Ejercicio 6. (Calificación máima puntos) (Septiembre 6-7 A) + + a) (,5 puntos) Halla los máimos y los mínimos relativos y los puntos de de infleión de la función f () + b) (,5 puntos) Determinar una función F() tal que su derivada sea f() y además F () Ejercicio 6. (Calificación máima puntos) (Septiembre 6-7 B) Sea g() una función continua y derivable para todo valor real de, de la que se conoce: i) g () > para todo (,) (, + ) mientras que g () < para todo (,) ii) g () > para todo (, ) y g () < para todo (,) (, + ). iii) g(-), g(), g(). iv) lim g() y lim g(). + Teniendo en cuenta los datos anteriores se pide : a) ( punto) Analizar razonadamente la poble eistencia o no de asíntotas verticales, horizontales u oblicuas. b) ( punto) Dibujar de manera esquemática la gráfica de g(). c) ( punto) Si G () g(t) dt encontrar un valor de o tal que su derivada G (o). Ejercicio 6. (Calificación máima puntos) (Modelo 6-7 A) a) ( punto) Si f es una función continua, obtener F () endo: F () (f (t) + t + t ) dt b) ( puntos). Si f () y además f (t) dt, hallar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de F() en el punto (, F ()). Ejercicio 6. (Calificación máima puntos) (Modelo 6-7 B) Dada la función f () 6, se pide: a) ( punto) Hallar el valor a> tal que la recta tangente a la gráfica f en el punto ( a f(a)) sea paralela a la recta y -5. b) ( punto). Hallar el área de la región acotada limitada por la gráfica de f y la parte potiva del eje OX. Ejercicio 65. (Calificación máima puntos) (Modelo 6-7 B) Página 9 de

10 K+ 5 + Obtener el valor de K sabiendo que : lim e Selectividad hasta el año 9- incluido Ejercicio 66. (Calificación máima puntos) (Junio 6-7 A) Se condera la función f () + m, dónde m> es una constante. a) (,5 puntos). Para cada valor de m hallar el valor de a> tal que la recta tangente a la gráfica de f en el punto ( a f(a)) pase por el origen de coordenadas. b) (,5 puntos). Hallar el valor de m para que la recta y sea tangente a la gráfica de f(). Ejercicio 67. (Calificación máima puntos) (Junio 6-7 B) Dada la función f () Calcular el área de la región acotada encerrada por su gráfica y el eje OX. + Ejercicio 68. (Calificación máima puntos) (Junio 6-7 B) Dibujar la gráfica de la función: f () indicando su dominio, intervalos de crecimiento y decrecimiento y asíntotas. Ejercicio 7 (Calificación máima puntos) (Junio 7-8 A) Estudiar los guientes límites: a) ( punto) lim ( e ) b) ( punto) lim Ejercicio 7 (Calificación máima puntos) (Junio 7-8 A) Obtener los máimos y mínimos relativos, y los puntos de infleión de la función: ( ) ( ln( ) ) f endo ln() el logaritmo neperiano de. Ejercicio 7 (Calificación máima puntos) (Junio 7-8 B) a) (,5 puntos). Para cada valor de c>, calcular el área de la región acotada comprendida entre la gráfica de la función: f ( ) c + c +, el eje OX y las rectas y. b) (,5 puntos) Hallar el valor de c para el cual el área obtenida en el apartado a) es mínima. Ejercicio 7 (Calificación máima puntos) (Septiembre7-8 A) se pide: Dada la función: f ( ) e ( + ) a) ( puntos). Dibujar la gráfica f, estudiando el crecimiento, decrecimiento, puntos de infleión y asíntotas. b) ( punto). Calcular: f ( ) d Ejercicio 75 (Calificación máima puntos) (Septiembre 7-8 A) a) (,5 puntos) Calcular: ln( ) d endo ln() el logaritmo neperiano de. t t b) (,5 puntos) Utilizar el cambio de variable e e paracalcular d Indicación: Para deshacer el cambio de variable utilizar: + t ln Ejercicio 76 (Calificación máima puntos) (Modelo 7-8 A) Se condera la función f ( ) e + + a) ( punto). Hallar sus asíntotas y sus etremos locales. b) ( punto). Calcular los puntos de infleión de f() y dibuja la gráfica. De f(). Página de

11 Ejercicio 77 (Calificación máima puntos) (Modelo 7-8 A) Calcular: a) ( punto) n + + n lim + n + 5n b) ( punto) lim n + Ejercicio 78 (Calificación máima puntos) (Modelo 7-8 B) Se condera la función: a + b f ( ) < n Selectividad hasta el año 9- incluido + n n + 5 a) (,5 puntos). Calcular a y b para que f() sea continua y derivable en todo R. b) (,5 puntos) Para los valores de a y b obtenidos en el apartado anterior, Calcula el área de la región acotada limitada por la gráfica de f, el eje horizontal y las rectas y. Ejercicio 79 (Calificación máima puntos) (Junio 8-9 A) n n Calcular el guiente el guiente límite: ( + ) lim + según los valores del parámetro α. + α Ejercicio 8 (Calificación máima puntos) (Junio 8-9 A) t Calcular la integral: F() t e dt Ejercicio 8 (Calificación máima puntos) (Junio 8-9 B) Si la derivada de la función f() es: ( ) ( 5) f ( ), obtener: a) ( punto). Los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f. b) ( punto). Los valores de en los cuales f tiene máimos relativos, mínimos relativos, o puntos de infleión. c) ( punto). La función f sabiendo que f(). Ejercicio 8 (Calificación máima puntos) (septiembre 8-9 A) Dada la función: f ( ) ( + a) ln b + a > y a)(,5 puntos). Calcular a y b para que f() sea continua en. b)(,5 puntos) Para los valores de a b, estudiar f() es derivable en aplicando la definición de derivada. Ejercicio 8 (Calificación máima puntos) (septiembre 8-9 B) a) ( punto) Dada la función: f ( ) hallar el punto o los puntos de la gráfica de f() en los que la pendiente de la recta tangente sea. b) (,5 puntos). Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica en. c) (,5 puntos) Sea g una función derivable con derivada continua en toda la recta real, y tal que g(), g(). Demostrar que eiste al menos un punto c en el intervalo (,) tal que g (c). Ejercicio 8 (Calificación máima puntos) (Modelo 8-9 A) Página de

12 Dada la función: f ( ) 7 ( ( ) ) > a) ( punto) Estudiar la continuidad y la derivabilidad de f(). b) ( punto) Hallar los máimos y mínimos locales de f(). c) ( punto) Dibujar la gráfica. Ejercicio 85 (Calificación máima puntos) (Modelo 8-9 B) Selectividad hasta el año 9- incluido Dada la función: f ( ) + a) ( punto) Estudiar la continuidad y la derivabilidad de f() en. b) ( punto). Estudiar cuándo se verifica que f (). Puesto que f()f(-), Eiste contradicción con el Teorema de Rolle en el intervalo [-,]? Ejercicio 86 (Calificación máima puntos) (Junio 9- A) Hallar: a) lim ( punto) b) ( ) lim + ( punto) Ejercicio 87 (Calificación máima puntos) (Junio 9- A) Dada la función: f( ) ln( + 5), donde ln gnifica logarítmo neperiano, se pide: a) ( punto) Determinar el dominio de definición de f() y las asíntotas verticales de su gráfica. b) ( punto) Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f() Ejercicio 88 (Calificación máima puntos) (Junio 9- B) Dadas las funciones: y 9, e y + a) ( punto) Dibujar las gráficas de las dos funciones identificando el recinto acotado por ellas. b) ( punto) Calcular el área de dicho recinto acotado. c) ( punto) Hallar el volumen del cuerpo de revolución obtenido al hacer girar alrededor del eje OX el recinto acotado por y el eje OX. y 9 Ejercicio 89 (Calificación máima puntos) (Junio 9- A) Dada la función: f ( ) + + a) (,75 puntos) Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(). b) (,75 puntos) Hallar los puntos de infleión de la gráfica de f(). c) (,75 puntos) Hallar las asíntotas y dibujar la gráfica de f(). d) (,75 puntos) Hallar el área del recinto acotado que limita la gráfica de f(), el eje de abscisas y las rectas y+,. Ejercicio 9 (Calificación máima puntos) (Junio 9- B) Página de

13 Dada la función: Selectividad hasta el año 9- incluido.ln f( ), > donde ln gnifica logaritmo neperiano + k, a) ( punto) Determinar el valor de k para que f() sea continua en R. b) ( punto) Hallar los puntos de corte con los ejes de coordenadas. c) ( punto) Obtener la recta tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa. Ejercicio 9 (Calificación máima puntos) (Septiembre 9- A) a Obtener el valor de a para que: lim. + Ejercicio 9 (Calificación máima puntos) (Septiembre 9- A) Hallar: a) (,5 puntos) ( 5) d b) ) (,5 puntos) ( ) ( 9) d 9 Ejercicio 9 (Calificación máima puntos) (Septiembre 9- B) + 5 Dada la función: f ( ) + 5 a) (,5 puntos) Estudiar y obtener las asíntotas de f(). b) ( punto) Estudiar los intervalos de concavidad y conveidad de f(). c) (,5 puntos) Representa la gráfica de f(). Ejercicio 9 (Calificación máima puntos) (Septiembre 9- A) Calcula los límites: a a) ( punto) lim [ +arctan] + e b) ( punto) lim 7 + 5e Ejercicio 95 (Calificación máima puntos) (Septiembre 9- A) Hallar: a) ( punto) d π b) ) ( punto).cos d Página de