Carrera: Ingeniero Químico Asignatura: Cálculo Diferencial Área del Conocimiento: Ciencias Básicas

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1 Generales de la Asignatura: Nombre de la Asignatura: Clave Asignatura: Nivel: Carrera: Frecuencia (h/semana): Teoría: Laboratorio: Total horas en el período escolar: Créditos: Fecha de Elaboración: Prerrequisitos: Ninguno Recomendaciones para cursarla: Conocimientos básicos de álgebra Cálculo Diferencial Licenciatura Ingeniero Químico /abril/2010 Objetivo general: Comprender el concepto de derivada en diferentes registros de representación, derivar cualquier función y aplicar la derivada a diversos problemas de Ingeniería. Objetivos específicos: Carrera: Ingeniero Químico Asignatura: Cálculo Diferencial Área del Conocimiento: Ciencias Básicas Conceptuales (conocimientos): El estudiante: Se introduce en el concepto de función y la idea de cambio, incluyendo la idea entre cambio total y rapidez de cambio. Conoce las funciones elementales utilizando métodos gráficos, numéricos, verbales y modelado de las mismas operaciones y transformaciones con ellas. Comprende el concepto de límites y sus propiedades. Determina la continuidad de una función. Adquiere un conocimiento práctico de la derivada y su interpretación como rapidez instantánea. Halla derivadas en términos numéricos, las visualiza en forma gráfica, y las reconoce como una función. Utiliza la definición de derivada para obtener las reglas de derivación y resuelve problemas para adquirir práctica. Pág. 1 de 6

2 Interpreta el significado de primera y segunda derivadas en aplicaciones diversas y adquiere la práctica en el uso de la derivada para análisis de optimización y trazado de gráficas. Procedimentales (habilidades): El estudiante será capaz de: Representar e interpretar conceptos en diferentes formas: numérica, geométrica, algebraica, y verbal. Abordar los problemas que se planteen en situaciones reales específicas en donde aplicará los teoremas y principios matemáticos para desarrollar los modelos matemáticos que le permitan analizarlos e interpretar resultados asumiendo una actitud crítica. Comunicarse en el lenguaje matemático en forma oral y escrita. Interactuar con software matemático especializado que le permita una mejor comprensión y manejo de los conceptos estudiados. Actitudinales (actitudes): Desarrollar en el alumno: Disposición para el aprendizaje, la búsqueda y análisis de información relevante. Responsabilidad en el cumplimiento de las actividades y tareas asignadas. Honestidad en el desarrollo de sus actividades de aprendizaje. Actitud de superación basada en el trabajo, Disposición para la colaboración y el trabajo en equipo. Capacidad de usar los recursos de los que dispone para encontrar soluciones. Expresar y defender sus puntos de vista con argumentos académicos. Descripción sintética (máximo 350 palabras): Esta asignatura contiene los conceptos básicos y esenciales para cualquier área de la ingeniería y contribuye a desarrollar en el ingeniero un pensamiento lógico, formal y algorítmico. En el Cálculo diferencial el estudiante adquiere los conocimientos necesarios para afrontar con éxito asignaturas posteriores como cálculo integral, cálculo vectorial, ecuaciones diferenciales, asignaturas de física y ciencias de la ingeniería. Además, encuentra, también, los principios y las bases para el modelado matemático. Con el desarrollo de los contenidos se definirán de manera intuitiva y formal los conceptos de función y limite. Se estudiará la derivada partiendo de las ideas de límite y continuidad, y trabajará sobre su interpretación geométrica y su aplicación como medida de la variación instantánea. Se discutirá el uso de las formulas de derivación algebraica, trascendental y de orden superior Se hará uso del concepto de derivada para aplicarlo a diferentes problemas, como son: máximos, mínimos, puntos de inflexión y optimización. Como parte final se estudia el trazado de gráficas de funciones complicadas y aplicaciones de la derivada en otras áreas de la ciencia y la tecnología. Pág. 2 de 6

3 Aportación de la asignatura al Perfil del Egresado: Proporciona los fundamentos básicos del cálculo que servirán de soporte para una gran variedad de asignaturas en ingeniería, adquirirá la capacidad de establecer en un modelo matemático un problema real. Además se desarrollarán habilidades para la solución de problemas, trabajo en equipo, manejo de información y autoaprendizaje. Contenido y descripción de las unidades de los temas: Unidad 1 Funciones Unidad 2 Límites y Continuidad Descripción detallada del contenido de las Unidades: 1.1. Números Reales 1.2. Desigualdades 1.3. Valor Absoluto 1.4. Definición intuitiva y formal de función (dominio y rango) Funciones algebraicas (lineales, polinomios, racionales, potencias, etc.) Funciones trascendentes (visión general) Nuevas funciones a partir de las anteriores Operaciones con funciones Funciones compuestas Funciones inversas Transformaciones de funciones (traslaciones, rotaciones, etc.) Definición intuitiva y formal de límite Propiedades de los límites Cálculo de límites (indeterminaciones, unilaterales, infinitos, en infinito) Continuidad (definición y teoremas) Continuidad de una función (en un punto y en un intervalo) analítico y gráficamente. Actividades: Pág. 3 de 6

4 Unidad 3 Derivadas y diferenciación Unidad 4 Aplicaciones de la derivada 3.1. Derivación por incremento. Definición de derivada Fórmulas de derivación Algebraicas Regla de la cadena Trascendentales Derivadas de orden superior Derivadas implícitas Diferenciación Teorema del valor medio Regla L Hopital Aplicaciones y problemas de variación con el tiempo Funciones crecientes y decrecientes y el criterio de la primera derivada para máximos y mínimos de una función Concavidad, puntos de inflexión y el criterio de la segunda derivada para máximos y mínimos de una función Trazo de gráficas (de f, de f a partir de la gráfica de f y de f a partir de f y viceversa) Problemas de optimización. Evaluación del Curso: Tipo de evaluación Desarrollo del Conocimiento Exámenes parciales Examen Final Tareas Proyectos Participación en el aula Desarrollo de Habilidades Trabajo en equipo Comunicación oral y escrita Planteamiento y solución de problemas Desarrollo de Actitudes Responsabilidad Colaboración Compromiso TOTAL Porcentaje 20% 50% 5% 5% 5% 2% 1% 100 % Pág. 4 de 6

5 Material o Equipo Requerido: Pizarrón blanco/marcadores Cañón Problemarios Software Frecuencia de uso 3 por semana 2 por semana 1 por semana 2 por semana Derive, Mathematica, Matlab Referencias bibliográficas: Stewart J. Cálculo, conceptos y contextos. 3ra. Edición, Editorial Thomson, 2006 Stewart J. Cálculo de una variable.. Thomson Stewart J. Cálculo diferencial e integral.. Thomson Thomas, Cálculo una Variable, 11a. Edición, Pearson Addison Wesley, Larson, Hosterler, Edwards, Cálculo, 8ª. Edición, McGraw Hill, Smith Minton, Cálculo, Volumen 1, 2da. Edición, McGrawHill, Purcell, Edwin J. Cálculo, Editorial Pearson, Leithold, Louis. El Cálculo con Geometría Analítica, 7ª. Edición.Editorial Oxford University Press, Granville, William A. Cálculo Diferencial e Integral, Editorial Limusa, Prado, Gómez, Quezada, Cálculo Diferencial para Ingeniería, 1a. Edición Pearson Prentice Hall, López, Wisniewski, Cálculo Diferencial de una Variable con Aplicaciones, Thomson, Bosch, C. Cálculo diferencial e integral. Publicaciones Cultural S.A Swokowski, E. W. Introducción al cálculo diferencial e integral. Iberoamérica Ayres, Frank. Cálculo, McGraw-Hill, Salas Calculus, volumen 1. Reverté Hasser, Norman B. Análisis matemático Vol. 1, Editorial Trillas, 2009.Hughes, D. Cáclulo. Ciudad de México, México, CECSA Courant, Richard. Introducción al cálculo y análisis matemático Vol. I, Editorial Limusa, Pág. 5 de 6

6 Universidad Autónoma de Coahuila Asignatura: CÁLCULO DIFERENCIAL RESPONSABLES Director Secretaria Académica Dr. Rubén García Braham M.C. María Auxiliadora Valdés Flores Coordinador de la carrera de Ingeniero Químico Diseñador de la Asignatura Ing. Ernesto Oyervides Valdez M.C. Lilia Eugenia Serrato Villegas M.C. Ofelia Saraí Sánchez Solís Pág. 6 de 6