MEDIDAS DE POSICIÓN CUANTILES CUARTILES DECILES CARLOS DARIO RESTREPO

Transcripción

1 MEDIDAS DE POSICIÓN Las Medidas de Posición, también conocidas como Otras Medidas de Dispersión, son otras medidas o métodos que resultan ser más prácticos para precisar ciertas situaciones en las que se busca describir la variación o dispersión en un conjunto de datos. CUANTILES Los cuantiles son medidas de posición que se determinan mediante un método que determina la ubicación de los valores que dividen un conjunto de observaciones en partes iguales. Además, son los valores de la distribución que la dividen en partes iguales, es decir, en intervalos que comprenden el mismo número de valores. Cuando la distribución contiene un número alto de intervalos o de marcas y se requiere obtener un promedio de una parte de ella, se puede dividir la distribución en cuatro, en diez o en cien partes iguales Los más usados son los cuartiles, cuando dividen la distribución en cuatro partes; los deciles, cuando dividen la distribución en diez partes y los centiles o percentiles, cuando dividen la distribución en cien partes. Los cuartiles, como los deciles y los percentiles, son en cierta forma una extensión de la mediana. CUARTILES Los cuartiles representan los valores de la variable que están por debajo de un porcentaje, el cual puede ser una valor de 25%, 50%, 75% y 100% (en otras palabras, el total de los datos es divido en 4 partes iguales). Se denotan como, donde es equivalente al porcentaje de datos acumulados, y es el valor de la variable que representa dicho porcentaje. DECILES Para los deciles, tomaremos el total de los datos divididos en 10 partes iguales, por tanto, existirán 10 deciles representado como, donde toma los valores 10%, 20%, 30%,, 100%. Por ejemplo,

2 PERCENTILES Los percentiles representan los valores de la variable que están por debajo de un porcentaje, el cual puede ser una valor de 1% a 100% (en otras palabras, el total de los datos es divido en 100 partes iguales). Se denota como, donde toma los valores 1%, 2%, 3%,, 100%. Por ejemplo, DESVIACIÓN CUARTIL O RANGO INTERCUARTILICO. Conocidos los cuartiles se puede calcular la desviación cuartil, la cual mide la amplitud ó rango existente entre los 50 términos centrales de la distribución. Es una medida de variación como el rango referida al 50% de las observaciones contra las demás series. La desviación cuartil es igual a la mitad del rango comprendido entre el 50% de los términos centrales de la distribución. Numéricamente es la mitad de la distancia entre el primer y tercer cuartil, que eso también se conoce como rango semi-cuartil.

3 CARLOS DARIO RESTREPO MEDIDAS DE FORMA Comparan la forma que tiene la representación gráfica, bien sea el histograma o el diagrama de barras de la distribución, con la distribución normal. La simetría es importante para saber si los valores de la variable se concentran en una determinada zona del recorrido de la variable. COEFICIENTE DE ASIMETRIA A las medidas de asimetría como el coeficiente de variación, se les llama "medidas relativas", las cuales son porcentajes que sólo expresan el grado en que la distribución se aleja de la media aritmética; las medidas de asimetría, más comunes son: Asimetría con respecto a la moda y la mediana. Las basadas en el grado de alejamiento que tiene los términos con respecto a diversas medidas centrales a medida que la distribución se hace asimétrica. Estas medidas nos indican no sólo el grado de asimetría de la curva sino también la dirección de la misma. Si su valor es negativo, la asimetría es hacia la izquierda y si es positiva la asimetría será hacia la derecha. Hay dos formas de medir la SIMETRÍA de una variable: El coeficiente de Asimetria de Pearson: Datos no agrupados Datos agrupados Si, La otra forma es comparar las medidas de tendencia central.

4 CARLOS DARIO RESTREPO COEFICIENTE DE CURTOSIS El Coeficiente de Curtosis analiza el grado de concentración que presentan los valores alrededor de la zona central de la distribución. Se definen 3 tipos de distribuciones según su grado de curtosis: Distribución mesocúrtica: presenta un grado de concentración medio alrededor de los valores centrales de la variable (el mismo que presenta una distribución normal). Distribución leptocúrtica: presenta un elevado grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable. Distribución platicúrtica: presenta un reducido grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable Datos no agrupados ( ) Datos agrupados ( ) Si,

5 Si este coeficiente es nulo, la distribución se dice normal (similar a la distribución normal de Gauss) y recibe el nombre de mesocúrtica. Si el coeficiente es positivo, la distribución se llama leptocúrtica, más puntiaguda que la anterior. Hay una mayor concentración de los datos en torno a la media. Si el coeficiente es negativo, la distribución se llama platicúrtica y hay una menor concentración de datos en torno a la media. Sería más achatada que la primera. Los gráficos se realizan con ni, y fi en el eje de las Y y la variable en el eje de las X.