TEMA 1. MAGNITUDES Y UNIDADES
|
|
- Consuelo Montero Cordero
- hace 8 años
- Vistas:
Transcripción
1 TEMA 1. MAGNITUDES Y UNIDADES 1.1 Unidades Toda magnitud física debe llevar asociadas sus unidades. Es fundamental para el método científico que las medidas sean reproducibles y, para que esto sea posible, las magnitudes con sus unidades han de ser expresadas de una manera concisa y no ambigua. Desde tiempos inmemoriales el hombre ha empleado sistemas de medida para cuantificar. Muchos de estos sistemas de medidas estaban basados en partes del cuerpo o en objetos cotidianos (una vara, un pie, etc.). El problema de este tipo de unidades es que no eliminaba la ambigüedad, y fomentaba el uso de diferentes medidas en los distintos pueblos, lo que dificultaba en actividades como el comercio ponerse de acuerdo sobre las cantidades con las que se estaba comerciando. A finales del siglo XVIII se adoptó en Francia el llamado sistema métrico. La ventaja de este sistema es doble: por una parte, proporciona una única unidad para cada magnitud física. Además, no hace necesario el uso de factores de conversión, puesto que todos los múltiplos y submúltiplos de cada unidad son potencias de diez. En la actualidad el sistema métrico que se emplea a nivel internacional es el Sistema Internacional de Unidades (SI), y es el que emplearemos a lo largo de estas páginas. El organismo encargado de velar por la uniformidad de las unidades es la Oficina Internacional de Pesos y Medidas. Sistema Internacional de Unidades Todas las magnitudes físicas pueden expresarse en función de un pequeño número de unidades fundamentales. Muchas de las magnitudes que se estudiarán, tales como la velocidad, fuerza, momento lineal, trabajo energía y potencia, pueden expresarse en función de tres unidades fundamentales: longitud, tiempo y masa. Las selección de las unidades patrón o estándar para estas unidades fundamentales determina un sistema de unidades. Longitud: La unidad patrón de longitud, el metro (símbolo m), estaba definida originalmente por la distancia comprendida entre dos rayas grabadas sobre una barra de una aleación de platino e iridio que se guarda en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas, en Francia. Se escogió esta longitud de modo que la distancia entre el Ecuador y el Polo Norte a lo largo del meridiano que pasa por París fuese igual a diez millones de metros. El metro patrón se define hoy como la distancia recorrida por la luz en el vacío durante un tiempo de 1/ segundos. 1
2 Tiempo: La unidad de tiempo, el segundo (s), se definió originalmente en función de la rotación de la tierra, de modo que correspondía a (1/60)(1/60)(1/24) del día solar medio. Actualmente se define en función de una frecuencia característica asociada al átomo de cesio. Masa: La unidad de masa, el kilogramo (Kg), igual a 1000 gramos (g), se define de modo que corresponde a la masa de un cuerpo patrón concreto. Para completar el sistema, necesitaremos tres unidades físicas fundamentales más: Temperatura: la unidad en el SI son los grados Kelvin (K). Masa sustancial: el mol Corriente eléctrica: el amperio (A). Intensidad Luminosa: candela (cd) La unidad de cualquier magnitud física puede expresarse en función de esas unidades del SI fundamentales. Magnitud Física Unidad Símbolo Longitud metro m Tiempo segundo s Masa kilogramo kg Intensidad de corriente eléctrica amperio A Temperatura kelvin K Cantidad de sustancia mol mol Intensidad luminosa candela cd Como es un sistema métrico decimal, los múltiplos y submúltiplos de cada una de estas unidades se expresan en potencias de 10. En la siguiente tabla se muestran los nombres de algunos de ellos. 2
3 1000 n 10 n Prefijo Símbolo Escala Corta Escala Larga Equivalencia decimal yotta Y Septillón Cuadrillón zetta Z Sextillón Mil trillones exa E Quintillón Trillón peta P Cuadrillón Mil billones tera T Trillón Billón giga G Billón Mil millones (o millardo) mega M Millón kilo k Mil / hecto h Centena / deca da / D Decena ninguno Unidad / deci d Décimo / centi c Centésimo mili m Milésimo micro µ Millonésimo nano n Billonésimo Milmillonésimo pico p Trillonésimo Billonésimo femto f Cuadrillonésimo Milbillonésimo atto a Quintillonésimo Trillonésimo zepto z Sextillonésimo Miltrillonésimo yocto y Septillonésimo Cuadrillonésimo Unidades derivadas Las unidades derivadas son las utilizadas para expresar magnitudes físicas que dependen (son combinaciones) de las magnitudes básicas. Las iremos introduciendo a lo largo de los temas que vayamos estudiando cuando las necesitemos. 3
4 1.2 Conversión de Unidades Todas las magnitudes físicas contienen un número y una unidad. Cuando estas magnitudes se suman, se multiplican o se dividen en una ecuación algebraica, la unidad puede tratarse como cualquier otra magnitud algebraica. Ejemplo: Queremos hallar la distancia recorrida en tres horas (h) por un coche que se mueve con una velocidad constante de 80 kilómetros por hora (km/h). La distancia x es precisamente la velocidad v multiplicada por el tiempo t: Como toda magnitud puede multiplicarse por 1 sin modificar su valor, podemos cambiar 240 km en millas sabiendo que 1 mi = 1,61 km, luego Multiplicado por este factor: 1 1, , El factor 1 mi / 1,61 km se denomina factor de conversión. Todos los factores de conversión tienen el valor 1 y se utilizan para pasar una magnitud expresada en una unidad de medida a su equivalente en otra unidad de medida. 1.3 Dimensiones de las Magnitudes El área de una figura plana se encuentra multiplicando una longitud por otra, por ejemplo el área de un rectángulo de lados 2m y 3m es A = 2m 3m = 6 m 2. La unidad de esta área es el metro cuadrado. Puesto que el área es el producto de dos longitudes, se dice que tiene dimensiones de longitud por longitud, o longitud al cuadrado, que suele escribirse L 2. La suma de dos magnitudes físicas sólo tiene sentido si ambas tiene las mismas dimensiones. 4
5 A continuación se presentan las dimensiones de algunas magnitudes físicas: Magnitud Física Símbolo Dimensión Área A L 2 Volumen V L 3 Velocidad v L/T Aceleración a L/T 2 Fuerza F ML/T 2 Presión (F/A) p M/LT 2 Densidad (M/V) ρ M/L 3 Energía E ML 2 /T 2 Las magnitudes fundamentales se han representado como: Longitud: L Masa: M Tiempo: T Ejemplo Sabiendo que la potencia P, se define como energía/tiempo, dar las dimensiones correctas de la potencia: Se dividen las unidades de energía por el tiempo: / 5
6 1.4 Magnitudes escalares y vectoriales Las magnitudes que emplearemos en este curso de Física serán de dos tipos: escalares y vectoriales. Una magnitud escalar es aquella que queda completamente determinada con un número y sus correspondientes unidades, y una magnitud vectorial es aquella que, además de un valor numérico y sus unidades (módulo) debemos especificar su dirección y sentido. La elección de un escalar o un vector para representar una magnitud física depende de la naturaleza de la misma; si estamos describiendo la temperatura de una habitación, la densidad de un cuerpo, su masa... necesitaremos representarlas mediante un número. Por el contrario, cuando trabajemos con magnitudes como la fuerza, la velocidad, la aceleración, el campo eléctrico, etc., emplearemos vectores. Un vector en el espacio tridimensional está caracterizado por tres números que se denominan componentes o coordenadas del vector. Las componentes de un vector serán en general diferentes dependiendo del sistema de coordenadas que utilicemos para expresarlas, pero siempre es posible relacionarlas de una manera sistemática. Ejemplos Temperatura, T = 298 K Densidad, ρ = 1200 Kg/m 3 Fuerza, F = 48 N Campo eléctrico, E = ! N/C Sistemas de coordenadas En general, emplearemos el sistema de coordenadas cartesianas para especificar las componentes de un vector. El sistema de coordenadas cartesianas está constituido por tres ejes (dos si trabajamos en dos dimensiones) perpendiculares entre sí que se cortan en un punto llamado origen. 6
7 Componentes cartesianas: " #" $," % & En tres dimensiones: " #" $," %," ' & Las componentes cartesianas de un vector son las proyecciones de dicho vector sobre cada uno de los ejes. Como se observa en la figura anterior están relacionadas con el ángulo que forma el vector con el eje x y con su longitud (módulo): 1.5 Vectores Constituyentes " $ " cos+ + ",-. / 0 / 1 " % " sin+ " 4" $ 5 " % Vector unitario Un vector unitario es aquél que tiene módulo 1. Para hallar un vector unitario a partir de cualquier vector, hay que dividir este último por su módulo. AB mide 3, por lo que: Y su módulo: Un vector unitario puede emplearse para definir el sentido positivo de cualquier eje. Así, para los ejes cartesianos x,y,z se emplean los vectores i, j y k: Vectores unitarios para los ejes cartesianos: 7
8 Vectores constituyentes de un vector Una vez introducidos los vectores unitarios i, j, k que definen los sentidos positivos de los ejes cartesianos, podemos expresar cualquier vector como la suma de los siguientes vectores: Componentes cartesianas: " #" $," % & En tres dimensiones: " #" $," %," ' & Como se observa en la figura anterior:!!!! 6 " $ " $!!!! " % " "!!!! $ 5 "!!!! % " $ 5 " % " % Y de forma análoga en tres dimensiones: 8! 8 9 : 5 8 ; <5 8 = >! Que es la forma que más comúnmente emplearemos para expresar una magnitud vectorial. 1.6 Operaciones con vectores Supongamos que tenemos dos vectores u y v expresados a partir de sus vectores constituyentes, en dos dimensiones para simplificar: 8
9 A. Suma de vectores Se define el vector suma de ambos (w) a otro vector cuyas componentes se calculan sumando las componentes de cada uno de ellos. Se puede apreciar según el dibujo que gráficamente esto equivale a colocar un vector a continuación del otro y dibujar el vector desde el origen del primero al final del segundo. Ejemplo:?! 5A C!!?! 5 #5 5 2&5 #A3 5 7& 75 4 B. Producto escalar ( ) El producto escalar de dos vectores u y v que forman un ángulo φ se define como: De la expresión anterior se observa que el producto escalar de dos vectores no es un vector, es un número (un escalar). Además el producto escalar de dos vectores perpendiculares es nulo. Se deducen entonces los siguientes resultados: 9
10 Si los vectores están expresados en componentes, en tres dimensiones y aplicando los resultados anteriores se obtiene que: El producto escalar de dos vectores posee la propiedad conmutativa. Ejemplo:?! 5A 3 5! ! C!!?! #A3& A7 C. Producto vectorial (x) El producto vectorial de dos vectores que forman un ángulo φ es otro vector, de dirección perpendicular al plano formado por los dos vectores, sentido el que da la regla de la mano derecha y módulo el que se especifica a continuación: El producto vectorial no posee la propiedad conmutativa, ya que se cumple que: Además, se cumple que el producto vectorial de dos vectores paralelos es nulo. Se obtienen entonces las siguientes relaciones: 10
11 Si los vectores vienen expresados en componentes el producto vectorial se calcula desarrollando el determinante: Ejemplo:?! 5A 3 5! !?! D! 5 A3 1D A19A !
VECTORES: VOCABULARIO 1. Abscisa de un punto. 2. Ordenada de un punto. 3. Concepto de vector. 4. Coordenadas o componentes de un vector. 5.
VECTORES: VOCABULARIO 1. Abscisa de un punto. 2. Ordenada de un punto. 3. Concepto de vector. 4. Coordenadas o componentes de un vector. 5. Elementos de un vector. 6. Concepto de origen de un vector. 7.
Más detallesINTRODUCCIÓN A VECTORES Y MAGNITUDES
C U R S O: FÍSIC Mención MTERIL: FM-01 INTRODUCCIÓN VECTORES Y MGNITUDES La Física tiene por objetivo describir los fenómenos que ocurren en la naturaleza, a través de relaciones entre magnitudes físicas.
Más detallesDe acuerdo con sus características podemos considerar tres tipos de vectores:
CÁLCULO VECTORIAL 1. ESCALARES Y VECTORES 1.1.-MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES Existen magnitudes físicas cuyas cantidades pueden ser expresadas mediante un número y una unidad. Otras, en cambio, requieren
Más detallesDefinición de vectores
Definición de vectores Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Cada vector posee unas características que son: Origen: O también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre
Más detalles3.1 DEFINICIÓN. Figura Nº 1. Vector
3.1 DEFINICIÓN Un vector (A) una magnitud física caracterizable mediante un módulo y una dirección (u orientación) en el espacio. Todo vector debe tener un origen marcado (M) con un punto y un final marcado
Más detalles_ Antología de Física I. Unidad II Vectores. Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano
24 Unidad II Vectores 2.1 Magnitudes escalares y vectoriales Unidad II. VECTORES Para muchas magnitudes físicas basta con indicar su valor para que estén perfectamente definidas y estas son las denominadas
Más detallesMAGNITUDES Y SU MEDIDA
MAGNITUDES Y SU MEDIDA 1. Introducción Vivimos en un universo sometido a continuos cambios, cambios que tienen lugar de acuerdo con unas normas a las que en términos genricos llamamos Leyes de la Naturaleza.
Más detallesApoyo para la preparación de los estudios de Ingeniería y Arquitectura Física (Preparación a la Universidad) Unidad 4: Vectores
Apoyo para la preparación de los estudios de Ingeniería y Arquitectura Física (Preparación a la Universidad) Unidad 4: Vectores Universidad Politécnica de Madrid 5 de marzo de 2010 2 4.1. Planificación
Más detallesNivelación de Matemática MTHA UNLP 1. Vectores
Nivelación de Matemática MTHA UNLP 1 1. Definiciones básicas Vectores 1.1. Magnitudes escalares y vectoriales. Hay magnitudes que quedan determinadas dando un solo número real: su medida. Por ejemplo:
Más detalles1. Vectores 1.1. Definición de un vector en R2, R3 (Interpretación geométrica), y su generalización en Rn.
1. VECTORES INDICE 1.1. Definición de un vector en R 2, R 3 (Interpretación geométrica), y su generalización en R n...2 1.2. Operaciones con vectores y sus propiedades...6 1.3. Producto escalar y vectorial
Más detallesCURSO BÁSICO DE FÍSICA MECÁNICA PROYECTO UNICOMFACAUCA TU PROYECTO DE VIDA
UNICOMFACAUCA TU DE VIDA Tabla de contenido... 2 PARTES DE UN VECTOR... 3 Notación... 5 Tipos de vectores... 5 Componentes de un vector... 6 Operaciones con vectores... 7 Suma de vectores... 7 Resta de
Más detallesEL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES INTRODUCCIÓN El Sistema Internacional de Unidades, abreviado SI, es el sistema de unidades más extensamente usado. Junto con el antiguo sistema métrico decimal, que
Más detallesMAGNITUDES FUNDAMENTALES EN LAS QUE SE BASAN TODAS LAS MEDIDAS:
FICHA nº MATERIA: MAGNITUDES Y UNIDADES (factores de conversión). FECHA: CURSO: 2ESO ALUMNO/A: NOTA: 1. LA MEDIDA Magnitud: Es todo lo que es capaz de ser medido Ejemplo: El tiempo se mide con un reloj,
Más detallesESTATICA: TIPOS DE MAGNITUDES: CARACTERÍSTICAS DE UN VECTOR. Rama de la física que estudia el equilibrio de los cuerpos.
ESTATICA: Rama de la física que estudia el equilibrio de los cuerpos. TIPOS DE MAGNITUDES: MAGNITUD ESCALAR: Es una cantidad física que se especifica por un número y una unidad. Ejemplos: La temperatura
Más detallesESTÁTICA 2. VECTORES. Figura tomada de http://www.juntadeandalucia.es/averroes/~04001205/fisiqui/imagenes/vectores/473396841_e1de1dd225_o.
ESTÁTICA Sesión 2 2 VECTORES 2.1. Escalares y vectores 2.2. Cómo operar con vectores 2.2.1. Suma vectorial 2.2.2. Producto de un escalar y un vector 2.2.3. Resta vectorial 2.2.4. Vectores unitarios 2.2.5.
Más detallesVectores: Producto escalar y vectorial
Nivelación de Matemática MTHA UNLP 1 Vectores: Producto escalar y vectorial Versores fundamentales Dado un sistema de coordenadas ortogonales, se considera sobre cada uno de los ejes y coincidiendo con
Más detallesVECTORES. Módulo, dirección y sentido de un vector fijo En un vector fijo se llama módulo del mismo a la longitud del segmento que lo define.
VECTORES El estudio de los vectores es uno de tantos conocimientos de las matemáticas que provienen de la física. En esta ciencia se distingue entre magnitudes escalares y magnitudes vectoriales. Se llaman
Más detallesRepresentación de un Vector
VECTORES Vectores Los vectores se caracterizan por tener una magnitud, expresable por un número real, una dirección y un sentido. Un ejemplo de vectores son los desplazamientos. Otro ejemplo de vectores
Más detalles1. LA MEDIDA (Repaso de 2º ESO)
FICHA nº: MATERIA: Unidades y magnitudes FECHA: CURSO: ALUMNO: NOTA: 1. LA MEDIDA (Repaso de 2º ESO) Magnitud: Es todo lo que es capaz de ser medido Ejemplo: El tiempo se mide con un reloj, es una magnitud,
Más detallesVECTORES EN EL PLANO
VECTORES EN EL PLANO VECTOR: vectores libres Segmento orientado, con un origen y extremo. Módulo: es la longitud del segmento orientado, es un número positivo y su símbolo es a Dirección: es la recta que
Más detallesCURSO CERO DE FÍSICA SISTEMAS DE UNIDADES
CURSO CERO DE FÍSICA Departamento de Física CONTENIDO Introducción Sistema Internacional de unidades Otros sistemas de unidades Análisis dimensional Factores de conversión Algunos enlaces Web 2 INTRODUCCIÓN
Más detallesMuchas veces hemos visto un juego de billar y no nos percatamos de los movimientos de las bolas (ver gráfico 8). Gráfico 8
Esta semana estudiaremos la definición de vectores y su aplicabilidad a muchas situaciones, particularmente a las relacionadas con el movimiento. Por otro lado, se podrán establecer las características
Más detallesLección 2.1 MEDIDA DE CANTIDADES CONTINUAS. Objetivos : 1.- Señalar algunas de las necesidades de empleo de los números racionales.
Lección 2.1 MEDIDA DE CANTIDADES CONTINUAS Objetivos : 1.- Señalar algunas de las necesidades de empleo de los números racionales. 2.- Enlistar los nombres de los múltiplos y submúltiplos del sistema métrico
Más detallesFísica: Repaso Matemático, Vectores y Sistemas de Referencia
Física: Repaso Matemático, Vectores y Sistemas de Referencia Dictado por: Profesor Aldo Valcarce 2 do semestre 2014 Fechas de pruebas C1: Miércoles 13 de agosto (8:30 hrs cátedra) C2: Viernes 29 de agosto
Más detalles1. ESCALARES Y VECTORES
1. ESCLRES Y VECTORES lgunas magnitudes físicas se especifican por completo mediante un solo número acompañado de su unidad, por ejemplo, el tiempo, la temperatura, la masa, la densidad, etc. Estas magnitudes
Más detallesVectores. Las cantidades físicas que estudiaremos en los cursos de física son escalares o vectoriales.
Cantidades vectoriales escalares Vectores Las cantidades físicas que estudiaremos en los cursos de física son escalares o vectoriales. Una cantidad escalar es la que está especificada completamente por
Más detallesSistema de unidades. Cambio de unidades.
Sistema de unidades. Cambio de unidades. Magnitudes físicas fundamentales y derivadas. Magnitud es toda propiedad física o química de los cuerpos que puede medirse, es decir, que puede establecerse de
Más detallesDefinición operacional, independientemente de cualquier sistema de referencia
Carácter de las magnitudes físicas: Magnitudes escalares y vectoriales. Vectores unitarios, Operaciones con vectores. No todas las magnitudes físicas tienen las mismas características matemáticas El carácter
Más detallesTEMA II ÁLGEBRA VECTORIAL; FUNDAMENTOS. 2.1.- Definicion, notacion y clasificacion de los vectores.
J.A DÁVILA BAZ - J. PAJÓN PERMUY CÁLCULO VECTORIAL 29 UNIDAD DIDÁCTICA I: CÁLCULO VECTORIAL. TEMA II ÁLGEBRA VECTORIAL; FUNDAMENTOS 2.1.- Definicion, notacion y clasificacion de los vectores. Un vector
Más detallesVectores en el espacio
Vectores en el espacio Un sistema de coordenadas tridimensional se construye trazando un eje Z, perpendicular en el origen de coordenadas a los ejes X e Y. Cada punto viene determinado por tres coordenadas
Más detallesLONGITUD MASA TIEMPO AREA VOLUMEN, ETC AREA VOLUMEN VELOCIDAD ACELERACION, ETC LONGITUD MASA TIEMPO, ETC DESPLAZAMIENTO VELOCIDAD ACELERACION, ETC
MAGNITUDES FISICAS SEGÚN SU ORIGEN SEGÚN SU NATURALEZA FUNDAMENTALES DERIVADAS ESCALARES VECTORIALES LONGITUD MASA TIEMPO, ETC AREA VOLUMEN VELOCIDAD ACELERACION, ETC LONGITUD MASA TIEMPO AREA VOLUMEN,
Más detallesMagnitudes y unidades
1 Estados de agregación de la materia Magnitudes y unidades Magnitud física es toda propiedad de un objeto o de un fenómeno físico o químico que se puede medir. Medir es comparar dos magnitudes de las
Más detallesGUÍA MAGNITUDES FÍSICAS SEGUNDO AÑO
LICEO LUIS CRUZ MARTINEZ DEPARTAMENTO DE FÍSICA RODRIGO VEJAR ANCATÉN GUÍA MAGNITUDES FÍSICAS SEGUNDO AÑO Contenido: Aprendizaje esperado: Magnitudes Físicas Comprender la naturaleza y tipos de magnitudes
Más detallesLa magnitud vectorial mas simple es el desplazamiento (cambio de posición de un punto a otro de una partícula o de un cuerpo)
Existen ciertas magnitudes que quedan perfectamente determinadas cuando se conoce el nombre de una unidad y el numero de veces que se ha tomado.estas unidades se llaman escalares (tiempo, volumen, longitud,
Más detallesAPUNTES DE MATEMÁTICAS TEMA 4: VECTORES 1º BACHILLERATO
APUNTES DE MATEMÁTICAS TEMA 4: VECTORES 1º BACHILLERATO ÍNDICE VECTORES EN EL PLANO... 3 Vector Fijo... 3 VECTOR LIBRE... 3 Operaciones con Vectores... 3 Suma de vectores... 3 Producto de un número por
Más detallesINSTRUMENTOS de medición
INSTRUMENTOS de medición Medir: Es comparar una cantidad desconocida que queremos determinar y una cantidad conocida de la misma magnitud, que elegimos como unidad. Al resultado de medir lo llamamos Medida
Más detallesVECTORES. Abel Moreno Lorente. February 3, 2015
VECTORES Abel Moreno Lorente February 3, 015 1 Aspectos grácos. 1.1 Deniciones. Un vector entre dos puntos A y B es el segmento de recta orientado que tiene su origen en A y su extremo en B. A este vector
Más detallesrequerido). vectoriales, y operan según el Álgebra a continuación. 2.1.2 Vector. dirección. representados.
2.1 Vectores. 2.1.1 Introducción. Cuando queremos referirnos al tiempo que demanda un suceso determinado, nos basta con una magnitud (se demoró 3 segundos, saltó durante 1 minuto, volverá el próximo año,
Más detallesUNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE BAJA CALIFORNIA FACULTAD DE INGENIERÍA MEXICALI
PROGRAMA EDUCATIVO PLAN DE ESTUDIO CLAVE DE UNIDAD DE APRENDIZAJE NOMBRE DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE Tronco Común 2009-2 11211 Álgebra Lineal PRÁCTICA No. NOMBRE DE LA PRÁCTICA DURACIÓN (HORAS) 7 Producto
Más detallesCONOCIMIENTO DEL MEDIO EN EDUCACIÓN INFANTIL
CONOCIMIENTO DEL MEDIO EN EDUCACIÓN INFANTIL Francisco Javier Navas Pineda javier.navas@uca.es Tema 1. Método Científico Tema 1. Método Científico 1 ÍNDICE 1. El Método Científico 2. Hipótesis, Leyes y
Más detallesLección 2. Puntos, vectores y variedades lineales.
Página 1 de 11 Lección 2. Puntos, vectores y variedades lineales. Objectivos. En esta lección se repasan las nociones de punto y vector, y se identifican, via coordenadas, con los pares (ternas,...) de
Más detallesSeminario Universitario Material para estudiantes. Física. Unidad 2. Vectores en el plano. Lic. Fabiana Prodanoff
Seminario Universitario Material para estudiantes Física Unidad 2. Vectores en el plano Lic. Fabiana Prodanoff CONTENIDOS Vectores en el plano. Operaciones con vectores. Suma y producto por un número escalar.
Más detallesTema 1: Introducción. FISICA I, 1º Grado en Ingeniería Civil. Escuela Técnica Superior de Ingeniería. Universidad de Sevilla
Tema 1: Introducción FISICA I, 1º Grado en Ingeniería Civil Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 1 Qué es la Física? Del griego : realidad, naturaleza Estudia las leyes que rigen
Más detallesGeometría Tridimensional
Capítulo 4 Geometría Tridimensional En dos dimensiones trabajamos en el plano mientras que en tres dimensiones trabajaremos en el espacio, también provisto de un sistema de coordenadas. En el espacio,
Más detallesTema 1. VECTORES (EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO)
Vectores Tema. VECTORES (EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO Definición de espacio vectorial Un conjunto E es un espacio vectorial si en él se definen dos operaciones, una interna (suma y otra externa (producto
Más detallesUNIDAD 4: PLANO CARTESIANO, RELACIONES Y FUNCIONES. OBJETIVO DE APRENDIZAJE: Representar gráficamente relaciones y funciones en el plano cartesiano.
UNIDAD 4: PLANO CARTESIANO, RELACIONES Y FUNCIONES OBJETIVO DE APRENDIZAJE: Representar gráficamente relaciones y funciones en el plano cartesiano. EL PLANO CARTESIANO. El plano cartesiano está formado
Más detallesBASES Y DIMENSIÓN. Propiedades de las bases. Ejemplos de bases.
BASES Y DIMENSIÓN Definición: Base. Se llama base de un espacio (o subespacio) vectorial a un sistema generador de dicho espacio o subespacio, que sea a la vez linealmente independiente. β Propiedades
Más detallesNOTACIÓN EXPONENCIAL O CIENTÍFICA
1 NOTACIÓN EXPONENCIAL O CIENTÍFICA En cualquier ciencia los números que se deben escribir son a veces muy grandes o muy pequeños, por ejemplo: El número de átomos de carbono que hay en un gramo: 50 150
Más detalles6. VECTORES Y COORDENADAS
6. VECTORES Y COORDENADAS Página 1 Traslaciones. Vectores Sistema de referencia. Coordenadas. Punto medio de un segmento Ecuaciones de rectas. Paralelismo. Distancias Página 2 1. TRASLACIONES. VECTORES
Más detalles1.1 CANTIDADES VECTORIALES Y ESCALARES. Definición de Magnitud
1.1 CANTIDADES VECTORIALES Y ESCALARES Definición de Magnitud Atributo de un fenómeno, cuerpo o sustancia que puede ser distinguido cualitativamente y determinado cuantitativamente. También se entiende
Más detallesSistemas de vectores deslizantes
Capítulo 1 Sistemas de vectores deslizantes 1.1. Vectores. Álgebra vectorial. En Física, se denomina magnitud fsica (o simplemente, magnitud) a todo aquello que es susceptible de ser cuantificado o medido
Más detallesÁlgebra Vectorial. Principios de Mecánica. Licenciatura de Física. Curso 2007-2008. 1
Álgebra Vectorial Principios de Mecánica. Licenciatura de Física. Curso 2007-2008. 1 Indice. 1. Magnitudes Escalares y Vectoriales. 2. Vectores. 3. Suma de Vectores. Producto de un vector por un escalar.
Más detallesElectrotecnia General Tema 8 TEMA 8 CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UNA CORRIENTE O UNA CARGA MÓVIL
TEMA 8 CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UNA CORRIENTE O UNA CARGA MÓVIL 8.1. CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UN ELEMENTO DE CORRIENTE Una carga eléctrica en movimiento crea, en el espacio que la rodea, un campo magnético.
Más detallesProblemas de Cinemática 1 o Bachillerato
Problemas de Cinemática 1 o Bachillerato 1. Sean los vectores a = i y b = i 5 j. Demostrar que a + b = a + b a b cos ϕ donde ϕ es el ángulo que forma el vector b con el eje X.. Una barca, que lleva una
Más detallesTe damos los elementos básicos de los vectores para que puedas entender las operaciones básicas.
4 año secundario Vectores, refrescando conceptos adquiridos Te damos los elementos básicos de los vectores para que puedas entender las operaciones básicas. El término vector puede referirse al: concepto
Más detallesRelaciones binarias. ( a, b) = ( c, d) si y solamente si a = c y b = d
Relaciones binarias En esta sección estudiaremos formalmente las parejas de objetos que comparten algunas características o propiedades en común. La estructura matemática para agrupar estas parejas en
Más detallesGeometría analítica. Impreso por Juan Carlos Vila Vilariño Centro I.E.S. PASTORIZA
Conoce los vectores, sus componentes y las operaciones que se pueden realizar con ellos. Aprende cómo se representan las rectas y sus posiciones relativas. Impreso por Juan Carlos Vila Vilariño Centro
Más detallesSegundo de Bachillerato Geometría en el espacio
Segundo de Bachillerato Geometría en el espacio Jesús García de Jalón de la Fuente IES Ramiro de Maeztu Madrid 204-205. Coordenadas de un vector En el conjunto de los vectores libres del espacio el concepto
Más detallesMATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas
Universidad de Cádiz Departamento de Matemáticas MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas Tema 4 La recta en el plano Elaborado por la Profesora Doctora María Teresa
Más detallesLa forma algebraica de la ecuación producto cruz es más complicada que la del producto escalar. Para dos vectores 3D y,
Materia: Matemática de 5to Tema: Producto Cruz Marco Teórico Mientras que un producto escalar de dos vectores produce un valor escalar; el producto cruz de los mismos dos vectores produce una cantidad
Más detalles1. Producto escalar, métrica y norma asociada
1. asociada Consideramos el espacio vectorial R n sobre el cuerpo R; escribimos los vectores o puntos de R n, indistintamente, como x = (x 1,..., x n ) = n x i e i i=1 donde e i son los vectores de la
Más detalles1.1Estándares de longitud, masa y tiempo
CLASES DE FISICA 1 PRIMER PARCIAL 1) UNIDADES DE MEDIDA 2) VECTORES 3) MOVIMIENTO EN UNA DIMENSION 4) MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES 5) MOVIMIENTO RELATIVO FÍSICA Y MEDICIONES Al igual que todas las demás
Más detallesTema 3. Espacios vectoriales
Tema 3. Espacios vectoriales Estructura del tema. Definición y propiedades. Ejemplos. Dependencia e independencia lineal. Conceptos de base y dimensión. Coordenadas Subespacios vectoriales. 0.1. Definición
Más detallesMOVIMIENTO ABSOLUTO Y MOVIMIENTO RELATIVO
BOLILLA 5 MOVIMIENTO ABSOLUTO Y MOVIMIENTO RELATIVO Sistemas de referencia Inerciales y No-inerciales En la bolilla anterior vimos que las leyes de Newton se cumplían en marcos de referencia inercial.
Más detallesby Tim Tran: https://picasaweb.google.com/lh/photo/sdo00o8wa-czfov3nd0eoa?full-exif=true
by Tim Tran: https://picasaweb.google.com/lh/photo/sdo00o8wa-czfov3nd0eoa?full-exif=true I. FUNDAMENTOS 3. Representación de la información Introducción a la Informática Curso de Acceso a la Universidad
Más detallesa < b y se lee "a es menor que b" (desigualdad estricta) a > b y se lee "a es mayor que b" (desigualdad estricta)
Desigualdades Dadas dos rectas que se cortan, llamadas ejes (rectangulares si son perpendiculares, y oblicuos en caso contrario), un punto puede situarse conociendo las distancias del mismo a los ejes,
Más detallesFunciones más usuales 1
Funciones más usuales 1 1. La función constante Funciones más usuales La función constante Consideremos la función más sencilla, por ejemplo. La imagen de cualquier número es siempre 2. Si hacemos una
Más detallesEste documento ha sido generado para facilitar la impresión de los contenidos. Los enlaces a otras páginas no serán funcionales.
Este documento ha sido generado para facilitar la impresión de los contenidos. Los enlaces a otras páginas no serán funcionales. Introducción Por qué La Geometría? La Geometría tiene como objetivo fundamental
Más detallesEjercicios resueltos de vectores
Ejercicios resueltos de vectores 1) Sean a(2,-1,3), b(3,0,-2) y c(-2,-2,1), realiza las siguientes operaciones con vectores: a) 3a + b - c b) a -2b c) a c 2) Utilizando los vectores del ejercicio 1, comprueba
Más detallesEl espacio tridimensional. Tema 01: Álgebra lineal y geometría en R 3. Vectores. El producto punto o producto escalar. Teorema
El espacio tridimensional Tema 01: Álgebra lineal y geometría en R 3 Juan Ignacio Del Valle Gamboa Sede de Guanacaste Universidad de Costa Rica Ciclo I - 2014 Partimos de los conceptos de punto y vector.
Más detallesPor qué es importante utilizar vectores para representar fenómenos físicos?
Grado 10 Ciencias naturales Unidad 1 Dónde estamos ubicados en el tiempo y en el espacio? Tema Por qué es importante utilizar vectores para representar fenómenos físicos? Nombre: Curso: En una receta de
Más detallesUnidad V: Integración
Unidad V: Integración 5.1 Introducción La integración es un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas, especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral
Más detallesUnidad 4: Vectores. 4.1 Introducción. 4.2 Vectores: enfoque geométrico
Unidad 4: Vectores 4.1 Introducción En este capítulo daremos el concepto de vector, el cual es una herramienta fundamental tanto para la física como para la matemática. La historia de los vectores se remonta
Más detallesIES Menéndez Tolosa. La Línea de la Concepción. 1 Es posible que un cuerpo se mueva sin que exista fuerza alguna sobre él?
IES Menéndez Tolosa. La Línea de la Concepción 1 Es posible que un cuerpo se mueva sin que exista fuerza alguna sobre él? Si. Una consecuencia del principio de la inercia es que puede haber movimiento
Más detallesCapítulo 9 Vectores en el espacio
Capítulo 9 Vectores en el espacio Introducción El concepto de vector es muy amplio y su aplicación se evidencia en los diferentes campos de las ciencias. En matemáticas, un vector es un elemento de una
Más detallesA.2. Notación y representación gráfica de vectores. Tipos de vectores.
Apéndice A: Vectores A.1. Magnitudes escalares y vectoriales Las magnitudes escalares son aquellas magnitudes físicas que quedan completamente definidas por un módulo (valor numérico) y la unidad de medida
Más detallesPotencial eléctrico. du = - F dl
Introducción Como la fuerza gravitatoria, la fuerza eléctrica es conservativa. Existe una función energía potencial asociada con la fuerza eléctrica. Como veremos, la energía potencial asociada a una partícula
Más detallesJavier Junquera. Vectores
Javier Junquera Vectores Cómo describir la posición de un punto en el espacio: Sistemas de coordenadas Un sistema de coordenadas que permita especificar posiciones consta de: Un punto de referencia fijo,
Más detalles1.1. Magnitudes y Unidades
Capítulo 1 Introducción La Física es la ciencia que estudia los fenómenos que tienen lugar en la Naturaleza e intenta darles una explicación racional. Además, se encarga de investigar dichos fenómenos
Más detallesELEMENTOS DEL MOVIMIENTO
ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO Unidad 10 CONTENIDOS.- 1.- Introducción..- Magnitudes escalares vectoriales. 3.- Sistemas de referencia. Concepto de movimiento. 4.- Operaciones con vectores. 5.- Traectoria, posición
Más detallesEJERCICIOS SOBRE : NÚMEROS ENTEROS
1.- Magnitudes Absolutas y Relativas: Se denomina magnitud a todo lo que se puede medir cuantitativamente. Ejemplo: peso de un cuerpo, longitud de una cuerda, capacidad de un recipiente, el tiempo que
Más detallesEl ímpetu de un cuerpo es el producto de la masa del cuerpo por su vector velocidad
3. Fuerza e ímpetu El concepto de ímpetu (cantidad de movimiento o momentum surge formalmente en 1969 y se define como: El ímpetu de un cuerpo es el producto de la masa del cuerpo por su vector velocidad
Más detallesSUMA Y RESTA DE VECTORES
SUMA Y RESTA DE VECTORES Definición de vectores Un vector es la expresión que proporciona la medida de cualquier magnitud vectorial. Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Cada vector
Más detallesBiomecánica del Movimiento (2º) Facultad de Ciencias del Deporte. Universidad de Castilla la Mancha. TEMA 3: MAGNITUDES
Biomecánica del Movimiento (2º) 41 TEMA 3: MAGNITUDES 1- Definición de magnitudes. Qué se puede medir? Patrón de medida. Ecuación de dimensiones. 2- Magnitudes fundamentales y derivadas. 3- Magnitudes
Más detallesNÚMEROS NATURALES Y NÚMEROS ENTEROS
NÚMEROS NATURALES Y NÚMEROS ENTEROS Los números naturales surgen como respuesta a la necesidad de nuestros antepasados de contar los elementos de un conjunto (por ejemplo los animales de un rebaño) y de
Más detallesVECTORES. Por ejemplo: la velocidad de un automóvil, o la fuerza ejercida por una persona sobre un objeto.
Un vector v es un segmento orientado. VECTORES Se representa gráficamente por medio de una flecha, por ejemplo: Todos los vectores poseen las siguientes características: Punto de aplicación: es el lugar
Más detalles, y su resultado es igual a la suma de los productos de las coordenadas correspondientes. Si u = (u 1, u 2 ) y v = (v 1, v 2 ), = u1 v 1 + u 2 v 2
Los vectores Los vectores Distancia entre dos puntos del plano Dados dos puntos coordenados del plano, P 1 = (x 1, y 1 ) y P = (x, y ), la distancia entre estos dos puntos, d(p 1,P ), se calcula de la
Más detallesCinemática en una Dimensión. Posición, velocidad. Cantidades vectoriales: operación de suma y diferencia.
Cinemática en una Dimensión. Posición, velocidad. Cantidades vectoriales: operación de suma y diferencia. Resumen Para cualquier numero que resulte de una medición es importante especificar su incertidumbre
Más detallesEstructuras algebraicas
Tema 2 Estructuras algebraicas básicas 2.1. Operación interna Definición 29. Dados tres conjuntos A, B y C, se llama ley de composición en los conjuntos A y B y resultado en el conjunto C, y se denota
Más detalles1 v 1 v 2. = u 1v 1 + u 2 v 2 +... u n v n. v n. y v = u u = u 2 1 + u2 2 + + u2 n.
Ortogonalidad Producto interior Longitud y ortogonalidad Definición Sean u y v vectores de R n Se define el producto escalar o producto interior) de u y v como u v = u T v = u, u,, u n ) Ejemplo Calcular
Más detallesCAMPO ELÉCTRICO FCA 10 ANDALUCÍA
CMO LÉCTRICO FC 0 NDLUCÍ. a) xplique la relación entre campo y potencial electrostáticos. b) Una partícula cargada se mueve espontáneamente hacia puntos en los que el potencial electrostático es mayor.
Más detallesEjercicios de Trigonometría
Ejercicios de Trigonometría 1) Indica la medida de estos ángulos en radianes: a) 0º b) 45º c) 60º d) 120º Recuerda que 360º son 2π radianes, con lo que para hacer la conversión realizaremos una simple
Más detallesHallar gráfica y analíticamente la resultante de los siguientes desplazamientos: hacia el Noroeste), B. (35 m Sur)
VECTORES: OPERACIONES BÁSICAS Hallar gráfica y analíticamente la resultante de los siguientes desplazamientos: hacia el Noroeste), B (0 m Este 30º Norte) y C (35 m Sur) Solución: I.T.I. 94, I.T.T. 05 A
Más detallesMidiendo la distancia recorrida por un coche y el tiempo que ha estado. caminando podemos determinar su velocidad. Como la velocidad se calcula a
1.4. SISTEMA INTERNACIONAL. 1.4.1. MAGNITUDES FUNDAMENTALES. Midiendo la distancia recorrida por un coche y el tiempo que ha estado caminando podemos determinar su velocidad. Como la velocidad se calcula
Más detallesEcuaciones de primer y segundo grado
Igualdad Ecuaciones de primer y segundo grado Una igualdad se compone de dos expresiones unidas por el signo igual. 2x + 3 = 5x 2 Una igualdad puede ser: Falsa: 2x + 1 = 2 (x + 1) 2x + 1 = 2x + 2 1 2.
Más detallesUniversidad de Costa Rica Escuela de Matemática CONARE-PROYECTO RAMA. Funciones
Universidad de Costa Rica Escuela de Matemática CONARE-PROYECTO RAMA Funciones José R. Jiménez F. Temas de pre-cálculo I ciclo 007 Funciones 1 Índice 1. Funciones 3 1.1. Introducción...................................
Más detallesTeoría Tema 5 Espacios vectoriales
página 1/14 Teoría Tema 5 Espacios vectoriales Índice de contenido Puntos en 2 y 3 dimensiones...2 Vectores en el plano...5 Suma de vectores...7 Combinación lineal de vectores...8 Sistema generador...10
Más detallesCampo y potencial eléctrico de una carga puntual
Campo y potencial eléctrico de una carga puntual Concepto de campo Energía potencial Concepto de potencial Relaciones entre fuerzas y campos Relaciones entre campo y diferencia de potencial Trabajo realizado
Más detallesGUIAS DE ACTIVIDADES Y TRABAJO PRACTICO Nº 21
SIGNTU: MTEMTI EN IOLOGI DOENTE: LI.GUSTO DOLFO JUEZ GUI DE TJO PTIO Nº ES: POFESODO Y LIENITU EN IOLOGI _PGIN Nº 4_ GUIS DE TIIDDES Y TJO PTIO Nº OJETIOS: Lograr que el lumno: Interprete la información
Más detalles