Colegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas. Ejercicios tipo 1-2 de selectividad. ( años )

Transcripción

1 Colegio Portocarrero. Curso Ejercicios tipo - de selectividad ( años ) Cuaderno de verano º Bachillerato mates aplicadas. Alumno: Cuaderno de verano º Bachillerato, matemáticas aplicadas.

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6 Colegio Portocarrero. Curso EJERCICIO a) (.5 puntos) Represente gráficamente el recinto definido por el siguiente sistema de inecuaciones: 3y 3 ; 3y 36; 5; 0; y 0. b) ( punto) Calcule los vértices del recinto. c) (0.5 puntos) Obtenga el valor máimo de la función F(, y) 8 y en este recinto e indique dónde se alcanza. EJERCICIO a) (.5 puntos) La gráfica de la función derivada de una función f es la parábola de vértice (0, ) que corta al eje de abscisas en los puntos ( 3, 0) y (3, 0). A partir de dicha gráfica, determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función f. b) (.5 puntos) Calcule los etremos relativos de la función g( ) 3 3. Cuaderno de verano º Bachillerato, matemáticas aplicadas.

7 Colegio Portocarrero. Curso EJERCICIO 0 Sean las matrices A y B. a) ( punto) Encuentre el valor o valores de de forma que B A. b) ( punto) Igualmente para que A I B. c) ( punto) Determine para que A B. EJERCICIO a) (.5 puntos) Halle los valores de a y b para que la gráfica de la función 3 f ( ) a 3 5 b pase por el punto (, 3) y tenga el punto de infleión en =. b) (.5 puntos) Halle los intervalos de monotonía y los etremos relativos de la función 3 definida por g ( ) 3 7. I EJERCICIO a) ( puntos) Represente la región definida por las siguientes inecuaciones y calcule sus vértices: 0; y 0; y 6; y 6; 4. b) ( punto) Calcule el máimo de la función F (, y) y en la región anterior e indique dónde se alcanza. EJERCICIO Sea la función f definida por si 0 f ( ). si 0 a) ( puntos) Estudie la continuidad y la derivabilidad de f. b) ( punto) Calcule la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa =. Cuaderno de verano º Bachillerato, matemáticas aplicadas.

8 Colegio Portocarrero. Curso Cuaderno de verano º Bachillerato, matemáticas aplicadas. EJERCICIO a) (.5 puntos) Sean las matrices. 4, 0 B A Calcule ) ( t A B A. b) (.5 puntos) Resuelva y clasifique el sistema z y EJERCICIO Consideremos la función si si ) ( f. a) ( punto) Estudie su continuidad y derivabilidad. b) ( punto) Determine la monotonía de f. c) ( punto) Represente gráficamente esta función. EJERCICIO (3 puntos) Un laboratorio farmacéutico vende dos preparados, A y B, a razón de 40 y 0 euros el kg, respectivamente. Su producción máima es de 000 kg de cada preparado. Si su producción total no puede superar los 700 kg, cuál es la producción que maimiza sus ingresos? Calcule dichos ingresos máimos. EJERCICIO a) (.5 puntos) Calcule la ecuación de la recta tangente a la gráfica de 3 ) ( g en el punto de abscisa =. b) (.5 puntos) Se considera la función 4 ) ( b a f. Calcule los valores de los parámetros a y b para que f tenga un etremo relativo en el punto (, 0).

9 Colegio Portocarrero. Curso Cuaderno de verano º Bachillerato, matemáticas aplicadas. EJERCICIO Sea la región definida por las siguientes inecuaciones:. 0; ; 3 y y y a) ( puntos) Represente gráficamente dicha región y calcule sus vértices. b) ( punto) Determine en qué puntos la función ), ( y y F alcanza sus valores etremos y cuáles son éstos. EJERCICIO El beneficio esperado de una empresa, en millones de euros, en los próimos ocho años viene dado por la función B definida por 8 5 si si 7 ) ( t t t t t B donde t indica el tiempo transcurrido en años. a) ( puntos) Represente gráficamente la función B y eplique cómo es la evolución del beneficio esperado durante esos 8 años. b) ( punto) Calcule cuándo el beneficio esperado es de.5 millones de euros. EJERCICIO (3 puntos) Sean las matrices:. 5 5 ; 3 ; 5 ; ; E D C B A Calcule los valores de los números reales, y, z, para que se verifique la siguiente igualdad entre matrices: D z C y B A E. EJERCICIO Sea la función. 3 ) ( 3 f a) (.5 puntos) Determine la monotonía y los etremos relativos de f. b) (0.75 puntos) Calcule su punto de infleión. c) (0.75 puntos) Teniendo en cuenta los apartados anteriores, represéntela.

10 Colegio Portocarrero. Curso EJERCICIO Se considera el recinto definido por las inecuaciones y 4; y 4; y ; 0; y 0. a) ( puntos) Represente el recinto y calcule sus vértices. 4 b) ( punto) Dada la función objetivo F, y y, determine los valores 3 5 máimo y mínimo de F y los puntos del recinto donde se alcanzan. EJERCICIO a) (.5 puntos) De una función f se sabe que la gráfica de su función derivada, f, es la recta de ecuación y = + 4. Estudie razonadamente la monotonía de la función f, a la vista de la gráfica de la derivada. 4 4 b) (.5 puntos) Dada la función g ( ), calcule la ecuación de la recta tangente 4 a su gráfica en el punto de abscisa = 0. EJERCICIO a) ( puntos) Sean las matrices A y B. 5 4 Eplique qué dimensión debe tener la matriz X para que tenga sentido la ecuación matricial X A B 0. Resuelva dicha ecuación. b) ( punto) Plantee, sin resolver, el sistema de ecuaciones que permita encontrar la solución del siguiente problema: En un eamen de Matemáticas que constaba de tres problemas, un alumno obtuvo una calificación total de 7.. La puntuación del primer problema fue un 40 % más que la del segundo, y la del tercero fue el doble de la suma de las puntuaciones del primero y el segundo. Cuál fue la puntuación de cada problema? EJERCICIO a) ( puntos) Dada la función f ( ) a b, calcule a y b para que la gráfica de esta función pase por el punto de coordenadas (, ) y tenga un etremo relativo en el punto de abscisa =. b) ( punto) Calcule g siendo g( ). Cuaderno de verano º Bachillerato, matemáticas aplicadas.

11 Colegio Portocarrero. Curso EJERCICIO (3 puntos) Una imprenta local edita periódicos y revistas. Para cada periódico necesita un cartucho de tinta negra y otro de color, y para cada revista uno de tinta negra y dos de color. Si sólo dispone de 800 cartuchos de tinta negra y 00 de color, y si no puede imprimir más de 400 revistas, cuánto dinero podrá ingresar como máimo, si vende cada periódico a 0.9 euros y cada revista a. euros? EJERCICIO Sean las funciones f ( ) 4 6 y g( ). a) ( puntos) Determine, para cada una de ellas, los puntos de corte con los ejes, el vértice y la curvatura. Represéntelas gráficamente. b) ( punto) Determine el valor de para el que se hace mínima la función h( ) f ( ) g( ). EJERCICIO 0 Sean las matrices A, B. 0 a) (.5 puntos) Calcule A ( B 3I ). b) (.5 puntos) Determine la matriz X para que X A A I. EJERCICIO Calcule las derivadas de las siguientes funciones: 3 f ( ) 5. a) ( punto) 3 b) ( punto) ( ) L g. c) ( punto) h 3 5 e. Cuaderno de verano º Bachillerato, matemáticas aplicadas.

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