Triángulo equilátero conocida su altura con el cartabón. Sobre una recta, r, se sitúa el punto, B.

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1 Elementos geométricos / Triángulo 31 Triángulo equilátero conocida su altura con el cartabón Sobre una recta, r, se sitúa el punto, B. Se traza por el punto, B, la recta perpendicular a la recta, r, y sobre ella se lleva la altura, h, del triángulo. Se obtiene así el punto, A. Colocando el cateto mayor del cartabón sobre el segmento, AB, y con el vértice del mismo en el punto, A, se traza la hipotenusa del cartabón hasta cortar a la recta, r, obteniéndose así los puntos, C, y, D. Uniendo los puntos, A, B, y, C, se obtiene el triángulo equilátero de altura conocida.

2 Elementos geométricos / Triángulo 32 Triángulo equilátero conocida su altura con el compás C Se traza una recta, r, y en un punto, a, arbitrario de ella y con un radio arbitrario menor que, h, se traza un arco que corta a dicha recta en el punto, b. Con centro en el punto, b, y el mismo radio, se traza un arco que corta al anterior en el punto, c. Por el punto, c, se traza la recta perpendicular a la recta, r, la cual corta a la recta, r, en el punto, d. c Desde el punto, d, se lleva sobre la recta perpendicular la altura, h, del triángulo, obteniéndose el punto, C. Se trazan los segmentos, bh, y, ah Por el punto, C, se trazan respectivamente rectas paralelas a los segmentos, bh, y, ah, que cortan a la recta, r, en los puntos, A, y, B Uniendo los puntos, A, B, y, C, se obtiene el triángulo equilátero del que su altura es conocida.

3 Elementos geométricos / Triángulo 33 Triángulo equilátero conocido su lado, AB, y su altura, h Se traza una recta y sobre ella se sitúa el punto, O. Se traza por el punto, O, la recta perpendicular a la recta inicial, y sobre ella se lleva la altura, h, del triángulo, se obtiene así el punto, A. Con centro en el punto, A, y radio, AB, se traza un arco que corta a la recta inicial en los puntos, B, y, C. Uniendo los puntos, A, B, y, C, se obtiene el triángulo equilátero.

4 Elementos geométricos / Triángulo 34 Triángulo equilátero conocido su lado, AB, con el cartabón Se traza el segmento, AB, de longitud igual al lado del triángulo equilátero a construir. Se apoya el cartabón en la regla por el cateto más pequeño, haciendo coincidir la hipotenusa del mismo con el punto, A, del segmento. Se traza una recta por la hipotenusa del cartabón. Se invierte la posición del cartabón de forma simétrica y se desplaza hasta que la hipotenusa del mismo coincida con el punto, B, del segmento. Se traza una recta por la hipotenusa del cartabón hasta cortar a la recta anterior en el punto, C. Uniendo los puntos, A, B, y, C, se obtiene el triángulo equilátero.

5 Elementos geométricos / Triángulo 35 Triángulo equilátero conocido su lado, AB, con el compás Situar el lado, AB. Con centro en los puntos, A, y, B, respectivamente y radio, AB, se trazan dos arcos que se cortan en el punto, C. El triángulo, ABC, es el triángulo equilátero de lado igual a la longitud del segmento, AB.

6 Elementos geométricos / Triángulo 36 Triángulo isósceles conocida su base, AB, y su altura, FC Se traza el segmento, AB, de longitud, D, igual a la base del triángulo. Se traza la mediatriz del segmento, AB, la cual corta al segmento, AB, en el punto, F. Desde el punto, F, se lleva sobre la mediatriz del segmento, AB, la altura, E, del triángulo obteniéndose el punto, C. Uniendo los puntos, A, B, y, C, se obtiene el triángulo isósceles.

7 Elementos geométricos / Triángulo 37 Triángulo isósceles conocido un lado, AB, y un ángulo adyacente, V Sobre una recta se lleva el segmento, AB, de longitud igual a la del lado de triángulo. Se transporta al punto, A, del segmento, AB, el ángulo, V, utilizando la recta como un lado y prolongando el otro lado. Con centro en el punto, A, y radio, AB, se traza un arco, el cual corta al lado prolongado del ángulo transportado en el punto, C. Uniendo los puntos, A, B, y, C, se obtiene el triángulo isósceles.

8 Elementos geométricos / Triángulo 38 Triángulo isósceles conocida su base, AB, y su ángulo opuesto, V Sobre una recta se lleva el segmento, AB, de longitud igual a la base del triángulo. Se transporta al punto, B, del segmento, AB, el ángulo, V, utilizando la recta inicial como uno de sus lado y se prolonga el otro lado. Al quitarle al ángulo llano que la recta forma en el punto, B, el ángulo, V, el ángulo resultante es la suma de los dos ángulos restantes del triángulo isósceles. Con centro en el punto, B, y radio arbitrario se traza un arco, cd, que corta en el punto, c, al segmento, AB, y en el punto, d, al lado prolongado del ángulo, V, transportado al punto, B. Se traza la bisectriz del ángulo, cbd, la cual corta en el punto, f, al arco, cd.con centro en el punto, A, y radio, Bf, se traza un arco que corta al segmento, AB, en el punto, g. Con centro en el punto, g, y radio, cf, se traza un arco que corta al anterior en el punto, h.se traza la recta, Ah, la cual corta a la bisectriz del ángulo, cbd, en el punto, C. Uniendo los puntos, A, B, y, C, se tiene el triángulo isósceles.

9 Elementos geométricos / Triángulo 39 Triángulo isósceles conocida su base, AB, y su lado, AC Se traza el segmento, AB, de longitud la base del triángulo. Con centro en los puntos, A, y, B, respectivamente y radio, AC, se trazan dos arcos, los cuales se cortan en el punto, C. Uniendo los puntos, A, B, y, C, se obtiene el triángulo isósceles.

10 Elementos geométricos / Triángulo 40 Triángulo conocidos dos lados, AB, y, AC, y el ángulo, G, que forman Situar el lado, AB, de longitud, F. Transportar al punto, A, del segmento, AB, el ángulo, G, que forman los lados, AB, y, AC, y prolongar este lado Se lleva sobre este lado la longitud, E, del lado, AC, obteniéndose sobre él el punto, C. Este punto se obtiene trazando un arco con centro en el punto, A, y radio de longitud, E, que corte a esta recta prolongada. Al unir el punto, C, con el punto, B, se tiene el triángulo, ABC.

11 Elementos geométricos / Triángulo 41 Triángulo conocido el lado, AB, y, y los dos ángulos, E, y, F, adyacentes al mismo Situar el lado, AB, de longitud, D. Transportar el ángulo, E, al extremo, A, del lado, AB, y prolongar el lado. Transportar el ángulo, F, al extremo, B, del lado, AB, y prolongar el lado. Ambos lados prolongados se cortan en el punto, C. Se unen los puntos, A, y, B, con el punto, C, y se obtiene así el triángulo, ABC.

12 Elementos geométricos / Triángulo 42 Triángulo conocidos sus tres lados, AB, BC, y, AC Situar el lado, AB, de longitud, F. Con centro en el punto, A, y radio de longitud, E, se traza un arco. Con centro en el punto, B, y radio de longitud, D, se traza un arco que corta al anterior en el punto, C. Uniendo los puntos, A, B, y, C, se obtiene el triángulo, ABC.

13 Elementos geométricos / Triángulo 43 Triángulo rectángulo conocida su hipotenusa, AB, y los ángulos adyacentes a la misma que son de, 30º, y de, 60º Se traza el segmento, AB, de longitud, H, igual a la hipotenusa del triángulo. Se traza la mediatriz del segmento, AB, la cual corta al segmento, AB, en el punto, E. Con centro en el punto, E, y radio, EA, se traza una semicircunferencia. Con centro en el punto, A, y radio, AE, se traza un arco que corta en el punto, F, a la semicircunferencia. Uniendo los puntos, A, B, y, F, se obtiene el triángulo rectángulo.

14 Elementos geométricos / Triángulo 44 Triángulo rectángulo conocidos sus catetos, AB, y, AC Sobre una recta se lleva el segmento, AB, de longitud, R, igual a uno de los catetos del triángulo. Por el punto, A, se levanta una recta perpendicular a la recta que contiene al segmento, AB. Sobre esta recta perpendicular y desde el punto, A, se lleva la longitud, S, igual a la del segundo cateto del triángulo. Se obtiene así el punto, C. Uniendo los puntos, A, B, y, C, se obtiene el triángulo rectángulo.

15 Elementos geométricos / Triángulo 45 Triángulo rectángulo conocida su hipotenusa, AB, y el cateto, BC 1º método Situar sobre una recta el segmento, AB, de longitud igual a la hipotenusa del triángulo. Trazar la mediatriz del segmento, AB, la cual corta al segmento, AB, en el punto, O. Con centro en el punto, O, y radio, OA se traza una semicircunferencia. Con centro en el punto, B, y radio, BC, se traza un arco que corta en el punto, C, a la semicircunferencia anterior. Uniendo los puntos, A, B, y, C, se obtiene el triángulo rectángulo.

16 Elementos geométricos / Triángulo 46 Triángulo rectángulo conocida su hipotenusa, AB, y el cateto, BC 2º método Situar sobre una recta el segmento, AC, de longitud igual al cateto del triángulo. Por el punto, C, del segmento, AC, se traza la recta perpendicular a dicho segmento. Con centro en el punto, A, y radio, AB, se traza un arco que corta en el punto, B, a la recta perpendicular al segmento, AC, por el punto, C. Uniendo los puntos, A, B, y, C, se obtiene el triángulo rectángulo.

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