Método de Gauss. Pon un ejemplo, cuando sea posible, de un sistema de dos ecuaciones con tres incógnitas que sea:

Transcripción

1 Méodo de Guss Ejercicio nº.- Pon un ejemplo, cundo se posible, de un sisem de dos ecuciones con res incógnis que se: ) compible deermindo compible indeermindo c) incompible Jusific en cd cso us respuess. Ejercicio nº.- Ddo el sisem de ecuciones: Si es posible, ñde un ecución de modo que el nuevo sisem resulne se: ) Incompible Compible indeermindo Jusific us respuess. Ejercicio nº.- ) Eplic si el siguiene sisem de ecuciones es compible o incompible: Podrímos conseguir que fuer compible deermindo, suprimiendo un de ls ecuciones? Rónlo. Ejercicio nº.- ) Resuelve el sisem de ecuciones: Ejercicio nº.- ) Ron si los siguienes sisems son equivlenes o no: II: I:

2 Añde un ecución l sisem I, de modo que el nuevo sisem resulne se incompible. Jusific u respues. Ejercicio nº.- Ddos los siguienes sisems de ecuciones: Resuélvelos e inerprélos geoméricmene. Ejercicio nº.- Resuelve el siguiene sisem e inerprélo geoméricmene: Ejercicio nº.- Resuelve e inerpre geoméricmene el sisem: Ejercicio nº.- Resuelve los siguienes sisems h un inerpreción geoméric de los mismos: Ejercicio nº.- Resuelve e inerpre geoméricmene el siguiene sisem de ecuciones: ) )

3 Ejercicio nº.- Uili el méodo de Guss pr resolver los sisems: Ejercicio nº.- Resuelve, por el méodo de Guss, los sisems: Ejercicio nº.- Resuelve, por el méodo de Guss, los siguienes sisems de ecuciones: Ejercicio nº.- Resuelve esos sisems, medine el méodo de Guss: Ejercicio nº.- Resuelve los siguienes sisems, uilindo el méodo de Guss: ) ) ) ) )

4 Ejercicio nº.- Discue, resuelve cundo se posible, el siguiene sisem de ecuciones: Ejercicio nº.- Discue en función del prámero, resuelve cundo se posible: Ejercicio nº.- Discue, resuelve cundo se posible, el sisem: Ejercicio nº.- Ddo el siguiene sisem de ecuciones, discúelo resuélvelo pr los vlores de m que lo hcen compible: Ejercicio nº.- Discue el siguiene sisem en función del prámero, resuélvelo cundo se posible: Ejercicio nº.- En un reunión h persons, enre hombres, mujeres niños. El doble del número de mujeres más el riple del número de niños, es igul l doble del número de hombres. m m

5 ) Con esos dos, se puede sber el número de hombres que h? Si, demás, se sbe que el número de hombres es el doble del de mujeres, cuános hombres, mujeres niños h? Ejercicio nº.- Por un rouldor, un cuderno un crpe se pgn, euros. Se sbe que el precio del cuderno es l mid del precio del rouldor que, el precio de l crpe es igul l precio del cuderno más el % del precio del rouldor. Clcul los precios que mrcb cd un de ls coss, sbiendo que sobre esos precios se h hecho el % de descueno. Ejercicio nº.- Disponemos de res lingoes de disins leciones de res meles A, B C. El primer lingoe coniene g del mel A, g del B del C. El segundo coniene g de A, g de B g de C. El ercero coniene g de A, g de B g de C. Queremos elborr, prir de esos lingoes, uno nuevo que coneng g de A, g de B g de C. Cuános grmos h que coger de cd uno de los res lingoes? Ejercicio nº.- Un compñí fbricó res ipos de muebles: sills, mecedors sofás. Pr l fbricción de cd uno de esos ipos necesió l uilición de ciers uniddes de mder, plásico luminio l como se indic en l bl siguiene. L compñí ení en eisenci uniddes de mder, uniddes de plásico uniddes de luminio. Si l compñí uilió ods sus eisencis, cuáns sills, mecedors sofás fbricó? MADERA PLÁSTICO ALUMINIO SILLA unidd unidd uniddes MECEDORA unidd unidd uniddes SOFÁ unidd uniddes uniddes Ejercicio nº.- En un residenci de esudines se comprn semnlmene heldos de disinos sbores: vinill, chocole n. El presupueso desindo pr es compr es de euros el precio de cd heldo es de euros el de vinill, euros el de chocole euros el de n. Conocidos los gusos de los esudine, se sbe que enre heldos de chocole de n se hn de comprr el % más que de vinill. ) Plne un sisem de ecuciones lineles pr clculr cuános heldos de cd sbor se comprn l semn. Resuelve, medine el méodo de Guss, el sisem plnedo en el prdo nerior.

6 Méodo de Guss Ejercicio nº.- Pon un ejemplo, cundo se posible, de un sisem de dos ecuciones con res incógnis que se: ) compible deermindo compible indeermindo c) incompible Jusific en cd cso us respuess. ) Si el sisem iene menos ecuciones que incógnis, no puede ser compible deermindo; con solo dos dos (ecuciones) no podemos verigur res incógnis. Por ejemplo: ieneinfinissoluciones, queserín delform:,,, con R c) Tendrín que ser dos ecuciones conrdicoris. Por ejemplo: esincompible;nose puedendrlsdosecuciones lve. Ejercicio nº.- Ddo el sisem de ecuciones: Si es posible, ñde un ecución de modo que el nuevo sisem resulne se: ) Incompible Compible indeermindo Jusific us respuess. ) Un ecución que hg el sisem incompible h de ser de l form: b k, con k b Si ommos, por ejemplo,, b, enemos:

7 Añdiendo es ecución, el sisem es incompible. Pr que se compible indeermindo, l ecución que ñdmos será de l form: b b (un combinció n lineldelsdosqueenemos) Si ommos, por ejemplo,, b, quedrá: Añdiendo es ecución, el sisem es compible indeermindo. Ejercicio nº.- ) Eplic si el siguiene sisem de ecuciones es compible o incompible: Podrímos conseguir que fuer compible deermindo, suprimiendo un de ls ecuciones? Rónlo. ) Observmos que l ercer ecución es sum de ls dos primers, slvo en el érmino independiene que, en lugr de un, es un. Por no, l ercer ecución conrdice ls dos primers. El sisem es incompible. No. Si suprimimos un de ls ecuciones, obendremos un sisem con res incógnis solo dos ecuciones. Ese nuevo sisem podrí ser compible indeermindo (en ese cso lo serí), pero no compible deermindo. Ejercicio nº.- ) Resuelve el sisem de ecuciones: ) Sumndo: Susiuendo enl ecución: L solución del sisem es,. Tenemos dos recs que se corn en el puno (, ). I) Si ñdimos un ecución que se combinción linel de ls dos que enemos, el nuevo sisem seguirá siendo compible deermindo. L nuev rec psrí mbién por (, ). L solución del sisem seguirá siendo l mism. Por ejemplo, si summos ls dos ecuciones que enemos, obenemos. Añdiendo es ecución, seguirá siendo compible deermindo ( con l mism solución). II) Es imposible, pues ls dos recs que enemos solo ienen en común el puno (, ). Añdiendo or ecución no podemos conseguir que ess dos recs se coren en más punos.

8 III) Pr que fuer incompible, endrímos que ñdir un ecución que conrdijer ls dos que enemos; es decir, de l form: b k, con k b Por ejemplo, con, b : Añdiendo es ecución, obendrímos un sisem incompible. Ejercicio nº.- ) Ron si los siguienes sisems son equivlenes o no: I: II: Añde un ecución l sisem I, de modo que el nuevo sisem resulne se incompible. Jusific u respues. ) El segundo sisem es compible deermindo. Tiene como únic solución (,, ), que mbién es solución del sisem I. Sin embrgo, el sisem I iene, demás de (,, ), infinis soluciones más, es compible indeermindo. Por no, los dos sisems no son equivlenes. Pr que se incompible, debemos ñdir un ecución de l form: b k, con k Por ejemplo, si ommos, b : Añdiendo es ecución, el nuevo sisem es incompible. Ejercicio nº.- Ddos los siguienes sisems de ecuciones: ) Resuélvelos e inerprélos geoméricmene. ) Resolvemos el sisem por el méodo de Guss:

9 El sisem es compible deermindo. L solución es (, ). Geoméricmene, represen res recs que se corn en el puno (, ): Se r de un sisem de dos ecuciones con res incógnis. Psndo l l º miembro en ls dos ecuciones, enemos que: El sisem es compible indeermindo. Sus soluciones son: Geoméricmene, son dos plnos que se corn lo lrgo de un rec:,,, con R

10 Ejercicio nº.- Resuelve el siguiene sisem e inerprélo geoméricmene: Resolvemos el sisem medine el méodo de Guss: L úlim ecución es imposible. El sisem es incompible. Geoméricmene, represen res plnos que se corn dos dos, pero sin ningún puno común los res. Ejercicio nº.- Resuelve e inerpre geoméricmene el sisem: En primer lugr, lo resolvemos medine el méodo de Guss:

11 L úlim ecución es imposible. El sisem es incompible. Geoméricmene, el sisem represen res plnos que se corn dos dos, pero sin ningún puno común los res. Ejercicio nº.- Resuelve los siguienes sisems h un inerpreción geoméric de los mismos: ) Resolvemos el sisem por el méodo de Guss: ) ;., o.susoluciónes sisem escompibledeermind El :, mene,son res recs que se corn en elpuno Geoméric

12 Se r de un sisem de dos ecuciones con res incógnis. Psndo l l º miembro en ls dos ecuciones, enemos que: Por no, se r de un sisem compible indeermindo, cus soluciones son: Geoméricmene, son dos plnos que se corn lo lrgo de un rec: Ejercicio nº.- Resuelve e inerpre geoméricmene el siguiene sisem de ecuciones: Resolvemos el sisem medine el méodo de Guss:,,, con R

13 El sisem es compible indeermindo. Sus soluciones son: Geoméricmene, represen res plnos que ienen un rec en común: Ejercicio nº.- Uili el méodo de Guss pr resolver los sisems: miembro: l Psmosl o,,, con R ) )

14 L solución es (,, ). L º l ª son ecuciones conrdicoris. Por no, el sisem es incompible. Ejercicio nº.- Resuelve, por el méodo de Guss, los sisems: ) ) ) ( :.,, L soluciónes

15 L úlim ecución es imposible. Por no, el sisem es incompible. Ejercicio nº.- Resuelve, por el méodo de Guss, los siguienes sisems de ecuciones: L solución del sisem es (,, ). Ls soluciones del sisem son: ) )

16 ,,,, con Ejercicio nº.- Resuelve esos sisems, medine el méodo de Guss: ) ) ) ( :.,, Lsoluciónes miembro: l Psmosl o

17 Ls soluciones del sisem son: Ejercicio nº.- Resuelve los siguienes sisems, uilindo el méodo de Guss: L solución es (,, ).,,, con R ) ) : : :

18 Ls soluciones del sisem son:,,, con Ejercicio nº.- Discue, resuelve cundo se posible, el siguiene sisem de ecuciones: Si, quedrí. Por no, el sisem serí incompible. Si, el sisem serí incompible deermindo. Lo resolvemos: Pr cd vlor de, enemos un sisem de ecuciones diferene (h infinios sisems). Cd uno de ellos es compible deermindo, con solución: miembro: l Psmosl o ) ( :,,

19 Ejercicio nº.- Discue en función del prámero, resuelve cundo se posible: Si, es decir, si, l ª ecución quedrá, que es imposible. Por no, serí incompible. Si, el sisem serí compible deermindo. Lo resolvemos: Pr cd vlor de, enemos un sisem diferene (h infinios sisems). Cd uno de ellos iene como solución únic: Ejercicio nº.- Discue, resuelve cundo se posible, el sisem:,, m

20 Si m, el sisem serí compible indeermindo. Lo resolvemos: Ls soluciones serín:,,, con R Si m, el sisem serí compible deermindo. Quedrí: Pr cd vlor de m, enemos un sisem diferene (h infinios sisems). Cd uno de ellos iene como solución únic (,, ). Ejercicio nº.- Ddo el siguiene sisem de ecuciones, discúelo resuélvelo pr los vlores de m que lo hcen compible: Si m, el sisem quedrí: Serí compible indeermindo, con soluciones:,,, siendo R m m m m m m m m m

21 Si m, el sisem serí compible deermindo. Lo resolvemos: Pr cd vlor de m, endrímos un sisem de ecuciones diferene (h infinios sisems). Cd uno de ellos iene como solución únic (,, ). Ejercicio nº.- Discue el siguiene sisem en función del prámero, resuélvelo cundo se posible: Serí compible indeermindo, con soluciones: Ejercicio nº.- En un reunión h persons, enre hombres, mujeres niños. El doble del número de mujeres más el riple del número de niños, es igul l doble del número de hombres. ) Con esos dos, se puede sber el número de hombres que h? m sisem qued: el, esdecir,si, Si miembro: l Psmosl o,,, con R.,, o.suúnicsoluciónserí serí compibledeermind, Si

22 Si, demás, se sbe que el número de hombres es el doble del de mujeres, cuános hombres, mujeres niños h? ) Llmemos l número de hombres, l de mujeres l de niños. Como h persons, enemos que: Con el oro do, plnemos or ecución: Solo con esos dos no podemos sber el número de hombres (ni el de mujeres, ni el de niños) que h. Es un sisem compible indeermindo; como enemos res incógnis, pr que pued ser compible deermindo, necesimos or ecución. Añdiendo un ercer ecución con el do que nos dn, plnemos el sisem: Por no, h hombres, mujeres niños. Ejercicio nº.- Por un rouldor, un cuderno un crpe se pgn, euros. Se sbe que el precio del cuderno es l mid del precio del rouldor que, el precio de l crpe es igul l precio del cuderno más el % del precio del rouldor. Clcul los precios que mrcb cd un de ls coss, sbiendo que sobre esos precios se h hecho el % de descueno. Tenemos que: ROTULADOR CUADERNO CARPETA PRECIO SIN DESCUENTO PRECIO CON DESCUENTO,,, Plnemos el sisem con los dos que nos dn:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

23 ,,,,, Por no, el rouldor mrcb, euros, el cuderno,, euros, l crpe,, euros. Ejercicio nº.- Disponemos de res lingoes de disins leciones de res meles A, B C. El primer lingoe coniene g del mel A, g del B del C. El segundo coniene g de A, g de B g de C. El ercero coniene g de A, g de B g de C. Queremos elborr, prir de esos lingoes, uno nuevo que coneng g de A, g de B g de C. Cuános grmos h que coger de cd uno de los res lingoes? Resumimos en un bl los dos que nos dn: A B C PESO TOTAL er LINGOTE g g g g º LINGOTE g g g g er LINGOTE g g g g Llmmos los grmos que enemos que coger del primer lingoe, los del segundo lingoe los del ercero. Como queremos conseguir g de A, g de B g de C, endremos que:,,,,,,,,, Resolvemos el sisem medine el méodo de Guss:

24 Por no, hbrá que coger g del primer lingoe, g del segundo g del ercero. Ejercicio nº.- Un compñí fbricó res ipos de muebles: sills, mecedors sofás. Pr l fbricción de cd uno de esos ipos necesió l uilición de ciers uniddes de mder, plásico luminio l como se indic en l bl siguiene. L compñí ení en eisenci uniddes de mder, uniddes de plásico uniddes de luminio. Si l compñí uilió ods sus eisencis, cuáns sills, mecedors sofás fbricó? MADERA PLÁSTICO ALUMINIO SILLA unidd unidd uniddes MECEDORA unidd unidd uniddes SOFÁ unidd uniddes uniddes Llmmos l número de sills fbricds, l de mecedors l de sofás. Así, eniendo en cuen los dos que nos dn, enemos que: Mder Plásico Aluminio Resolvemos el sisem medine el méodo de Guss: Por no, se fbricron sills, mecedors sofás. Ejercicio nº.- En un residenci de esudines se comprn semnlmene heldos de disinos sbores: vinill, chocole n. El presupueso desindo pr es compr es de euros el precio de cd heldo es de euros el de vinill, euros el de chocole euros el de n. Conocidos los gusos de los esudine, se sbe que enre heldos de chocole de n se hn de comprr el % más que de vinill.

25 ) Plne un sisem de ecuciones lineles pr clculr cuános heldos de cd sbor se comprn l semn. Resuelve, medine el méodo de Guss, el sisem plnedo en el prdo nerior. ) Llmmos l número de heldos de vinill que se comprn semnlmene, l de heldos de chocole, l de heldos de n. Por no, se comprn heldos de vinill, de chocole de n., %másquevinill Chocole n Preciooleuros Comprnheldosenol ) ( :