Tubo rectangular con costura sometido a compresión y flexión disimétrica. Aplicación de los Capítulos 2, 4, 5 y 7.

Transcripción

1 EJEMPLO Nº Tubo rectangular con costura sometido a compresión y flexión disimétrica. Aplicación de los Capítulos, 4, 5 y 7. Enunciado Dimensionar la correa C o de la estructura de cubierta indicada en la Figura Ej.-1, que forma parte de una viga transversal de contraviento. Se considerarán las combinaciones de acciones críticas para estados límites últimos y de servicio. Se utilizará un tubo rectangular con costura. Acero tubo: s/ NM-000 Tipo A s/ IRAM-IAS U /0 TE 0 Tubo rectangular F y = 69 MPa F u = 10 MPa 5m 1 y 1,5 C o 4,50 p=0% C o x x W 1,5 SECCIÓN 1 1 y SECCIÓN TUBO 1 PLANTA α = 11,1º Figura Ej. -1. Esquema del Ejemplo. Combinaciones para estados límites últimos (s/sección 1.5. del Reglamento CIRSOC Sección A.4.) Comb. 1: 1, D + 1,6 L r 0,8 W Comb. (A.4-) Comb. : 1, D + 1,6 L r Comb. (A.4-) Comb. : 0,9 D 1,5 W Comb. (A.4-6) Combinaciones para estado límite de servicio (s/sección 1.5. del Reglamento CIRSOC Sección A-L.1) Acciones nominales D + L r Comb. (A-L 1-1) Sobre cubierta: D = 0,5 kn/m L r = 0,50 kn/m W = 0,06 kn/m (en proyección horizontal) Ejemplos de Aplicación Reglamento CIRSOC 0 Ej. - 17

2 Sobre pared frontal: W = 0,60 kn/m Sobre correa: D = 0,75 kn/m L r = 0,75 kn/m W = 0,459 kn/m Acciones últimas sobre correa Combinación 1: q = 1,51 kn/m q uy = 0,4 kn/m M =,909 knm M uy = 1,01 knm P u = - 14,1 kn V =,17 kn V uy = 0,809 kn Combinación : q = 1,618 kn/m q uy = 0,4 kn/m M = 5,056 knm M uy = 1,01 knm P u = 0 V = 4,045 kn V uy = 0,809 kn Combinación : q = 0,58 kn/m q uy = 0,066 kn/m M = 1,118 knm M uy = 0,07 knm P u = - 6,4 kn V = 0,895 kn V uy = 0,166 Kn Acciones de servicio sobre correa Combinación crítica q = 1,10 kn/m q uy = 0,1 kn/m Hipótesis de arriostramiento horizontal: Por las dimensiones de las chapas de cubierta y el sistema de unión de las mismas a las correas se supone que no se puede garantizar en el tiempo que las chapas de cubierta arriostren lateralmente la correa. Por ello se adopta: (A) Predimensionado del tubo L b = 5 m y (k L) = 1x5 = 5m Se realiza con la combinación de acciones 1 que se supone crítica. Estando el tubo comprimido axilmente según la Sección.. la máxima esbeltez resulta (kl/r) = 00 Luego r mín = (k L / 00) = 1x550/00 =,50 cm Ejemplos de Aplicación. Regl. Argentino de Elementos Estruct. de Tubos de Acero para Edificios Ej. -18

3 Con (k L/r) = 00 la tensión crítica de pandeo flexional F cr resulta (Sección 4..): De la expresión (4.-4) (k L/r) / λ c = π E / Fy = π = / 69 = 85,66 λ c = (kl/r) / 85,66 Para (k L/r) = 00 λ c = (00) / 85,66 =, > 1,5 ; F cr 0,877 = Fy (Exp. 4.-) λ c 0,877 Fcr = 69 = 4,46 MPa, El tubo está sometido a compresión y flexión disimétrica. Corresponde aplicar las expresiones de interacción de la Sección 7.1. Si suponemos (P u /φ c P n ) = 0,5 > 0,0 P 8 M Muy u Corresponde + + 1, 0 φ Pn 9 φ b M nx φ b M ny 8 M Muy El segundo término de la Exp. (7.1-1) debe ser + = 0, 65 9 φ b M nx φ b M ny (Exp ) (Ej.-1) Si suponemos que se desarrolla el momento plástico (tubo compacto, Sección ) M nx = M px = F y Z x (10) - M ny = M py = F y Z y (10) - Además (M uy / M uy ) = (1,01/,909) 0,6 Para tubos con (H/B) =, se obtiene de las tablas Z y /Z x 0,6 Reemplazando en (Ej. -1) resulta: 8 M 10 9 φ b Fy Z x M 0, = 0,65 φ b Fy Z x 0,6 (Ej.-) Despejando de (Ej. -): 8 9 M 10 φ F b y 0, ,60 1 0,65 M 10 = 1,96 φ b Fy =,909 x10 1,96 0,85 x69 =,51 cm Se busca en las tablas un tubo RHS con H/B = y r y,50 con Z >,51 cm Se adopta: RHS (60x10x,) (radio exterior de esquina: R = t = 0,64 cm) Ejemplos de Aplicación Reglamento CIRSOC 0 Ej. - 19

4 A g = 10,847 cm I x = 199, cm 4 S x =,1 cm Z x = 41,514 cm r x = 4,86 cm I y = 67,6 cm 4 S y =,544 cm Z y = 5,641 cm r y =,50 cm A o = 66,145 cm J = 161,94 cm 4 (B) Resistencias de diseño del perfil adoptado Resistencia de diseño a compresión - Esbelteces locales (Tabla (.-1)* ; Caso b) λ r = 580 / F y = 580 / 69 = 5,6 Mayor esbeltez en alma λ w = h / t = (H R) / t - Tensión crítica: De la Sección 4.. : = (1 x0,64) / 0, =,5 < λ r Q = 1 (k L/r) = 1x500/,5 = 00 λ c = (00) / 85,66 =, > 1,5; F cr 0,877 = Fy (Exp. 4.-) λ c 0,877 Fcr = 69 = 4,46 MPa, - Resistencia de diseño: R d = φ c A g F cr (10) -1 = 0,80x10,847x4,45x0,1 = 7,7 kn (Ej.-) Resistencia de diseño a flexión alrededor del eje x-x - Esbelteces locales (Tabla (.-1)* Ala: Caso b λ p = 470 / F y = 470 / 69 = 8,66 λ f = b / t = (B R) / t = (6 x0,64) / 0, = 14,75 < λ p Alma: Caso b λ p = 1565 / F y = 1565 / 69 = 95,4 Por lo tanto resulta Sección compacta λ w = h / t = (H R) / t = (1 x0,64) / 0, =,5 < λ p Ejemplos de Aplicación. Regl. Argentino de Elementos Estruct. de Tubos de Acero para Edificios Ej. -0

5 - Estado límite de plastificación (Sección ): M nx = M px = F y Z x (10) - = 69x41,514x0,001 = 11,167 knm (Exp ) (Ej.-4) M px = 11,167 < 1,5 M yx = F y S x (10) - = 1,4 knm - Estado límite de pandeo lateral (Sección 5.1..): Carga aplicada en el ala superior. M rx = F y S x (10) - = 8,9 knm 4 ry 4 x,5 L p = J Ag = 161,94 x10, 847 M 11,167 px = 4,7 cm (Exp.5.1-4b)* 60 ry 60 x,5 L r = J Ag = 161,94 x10, 847 M 8,9 rx = 414 cm (Exp.5.1-4b)* L p < L b = 500 cm < L r Resulta aplicable: M n Lb Lp = Cb Mp ( Mp Mr ) Mp 1,5 M Lr L y (Exp.5.1-) p El diagrama de momentos es 0,75 1 0,75 C b = max =,5M max 1,5M + M A + 4M B + M C C b = 1,5x1 = 1,16 (Exp.5.1-),5 x1+ x0, x1+ x0,75 Resulta: 500 4,7 M n = 1,16 11, ,7 M n = 1,51 knm > M px =11,167 knm ( 11,167 8,9) = Luego M nx = M px = 11,167 knm (Ej.-5) - Resistencia de diseño: de (Ej.-4) y (Ej.-5) M nx = 11,167 knm M dx = φ b M nx = 0,85x11,167 = 9,49 knm (Ej.-6) Ejemplos de Aplicación Reglamento CIRSOC 0 Ej. - 1

6 Resistencia de diseño a flexión alrededor del eje y-y - Esbelteces locales (Tabla (.-1)* : Ala: Caso b λ p = 470 / F y = 470 / 69 = 8,66 λ r = 580 / F y = 580 / 69 = 5,6 λ f = h / t = (H R) / t = (1 x0,64) / 0, =,5 λ p < λ f <λ r Alma: Caso b λ p = 1565 / F y = 1565 / 69 = 95,4 λ w = b / t = (B R) / t = (6 x0,64) / 0, = 14,75 < λ p λ w < λ p Por lo tanto resulta: Sección no compacta Según el Capítulo 5 (Secciones y 5.1..) no es aplicable el estado límite de plastificación y tampoco el de pandeo lateral por tratarse de flexión alrededor del eje de menor inercia. - Estado límite de pandeo local (Sección 5.1..) Resulta aplicable: M n = λ λ p M p (Mp Mr ) (Exp.5.1-1) λr λp M py = F y Z y (10) - = 69x5,641x0,001= 6,897 knm M ry = F y S y (10) - = 69x,544x0,001 = 6,064 knm Resulta: Luego M ny =,5 8,66 6,897 ( 6,897 6,064) = 6,95 knm 5,6 8,66 M ny = 6,95 knm - Resistencia de diseño: M dy = φ b M ny = 0,85x6,95 = 5,51 knm (Ej.-7) Ejemplos de Aplicación. Regl. Argentino de Elementos Estruct. de Tubos de Acero para Edificios Ej. -

7 (C) Verificación interacción axil y flexión (Capítulo 7, Sección 7.1.) Combinación 1: (P u /φ c P n ) = 14,1 / 7,7 = 0,74 > 0,0 P 8 M Muy u Corresponde + + 1, 0 φ Pn 9 Mnx Mny (Exp ) 14,1 7,7 8,909 1,01 + = 0, ,49 5,51 < 1 VERIFICA Combinación : P u = 0 M Muy Corresponde + 1, 0 Mnx Mny (Exp ) 5,056 1, ,49 5, 51 = 0,7 < 1 VERIFICA Combinación : (P u /φ c P n ) = 6,4 / 7,7 = 0,70 > 0,0 P 8 M Muy u Corresponde + + 1, 0 φ Pn 9 Mnx Mny (Exp ) 6,4 7, ,118 0, ,49 5,51 = 0,84 < 1 VERIFICA (D) Verificación a corte (Sección 5..(b)) Se verifica para la Combinación que produce el mayor corte en ambas direcciones Cara H : V = 4,045 kn h/t =,5 < 1100/ F y = 1100/ 69 = 67,07 F n = 0,6 F y = 0,6x69 = 161,4 MPa V n = F n A w (10) -1 (Exp. 5.-) A w = H t = x1x0, = 7,68 cm V nx = 161,4x7,68x0,1 = 1,9 kn R dx = φ v V nx = 0,85x1,9 = 105, kn > V = 4,045 kn VERIFICA Ejemplos de Aplicación Reglamento CIRSOC 0 Ej. -

8 Cara B : V = 0,809 kn b/t = 14,75 < 1100/ F y = 1100/ 69 = 67,07 F n = 0,6 F y = 0,6x69 = 161,4 MPa V n = F n A w (10) -1 (Exp. 5.-) A w = B t = x16x0, =,84 cm V ny = 161,4x,84x0,1 = 61,97 kn R dx = φ v V nx =0,85x61,97 = 5,67 kn > V uy = 0,809 kn VERIFICA (E) Verificación de flecha. Estado de servicio (s/sección 1.5. del Reglamento CIRSOC Sección A-L.1) Combinación crítica: q = 1,10 kn/m q uy = 0,1 kn/m Flecha total (aproximadamente vertical): 4 5 q x Lx 5 1,10 x500 f x = =. 0, 1 =,5 cm 84 E I x199, x 4 q L 4 5 y y 5 0,1x500 f y = = 0, 1 = 1, cm 84 E I x67,6 y 4 f t = y f x + f =,5 + 1, =,6 cm f t = L / 19 aproximadamente igual a: f adm (Tabla A-L.4-1 CIRSOC ) = L/00 VERIFICA Ejemplos de Aplicación. Regl. Argentino de Elementos Estruct. de Tubos de Acero para Edificios Ej. -4